本資料來源本資料來源1基本統(tǒng)計概念統(tǒng)計學(xué)的功能統(tǒng)計學(xué)是感官研究的一個重要部分。統(tǒng)計學(xué)可對感官數(shù)據(jù)進(jìn)行有效總結(jié)并允許感官專業(yè)人員從實驗獲得的信息中獲得可靠的結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)對數(shù)據(jù)的分析和闡述有3條主要途徑。對結(jié)果的簡單描述——統(tǒng)計學(xué)的“描述”功能數(shù)據(jù)必須用最能代表原始數(shù)據(jù)的值來概括，例如，我們可以用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差（數(shù)據(jù)分布的一種度量）來描述數(shù)據(jù)?；窘y(tǒng)計概念統(tǒng)計學(xué)的功能2統(tǒng)計學(xué)的功能為實驗處理提供根據(jù)——統(tǒng)計學(xué)的“推論”功能如做出如下推論：一種組分或工藝變量，實際上對產(chǎn)品的感官性質(zhì)有影響，而且所發(fā)現(xiàn)的不同處理產(chǎn)生的任何差異不能簡單地歸結(jié)于偶然變化。估計實驗變量（稱為獨立變量）之間的相關(guān)程度和衡量所得數(shù)據(jù)的屬性——統(tǒng)計學(xué)的“衡量”功能統(tǒng)計學(xué)的功能為實驗處理提供根據(jù)——統(tǒng)計學(xué)的“推論”功能3統(tǒng)計學(xué)在感官評價中作用統(tǒng)計學(xué)構(gòu)成了感官專業(yè)人員所用工具的一個重要部分因為評價測量中會有誤差而且要分清是偶然變化的結(jié)果還是實驗變量（組分、工藝、包裝、儲藏壽命等）引起的結(jié)果。因為感官專業(yè)人員使用人作為測量儀器，這與其他比如用儀器測量過程相比增加了變動性，這使得統(tǒng)計方法的使用成為必要。統(tǒng)計學(xué)在感官評價中作用統(tǒng)計學(xué)構(gòu)成了感官專業(yè)人員所用工具的一個4一、統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來描述我們的測量：（1）平均值：（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差是指測量值在中心值周圍的分散程度標(biāo)準(zhǔn)偏差可由以下推理得出：首先，我們要求知道每個數(shù)據(jù)與平均值相差多少？這要求用減法來完成；其次，我們需要將所有這些差值取平均值以得到一個數(shù)值來表示數(shù)據(jù)偏離均值的總趨勢。一、統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來描述我們的測量：5一、數(shù)據(jù)描述（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差但是，由于一些差值是正值，一些差值是負(fù)值，我們不能將其簡單相加，否則正值和負(fù)值會相互抵消。因此，在相加前先將其求平方，然后對其取平方根。樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差：這里之所以除n-1是因為我們測定的不是所有集合，而只是抽樣調(diào)查。在一些統(tǒng)計方法中，我們不使用標(biāo)準(zhǔn)偏差而是使用其平方值，這稱為樣本的方差，表示為S2。

