§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件

在CD段內(nèi)的彎矩M=Fa為常數(shù)，而剪力FS等于零。

5.1.1純彎曲與平面假設(shè)

一、純彎曲

梁橫截面上只有彎矩，沒有剪力的情況稱為純彎曲。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在CD段內(nèi)的彎矩1§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、平面假設(shè)

在梁的側(cè)面畫一些橫向線和縱向線(1)變形前的橫向線在變形后仍為直線，在轉(zhuǎn)過一定角度后仍與變形后的梁軸線垂直。(2)變形前的縱向線在變形后成為圓弧線，且上部的縱向線縮短，下部的縱向線伸長。

觀察到如下現(xiàn)象：§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、平面假設(shè)在梁2§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件兩個假設(shè)1、平面假設(shè)2、單向受力假設(shè)

梁的橫截面在彎曲后仍保持為平面，且與變形后的梁軸線垂直。

梁的縱向纖維處于單向受力狀態(tài)，各纖維之間沒有相互作用。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件兩個假設(shè)1、平面假設(shè)2、3§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、中性層中性軸

由梁變形的連續(xù)性，其間必存在一長度不變的過渡層，稱為中性層。

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。

中性層把梁沿高度分成受壓區(qū)和受拉區(qū)。

1、中性層2、中性軸§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、中性層中性軸4§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件

ρ表示微段中性層O1O2的曲率半徑

梁中任一縱向纖維的線應(yīng)變與其到中性層的距離成正比。

距中性層為y處的縱向纖維伸長量為

1．變形幾何關(guān)系

縱向線應(yīng)變?yōu)?/p>

5.1.2正應(yīng)力公式的推導(dǎo)

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件ρ表示微段中性層5§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在彈性范圍內(nèi)

梁橫截面上各點的正應(yīng)力與其到中性軸的距離成正比

2．物理關(guān)系

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在彈性范圍內(nèi)梁橫截面上6§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件純彎曲代入

3．靜力關(guān)系

梁橫截面對中性軸(z軸)的面積矩等于零。中性軸通過橫截面的形心。

(1)FN

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件純彎曲代入3．靜力關(guān)系7§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入

y軸為橫截面的對稱軸

自動滿足。

(2)My

(3)Mz

是梁橫截面對中性軸的慣性矩。

EIz反映了梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入y軸為橫截面的對稱8§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入

說明：(1)純彎曲正應(yīng)力公式。

梁在純彎曲時橫截面上任一點的正應(yīng)力計算公式。

(2)當(dāng)梁的跨度與橫截面高度的比值較大時(如l/h>5)，純彎曲正應(yīng)力公式對橫力彎曲仍然適用。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入說明：(1)純彎曲9§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?1圖5-5所示長為l的矩形截面懸臂梁，在自由端受一集中力F=5kN作用。已知h=180mm，b=120mm，y=60mm，a=2m。求截面C上K點處的正應(yīng)力。

解截面C上的彎矩

截面對中性軸的慣性矩

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?1圖5-5所示長10§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)寬為b、高為h的矩形截面

式中

稱作抗彎截面系數(shù)

等截面梁來講，最大正應(yīng)力

5.1.3梁的正應(yīng)力強度條件

(2)直徑為d的圓形截面

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)寬為b、高為h的矩11§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)抗拉和抗壓強度相等的材料(如碳鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用應(yīng)力即可。

梁的正應(yīng)力強度條件(2)抗拉和抗壓強度不等的材料(如鑄鐵)，則要求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別不超過許用拉應(yīng)力[σt]和許用壓應(yīng)力[σc]

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)抗拉和抗壓強度相等12§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?2圖5-6a所示一箱形截面簡支梁，跨長l=8m，材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，試確定許可載荷集度q。

解畫彎矩圖對中性軸z的慣性矩為抗彎截面系數(shù)

