“情境一一問題”視角下的章起始課教學——“分式章起始課”教學設計王華（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)石馬中學）一、教學設計.內容與內容解析（1）內容：蘇科版《義務教育教科書?數(shù)學》八年級下冊第十章“分式”章起始課，內容是通過章頭圖對本單元知識結構有一個基本認識。（2）內容解析：分式是描述實際問題中兩個量之比的一類代數(shù)式。從形式上看，分式與分數(shù)“長相”相同，而且它們具有相似的基本性質和運算法則，因此分數(shù)可以作為分式研究的參照物。另外，七年級整式及整式的運算、方程也是分式學習的重要基礎。而分式的學習又為后面反比例函數(shù)的研究做鋪墊?！胺质健边@一章包括分式的概念、性質、分式的運算和分式方程，其遵循“概念一一性質一一應用”的基本研究套路，其中分式的運算和分式方程可以看作是分式概念和性質的應用，包括數(shù)學內部和現(xiàn)實世界的應用。本節(jié)課是分式單元起始課，從章頭圖的兩個情境出發(fā)提出問題，類比分數(shù)的學習，初步形成本單元的知識結構，引導學生回答三個問題，即“為什么要學習分式，分式將要學習什么，如何學習分式”。因此，本節(jié)課的重點是：借助情境提出問題，對分式這一章的內容有一個基本認識，探尋研究分式的整體思路和方法。.目標與目標解析（1）目標經(jīng)歷由長方形面積、火車行駛題情境提出問題、解決問題和數(shù)學應用的過程，從中抽象出分式、分式的基本性質、分式的運算和分式方程等，從而構建分式這一章的研究思路，探尋研究的方法。（2）目標解析目標要求學生由長方形面積、火車行駛等情境提出問題、解決問題和數(shù)學應用，從中抽象出分式、分式的基本性質、分式的運算和分式方程等，并且由此發(fā)現(xiàn)分式與分數(shù)的諸多相似之處，從而獲得探尋分式各部分內容的方法一一類比分數(shù)，進而整體建構分式一章的研究思路。分式起始課的目標設計不同于傳統(tǒng)的課時教學，它不局限于某一個具體知識的教學，而需要將本單元零散的數(shù)學知識、思想方法加以整合，從整體上加以把握，讓學生初步感知整個單元的知識結構。目標的設定需在單元整體思維的統(tǒng)領下，從單元教學的整體目標出發(fā)，起始課既是單元教學的第一步，又是統(tǒng)攬全局的重要一步，教學中的每一步和每一個環(huán)節(jié)都應置于單元教學的整個系統(tǒng)之中考慮。.學生學情分析學生已經(jīng)學習過分數(shù)及其運算，這為分式的學習奠定了知識基礎，提供了學習經(jīng)驗，并且學生初步具備了“觀察、分析、歸納”的基本能力。但是學生對于為什么要學習分式，為什么可以將分式與分數(shù)類比，怎樣進行類比等一系列問題很少考慮，但這些問題又非常關鍵。因而達成教學目標，學生還需要明白在根據(jù)情境提出問題、解決問題的過程中，利用類比的思想研究問題，從而有效地突破重點和難點，獲得研究一類問題的方法。因此，本節(jié)課的難點是：明白為何可以類比分數(shù)、怎樣類比分數(shù)研究分式的內容。.教學策略分析從章頭圖的長方形面積、火車行駛兩個情境出發(fā)，提出問題、解決問題并進行數(shù)學應用，讓學生感受分式不僅與分數(shù)形式相同，而且分式有類似于分數(shù)的性質的過程，形成分式類比分數(shù)學習的基礎，獲得分式一章的知識結構，即分式的概念、分式的性質、分式的運算和分

