3整式北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊1.通過具體實(shí)例，了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及有關(guān)概念.2.明確單項(xiàng)式與多項(xiàng)式之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用.3.能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系.4.通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！整式

小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同).情境導(dǎo)入(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計(jì))

代數(shù)式這兩個(gè)代數(shù)式有什么不一樣的地方呢？這節(jié)課我們一起來研究一下吧！做一做

ab-4c2

a×(1＋15%)×80%=(3)如圖，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？

(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？做一做ab＋ac＋bc0.8(1＋15%)a=0.92aab-4c2ab＋ac＋bc0.92a思考這幾個(gè)代數(shù)式從運(yùn)算的角度來看，有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？

，和0.92a中只有乘法；

ab-4c2，

和ab＋ac＋bc中既有乘法，也有加、減法.

歸納像，，0.92a等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

注意：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中數(shù)與字母都是乘積關(guān)系，并且數(shù)寫在字母的前面；是圓周率的符號，是常數(shù)，不是單項(xiàng)式概念中的字母；分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項(xiàng)式.注意：歸納單項(xiàng)式的系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和.

a2h

1

1次

a2h2＋1＝3次①只含字母的單項(xiàng)式，它的系數(shù)是1或-1；②系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)；④單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.

，ab＋ac＋bc，ab-4c2ab-4c2是單項(xiàng)式ab與單項(xiàng)式-4c2

的和，

ab＋ac＋bc是單項(xiàng)式ab與單項(xiàng)式ac與單項(xiàng)式bc的和.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.歸納單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).歸納例如：多項(xiàng)式：3x3+5x+8次數(shù)常數(shù)項(xiàng)有三項(xiàng)，分別是：3x3、5x和8次數(shù)是：3次

思考，ab＋ac＋bc，ab-4c2ab-4c2的項(xiàng)：ab和-4c2，

ab＋ac＋bc的項(xiàng)：ab、ac和bc，2次

2次

次數(shù)是2次,2次

2次

次數(shù)是2次,2次

2次

2次

次數(shù)是2次,小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）議一議(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì))(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？

答：它們都是多項(xiàng)式，次數(shù)都是2次.典型例題

例1

下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中，指出其中各單項(xiàng)式的系數(shù)；多項(xiàng)式中哪個(gè)次數(shù)最高？次數(shù)是多少？

多項(xiàng)式單項(xiàng)式

2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，x3+2y-x-1

-154次

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).典型例題

例2

某小區(qū)一塊長方形綠地的造型如圖所示(單位：m)：其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需鋪多大面積的五彩石？鋪五彩石的面積等于大長方形的面積減去兩個(gè)扇形綠地的面積.分析解：大長方形的面積：(a+b)am2

隨堂練習(xí)1.下列代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？

多項(xiàng)式：單項(xiàng)式：7h

1次

4次

2次

4次

隨堂練習(xí)2.下列說法中，正確的是(

)A．單項(xiàng)式

的系數(shù)是-2，次數(shù)為3B．單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)是0C．-3x2y+4x-1是二次三項(xiàng)式D．單項(xiàng)式

的次數(shù)是2，系數(shù)為

D

隨堂練習(xí)3.如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形(圖中陰影表示可折疊部分).已知折疊前圓形桌面的直徑為a

m，折疊成正方形后其邊長為b

m.如果一塊正方形桌布的邊長為am，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少？如果按圖(4)所示把這塊桌布鋪在折疊后的正方形桌面上呢?(1)(2)

(3)(4)

整式：單項(xiàng)式：

整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.式子中都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).單項(xiàng)式的