初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法篇講師：李#初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法篇講師：李#1

數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏2分類討論思想（方法）介紹

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論不能給出統(tǒng)一的表述，對(duì)這類問題依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這種解題的方法叫分類討論法.

分類討論涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，其關(guān)鍵是弄清引起分類的原因，明確分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，分情況加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。注意分類的原則是既不重復(fù)，也不遺漏！分類討論思想（方法）介紹在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，3

一張矩形紙片有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)研究對(duì)象的元素或其關(guān)系不明確時(shí)，常需要對(duì)研究對(duì)象元素或各元素之間關(guān)系的各種可能進(jìn)行分類討論。思考引入一張矩形紙片有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？分類41、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線OM上，∠DOM=30°,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線OM上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2分類：⑴以O(shè)D為底邊⑵以O(shè)D為腰首先要找到合適的分類標(biāo)準(zhǔn)！P是OD的中垂線與OM的交點(diǎn)。P是分別以O(shè),D為圓心,OD為半徑的圓與直線OM的交點(diǎn)。探索發(fā)現(xiàn)1、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線OM上，∠DOM=30°5ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2思考：當(dāng)∠DOM=60°,符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)，當(dāng)∠DOM=90°呢?

ＤＯ60°⌒MP2P1ＯＤ

90°MP2P1ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2思考：當(dāng)∠DOM=60°,符62、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！ACB50°110°20°探索發(fā)現(xiàn)2、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與ACB50°11071、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）ACB50°110°20°1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CAB8探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)94、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時(shí)，對(duì)應(yīng)ｙ的值為１≤ｙ≤９.則ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１（Ｄ）－６或１４探索發(fā)現(xiàn)4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時(shí)，對(duì)應(yīng)ｙ的值為101、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（）

A、2B、2C、-4D、2或-42、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限D(zhuǎn)C鏈接中考1、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到B，則11(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-12

3、如圖，在△ABC中，AB=12，AC=15，點(diǎn)D在AB上，且AD=8，在AC上取一點(diǎn)E,使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求AE的長(zhǎng).(1)EABCD(2)EABCD△ADE∽△ABC

或△ADE∽△ACB3、如圖，在△ABC中，AB=12，13解：①如圖（1），過D作DE∥BC交AC于E，則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.

∴,

又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=10.②如圖（2），作∠ADE=∠C交AC于E，又∵∠A=∠A,∴△ADE

∽△ACB.∴,

又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.4.由①、②得：AE長(zhǎng)為10或6.4.解：①如圖（1），過D作DE∥BC交AC于E，14ｙＤＯＣＢＡＸ已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)Ａ在點(diǎn)Ｂ的左邊），與ｙ軸交于點(diǎn)Ｃ,直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）與ｘ軸交于點(diǎn)Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；（２）在直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一點(diǎn)Ｐ（點(diǎn)Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ為頂點(diǎn)的三角形與以Ｂ、Ｃ、Ｏ為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)。課后思考ｙＤＯＣＢＡＸ已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、15解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

當(dāng)△PDB∽△COB時(shí)，有P（m,2m－2）；(2)當(dāng)△PDB∽

△BOC時(shí)，=有Ｐ（ｍ，－）ＤＯＣＢＡＸP解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）161、先明確需討論的對(duì)象；2、選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，合理分類；

（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）3、逐類討論；4、歸納作出結(jié)論。分類討論思想解決問題的一般步驟：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏課后小結(jié)1、先明確需討論的對(duì)象；分類討論思想解決問題的一般步17同學(xué)們，再見！講師：李#同學(xué)們，再見！講師：李#18初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法篇講師：李#初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法篇講師：李#19

數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:

數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏輯學(xué)中的方法(或思維方法)數(shù)學(xué)思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)層次:數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)一般方法邏20分類討論思想（方法）介紹

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，因?yàn)榇嬖谝恍┎淮_定的因素，解答無法用統(tǒng)一的方法或結(jié)論不能給出統(tǒng)一的表述，對(duì)這類問題依情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這種解題的方法叫分類討論法.

分類討論涉及初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，其關(guān)鍵是弄清引起分類的原因，明確分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，分情況加以討論求解，再將不同結(jié)論綜合歸納，得出正確答案。注意分類的原則是既不重復(fù)，也不遺漏！分類討論思想（方法）介紹在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，21

一張矩形紙片有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)研究對(duì)象的元素或其關(guān)系不明確時(shí)，常需要對(duì)研究對(duì)象元素或各元素之間關(guān)系的各種可能進(jìn)行分類討論。思考引入一張矩形紙片有四個(gè)角，剪掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？分類221、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線OM上，∠DOM=30°,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P在直線OM上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2分類：⑴以O(shè)D為底邊⑵以O(shè)D為腰首先要找到合適的分類標(biāo)準(zhǔn)！P是OD的中垂線與OM的交點(diǎn)。P是分別以O(shè),D為圓心,OD為半徑的圓與直線OM的交點(diǎn)。探索發(fā)現(xiàn)1、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線OM上，∠DOM=30°23ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2思考：當(dāng)∠DOM=60°,符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)，當(dāng)∠DOM=90°呢?

ＤＯ60°⌒MP2P1ＯＤ

90°MP2P1ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2思考：當(dāng)∠DOM=60°,符242、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形！ACB50°110°20°探索發(fā)現(xiàn)2、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與ACB50°110251、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分類討論）ACB50°110°20°1、對(duì)∠A進(jìn)行討論2、對(duì)∠B進(jìn)行討論3、對(duì)∠C進(jìn)行討論CAB26探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)274、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時(shí)，對(duì)應(yīng)ｙ的值為１≤ｙ≤９.則ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４（Ｂ）－６（Ｃ）－６或２１（Ｄ）－６或１４探索發(fā)現(xiàn)4、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時(shí)，對(duì)應(yīng)ｙ的值為281、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（）

A、2B、2C、-4D、2或-42、在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限D(zhuǎn)C鏈接中考1、A為數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位到B，則29(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-30

3、如圖，在△ABC中，AB=12，AC=15，點(diǎn)D在AB上，且AD=8，在AC上取一點(diǎn)E,使得以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求AE的長(zhǎng).(1)EABCD(2)EABCD△ADE∽△ABC

或△ADE∽△ACB3、如圖，在△ABC中，AB=12，31解：①如圖（1），過D作DE∥BC交AC于E，則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.

∴,

又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=10.②如圖（2），作∠ADE=∠C交AC于E，又∵∠A=∠A,∴△ADE

∽△ACB.∴,

又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.4.由①、②得：AE長(zhǎng)為10或6.4.解：①如圖（1），過D作DE∥BC交AC于E，32ｙＤＯＣＢＡＸ已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)Ａ在點(diǎn)Ｂ的左邊），與ｙ軸交于點(diǎn)Ｃ,直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）與ｘ軸交于點(diǎn)Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；（２）在直線ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一點(diǎn)Ｐ（點(diǎn)Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ為頂點(diǎn)的三角形與以Ｂ、Ｃ、Ｏ為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)。課后思考ｙＤＯＣＢＡＸ已知二次函數(shù)ｙ＝２ｘ２－２的圖像與ｘ軸交于Ａ、33解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）

當(dāng)△PDB∽△COB時(shí)，有P（m,2