第三章線性方程組習(xí)題課一、本章的主要內(nèi)容回顧：（一）向量及向量組的有關(guān)定義=(a1,a2,…,an)定義1：n個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組稱(chēng)為n維向量第三章線性方程組習(xí)題課一、本章的主要內(nèi)容回顧：（一）向定義2：定義2：定義3：定義4：定義3：定義4：定義5：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，而向量組（B）也可由向量組（A）線性表示，則稱(chēng)向量組（A）與向量組（B）等價(jià)記作：(A)∽(B)定義6：定義5：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表定義6：定義7：（二）向量線性關(guān)系的有關(guān)重要定理定義7：（二）向量線性關(guān)系的有關(guān)重要定理第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件(部分相關(guān)整體相關(guān))(整體無(wú)關(guān)部分無(wú)關(guān))(部分相關(guān)整體相關(guān))(整體無(wú)關(guān)第三章線性方程組習(xí)題課總課件定理6：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，而向量組（B）又可由向量組（C）線性表示，則向量組（A）也可由向量組（C）線性表示

（傳遞性）定理6：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，推論1：如果向量組（B）可由向量組（A）線性表示；且向量組（B）線性無(wú)關(guān)，則t≤s。推論2：如果向量組（A）與（B）可互相線性表示,且

向量組(A)(B)都線性無(wú)關(guān)，則t＝s。推論1：如果向量組（B）可由向量組（A）線性表示；推論2：如第三章線性方程組習(xí)題課總課件向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的求法：將向量組合成矩陣，進(jìn)行初等行變換得到階梯陣，非零行的行數(shù)為向量組的秩，主元所對(duì)應(yīng)的列向量組為極大線性無(wú)關(guān)組。向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的求法：(三）線性方程組的消元法(三）線性方程組的消元法第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件（四）線性方程組的解的結(jié)構(gòu)1、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（四）線性方程組的解的結(jié)構(gòu)1、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定義定理1：設(shè)A是m×n矩陣，如果r(A)=r<n,則齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系存在，且每個(gè)基礎(chǔ)解系中含n-r個(gè)解向量.定義定理1：設(shè)A是m×n矩陣，如果r(A)=r<n,則齊如果為齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則其任意線性組合稱(chēng)為齊次線性方程組（1）的通解。如果step1.系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換，化為階梯形矩陣

Step2.用秩討論方程組的解Step3.（無(wú)窮解時(shí)）進(jìn)一步將矩陣化為各行首非零元為1，所在列其余元素為零的矩陣Step4.選擇自由未知量，基本未知量Step5.寫(xiě)出同解方程Step6.求出基礎(chǔ)解系Step7.寫(xiě)出通解怎樣選擇？怎樣求？齊次線性方程組求解過(guò)程step1.系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變Step2.用秩討論方2、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)2、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)step1.增廣矩陣經(jīng)初等行變換，化為行階梯形矩陣

Step2.用秩討論方程組的解Step3.（無(wú)窮解時(shí)）進(jìn)一步將矩陣化為各行首非零元為1，所在列其余元素為零的矩陣Step5.求出非齊次線性方程組的特解Step7.求出齊次線性方程組的通解Step8.寫(xiě)出非齊次線性方程組的通解怎樣求？非齊次線性方程組求解過(guò)程Step4.寫(xiě)出非齊次線性方程組的同解方程組Step6.寫(xiě)出齊次線性方程組的同解方程組step1.增廣矩陣經(jīng)初等行變換，化為行階梯形矩陣1、圍繞向量組的線性相關(guān)性

（判別相關(guān)性或證明相關(guān)性）第三章主要的問(wèn)題類(lèi)型：1、圍繞向量組的線性相關(guān)性第三章主要的問(wèn)題類(lèi)型：第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件2、圍繞向量組秩及極大線性無(wú)關(guān)組（求秩及極大線性無(wú)關(guān)組，或有關(guān)秩的證明）2、圍繞向量組秩及極大線性無(wú)關(guān)組第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)求解齊次、非齊次線性方程組的通解或基礎(chǔ)解系；討論解的存在性；利用解的結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)的證明問(wèn)題。3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件例13.設(shè)m×n矩陣B的m個(gè)行向量是方程組AX=0