式方程。教師啟發(fā)誘導，解惑講授，學生在“情境一問題”的引領下，經(jīng)歷表示分式的抽象（學做、學用）圖1（學做、學用）圖1.教學過程設計基于情境，引發(fā)學習動機情境1：已知長方形的面積為2,一邊長為3。問題1：（1）求另一邊長。（2）若長方形的面積不變，一邊長為4,求另一邊長。一邊長為5呢？一邊長為。呢？（3）若長方形的面積為3,一邊長為。，求另一邊長。長方形的面積為b，一邊長為。呢？情境2：京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。問題2：（1）如果貨車的速度90km/h，客車的速度是貨車的2倍。貨車從北京到上海需要多少時間？客車從北京到上海需要多少時間？（2）如果貨車的速度akm/h，客車的速度是貨車的2倍。貨車從北京到上海需要多少時間？客車從北京到上海需要多少時間？（3）若經(jīng)過技術升級，貨車提速10km/h。貨車從北京到上海需要多少時間？設計意圖：設置長方形面積、火車行駛的情境，讓學生根據(jù)情境大膽提出問題并嘗試解決，得到一系列熟悉或不熟悉的數(shù)學式子，如：3，2，5，a，?,b，器，器，萼，1詈，翳，符合學生的認知，引發(fā)學習興趣，給學生創(chuàng)造一定的思維空間，形“乙“ 2+成數(shù)學學習的動機和需要，進而感受學習的必要性，即回答“為什么要學習分式”的問題，即現(xiàn)實生活中有很多地方用到分式的知識，當然由數(shù)到式也是數(shù)學發(fā)展的必然?；趩栴}，形成分式概念TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"21223b1462 1462 1462 1462 1462問題3：觀口綜式了：&，0，6， ，，， ， ， ，G， ，\o"CurrentDocument"3 25aaa90 180a 2a a+10其中哪些式子是你們熟悉的、學過的？哪些不熟悉？兩類式子有哪些相同點和不同點?生解決問題，完成表格：分數(shù)新代數(shù)式相同點都是“分數(shù)”形式不同點分子整數(shù)整數(shù)或含有字母分母整數(shù)一定含有字母師生共同總結分式的概念。設計意圖：對新的式子與分數(shù)從兩個方面加以比較：（1）從形式上發(fā)現(xiàn)其相同點，都有分數(shù)線，本質上都是除法運算的結果；（2）分別從分子、分母上找兩類式子的不同點，分數(shù)的分子都是整數(shù)，新代數(shù)式的分子可以是整數(shù)，也可以含有字母;從分母上來看，分數(shù)是整數(shù)，新代數(shù)式的分母含有字母。進而概括分式的本質屬性，加以命名（此處沒有必要精致概念，只是通過本質屬性的提煉進而命名分式）。此時，師生共同歸納：研究定義就是要通過實例來發(fā)現(xiàn)一類數(shù)學對象的共同特征。問題4：當長方形面積為2,一邊長為a時，則a表示什么？那么，分式2還可以表示其它的實際意義嗎？請舉例說明。22 22 2問題5：回顧前面的長方形情境，當a=3時，2=3；當a=4時，；=4；當a=5時，;aaa22=5；用具體的數(shù)值代替分式中的字母，就能得到相應的分式的值。對于分式2，當a=-3a時，分式的值為多少？追問1：選擇一個你喜歡的a的值，求分式的值。追問2：a能取所有實數(shù)嗎？a能取0嗎？為什么？2設計意圖：經(jīng)歷了前面分式概念的概括過程，引導學生解釋分式2,讓學生感受分式存a在于很多實際問題之中，同一個分式有不同的實際意義。師生共同回顧前面的情境，引導學2生類比代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)分式2需要研究值的大?。ㄖ涤颍┖妥帜傅娜≈捣秶ǘx域），提出a問題，嘗試解決。學生可以先結合長方形面積實例，明確用具體的數(shù)值代替分式中的字母，就能得到相應的分式的值。當分式中的字母取定數(shù)值后，分式的值可以為某些分數(shù)，通過這一環(huán)節(jié)讓學生體會分式不僅與分數(shù)形式相同，它們之間一定還存在其他的數(shù)學聯(lián)系。拼接矩形，感悟分式性質問題6：按要求拼一拼，想一想。材料：全等的長方形紙片若干張（如圖2）。操作方法：1張長方形紙片的面積為b，一邊長為a，則另一邊長為—。（2）如圖3,2張長方形紙片拼成的大長方形面積為2b，一邊長為2a，則另一邊長為。（3）如圖4,3張長方形紙片拼成的大長方形面積為3b，一邊長為3a，則另一邊長為。

