華中師范大學(xué)2002008學(xué)年第二學(xué)期--- 期末考試試卷卷）---------- 課程名稱常微分方程編號(hào)83420002 任課教師鄧引斌、朱長(zhǎng)江、嚴(yán)國政--：-：---號(hào) -學(xué) ---------------線：-：名-名---姓 - 得分

填空題15評(píng)閱人

計(jì)算題45

解答題14

證明題應(yīng)用題總分20 6 10生-一、填空題（共53分，共15）生-學(xué) -------封- （ ）稱為齊次方，封-級(jí)： --級(jí)

）稱為黎卡提方程。dy--- 、如果f(x,y)在R上連續(xù)且關(guān)y滿足利普希茲條件，則方程年 - ----

f(xyy(x，定義-- 于區(qū)間xx-- --

h上，連續(xù)且滿足初始條(x0

)y0

，其中 ， 。-、若x-

(in個(gè)解，w(t為其伏朗斯基行列式，w(t滿足一階線性方-密程 。：-業(yè) - 、若(t)-專 --

和(t)

都是x

A(t)x

(t)

和(t)

具有關(guān)系 。-- 、方M(x,y)dxN(x,y)dy0有只x的積分因子的充要條件是 。------ 有只含y的積分因子的充要條件是 。---- 2： -

dy y 1方程 經(jīng)過

點(diǎn)的解在存在區(qū)間是 。-系--- 系--院（ -院----

人

(0,0)二．計(jì)算題（95分，共45分）f(x在[aby在[cd]

dyf (x)dxdyxy1 dx x y 3(x2y21)dy2xy3dx0(xy2)dx2xydy0y)34xyy8y20-----------------------------線6.求解y5y6yx2---------------封-----------------密 x 1 1 1x- 求解方程組dy

1 1

y- z 1 1 1 -- dt z 1 1 1 --- --------------------解方eyyy ----------------------------線--2 1 3 1 X(t) d2Q ---設(shè)M-

,K

,Q

為未知向量函數(shù)，解方

KQ0 -1 1-得分 評(píng)閱-

1 2

Y(t)

dt2 ---------封----------------密----------dy求初值問題dx

三、解答題：（共2題，共14分） --------x2y2,y(1)0在區(qū)R:x+11的解的定義區(qū)間并求第3次近似解給 ------出存在區(qū)間上解的誤差估7分） -dxx2ysinx求系dt 的奇點(diǎn)，確定它的類型，并畫出奇點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的分）dy1yeydt得分 評(píng)閱

四、證明題（共210分，共20分）1. f(x,yg(x,yDR20的連續(xù)可微函數(shù)。證明：對(duì)于任意一點(diǎn)(x,yDUDD(x,y(x,y是一階方程f(x,y)dx+g(x,y)dy0的一個(gè)積分因子。;若常數(shù)a0,f(x)在[0,內(nèi)連續(xù)且0x0上有界。

f(tdt

d2dx2

a2yf(x)的每個(gè)解在得分 評(píng)閱

五、應(yīng)用題（共1題，共6分，兩題選一題做）FGMmr試導(dǎo)出行星在太陽系的運(yùn)動(dòng)的軌道方r3P