10/10第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).2.能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.3.經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的增減性.4.在動手實(shí)踐，合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).難點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：先提出問題，學(xué)生思考后回答.問題1：還記得反比例函數(shù)的圖象嗎？預(yù)設(shè)答案：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.追問：反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)答案：當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).【情境導(dǎo)入】反比例函數(shù)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別(-3，a)和(-2，b).提問：你能判斷a和b的大小嗎？學(xué)生思考后回答.學(xué)生思考后嘗試說一說.復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.通過情境導(dǎo)入，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過探究k>0和k<0時反比例函數(shù)圖象的共同特征，從而歸納得出反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).觀察反比例函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？預(yù)設(shè)答案：（1）它們的圖象都位于第一、三象限內(nèi).（2）在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.（3）不可能與坐標(biāo)軸相交.對于反比例函數(shù)(k≠0)，可轉(zhuǎn)化為xy=k(k≠0)，顯然，x≠0，y≠0由此可知，反比例函數(shù)與x，y軸均不相交.【議一議】當(dāng)k=-2，-4，-6時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？教師可引導(dǎo)學(xué)生類比k＞0的情形進(jìn)行討論，試著做一做，再議一議.預(yù)設(shè)答案：它們的圖象都位于第二、四象限內(nèi)；在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大；圖象不可能與坐標(biāo)軸相交.【歸納】反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.當(dāng)x值的絕對值無限增大時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近x軸；當(dāng)x值的絕對值無限接近于零時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近y軸.但永遠(yuǎn)不會與x軸和y軸相交.合作探究，交流討論.嘗試獨(dú)立解決，最后再交流討論.學(xué)生自由說一說.通過觀察三個具體的反比例函數(shù)圖象，歸納概括k>0時反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生從圖象中獲取信息的能力.類比k＞0的情形探究k＜0時反比例函數(shù)圖象的共同特征.明確反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，6).(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在這個函數(shù)的圖象上任取點(diǎn)A(a，m)和點(diǎn)B(b，n)，若a>b>0，那么m和n有怎樣的大小關(guān)系？分析：(1)利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)先判斷k的正負(fù)，再由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷m與n的大小.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為.將A(-3，6)的坐標(biāo)代入中，得，解得k=-18.所以這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)因?yàn)閗＜0，所以在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.又a>b>0，所以m>n.【議一議】若把例2中的條件“a>b>0”改為條件“a<b<0”，那么m與n的關(guān)系又如何？預(yù)設(shè)答案：因?yàn)閗＜0，所以在每一個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.又a<b<0，所以m＜n.追問：改為a>0>b呢？預(yù)設(shè)答案：因?yàn)閗＜0，所以由反比例函數(shù)的圖象可知，y軸左邊的函數(shù)值永遠(yuǎn)大于右邊的函數(shù)值.所以當(dāng)a>0>b時，m＜n.【想一想】在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q.過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點(diǎn)Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2.S1與S2有什么關(guān)系？為什么？教師先引導(dǎo)學(xué)生畫出對應(yīng)圖象，再按k進(jìn)行分類討論，分別證明S1=S2.預(yù)設(shè)答案：（1）當(dāng)k>0時，如圖所示，∵P，Q都在反比例函數(shù)圖象上，∴ab=k，cd=k，∴∴（2）當(dāng)k＜0時，如圖所示，∵P，Q都在反比例函數(shù)圖象上，∴ab=k，cd=k∴∴【歸納】在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總等于常量|k|.明確例題的做法獨(dú)立思考，并交流討論嘗試畫圖，并試著猜猜，最后嘗試證明自由說一說通過例題，進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.通過不同的條件進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì).通過觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.明確反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.(1)已知點(diǎn)(-6，y1)，(-4，y2)在函數(shù)圖象上，則y1_____y2;(2)已知點(diǎn)(4，y3)，(6，y4)在函數(shù)圖象上，則y3_____y4;(3)已知點(diǎn)(-4，y5)，(6，y5)在函數(shù)圖象上，則y5_____y6.2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有____________；在其圖象所在的象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有________.3.已知點(diǎn)P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函數(shù)的圖象上.過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，求a，S1，S2的值.答案：1.(1)＜（2）＜（3）＞2.(1)(2)(3)，(4).3.解：如圖，點(diǎn)P(3，2)，Q(-2，a)都在反比例函數(shù)的圖象上，所以，解得a=-3，k=6.自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的