n張長方形紙片的拼成的大長方形面積為nb，一邊長為na，則另一邊長為一。從中我們能夠發(fā)現(xiàn)什么？學生解決問題：另一邊長可以分別表示為b，2b，3b，nb，根據(jù)另一邊長始終不變a ac4- a fv^a這一發(fā)現(xiàn)，可以得到:b2b3bnba=2這一發(fā)現(xiàn)，可以得到:b2b3bnba=2a=3a=na反之得到:nb3b2bb

na=3a=2a-a設計意圖：設置拼接大長方形的活動，通過長方形紙片的增加導致大長方形面積的擴大，一邊長隨之擴大，而另一邊長始終不變這一前提，引導學生提出問題，發(fā)現(xiàn)b=2b與naanab=b，即分式的分子分母同時乘以或除以同一個數(shù)，分式的值不變，即分式的性質。a聯(lián)系實際，獲得研究方法問題7：如表1，乒乓球與網(wǎng)球是兩種球類運動，它們都是單人或者雙人進行比賽；比賽場地都是用網(wǎng)相隔，并且規(guī)定球要直接打到對方的區(qū)域，這些都是顯而易見的，并且兩者在形式上有如此多的相似之處。顯然，大家更熟悉乒乓球這項運動，這項運動還有很多其它的規(guī)則，那對于不熟悉的網(wǎng)球，你能知道網(wǎng)球的其它規(guī)則嗎？表1乒乓球網(wǎng)球都是單人或者雙人進行比賽相似之處&都是單人或者雙人進行比賽比賽場地都是用網(wǎng)相隔比賽場地都是用網(wǎng)相隔球要直接打到對方的區(qū)域球要直接打到對方的區(qū)域交換發(fā)球聯(lián)想交換場地■=追問：前面的研究發(fā)現(xiàn)，分式式不僅與分數(shù)形式相同，還有與分數(shù)相類似的性質。我們小學就學習了分數(shù)，分數(shù)的內容很熟悉，那大家是否知道如何研究分式？設計意圖：根據(jù)乒乓球和網(wǎng)球有很多的相似之處這一特點，可以跳躍地聯(lián)想到網(wǎng)球比賽的規(guī)則中也可能有乒乓球“交換發(fā)球”和“交換場地”等規(guī)則，這就是類比。借助乒乓球和網(wǎng)球的這個隱喻，回想分數(shù)的基本性質，發(fā)現(xiàn)分式不僅與分數(shù)形式相同，分式還有與分數(shù)相類似的性質，從而明晰我們可以大膽地參照分數(shù)去學習分式其他各部分的知識。師生共同歸納：研究性質，就是聯(lián)系分數(shù)的基本性質，研究分式值的不變性，進而研究分式的其它各部分內容。因此，讓學生明確如何學習分式，及對分式將要學習什么有一個預期。類比分數(shù)，把握分式運算

問題8：京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度?km/h，客車速度是貨車的2倍，兩車都駛完全程，哪一輛車用時多？多多少小時？追問：若經(jīng)過技術升級，現(xiàn)在貨車速度為（。+10）km/h，則貨車原來用時是現(xiàn)在的幾倍？學生解決問題，可以列式：野一野,參照分數(shù)的加減運算法則嘗試解決，野一a act a146229242a1462_1462_7312a146229242a1462_1462_7312a=2a-a有學生還提出可以這樣解答：呼731

