第四章

幾何圖形初步4.2直線、射線、線段第3課時(shí)線段的性質(zhì)第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段第3課時(shí)1課堂講解兩點(diǎn)間的距離線段的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解兩點(diǎn)間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)線段的性質(zhì)-優(yōu)質(zhì)課件

1知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知1－講

思考1如圖，A、B兩地間有三條不同的路線可走，如果從A地盡快趕往B地，你會(huì)選擇哪條路線?

思考2你上述選擇的依據(jù)是什么？說(shuō)明了數(shù)學(xué)中一個(gè)怎樣的基本事實(shí)？BA1知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知1－講思考1如圖兩點(diǎn)的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，

叫做這兩點(diǎn)的距離．知1－講兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：

兩點(diǎn)之間，線段最短.兩點(diǎn)的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，知1－講兩點(diǎn)例1兩點(diǎn)間的距離是指（）A．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度D．連接兩點(diǎn)的直線導(dǎo)引：兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.知1－講A例1兩點(diǎn)間的距離是指（）知1－講A總

結(jié)知1－講本題可采用定義法.兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是這兩點(diǎn)確定的線段，這一點(diǎn)很容易忽略.總結(jié)知1－講本題可采用定義法.兩點(diǎn)間的距離是

例2如圖所示，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，

一只蟲子在頂點(diǎn)A處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B

處，蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲子，那

么蜘蛛要想最快地捉住蟲子，

應(yīng)該怎樣走？你能畫出來(lái)嗎？

與你的同伴交流一下．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例2如圖所示，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，知導(dǎo)引：認(rèn)真審題可知蜘蛛要想最快地捉住蟲子，

需走最短的路線，可利用“兩點(diǎn)之間，

線段最短”來(lái)解決．解：有四種走法，分別是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A

(F，G，M，N分別為DE，CD，KE，KH的中點(diǎn))，如圖.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：認(rèn)真審題可知蜘蛛要想最快地捉住蟲子，知1－講（來(lái)自《點(diǎn)總

結(jié)知1－講本題設(shè)計(jì)路線的實(shí)質(zhì)是把立體圖形運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決的，四種走法的實(shí)質(zhì)是利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總結(jié)知1－講本題設(shè)計(jì)路線的實(shí)質(zhì)是把立體知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法正確的是(

)A．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離2點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，

C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．8B．2C．8或2D．無(wú)法確定DC知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法正確的是()D2知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知2－導(dǎo)看圖思考為什么大家都喜歡走捷徑呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了……2知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知2－導(dǎo)看圖思考為什么大家都喜歡走捷徑知2－講關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．知2－講關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，

例3〈新疆〉如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書

店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快

趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路

線(

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）B例3〈新疆〉如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書知2－講導(dǎo)引：判斷出B、C兩點(diǎn)之間最短的路線為C→F→B，則可作出選擇．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

可知從點(diǎn)C到點(diǎn)B路程最短的為線段BC的長(zhǎng)，

從A到C的路線不變，故最短的路線為A→C

→F→B，故選擇B.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：判斷出B、C兩點(diǎn)之間最短的路線為C→F→知2－講（來(lái)總

結(jié)知2－講

線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.總結(jié)知2－講線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間

例4如圖，數(shù)軸上的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B

表示－.(1)數(shù)軸是什么圖形？(2)數(shù)軸在原點(diǎn)O右邊的部分(包括原點(diǎn))是

什么圖形？怎樣表示？(3)射線OB上的點(diǎn)(除點(diǎn)O外)表示什么數(shù)？

端點(diǎn)表示什么數(shù)？(4)數(shù)軸上表示不小于－且不大于3的部

分是什么圖形？怎樣表示？知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例4如圖，數(shù)軸上的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B導(dǎo)引：根據(jù)直線、射線、線段的特征解答．解：(1)直線．

(2)射線，射線OA.

(3)負(fù)數(shù)，0.

(4)線段，線段BA.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：根據(jù)直線、射線、線段的特征解答．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》例5已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，

求AB的長(zhǎng)．導(dǎo)引：本例將要求的線段AB直接轉(zhuǎn)化成已知線段PQ的關(guān)系式較復(fù)雜，也很難敘述清楚，因

此我們可以借助設(shè)未知數(shù)變未知為已知通過(guò)

方程來(lái)解決．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例5已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶知2－解：如圖.設(shè)AP＝3xcm，則BP＝5xcm.所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因?yàn)锳Q＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝因?yàn)镻Q＝AQ－AP＝6cm，所以

所以x＝14.所以AB＝8×14＝112(cm)．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：如圖.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1如圖所示，在我國(guó)“西氣東輸”的工程中，從A城

市往B城市架設(shè)管道，有三條路可供選擇，在不考慮其他因素的情況下，架設(shè)管道的最短路線是________，依據(jù)是_____________________．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）①兩點(diǎn)之間，線段最短1如圖所示，在我國(guó)“西氣東輸”的工程中，從A城知2－練2如圖所示，由M到N有①②③④共4條路線，最

短的路線選①的理由是(

)A．因?yàn)樗侵本€B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間的距離D．兩點(diǎn)之間，線段最短知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2如圖所示，由M到N有①②③④共4條路線，最知2－練（3下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．線段MN就是M，N兩點(diǎn)間的距離C．在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的連線的長(zhǎng)度