的一個(gè)基礎(chǔ)解系，P是m階可逆矩陣，

證明：PB的m個(gè)行向量也是AX=0的基礎(chǔ)解系作業(yè)：見(jiàn)附頁(yè)例13.設(shè)m×n矩陣B的m個(gè)行向量是方程組AX=0

第三章線性方程組習(xí)題課一、本章的主要內(nèi)容回顧：（一）向量及向量組的有關(guān)定義=(a1,a2,…,an)定義1：n個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組稱(chēng)為n維向量第三章線性方程組習(xí)題課一、本章的主要內(nèi)容回顧：（一）向定義2：定義2：定義3：定義4：定義3：定義4：定義5：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，而向量組（B）也可由向量組（A）線性表示，則稱(chēng)向量組（A）與向量組（B）等價(jià)記作：(A)∽(B)定義6：定義5：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表定義6：定義7：（二）向量線性關(guān)系的有關(guān)重要定理定義7：（二）向量線性關(guān)系的有關(guān)重要定理第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件(部分相關(guān)整體相關(guān))(整體無(wú)關(guān)部分無(wú)關(guān))(部分相關(guān)整體相關(guān))(整體無(wú)關(guān)第三章線性方程組習(xí)題課總課件定理6：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，而向量組（B）又可由向量組（C）線性表示，則向量組（A）也可由向量組（C）線性表示

（傳遞性）定理6：如果向量組（A）可由向量組（B）線性表示，推論1：如果向量組（B）可由向量組（A）線性表示；且向量組（B）線性無(wú)關(guān)，則t≤s。推論2：如果向量組（A）與（B）可互相線性表示,且

向量組(A)(B)都線性無(wú)關(guān)，則t＝s。推論1：如果向量組（B）可由向量組（A）線性表示；推論2：如第三章線性方程組習(xí)題課總課件向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的求法：將向量組合成矩陣，進(jìn)行初等行變換得到階梯陣，非零行的行數(shù)為向量組的秩，主元所對(duì)應(yīng)的列向量組為極大線性無(wú)關(guān)組。向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組的求法：(三）線性方程組的消元法(三）線性方程組的消元法第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件（四）線性方程組的解的結(jié)構(gòu)1、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)（四）線性方程組的解的結(jié)構(gòu)1、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定義定理1：設(shè)A是m×n矩陣，如果r(A)=r<n,則齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系存在，且每個(gè)基礎(chǔ)解系中含n-r個(gè)解向量.定義定理1：設(shè)A是m×n矩陣，如果r(A)=r<n,則齊如果為齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則其任意線性組合稱(chēng)為齊次線性方程組（1）的通解。如果step1.系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換，化為階梯形矩陣

Step2.用秩討論方程組的解Step3.（無(wú)窮解時(shí)）進(jìn)一步將矩陣化為各行首非零元為1，所在列其余元素為零的矩陣Step4.選擇自由未知量，基本未知量Step5.寫(xiě)出同解方程Step6.求出基礎(chǔ)解系Step7.寫(xiě)出通解怎樣選擇？怎樣求？齊次線性方程組求解過(guò)程step1.系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變Step2.用秩討論方2、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)2、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)step1.增廣矩陣經(jīng)初等行變換，化為行階梯形矩陣

Step2.用秩討論方程組的解Step3.（無(wú)窮解時(shí)）進(jìn)一步將矩陣化為各行首非零元為1，所在列其余元素為零的矩陣Step5.求出非齊次線性方程組的特解Step7.求出齊次線性方程組的通解Step8.寫(xiě)出非齊次線性方程組的通解怎樣求？非齊次線性方程組求解過(guò)程Step4.寫(xiě)出非齊次線性方程組的同解方程組Step6.寫(xiě)出齊次線性方程組的同解方程組step1.增廣矩陣經(jīng)初等行變換，化為行階梯形矩陣1、圍繞向量組的線性相關(guān)性

（判別相關(guān)性或證明相關(guān)性）第三章主要的問(wèn)題類(lèi)型：1、圍繞向量組的線性相關(guān)性第三章主要的問(wèn)題類(lèi)型：第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件2、圍繞向量組秩及極大線性無(wú)關(guān)組（求秩及極大線性無(wú)關(guān)組，或有關(guān)秩的證明）2、圍繞向量組秩及極大線性無(wú)關(guān)組第三章線性方程組習(xí)題課總課件第三章線性方程組習(xí)題課總課件3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)求解齊次、非齊次線性方程組的