a即先約分，再加減。對于追問，1462可以列式：二^a瑞0，參照分數(shù)的乘除運算法則可以解決。a+師生總結:設計意圖:師生總結:設計意圖:通過對兩種車輛行駛時間大小的比較，自然地引入分式的加減乘除運算，學生在嘗試解決的過程中，結合“乒乓球和網(wǎng)球”規(guī)則聯(lián)系的隱喻，聯(lián)想到分數(shù)的運算，從而參照分數(shù)的運算（通分、約分、運算法則）研究分式?；氐角榫?，初識分式方程問題9：京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈，全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度akm/h,客車的速度是貨車的2倍，已知從北京到上海的貨車比客車多用6h,求貨車的速度。學生解決問題，根據(jù)路程、速度和時間三者的關系，已經(jīng)知道了路程，當車輛行駛的速度確定時，行駛的時間也就確定了，而情境中的相等關系非常明確，即從北京到上海的貨車比客車多用6h,因而自然地引入構建方程模型求解。設貨車的速度為akm/h,則客車的速度為2akm/h,根據(jù)相等關系，可以列式：手a劈=6。學生根據(jù)前面分式加減運算的結果得到：詈=6,進而得到6a=731,則a=,,731即貨車的速度為管731即貨車的速度為管km/h。設計意圖：方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型，而分式方程是分式與分式或分式與整式之間建立等量關系。在此應關注學生對實際問題中相等關系的把握，嘗試建構，并初步感受轉化為整式方程是解決此類方程的關鍵所在。在方程的解決過程中教師有必要提出今后研究的方向，如分式方程轉化為整式方程后，有沒有問題？有什么問題？師生共同歸納：分式問題轉化為整式問題。構建框圖，升華研究過程本節(jié)課我們通過設置兩個基本情境，提出一系列問題，先后研究了分式的概念——分式的性質——分式的運算——分式方程，現(xiàn)在有必要再次梳理它們關系，如圖1。問題10：我們是按照什么樣的思路研究分式這一章的知識的？研究的方法是什么？設計意圖：回顧本節(jié)課的探究過程，梳理研究思路，使學生形成分式這一章的學習框圖。從知識方面講，我們搭建了從分式概念、性質、運算、方程的學習框圖，而這些都是我們用數(shù)學的眼光從現(xiàn)實問題從抽象出來的。那我們是如何研究的呢？一開始，在概念的學習中，我們發(fā)現(xiàn)分式與分數(shù)只是形式相同，隱隱約約感覺有一點數(shù)學聯(lián)系，經(jīng)過性質的探究，發(fā)現(xiàn)分式不僅與分數(shù)形式相同，而且它們的性質也是類似的。故大膽推測分式在其它方面也是與分數(shù)類似的，這種方法在數(shù)學上稱為類比，進而將教學內容升華。二、教學反思.創(chuàng)設數(shù)學情境，注重以問題為紐帶的教學美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題?！惫鸫髮W流傳的名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思索問題。”他們認為：學生總是充滿好奇和疑問的，他們走進教室的時候，帶著滿腦子的問題。老師在回答他們問題的過程中，有意通過情境、故事、疑問、破綻等激發(fā)學生產(chǎn)生更多的問題。情境是學科觀念、思維模式和探究技能逐漸形成，（跨）學科知識和技能不斷結構化的基礎。本案例中，學生面對長方形面積、火車行駛等情境，通過聯(lián)想、想象和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系的內存聯(lián)系，進而提出問題、研究問題、解決問題的策略和方法，從而抽象出分式、分式的基本性質、分式的運算和分式方程等數(shù)學內容。學生不僅基于情境提出了一系列與分式相關的材料知識性問題，更重要的是在教師的引導下提出并解決了其主體內化