成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)提綱

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料集合：會(huì)用列舉法、描述法表示集合，會(huì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問題，具體參看課本例2、4、5.充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若A€B，則A是B的充分條件；若B€A，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。例1：對(duì)“充分必要條件”的理解.請(qǐng)看兩個(gè)例子：“x2=9”是“x=3”的什么條件？x,2是x,5的什么條件？我們知道，若AnB，則A是B的充分條件，若“A?B”，則A是B的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語言：“若AnB，即是A能推出B”，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥觥敝傅氖鞘裁催€不明確；即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能滿足B”的自然語言去理解，基本能深刻把握“充分必要條件”的容.本例中，x2=9即集合｛-3,3｝，當(dāng)中的元素-3不能滿足或者說不屬于｛3｝，但｛3｝的元素能滿足或者說屬于｛-3,3｝.假設(shè)A二｛x|x2二9｝,B二｛x|x二3｝，則滿足“A?B” ，故“x2=9”是“x=3”的必要非充分條件，同理x,2是x,5的必要非充分條件.直角坐標(biāo)系注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y=x,y=-x的坐標(biāo)的寫法。如點(diǎn)(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)為(2，-3)，點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱坐標(biāo)為(-2,3)，點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)為(-2，-3)，點(diǎn)(2,3)關(guān)于y€x軸對(duì)稱坐標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)(2,3)關(guān)于y=一x軸對(duì)稱坐標(biāo)為(-3，-2)，函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，則是相同函數(shù)。會(huì)求函數(shù)的定義域，做21頁第一大題函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。函數(shù)的奇偶性。具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。確定函數(shù)奇偶性的常用方法(若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性)：定義法：②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：f(x)，f(-x)=0或耳=±1f(x)(f(x)豐0)。③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。常見奇函數(shù)：y=x,y=x3,y=-x3,y=x5,y=sinx,y=tanx，指數(shù)是奇數(shù)常見偶函數(shù)：y=k,y=x2,y=x-2,y=xo,y=cosx一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如y=tanx=Sinx是奇函數(shù).cosx函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)=f(IxI).奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，則必有f(0)=0.故f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。函數(shù)的單調(diào)性：一般用來比較大小，而且主要用來比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比較重要，要熟記他們的圖像的分布和走勢。熟記課本第11頁至13頁的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù)p17例5p20例8二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：f(x)€ax+bx+c；頂點(diǎn)式：f(x)€a(x-m)2+n；零點(diǎn)式：f(x)=a(x，x)(x，x)，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活12地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17例5(4)例6、例7，例10例11；習(xí)題p238、9、10、11一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為ax>b，再把x的系數(shù)化為1，注意乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的交集，即數(shù)軸上的公共部分。做p424、5、6大題絕對(duì)值不等式只要求會(huì)做：Iax+bl?c…，c?ax+b?c和Iax+bl>c…c?ax+b或者ax+b?-c，一定會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)。做p437一元二次不等式是重點(diǎn)，閱讀課文33至34的圖表及39至42頁的例題。做43頁8、9、10、11、12設(shè)a>0,x,x是方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根，且x?x，則其解集如下表：1212ax2+bx+c>0ax2+bx+c>0ax2+bx+c?0ax2+bx+c<0A>0{xIx?x 或ix>x}2{xIx<x 或ix>x}2{xIx?x?x}12{xIx<x<x}12A=0{xIx豐-—}2aR{xIx€}2aA?0RR00對(duì)于方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)a是否為0，其次若a豐0，則一定有A=b2-4ac>0。數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z<s,n=1 ,a=\1 （數(shù)列{a}的前n項(xiàng)的和為s=a+a+ +a）.nIs—s,n>2 n n1 2 nn n，1

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a€an1n(a等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a€an1n(a+a) n(n-1)1n€na+212a€aqn，二1?qn(neN*)；1qa(1-qn)亠11 ,q豐11-q 或snna,q€11其前n項(xiàng)和公式為sn等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an其前n項(xiàng)的和公式為sn+(n一1)d€dn+a-d(neN*)；1d€ n2+(a一一d)n.212a-aq.—1 n,q豐11-qna,q€11等差數(shù)列的性質(zhì)：5特別地，當(dāng)m+n€2p時(shí)，則有當(dāng)m+n€p+q5特別地，當(dāng)m+n€2p時(shí)，則有mnpqa+a€2amnp若｛a｝、是等差數(shù)列，nS,S-S,S-S，…也成等差數(shù)列n2n n3n 2nS—S€nd；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-S—S€nd；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1偶奇n時(shí)，)；S:S€(k+1)：k。奇偶S—S)；S:S€(k+1)：k。奇偶奇偶中 2n，1 中 中'如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)€b.€b.mn項(xiàng)和時(shí)，首1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí)，要對(duì)q分q€1和q豐1兩種情形討論求解。等比數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)m+n€p+q時(shí)，則有aa=aa，特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則有mnpqaa€a2.mnp若｛a｝是等比數(shù)列，且公比q1，則數(shù)列S,S-S,S-S，…也是等n n2nn3n2n比數(shù)列。當(dāng)q€-1，且n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列S,S-S,S-S，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是n2nn3n2n等比數(shù)列.在等比數(shù)列｛a｝中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S=qS；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí)，n 偶奇S€a+qS.奇1 偶數(shù)列｛a｝既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列｛a｝是非零常數(shù)數(shù)列，故常nn數(shù)數(shù)列｛a｝僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。n這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對(duì)等差和等比數(shù)列要求比較高，會(huì)有較大的比重，出解答題，48頁起的例2、3、4、5是基礎(chǔ)題，例6、7、8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁的題目。17.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率是f'(x).相應(yīng)地，0

