全等三角形經(jīng)典練習(xí)題全等三角形經(jīng)典練習(xí)題全等三角形經(jīng)典練習(xí)題全等三角形一、選擇1、如圖，有兩個(gè)三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，則以下表達(dá)何者正確？()E

A50甲70乙丙D丁50H50707050BCF70G(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B)甲、乙全等，丙、丁不全等(C)甲、乙不全等，丙、丁全等(D)甲、乙不全等，丙、丁不全等2．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80o到△OCD的地址，已知AOB45o，則AOD等于（）oＢ．45oＣ．oＤ．o

Ａ．55、如圖,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE均分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結(jié)論必然建立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，AEBDFC二、填空如圖，BACABD，請你增添一個(gè)條件：，使OCOD（只添一個(gè)即可）．C

DOAB2C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合）AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；BDO②PQ∥AE；③AP=BQ；

④DE=DP；PQCE

A⑤∠0．恒建立的結(jié)論有______________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．已知在△ABC和△1中，AB=A1，∠A=∠，要使△ABC≌△11件能夠是.4、如圖，已知AE＝CF，∠＝∠，要使△ADF≌△CBE，還需增添一個(gè)條件____________________(只需寫一個(gè))．ADEFBC如圖，ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），若是要使ABD與ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.yCABxO三、解答題1、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，獲取圖①中的兩張三角形膠片和VDEF。將這兩張三角形膠片的極點(diǎn)B與極點(diǎn)E重合，把繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF訂交于點(diǎn)。（）當(dāng)VDEF旋轉(zhuǎn)至如圖②地址，點(diǎn)B（），，D在同素來線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是。（）當(dāng)VDEF連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③地址時(shí)，（1）中的結(jié)論還建立嗎？請說明原因。（）在圖③中，連結(jié)BO，AD,研究與AD之間有怎樣的地址關(guān)系，并證明。2、如圖，在△中，D是BC邊的中點(diǎn)，、E分別是AD及延伸線上的點(diǎn)，CF∥BE，（1）求證：△BDE≌△CDF（2）請連結(jié)BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特別四邊形，并說明原因。31所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，E在同一條直線上，連結(jié)DC．DAB

EC圖1圖2（）請找出圖2中的全等三角形，并賞賜證明（說明：結(jié)論中不得含有未表記的字母）；（）證明：DCBE．4．已知：如圖，，，E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，ACCE，ACDB．求證：△ABC≌△CDE．DABCE如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于O點(diǎn)，12，34．求證：（1△ABCADC）；≌△B（）BODO．A12O34CD如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、與CG訂交于點(diǎn)，CG與AD訂交于點(diǎn)．求證：AECG；已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF均分∠BCD，DF∥AB，BF的延伸線交DC于點(diǎn)。求證：（）△BFC≌△DFC；（2）AD=DEADEFC

B如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連結(jié)AE并延伸交BC的延伸線于點(diǎn)．（）求證：CF=AD；（）若AD，AB=8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直均分線上，為什么？ADECBF如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA⊥AE交的延伸線于點(diǎn)，AD求證：DE=BFEFBC復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師部署了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△中，AB＝AC，P是△中內(nèi)隨意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ＝CP。”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他經(jīng)過對(duì)圖①的分析，證了然△ABQ≌△ACP，進(jìn)而證得BQ＝CP。此后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形外，原題中其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍舊建立，請你就圖②給出證明。11．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC中點(diǎn)于E，，CF∥AB．求證：ADCF．ADEFB

C12．已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，ABCE，BCED．求證：ACCD．ABCED13．已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距AA離相等，且OBOC．（）如圖，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：ABAC；EFO（）如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；（）若點(diǎn)O在△ABC的外面，ABAC建立嗎？請繪圖表BCBCO第13題圖1第13題圖2示．．14、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BDBE，∠BAD∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說明原因．AE

FBDC16ABCDE與F分別是ADBC上一點(diǎn)．在①AECFBE∥DF12中，請選擇其中一個(gè)條件，證明BEDF．（）你選擇的條件是▲（只需填寫序號(hào)）；（）證明：AED12BF（第18題）C23、已知∠MAN，均分∠MAN。⑴在圖1中，若∠MAN＝°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論可否仍舊建立？若建立，請給出證明;若不建立，請說明原因;⑶在圖3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則AB＋AD＝____AC;②若∠MAN°＜α＜180ABC＋∠ADC＝180AB＋AD＝____AC（用含α的三角函數(shù)表示），并給出證明。MMM

