2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于函數(shù)，定義滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)為的不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，其中且，若有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．2．已知拋物線(xiàn)和點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：①直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切.其中，所有正確判斷的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．84．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）5．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且，則（）A．3 B． C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．8．觀察下列各式：，，，，，，，，根據(jù)以上規(guī)律，則（）A． B． C． D．9．已知，是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，若，則的最小值為（）A． B． C．8 D．610．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿(mǎn)足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．11．設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.14．定義在封閉的平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為平面區(qū)域的“直徑”.已知銳角三角形的三個(gè)點(diǎn)，，，在半徑為的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域，則平面區(qū)域的“直徑”的最大值是__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形的面積為_(kāi)_____.16．已知圓，直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，，若，則弦的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿(mǎn)足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過(guò)抽樣檢測(cè)植物高度的方法來(lái)監(jiān)測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立．從、、三組各隨機(jī)選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）18．（12分）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.19．（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線(xiàn)AP與平面所成角；（2）在線(xiàn)段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，為等邊三角形，平面底面，為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得；構(gòu)造函數(shù)，并討論的單調(diào)性與最值，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可確定的取值范圍.【詳解】由得，.令，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，即最大值為，則的圖象如下圖所示：由有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，可得得或，解得或.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于中檔題.2．B【解析】

由題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線(xiàn)的方程可得，，從而，，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓為，則圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.【詳解】解：由題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)的方程，有．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，．所．則直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線(xiàn)的方程可得，，從而，，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)軸．所以②正確．如圖，設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓為，則圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，則．所以③不正確．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義與幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題．3．D【解析】

畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當(dāng)時(shí)，，則不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有整數(shù)解當(dāng)時(shí)，，至少有兩個(gè)整數(shù)解綜上，實(shí)數(shù)的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.4．B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．5．C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，代入可得，即，化簡(jiǎn)可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.6．C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.7．D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng).【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

每個(gè)式子的值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，然后歸納出數(shù)列的遞推關(guān)系后再計(jì)算．【詳解】以及數(shù)列的應(yīng)用根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)數(shù)字，，，，，，，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，可得數(shù)列滿(mǎn)足，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)列的項(xiàng)歸納出遞推關(guān)系，從而可確定數(shù)列的一些項(xiàng)．9．C【解析】

由橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義、離心率公式化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距為，則，，設(shè)由橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義可得：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線(xiàn)的定義、離心率公式，屬于中等題.10．C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.11．C【解析】

恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則恰有兩個(gè)不同的解，求出可確定是它的一個(gè)解，另一個(gè)解由方程確定，令通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個(gè)不是1的解時(shí)t應(yīng)滿(mǎn)足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍∮袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以恰有兩個(gè)不同的解，顯然是它的一個(gè)解，另一個(gè)解由方程確定，且這個(gè)解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時(shí)，恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.12．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意可知：為上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)，則在，單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則恒成立，則，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍．【詳解】若方程無(wú)解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設(shè)，則，易知為上的增函數(shù)，，，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，，恒成立，當(dāng)，時(shí)，，，，，，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14．【解析】

先找到平面區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的最大值為，再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)即可得到最大值.【詳解】由已知及正弦定理，得，所以，，取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，BC中點(diǎn)G，如圖所示顯然平面區(qū)域任意兩點(diǎn)距離最大值為，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在平面幾何中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到距離的最值問(wèn)題，在處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合，本題屬于中檔題.15．【解析】

求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，求出三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解面積．【詳解】解：雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)中，，，則雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，可得準(zhǔn)線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，則三角形的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)方程的應(yīng)用，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16．【解析】

設(shè)為的中點(diǎn)，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，只需最小，在中，根據(jù)余弦定理將表示出來(lái)，由，得到，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得到，求出點(diǎn)的軌跡方程，即可求解.【詳解】設(shè)為的中點(diǎn)，在中，，①在中，，②①②得，即，，.，得.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、相交弦長(zhǎng)的最值，解題的關(guān)鍵求出點(diǎn)的軌跡方程，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．18．(1)；(2)見(jiàn)解析．【解析】

(1)將轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，令，故只需，即可求出的值；(2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即，即可證出．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以要使在時(shí)恒成立，則只需，即，令，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，故滿(mǎn)足條件的的值只有(2)由(1)知，所以，令，則，當(dāng)，時(shí)，即在上單調(diào)遞增；又，，所以，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且所以，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值及恒成立問(wèn)題處理方法，第(2)問(wèn)通過(guò)最值問(wèn)題深化對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的考查，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題．19．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）∵平面，平面，∴.又∵四邊形是正方形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.又∵，為的中點(diǎn)，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）∵平面，，∴平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示：則，，，.∴，，.設(shè)為平面的法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個(gè)法向量，∴，∴平面與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線(xiàn)線(xiàn)垂直，先證線(xiàn)面垂直時(shí)解題關(guān)鍵，第二問(wèn)考查二面角，建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.20．（1）；（2）存在，Q為線(xiàn)段中點(diǎn)【解析】

解法一：（1）作出平面與平面的交線(xiàn)，可證平面，計(jì)算，，得出，從而得出的大??；（2）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí).解法二，以為原點(diǎn)，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線(xiàn)面角；（2）設(shè)上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點(diǎn)為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，，平面，平面，，又，平面，為直線(xiàn)AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，，又為的中點(diǎn)，，，，直線(xiàn)AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，，平面，平面，，又,平面，又平面，，當(dāng)Q為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，，又由，，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線(xiàn)AP與平面所成角為，則，故當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，依題意，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)要使，等價(jià)于，即，解得，即當(dāng)Q為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理、線(xiàn)面角的計(jì)算，考查了空間向量在立體幾何中