切線方程是y—y，f'(x)(x—x)；000導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果f'(x)>0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)?0,那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間恒有f'(x)，0,f(x)為常數(shù)；求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；②求方程f(x)，0的根；③檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)，0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁例1、3、4、5和64頁習(xí)題要過一過關(guān)。三角函數(shù)本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)容1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限?；￠L公式：l,d|R，扇形面積公式：'P(x,y)是…的終邊上的任意S，11R，2…IR，1'P(x,y)是…的終邊上的任意3、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)…是任意一個(gè)角一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r，它與原點(diǎn)的距離是r，Jx2+y2>0y‘那么sin…，一,cos…r，tan…，—,（x豐0），xcota，-（y豐0）y30°45°60°0°90°1800270°15°75°sin…r2石22010-1<—爲(wèi)4妬+町4tana亙310/0/2-J32+734.特殊角的三角函數(shù)值：cosa<21丁241 0 -1 0卑邁韶Y

三角函數(shù)的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6.基本公式:1．常見三角不等式€(1)若xw(0，2)，則sinx,x,tanx.€若xw(0,-)，貝Usinx+cosx?IsinxI+1cosxI…1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin29+cos20=1,tan0=si哼,cos0tan0-cot0=1.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(參看課本77-78頁)注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù)看象限(1)負(fù)角變正角，再寫成2k€+a,0?a,2兀;(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。和角與差角公式sin(a<P)=sinacosP<cosasinPcos(a<P)=cosacosPsinasinPtana<tanPtan(a±P)=1tanatanPasina+bcosa =丫a2+b2sin(a+p)(輔助角p所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決b定，tanp=—).a二倍角公式sin2a=sinacosa ，tan2a=2tana1-tan2a性質(zhì)sinxcosxtanx圖像的來源及圖像95頁圖3.1tan2a=2tana1-tan2a性質(zhì)sinxcosxtanx圖像的來源及圖像95頁圖3.195頁圖3.195頁圖3.1定義域96頁表格96頁表格96頁表格值域96頁表格96頁表格96頁表格單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間96頁表格96頁表格96頁表格周期性及奇偶性95、96頁表格95、96頁表格9596頁表格對(duì)稱軸不要求不要求不要求對(duì)稱中心不要求不要求不要求最值及指定區(qū)間的最值95頁表格95頁表格95頁表格簡單三角方程=和—2s等式不要求in2a不要求不要求三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin?x+p），xWR及函數(shù)y=cos（wx+p），x^R（A, P為常數(shù)，且A#0，?〉0）的周期T飛€3€3〉0)的周期T=.函數(shù)y，tan(nx?9),x…k€?〒keZ(A,3,P為常數(shù)，且A#0，重要例題：96至101的例1到例5解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22.平面向量看125頁例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、“為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：入(“a)=(入“)a;第一分配律:(入+“)a=^a+“a;第二分配律：入(a+b)=^a+入b.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：a?b=b?a(交換律)；(九a)?b=九(a?b)=九a?b=a(九b);(a+b)?c=a?c+b?c.切記：兩向量不能相除(相約)；向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)&=(x,y),b=(x,y廠且b…0，1122則ab(b…0)oxy-xy=0.1221a與b的數(shù)量積(或積)a?b=|a||b|cos&-a?b的幾何意義數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos&的乘積?平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)&=(x,y),b=(X,y)，則a+b=(x+x,y+y).11221212設(shè)&=(x,y),b=(x,y)，則a-b=(x-x,y-y).11221212設(shè)A(x，y廠B(x，y),1122則AB，則AB，OB—OA，(x2-x1，y2-y)(4)設(shè)&=(x,y),九eR，則九a=(九x,九y).(5)設(shè)&=(xi,yi)，b=(x2,W，則2(xix2?yi打.兩向量的夾角公式((a=(x1,y1),b=(x2,y2)).9.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A(x1,yi)，B(x2,y)).d=IABI=\AB-AB，.(x—x)?(y—y)2A,B 21 2110.向量的平行與垂直設(shè)a=(x,y 廠且b…0，1122貝UA||bob=Aaoxy―xy=0.1221a丄b(a…0)oa?b=0oxx+yy=0.121211."按向量平移":點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點(diǎn)P'(x?h,y?k).23.直線方程(重點(diǎn)章節(jié))看132至135頁例1、2、31.直線的五種方程(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)—乙=k(x—xi)(直線1過點(diǎn)彳(珥，yi)，且斜率為k)-