CCCDD

DAAB第25題圖BNABN

N24、作圖證明如圖，在△ABC中，作ABC的均分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直均分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，搜尋一對(duì)全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保存作圖印跡）ABC25、如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD訂交于點(diǎn)。，AB=DC，AC=BD.(1)求證:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形狀是(直接寫出結(jié)論，不需證明)。26、已知：如圖，、、、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠＝∠．求證：OA＝OD．已知：正方形ABCD中，MAN45o，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延伸線）于點(diǎn)M，N．當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖），易證BMDNMN．（）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的地址時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．ADADADNNBBCMMCMBC圖1圖2N圖3在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE的延伸線與BC的延伸線訂交于點(diǎn)．(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)連結(jié)AC、DF，則四邊形ACFD是以下選項(xiàng)中的（）．．梯形B．菱形C．正方形D．平行四邊形29、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF。（）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請一一列出；（）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。解：（1）3對(duì)。分別是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。證明：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，BDCDBECF所以△BDE≌△CDF。30、已知如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.A求證:BC=DE.BE

DC（第22題）31、（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，求證：MBMC．32、如圖7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD訂交于點(diǎn)．請?jiān)趫D中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明．ADOBC圖733、）如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角均分線，∠1=∠B．求證：AB=AC+CD．四、答案一、選擇BDA二、填空、CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC、120、①②③⑤．、答案不唯一（如：∠B=∠1，∠C=∠，AC=A）、AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB、(4，((三、解答題、解：（）AFDDCA（或相等）（）AFDDCA（或建立），原因以下方法一：由VABCVDEF，得ABDE,BCEF或BFEC,ABCDEF,BACEDFABCFBCDEFCBF,ABFDEC在VABF和VDEC中AFDDCAABDEABFDECBFECVABFVDEC,BAFEDCBACBAFEDFEDC,FACCDF,QAODFACAFDCDFDCA,AFDDCA方法二、連結(jié)AD，同方法一，VABFVDEC，所以AF=DC。由VABCVDEF,得FDCA?？勺CVAFD,AFDDCA。（）如圖，BOAD方法一：由VABCVDEF,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得BACBDF,BABD，所以點(diǎn)B在AD的垂直均分線上，且BADBDAQOADBADBACODABDABDFOADODA所以O(shè)A=OD點(diǎn)O在AD的垂直均分線上，故BOAD。方法二：延伸交AD于點(diǎn)。同方法一OA=OD，可證VABOVDBOABGVDBG則0AGBDGB90,BOAD。2證明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD∴△BDE≌△CDF（）四邊形BECF是平行四邊形由△BDE≌△得ED＝FD∵BD＝CD∴四邊形BECF是平行四邊形、（）解：圖2中△ABE≌△ACD證明以下：∵△ABC與AED均為等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°??????3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD??????4分∴△ABE≌△ACD??????6分(2)證明：由（）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°??????7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE??????9分4解（）證明：∵∠∠′AC＝′CAB∠ACM＝∠′CN＝90－∠MCN－∠MCNM∴△ACM≌△ACNE（）在Rt△中∵B30o，∴∠＝90－300＝60o，∴∠＝90－300＝600CNBo又∵300，∴∠MCN＝30，A∴∠ACM＝90－∠MCN＝6000∴∠EMB′＝∠AMC＝∠＝∠MCA＝600∵∠′＝∠＝300所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠′＝30所以MB′＝2ME、解(1)證明：在ΔABC和ΔDCB中ABDCBCCBACBD∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。（1）解：圖2中△ABE≌△ACD證明以下：∵△ABC與AED均為等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°??????3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD??????4分∴△ABE≌△ACD??????6分(2)證明：由（）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°??????7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE??????9分7證明：QAC∥DE，ACDD，BCAE．、）又QACDB，BD．又QACCE，△ABC≌△CDE．（6分2cm2cm40°

°8解：（）如圖1；1cm1cm圖1圖2（）如圖2；（）．（8分）9證明：（1）在△ABC和△ADC中12ACAC34△ABC≌△ADC．（）△ABC≌△ADC，ABAD．又Q12，BODO．10證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形oADCD,DEDG,ADCEDG90,ADECDG,△ADE≌△CDG，AECG11證明：（）QCF均分BCD，BCFDCF．在△BFC和△DFC中，BCDC，BCFDCF，F(xiàn)CFC．△≌△．BFCDFC（）連結(jié)BD．Q△BFC≌△DFC，BFDF，F(xiàn)BDFDB．QDF∥AB，ABDFDB．ABDFBD．QAD∥BC，BDADBC．QBCDC，DBCBDC．BDABDC．又BD是公共邊，△BAD≌△BED．ADDE．12解：(1)3-3；(2)30°；(3)證明：在△AEF和△′BF中，∵AE=AC-EC,’B’C-BC，又AC’C,ECBC，∴AE=’B．又∠AEF∠’BF=180°-60°=120°，∠=∠CD’E=30°，∴△AEF≌△’BF．∴AFFD’．13（1）證明：∵AD∥BC∴∠＝∠DAE又∵∠FEC＝∠AEDCE＝DE∴△FEC≌△AED∴CF＝AD（）當(dāng)BC＝6時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直均分線上其原因是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8∴AB＝BC＋AD又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF∴AB＝BF∴點(diǎn)B在AF的垂直均分線上。14解：（）ABAP；ABAP．（）BQAP；BQAP．證明：①由已知，得EFFP，EFFP，EPF45o．o．CQCP．又QACBC，CQPCPQ45在Rt△BCQ和Rt△ACP中，o，CQCP，BCAC，BCQACP90Rt△BCQ≌Rt△ACP，BQAP．A