梁所能承受的最大彎矩為

許可載荷集度

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?2圖5-6a所13§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?3一T形截面鑄鐵梁受力如圖5-7a所示。已知F1=10kN，F(xiàn)2=4kN，材料的許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa，截面對中性軸的慣性矩Iz=7.63×10-6m4，中性軸到上、下邊緣的距離分別為y1=52mm，y2=88mm。試校核梁的強度。

解(1)畫彎矩圖

在截面D和截面B上分別有最大正彎矩和最大負(fù)彎矩

MD

=3kN·m

MB

=-4kN·m§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?3一T形截面鑄14§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(2)校核強度

①校核最大拉應(yīng)力

截面B上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的上邊緣

截面D上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(2)校核強度①校核15§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件②校核最大壓應(yīng)力

最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面B的下邊緣

梁滿足正應(yīng)力強度要求?！?.1彎曲正應(yīng)力及強度條件②校核最大壓應(yīng)力最大壓16§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?4圖5-8a所示的簡支梁由兩根槽鋼焊接而成，梁上所受載荷如圖所示。材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試選擇槽鋼的型號。

解畫剪力圖和彎矩圖

單根槽鋼所需的抗彎截面系數(shù)由附錄C型鋼規(guī)格表查得No.22a槽鋼的Wz為218cm3，可滿足正應(yīng)力強度要求。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?4圖5-8a所17§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件

兩端面上內(nèi)力5.2.1矩形截面梁的切應(yīng)力

矩形截面梁中截取微段dx端面上的應(yīng)力分布§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件兩端面上內(nèi)力5.2.118平衡條件

切應(yīng)力互等定理

其中求橫截面上距中性軸為y處各點的切應(yīng)力

將微段截開，并研究下部隔離體§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件τ'=τ

是面積A1對中性軸的面積矩。

平衡條件切應(yīng)力互等定理其中求橫截面上距中性軸為y處各點的19整理得

代入

其中類似地

認(rèn)為切應(yīng)力均勻分布

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件矩形截面梁橫截面上任一點的切應(yīng)力計算公式。

整理得代入其中類似地認(rèn)為切應(yīng)力均勻分布§5.220

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力沿梁高度按二次拋物線規(guī)律分布。(1)截面上、下邊緣，切應(yīng)力等于零;

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(2)在中性軸上(y=0)，切應(yīng)力有最大值。最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的1.5倍。

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力沿梁高度按二次拋物線規(guī)律分布21§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?5一矩形截面簡支梁如圖5-12所示。已知a=3m，h=160mm，b=100mm，y=50mm，F(xiàn)=18kN。求m?m截面上K點處的切應(yīng)力。

解m?m截面上的剪力為18kN

截面對中性軸的慣性矩

K點處的切應(yīng)力為

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?5一矩形截面簡22(1)切應(yīng)力沿腹板高度仍按拋物線規(guī)律分布

一、腹板§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(2)最大切應(yīng)力τmax發(fā)生在中性軸上

5.2.2工字形截面梁的切應(yīng)力

(3)最小剪應(yīng)力發(fā)生在翼緣與腹板的連接處(1)切應(yīng)力沿腹板高度仍按拋物線規(guī)律分布一、腹板§5.223二、翼緣

腹板上的切應(yīng)力是均勻分布

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件認(rèn)為切應(yīng)力沿翼緣厚度均勻分布

(1)Sz*為欲求應(yīng)力點到翼緣端部間的面積對中性軸的靜矩

(2)翼緣上水平切應(yīng)力的大小呈線性變化

(3)對薄壁桿件，其橫截面上彎曲切應(yīng)力形成切應(yīng)力流。

二、翼緣腹板上的切應(yīng)力是均勻分布§5.2梁的切應(yīng)24假設(shè)（AB弦上各點）截面邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)切應(yīng)力的作用線都通過P點

5.2.3圓形截面梁的切應(yīng)力

(2)切應(yīng)力的垂直分量τy相等在中性軸上最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的倍1)切應(yīng)力取最大值τmax2)各點沿鉛垂方向的切應(yīng)力τy為該點的總切應(yīng)力假設(shè)（AB弦上各點）截面邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切§525二、切應(yīng)力強度條件