就是這兩點(diǎn)間的距離D．從武漢到北京，火車行走的路程就是武漢到

北京的距離知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C3下列說(shuō)法正確的是()知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：兩點(diǎn)之間的距離描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身；在解決選擇位置、求最短距離等問(wèn)題時(shí)，通常利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”．線段的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：1.必做:完成教材P130習(xí)題4.2T8，T112.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》P118對(duì)應(yīng)習(xí)題1.必做:完成教材P130習(xí)題4.2T8，T11第四章

幾何圖形初步4.2直線、射線、線段第3課時(shí)線段的性質(zhì)第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段第3課時(shí)1課堂講解兩點(diǎn)間的距離線段的基本事實(shí)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解兩點(diǎn)間的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)線段的性質(zhì)-優(yōu)質(zhì)課件

1知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知1－講

思考1如圖，A、B兩地間有三條不同的路線可走，如果從A地盡快趕往B地，你會(huì)選擇哪條路線?

思考2你上述選擇的依據(jù)是什么？說(shuō)明了數(shù)學(xué)中一個(gè)怎樣的基本事實(shí)？BA1知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離知1－講思考1如圖兩點(diǎn)的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，

叫做這兩點(diǎn)的距離．知1－講兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：

兩點(diǎn)之間，線段最短.兩點(diǎn)的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，知1－講兩點(diǎn)例1兩點(diǎn)間的距離是指（）A．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度B．連接兩點(diǎn)的線段C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度D．連接兩點(diǎn)的直線導(dǎo)引：兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.知1－講A例1兩點(diǎn)間的距離是指（）知1－講A總

結(jié)知1－講本題可采用定義法.兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是這兩點(diǎn)確定的線段，這一點(diǎn)很容易忽略.總結(jié)知1－講本題可采用定義法.兩點(diǎn)間的距離是

例2如圖所示，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，

一只蟲子在頂點(diǎn)A處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B

處，蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲子，那

么蜘蛛要想最快地捉住蟲子，

應(yīng)該怎樣走？你能畫出來(lái)嗎？

與你的同伴交流一下．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例2如圖所示，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，知導(dǎo)引：認(rèn)真審題可知蜘蛛要想最快地捉住蟲子，

需走最短的路線，可利用“兩點(diǎn)之間，

線段最短”來(lái)解決．解：有四種走法，分別是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A

(F，G，M，N分別為DE，CD，KE，KH的中點(diǎn))，如圖.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：認(rèn)真審題可知蜘蛛要想最快地捉住蟲子，知1－講（來(lái)自《點(diǎn)總

結(jié)知1－講本題設(shè)計(jì)路線的實(shí)質(zhì)是把立體圖形運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決的，四種走法的實(shí)質(zhì)是利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總結(jié)知1－講本題設(shè)計(jì)路線的實(shí)質(zhì)是把立體知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法正確的是(

)A．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C．連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離2點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，

C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．8B．2C．8或2D．無(wú)法確定DC知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法正確的是()D2知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知2－導(dǎo)看圖思考為什么大家都喜歡走捷徑呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了……2知識(shí)點(diǎn)線段的基本事實(shí)知2－導(dǎo)看圖思考為什么大家都喜歡走捷徑知2－講關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．知2－講關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，

例3〈新疆〉如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書

店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快

趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路

線(

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）B例3〈新疆〉如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書知2－講導(dǎo)引：判斷出B、C兩點(diǎn)之間最短的路線為C→F→B，則可作出選擇．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

可知從點(diǎn)C到點(diǎn)B路程最短的為線段BC的長(zhǎng)，

從A到C的路線不變，故最短的路線為A→C

→F→B，故選擇B.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：判斷出B、C兩點(diǎn)之間最短的路線為C→F→知2－講（來(lái)總

結(jié)知2－講

線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.總結(jié)知2－講線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間

例4如圖，數(shù)軸上的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B

表示－.(1)數(shù)軸是什么圖形？(2)數(shù)軸在原點(diǎn)O右邊的部分(包括原點(diǎn))是

什么圖形？怎樣表示？(3)射線OB上的點(diǎn)(除點(diǎn)O外)表示什么數(shù)？

端點(diǎn)表示什么數(shù)？(4)數(shù)軸上表示不小于－且不大于3的部

分是什么圖形？怎樣表示？知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例4如圖，數(shù)軸上的原點(diǎn)為O，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B導(dǎo)引：根據(jù)直線、射線、線段的特征解答．解：(1)直線．

(2)射線，射線OA.

(3)負(fù)數(shù)，0.

(4)線段，線段BA.知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：根據(jù)直線、射線、線段的特征解答．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》例5已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6cm，

求AB的長(zhǎng)．導(dǎo)引：本例將要求的線段AB直接轉(zhuǎn)化成已知線段PQ的關(guān)系式較復(fù)雜，也很難敘述清楚，因

此我們可以借助設(shè)未知數(shù)變未知為已知通過(guò)

方程來(lái)解決．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例5已知點(diǎn)P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)，且AP∶知2－解：如圖.設(shè)AP＝3xcm，則BP＝5xcm.所以AB＝AP＋BP＝8xcm.因?yàn)锳Q＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，所以AQ＝因?yàn)镻Q＝AQ－AP＝6cm，所以