一、數(shù)據(jù)描述（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差6二、概率論知識1、正態(tài)分布（1）隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如果某連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：（1）二、概率論知識1、正態(tài)分布7二、概率論知識（2）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有的性質(zhì)（3）利用正態(tài)分布計算概率X的某區(qū)間內(nèi)曲線與橫軸之間的面積就是隨機(jī)變量落在該區(qū)間的概率。這部分的面積是如何計算的呢？二、概率論知識（2）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有的性質(zhì)8二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率這個積分是不能用求積分公式的辦法輕松地解決的，只能用近似解法。即把代表概率的那部分面積劃分為許多縱向的小長方形，把這些小長方形的面積計算出來并相加而求得。二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率9二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如果一個隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：（2）就說隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率10二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布11統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能與概率論知識12二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布例如如果要查區(qū)間（-∞，1.96）的概率，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中左列為1.90，頂行為0.06的行列交叉找相應(yīng)的概率，答案為0.9750?，F(xiàn)在來解決上面的例子1中的問題：第一步：把一般的正態(tài)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，于是有二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布13二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第二步：從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出，并將后者減前者，得到最后答案：P（-∞≤z≤-1）=0.1587，P（-∞≤z≤1）=0.8413，故P（-1≤z≤1）=0.8413-0.1587=0.6826二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布14二、概率論知識可以判定：從此玉米品種中隨機(jī)抽取一株，其產(chǎn)量落在（30，40）之間的概率為0.6826。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，不僅可以查出給定隨機(jī)變量的概率值，更經(jīng)常地是給定一個概率值，查出相應(yīng)的z值。例子2：已知研究生完成一篇碩士論文的時間服從正態(tài)分布，平均花費2500h，標(biāo)準(zhǔn)差為400h。求：二、概率論知識可以判定：從此玉米品種中隨機(jī)抽取一株，其產(chǎn)量落15二、概率論知識1）先隨機(jī)找到一個已完成論文的學(xué)生，他完成論文時間超過2700h的概率。2）完成論文最快的前5%的學(xué)生花費時間的界限是多少小時？解答：首先將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表左側(cè)概率值0.6915（-∞，0.5），然后用1-0.6915=0.3085，即為所求。二、概率論知識1）先隨機(jī)找到一個已完成論文的學(xué)生，他完成論文16二、概率論知識花費時間最少的5%是在分布的左側(cè)，因此應(yīng)查得z=-1.6，則衡量估計把握性大小的概率稱為置信度，用100%減去置信度得到的互補概率稱為顯著水平，顯著水平常記為α。

二、概率論知識花費時間最少的5%是在分布的左側(cè)，因此應(yīng)查得z17二、概率論知識

3、t分布（1）隨機(jī)變量t的密度函數(shù)t分布是Gosset于1908年以“Student”為名發(fā)表論文提出的分布，故又稱學(xué)生氏t分布。隨機(jī)變量t的密度函數(shù)為：稱隨機(jī)變量t服從自由度為df=n-1的t分布二、概率論知識3、t分布18二、概率論知識3、t分布二、概率論知識3、t分布19二、概率論知識3、t分布（2）t分布的概率密度函數(shù)的性質(zhì)

是偶函數(shù)，故圖形關(guān)于x=0對稱，且當(dāng)n充分大時，t分布近似N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；不同的自由度，有不同的曲線。當(dāng)df比較小時，曲線肥矮；當(dāng)df比較大時，曲線高瘦；當(dāng)df→∞時，t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線重合。二、概率論知識3、t分布20二、概率論知識3、t分布（3）分位點對于給定的α（0<α<1），稱滿足條件：點tα(n)為t分布上α分位點或上側(cè)臨界值，其幾何意義圖5-7所示。由t分布的對稱性，稱滿足條件：的點tα/2(n)為t分布的雙側(cè)α分位點或雙側(cè)臨界值，其幾何意義如圖5-8所示。二、概率論知識3、t分布21二、概率論知識3、t分布（3）分位點表3給出了t分布臨界值表。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表不同，t分布臨界值給出的是不同自由度下某些小概率下的t臨界值。二、概率論知識3、t分布22統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能與概率論知識23二、概率論知識3、t分布（3）分位點例如當(dāng)df=15，α=0.05時，查t分布表有：t0.05（15）=1.753（上側(cè)臨界點），t0.05/2（15）=2.131（雙側(cè)臨界點）二、概率論知識3、t分布24二、概率論知識3、t分布（4）定理A、定理1假定總體χ的期望值已知為μ，（χ1，χ2，┅，χn）是它的一個隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量遵循自由度為（n-1）的t分布t（n-1），二、概率論知識3、t分布25二、概率論知識3、t分布（4）定理B、定理2假定（χ1，χ2，┅，χn）和（y1，y2，┅，yn）分別是來自正態(tài)總體的樣本，且它們相互獨立，則統(tǒng)計量服從自由度為（n1+n2-2）的t分布，其中二、概率論知識3、t分布26二、概率論知識4、F分布設(shè)隨機(jī)變量，且X與Y相互獨立，則稱統(tǒng)計量：服從第一自由度為n1、第二自由度為n2的F分布。F分布的概率密度曲線如下圖6-5所示。