一、最大切應(yīng)力§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)梁的強度由正應(yīng)力強度條件控制。

5.2.4梁的切應(yīng)力強度條件(2)梁截面設(shè)計時，根據(jù)正應(yīng)力強度條件設(shè)計截面，再對切應(yīng)力強度條件進(jìn)行校核。

等截面梁來說，最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸上

二、切應(yīng)力強度條件一、最大切應(yīng)力§5.2梁的切應(yīng)力26§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件梁的切應(yīng)力強度條件起控制作用的情況梁中彎矩較小而剪力很大。1)梁的跨度較短

2)支座附近有較大的集中載荷

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件梁的切應(yīng)力強度條件起控制27§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?6圖5-15a所示為起重設(shè)備簡圖。已知起重量(包含電葫蘆自重)F=30kN，跨長l=5m。梁AB由No.20a工字鋼制成，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。試校核梁的強度。

解1.計算最大正應(yīng)力載荷置于梁的跨中處彎矩圖

2.計算最大切應(yīng)力載荷靠近支座處

剪力圖

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?6圖5-15a所示28§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)正應(yīng)力強度校核型鋼表查得No.20a工字鋼

(2)切應(yīng)力強度校核

查得

梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件均能滿足，梁是安全的。

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)正應(yīng)力強度校核29§5.3提高梁強度的措施

5.3.1減小最大彎矩

(1)分散載荷§5.3提高梁強度的措施5.3.1減小最大彎矩30(2)合理地安排支座位置

§5.3提高梁強度的措施(2)合理地安排支座位置§5.3提高梁強度的措施31§5.3提高梁強度的措施5.3.2選用合理截面

(1)矩形截面和正方形截面

抗彎截面系數(shù)的比值

a)當(dāng)時，由hb=a2可知,從而有，說明矩形截面比同樣面積的正方形截面合理。

b)當(dāng)時，由于h<a<b

，可得

，說明矩形截面不如同樣面積的正方形截面合理。(2)正方形截面比同樣面積的圓形截面合理。一、常見截面比較

§5.3提高梁強度的措施5.3.2選用合理截面32§5.3提高梁強度的措施二、選擇合理截面(1)盡可能使大部分面積布置在距中性軸較遠(yuǎn)的地方。

(2)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時達(dá)到各自的許用應(yīng)力。

a)塑性材料，采用對稱于中性軸的截面。b)脆性材料，使中性軸偏于截面受拉的一邊。

§5.3提高梁強度的措施二、選擇合理截面(1)盡可33§5.3提高梁強度的措施5.3.3等強度梁

2.變截面梁，要求其所有截面上的最大正應(yīng)力同時達(dá)到材料的許用應(yīng)力得截面按上式變化的梁稱為等強度梁。

一、等強度梁

1.等截面梁，只有危險截面上的最大應(yīng)力才有可能達(dá)到許用應(yīng)力。§5.3提高梁強度的措施5.3.3等強度梁2.34§5.3提高梁強度的措施跨長為l，自由端作用有集中力F的矩形截面懸臂梁。(1)寬度的設(shè)計代入即：當(dāng)梁截面高度為常數(shù)時，它的寬度將按直線變化二、等強度梁的設(shè)計

則

§5.3提高梁強度的措施跨長為l，自由端作用有集中力35§5.3提高梁強度的措施(2)最小寬度設(shè)計切應(yīng)力強度條件為了抵抗剪力的作用，在自由端附近，還需根據(jù)切應(yīng)力強度條件設(shè)計它所需要的最小寬度bmin得

§5.3提高梁強度的措施(2)最小寬度設(shè)計切應(yīng)力強度36§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件

在CD段內(nèi)的彎矩M=Fa為常數(shù)，而剪力FS等于零。

5.1.1純彎曲與平面假設(shè)

一、純彎曲

梁橫截面上只有彎矩，沒有剪力的情況稱為純彎曲。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在CD段內(nèi)的彎矩37§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、平面假設(shè)