E②如圖2，延伸BQ交AP于點(diǎn)M．Q24M3QRt△BCQ≌Rt△ACP，12．1BFCPl在Rt△BCQ中，1390o，又34，圖2o．241390QMAo．BQAP．90（）建立．證明：①如圖，QEPFo，CPQ45o．o．CQCP．又QACBC，CQPCPQ45在Rt△BCQ和Rt△ACP中，o，CQCP，BCAC，BCQACP90A

ERt△BCQ≌Rt△ACP．BQAP．②如圖4，延伸QB交AP于點(diǎn)N，則PBNCBQ．FNPBClQRt△BCQ≌Rt△ACP，BQCAPC．在Rt△BCQ中，BQCCBQ90o，o，圖4QAPCPBNo．PNB90o．90QBAP．015證明：QFAEBAD90FAEBAEBADBAEFABEADFABEADABADVABFVADEDEBFFBAEDARt16證明：∵∠QAP＝∠BAC∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC即∠QAB＝∠PAC△ABQ和△ACP中AQ＝AP∠QAB＝∠PACAB＝AC17證明：QAB∥CF，AECF（2分）又QAEDCEF，AECE，△AED≌△CEF．（5分）ADCF．（6分）18證明：QAB∥ED，BE．ABCE，BE，在△ABC和△CED中，BCED，△ABC≌△CED．ACCD．19[證（O分別作OEABOFAC，，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OEOFOBOC，Rt△OEB≌Rt△OFC，BC，進(jìn)而ABAC．（）過點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OEOF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，QOEOF，OBOC，Rt△OEB≌Rt△OFC．OBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC．解：（3）不用然建立．20解：（）只需胸襟殘留的三角形模具片的，C的度數(shù)和邊BC的長，因?yàn)閮山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出ABC的圖形．21證：由條件可證VABDAAS，故可證VAEFAAS，得AFCF,VAFC是等腰三角形。22解法一：（）選①；（）證明：∵ABCD是正方形，∴ABCD，AC．又∵，∴△AEB≌△CFD．∴BEDF．解法二：（1）選②；（）證明：∵ABCD是正方形，∴AD∥BC．又∵BE∥DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形∴BEDF．解法三：（1）選③；）（）證明：∵ABCD是正方形，∴ABCD，AC．又∵12，∴△AEB≌△CFD．∴BEDF．23解:⑴證明:∵均分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝°，∵∠ABC＝∠ADC＝°，∴∠ACB＝∠ACD＝°，1∴AB＝AD＝AC，2MCE

D∴AB＋AD＝AC。⑵建立。ABFGN證法一：如圖，過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為、?！逜C均分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC,∵∠CED＝∠CFB＝°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連結(jié)CG.∵∠CAB＝°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°＝AC＝AG,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,∴BG＝AD,∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，⑶①3;②2cos.2證明：由⑵知，ED＝＝AF，在Rt△中，AFcosCAF,即ACAFcos,2AC∴AFACcos,2∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2AFACcos，224解（1）畫角均分線，線段的垂直均分線．······（3分，僅畫出1條得2分）（）△BOE≌△BOF≌△DOF（4分，只需1對(duì)即可），證明全等．（6分）25(1)證明：在ΔABC和ΔDCB中ABDCBCCBACBD∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。26證明：QBECF，BEEFEFCF，BFCE································1分ABDC在△ABF與△DCE中△ABF≌△DCE···········2分BCBFCEAFDEAFBDECOFOE·················1分AFOFDEOEOAOD1分27解：（）BMDNMN建立．··················（2分）如圖，把△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針90o，獲取△ABE，則可證得，，M三點(diǎn)共線（圖形畫正確）·（3分）AD證明過程中，證得：EAMNAM·········（4分）證得：△AEM≌△ANM·······（5分）NQMEMNMEBEBMDNBME