二、概率論知識4、F分布27二、概率論知識4、F分布F分布的分位點：對于給定的α（0<α<1），稱滿足條件：的點Fα（n1，n2）稱為F分布上的α分位點，如上圖6-6所示。對不同的n1、n2、α，F(xiàn)分布上α分位點Fα（n1，n2）的值可查F分布表。下表4-2給出了在概率為0.05水平下不同n1、n2的F分位數(shù)。二、概率論知識4、F分布28演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！29本資料來源本資料來源30基本統(tǒng)計概念統(tǒng)計學(xué)的功能統(tǒng)計學(xué)是感官研究的一個重要部分。統(tǒng)計學(xué)可對感官數(shù)據(jù)進(jìn)行有效總結(jié)并允許感官專業(yè)人員從實驗獲得的信息中獲得可靠的結(jié)論。統(tǒng)計學(xué)對數(shù)據(jù)的分析和闡述有3條主要途徑。對結(jié)果的簡單描述——統(tǒng)計學(xué)的“描述”功能數(shù)據(jù)必須用最能代表原始數(shù)據(jù)的值來概括，例如，我們可以用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差（數(shù)據(jù)分布的一種度量）來描述數(shù)據(jù)?；窘y(tǒng)計概念統(tǒng)計學(xué)的功能31統(tǒng)計學(xué)的功能為實驗處理提供根據(jù)——統(tǒng)計學(xué)的“推論”功能如做出如下推論：一種組分或工藝變量，實際上對產(chǎn)品的感官性質(zhì)有影響，而且所發(fā)現(xiàn)的不同處理產(chǎn)生的任何差異不能簡單地歸結(jié)于偶然變化。估計實驗變量（稱為獨立變量）之間的相關(guān)程度和衡量所得數(shù)據(jù)的屬性——統(tǒng)計學(xué)的“衡量”功能統(tǒng)計學(xué)的功能為實驗處理提供根據(jù)——統(tǒng)計學(xué)的“推論”功能32統(tǒng)計學(xué)在感官評價中作用統(tǒng)計學(xué)構(gòu)成了感官專業(yè)人員所用工具的一個重要部分因為評價測量中會有誤差而且要分清是偶然變化的結(jié)果還是實驗變量（組分、工藝、包裝、儲藏壽命等）引起的結(jié)果。因為感官專業(yè)人員使用人作為測量儀器，這與其他比如用儀器測量過程相比增加了變動性，這使得統(tǒng)計方法的使用成為必要。統(tǒng)計學(xué)在感官評價中作用統(tǒng)計學(xué)構(gòu)成了感官專業(yè)人員所用工具的一個33一、統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來描述我們的測量：（1）平均值：（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差是指測量值在中心值周圍的分散程度標(biāo)準(zhǔn)偏差可由以下推理得出：首先，我們要求知道每個數(shù)據(jù)與平均值相差多少？這要求用減法來完成；其次，我們需要將所有這些差值取平均值以得到一個數(shù)值來表示數(shù)據(jù)偏離均值的總趨勢。一、統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能用平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來描述我們的測量：34一、數(shù)據(jù)描述（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差但是，由于一些差值是正值，一些差值是負(fù)值，我們不能將其簡單相加，否則正值和負(fù)值會相互抵消。因此，在相加前先將其求平方，然后對其取平方根。樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差：這里之所以除n-1是因為我們測定的不是所有集合，而只是抽樣調(diào)查。在一些統(tǒng)計方法中，我們不使用標(biāo)準(zhǔn)偏差而是使用其平方值，這稱為樣本的方差，表示為S2。