y—yx—x4€ 1-y—yx—y—yx—x4€ 1-y—yx—x2121⑶兩點(diǎn)式（yi,y2）（花，W、P2（X2,y2）（X1，X））?（4）截距式-￡=1（a、b為直線橫縱截距，a（5）一般式Ax+By+C€0（其中A、B不同ab時(shí)為0）.2..兩條直線的平行和垂直若/:y=kx+b，l:y=kx+b111222①lIIl?k€k,b,b②l丄l?kk=—1121212;1212A2、B1、B2都不為零,①若l:Ax+By+C=0lA2、B1、B2都不為零,①111122221ABClIll?t= :②l丄l?AA+BB=0；12ABC1 2 12 12222jIAx+By+_I3.點(diǎn)到直線的距離d= 0 0:，A2+B2（點(diǎn)P（x°,y°），直線l:Ax+By+_=0）.4.圓的四種方程做一做第153頁練習(xí)1、2、3(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2=r2.(2)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2一4F〉0）.直線與圓的位置關(guān)系直線Ax+By+_=0與圓(x—a)2+(y—b)2=r2的位置關(guān)系有三種:d>r?相離?A<0；d€r?相切?A=0；d<d<r?相交?A>0.其中d€|Aa+Bb+二．基礎(chǔ)知識(shí):（一）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程p159例1、例21.橢圓的定義:橢圓的定義中’平面動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)F］、f2的距離的和大于丨F1F2I這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于IF1f2|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于IF1f2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1f2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（a〉b〉0）x2 y2 y2x2+€1+€1a2b2 a2b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻鹸2項(xiàng)的分母大于y2項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.3橢圓的簡單幾何性質(zhì)（a〉b〉0）.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程旦+空€1a2b2線段AA、BB分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，1212離心率：e€e€1- 0<e<1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，a\a2橢圓就越接近于圓.4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程p167例1、例2雙曲線的定義：平面與兩個(gè)定點(diǎn)件、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|FF|）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a<|FF|，這一條1212件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|F1f2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a〉|件F2|，則無軌跡.若<imf2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支‘又若〉imf2〔時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果x2項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)‘則焦點(diǎn)在x軸上；如果y2項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)‘則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線‘a(chǎn)不一定大于b‘因此不能像橢圓那樣‘通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)x2 y2 c bT雙曲線——一€1實(shí)軸長為2a噓軸長為2b，離心率e= ='1, 離心率e越大‘TOC\o"1-5"\h\za2 b2 a \a2開口越大.x2 y2 b x2 y2雙曲線——一廠=1的漸近線方程為y=±—x或表示為——一廠=0.若已知雙曲線a2 b2 a a2 b2的漸近線方程是y=±X‘即mx±ny=0‘那么雙曲線的方程具有以下形式：nm2x2-n2y2=k‘其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系（1）若雙曲線方程為—蕓=1?漸近線方程：蘭-尋=0…y=±bx.a2b2 a2b2 a（2）若漸近線方程為y=±bx…丄±壬=0?雙曲線可設(shè)為乂-呂八.aab a2b2x2y2 x2y2（3）若雙曲線與—-—=1有公共漸近線‘可設(shè)為——一=九（九〉0‘焦點(diǎn)在x軸上‘a(chǎn)2b2 a2b2九V0‘焦點(diǎn)在y軸上）.拋物線p175頁表格‘176頁例1、例2、例4數(shù)學(xué)模擬試題（文史財(cái)經(jīng)類）一、選擇題（17小題‘每小題5分共85分）1、 設(shè)集合A={0，3}，B={0，3‘4}，C={1，2，3}‘則（BUC）GA= A、{0,1,2,3,4}B、空集 C、{0,3} D、{0}2、 非零向量a||b的充要條件

A、a=bBA、a=bB、a=-bC、a=±bD、存在非零實(shí)數(shù)k,a=kb3、 二次函數(shù)y=x2+4x+l的最小值是 A、1B、-3C、3D、-434、 在等差數(shù)列｛a｝中，已知a1=—,a6=1則 n126A、a=0B、a=0C、a=0D、各項(xiàng)都不為零3455、 函數(shù)y=x3+2sinx A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、 已知拋物線y=x2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為 A、2B、3C、1D、47、直線L與直線3x-2y+1=0垂直，則1的斜率為A、3/2A、3/2B-3/2C、2/3D、-2/38、已知a=(3，2)b=(-4,6),則2bA、A