2022年高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題19-22題原題191．如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)M，N分別為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)2．如圖，在正三棱柱中，D為棱上的點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的大?。蛔兪筋}2基礎(chǔ)3．如圖，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)設(shè)直線(xiàn)PC與平面PAB所成的角為，求．變式題3基礎(chǔ)4．多面體如圖所示，其中為等腰直角三角形，且．(1)求證：；(2)若，為的重心，平面，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題4基礎(chǔ)5．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，E為的中點(diǎn)，(1)若，求證：．(2)已知，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題5鞏固6．已知三棱臺(tái)，若，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題6鞏固7．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，E為線(xiàn)段中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題7鞏固8．如圖，四棱錐，底面ABCD為菱形，BD的中點(diǎn)為O，且PO⊥平面ABCD.(1)證明：；(2)若，，求直線(xiàn)PO與平面PAD所成角的正弦值.變式題8鞏固9．已知空間幾何體中，與均為等邊三角形，平面平面，和平面所成的角為．(1)求證：；(2)若點(diǎn)E在平面上的射影落在的平分線(xiàn)上，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．變式題9提升10．如圖，在七面體中，四邊形是菱形，其中，，，是等邊三角形，且.（1）證明：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.變式題10提升11．如圖，在平面四邊形中，，將沿翻折，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.(1)證明：；(2)若為的中點(diǎn)，二面角的平面角等于，求直線(xiàn)PC與平面MCD所成角的正弦值.變式題11提升12．如圖，已知直三棱柱，，，分別為線(xiàn)段，，的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，，.(1)若，試證；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，試確定動(dòng)點(diǎn)的位置，使線(xiàn)段與平面所成角的正弦值最大.原題2013．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．記的前n項(xiàng)和為．(1)若，求；(2)若對(duì)于每個(gè)，存在實(shí)數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題2基礎(chǔ)15．已知數(shù)列中，，且滿(mǎn)足．(1)求的值；(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題3基礎(chǔ)16．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，對(duì)任意恒成立.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題4鞏固17．已知數(shù)列滿(mǎn)足，（為非零常數(shù)），且.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，且；（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若對(duì)任意正整數(shù)i，，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題5鞏固18．已知數(shù)列、滿(mǎn)足，，，﹒(1)求證：為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；(2)若，記前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正自然數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．變式題6鞏固19．設(shè)首項(xiàng)為a的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若等差數(shù)列的前三項(xiàng)恰為，，.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（用字母a表示）(2)令，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題7鞏固20．已知等差數(shù)列中，公差，，是與的等比中項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題8提升21．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題9提升22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題10提升23．已知數(shù)列和，記，分別為和的前項(xiàng)和，為的前項(xiàng)積，且滿(mǎn)足，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式題11提升24．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，，且；等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，，且．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．原題2125．如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線(xiàn)段上，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；(2)求的最小值．變式題1基礎(chǔ)26．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).（1）若，且求橢圓的離心率.（2）若，求的最大值和最小值.變式題2基礎(chǔ)27．已知橢圓：與拋物線(xiàn)：有相同的焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓與拋物線(xiàn)的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.變式題3基礎(chǔ)28．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓E的離心率為，且通徑長(zhǎng)為1．（1）求E的方程；（2）直線(xiàn)l與E交于M，N兩點(diǎn)（M，N在x軸的同側(cè)），當(dāng)時(shí)，求四邊形面積的最大值．變式題4鞏固29．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)，且是橢圓的內(nèi)接三角形.（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且原點(diǎn)為的垂心，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且原點(diǎn)為的重心，求原點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值.變式題5鞏固30．對(duì)于橢圓，有如下性質(zhì)：若點(diǎn)是橢圓外一點(diǎn)，，是橢圓的兩條切線(xiàn)，則切點(diǎn)A，B所在直線(xiàn)的方程是，可利用此結(jié)論解答下列問(wèn)題．已知橢圓C：和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)是A，B，記點(diǎn)A，B到直線(xiàn)（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的距離是，．（1）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）求的最大值．變式題6鞏固31．已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與右焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于?兩點(diǎn)，求的取值范圍.變式題7鞏固32．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)的交點(diǎn)為P，，的斜率均存在且乘積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Р的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的方程;(2)若點(diǎn)M在曲線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)M且垂直于OM的直線(xiàn)交C于另一點(diǎn)N，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q.直線(xiàn)NQ交x軸于點(diǎn)T，求的最大值.變式題8提升33．如圖，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為正的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，交軸于、兩點(diǎn)，求的最小值.變式題9提升34．已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的最大值.變式題10提升35．已知橢圓，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于兩點(diǎn)，如圖.(1)當(dāng)直線(xiàn)垂直軸時(shí)，，求的準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)若三角形的重心在軸上，且，求的取值范圍.變式題11提升36．如圖，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F且斜率不為0的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，連接交橢圓E于點(diǎn)C，連接交橢圓E于點(diǎn)D，記直線(xiàn)的斜率分別為．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)并確定當(dāng)為常數(shù)時(shí)的值；(2)求取最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程．原題2237．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，曲線(xiàn)上不同的三點(diǎn)處的切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．證明：（ⅰ）若，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）變式題1基礎(chǔ)38．已知，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.變式題2基礎(chǔ)39．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，求證：.變式題3基礎(chǔ)40．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，為方程的兩個(gè)不等的根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：.變式題4鞏固41．已知函數(shù)，，其中.（1）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)在第一象限有交點(diǎn)，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.變式題5鞏固42．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，，記，，求證：．變式題6鞏固43．已知函數(shù)(aR)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．變式題7鞏固44．已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．變式題8提升45．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的公切線(xiàn)的方程；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．變式題9提升46．函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線(xiàn)是函數(shù)圖象的切線(xiàn)，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，試比較與的大小．（取為2.8，取為0.7，取為1.4）變式題10提升47．已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍;（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且存在極值點(diǎn)，證明:（i）;（ii）.變式題11提升48．已知函數(shù)．