一、數(shù)據(jù)描述（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差35二、概率論知識1、正態(tài)分布（1）隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)如果某連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：（1）二、概率論知識1、正態(tài)分布36二、概率論知識（2）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有的性質(zhì)（3）利用正態(tài)分布計算概率X的某區(qū)間內(nèi)曲線與橫軸之間的面積就是隨機(jī)變量落在該區(qū)間的概率。這部分的面積是如何計算的呢？二、概率論知識（2）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有的性質(zhì)37二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率這個積分是不能用求積分公式的辦法輕松地解決的，只能用近似解法。即把代表概率的那部分面積劃分為許多縱向的小長方形，把這些小長方形的面積計算出來并相加而求得。二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率38二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如果一個隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：（2）就說隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。二、概率論知識（3）利用正態(tài)分布計算概率39二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布40統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能與概率論知識41二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布例如如果要查區(qū)間（-∞，1.96）的概率，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中左列為1.90，頂行為0.06的行列交叉找相應(yīng)的概率，答案為0.9750?，F(xiàn)在來解決上面的例子1中的問題：第一步：把一般的正態(tài)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，于是有二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布42二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第二步：從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出，并將后者減前者，得到最后答案：P（-∞≤z≤-1）=0.1587，P（-∞≤z≤1）=0.8413，故P（-1≤z≤1）=0.8413-0.1587=0.6826二、概率論知識2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布43二、概率論知識可以判定：從此玉米品種中隨機(jī)抽取一株，其產(chǎn)量落在（30，40）之間的概率為0.6826。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，不僅可以查出給定隨機(jī)變量的概率值，更經(jīng)常地是給定一個概率值，查出相應(yīng)的z值。例子2：已知研究生完成一篇碩士論文的時間服從正態(tài)分布，平均花費2500h，標(biāo)準(zhǔn)差為400h。求：二、概率論知識可以判定：從此玉米品種中隨機(jī)抽取一株，其產(chǎn)量落44二、概率論知識1）先隨機(jī)找到一個已完成論文的學(xué)生，他完成論文時間超過2700h的概率。2）完成論文最快的前5%的學(xué)生花費時間的界限是多少小時？解答：首先將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表左側(cè)概率值0.6915（-∞，0.5），然后用1-0.6915=0.3085，即為所求。二、概率論知識1）先隨機(jī)找到一個已完成論文的學(xué)生，他完成論文45二、概率論知識花費時間最少的5%是在分布的左側(cè)，因此應(yīng)查得z=-1.6，則衡量估計把握性大小的概率稱為置信度，用100%減去置信度得到的互補概率稱為顯著水平，顯著水平常記為α。

二、概率論知識花費時間最少的5%是在分布的左側(cè)，因此應(yīng)查得z46二、概率論知識

3、t分布（1）隨機(jī)變量t的密度函數(shù)t分布是Gosset于1908年以“Student”為名發(fā)表論文提出的分布，故又稱學(xué)生氏t分布。隨機(jī)變量t的密度函數(shù)為：稱隨機(jī)變量t服從自由度為df=n-1的t分布二、概率論知識3、t分布47二、概率論知識3、t分布二、概率論知識3、t分布48二、概率論知識3、t分布（2）t分布的概率密度函數(shù)的性質(zhì)

是偶函數(shù)，故圖形關(guān)于x=0對稱，且當(dāng)n充分大時，t分布近似N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；不同的自由度，有不同的曲線。當(dāng)df比較小時，曲線肥矮；當(dāng)df比較大時，曲線高瘦；當(dāng)df→∞時，t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t分布曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線重合。二、概率論知識3、t分布49二、概率論知識3、t分布（3）分位點對于給定的α（0<α<1），稱滿足條件：點tα(n)為t分布上α分位點或上側(cè)臨界值，其幾何意義圖5-7所示。由t分布的對稱性，稱滿足條件：的點tα/2(n)為t分布的雙側(cè)α分位點或雙側(cè)臨界值，其幾何意義如圖5-8所示。二、概率論知識3、t分布50二、概率論知識3、t分布（3）分位點表3給出了t分布臨界值表。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表不同，t分布臨界值給出的是不同自由度下某些小概率下的t臨界值。二、概率論知識3、t分布51統(tǒng)計學(xué)數(shù)據(jù)描述功能與概率論知識52二、概率論知識3、t分布（3）分位點例如當(dāng)df=15，α=0.05時，查t分布表有：t0.05（15）=1.7