在梁的側(cè)面畫一些橫向線和縱向線(1)變形前的橫向線在變形后仍為直線，在轉(zhuǎn)過一定角度后仍與變形后的梁軸線垂直。(2)變形前的縱向線在變形后成為圓弧線，且上部的縱向線縮短，下部的縱向線伸長。

觀察到如下現(xiàn)象：§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、平面假設(shè)在梁38§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件兩個假設(shè)1、平面假設(shè)2、單向受力假設(shè)

梁的橫截面在彎曲后仍保持為平面，且與變形后的梁軸線垂直。

梁的縱向纖維處于單向受力狀態(tài)，各纖維之間沒有相互作用。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件兩個假設(shè)1、平面假設(shè)2、39§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、中性層中性軸

由梁變形的連續(xù)性，其間必存在一長度不變的過渡層，稱為中性層。

中性層與橫截面的交線稱為中性軸。

中性層把梁沿高度分成受壓區(qū)和受拉區(qū)。

1、中性層2、中性軸§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件二、中性層中性軸40§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件

ρ表示微段中性層O1O2的曲率半徑

梁中任一縱向纖維的線應(yīng)變與其到中性層的距離成正比。

距中性層為y處的縱向纖維伸長量為

1．變形幾何關(guān)系

縱向線應(yīng)變?yōu)?/p>

5.1.2正應(yīng)力公式的推導(dǎo)

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件ρ表示微段中性層41§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在彈性范圍內(nèi)

梁橫截面上各點的正應(yīng)力與其到中性軸的距離成正比

2．物理關(guān)系

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件在彈性范圍內(nèi)梁橫截面上42§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件純彎曲代入

3．靜力關(guān)系

梁橫截面對中性軸(z軸)的面積矩等于零。中性軸通過橫截面的形心。

(1)FN

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件純彎曲代入3．靜力關(guān)系43§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入

y軸為橫截面的對稱軸

自動滿足。

(2)My

(3)Mz

是梁橫截面對中性軸的慣性矩。

EIz反映了梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入y軸為橫截面的對稱44§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入

說明：(1)純彎曲正應(yīng)力公式。

梁在純彎曲時橫截面上任一點的正應(yīng)力計算公式。

(2)當(dāng)梁的跨度與橫截面高度的比值較大時(如l/h>5)，純彎曲正應(yīng)力公式對橫力彎曲仍然適用。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件代入說明：(1)純彎曲45§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?1圖5-5所示長為l的矩形截面懸臂梁，在自由端受一集中力F=5kN作用。已知h=180mm，b=120mm，y=60mm，a=2m。求截面C上K點處的正應(yīng)力。

解截面C上的彎矩

截面對中性軸的慣性矩

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?1圖5-5所示長46§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)寬為b、高為h的矩形截面

式中

稱作抗彎截面系數(shù)

等截面梁來講，最大正應(yīng)力

5.1.3梁的正應(yīng)力強度條件

(2)直徑為d的圓形截面

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)寬為b、高為h的矩47§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)抗拉和抗壓強度相等的材料(如碳鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用應(yīng)力即可。

梁的正應(yīng)力強度條件(2)抗拉和抗壓強度不等的材料(如鑄鐵)，則要求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別不超過許用拉應(yīng)力[σt]和許用壓應(yīng)力[σc]

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(1)抗拉和抗壓強度相等48§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?2圖5-6a所示一箱形截面簡支梁，跨長l=8m，材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，試確定許可載荷集度q。

解畫彎矩圖對中性軸z的慣性矩為抗彎截面系數(shù)

梁所能承受的最大彎矩為

許可載荷集度

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?2圖5-6a所49§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?3一T形截面鑄鐵梁受力如圖5-7a所示。已知F1=10kN，F(xiàn)2=4kN，材料的許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=90MPa，截面對中性軸的慣性矩Iz=7.63×10-6m4，中性軸到上、下邊緣的距離分別為y1=52mm，y2=88mm。試校核梁的強度。

解(1)畫彎矩圖

在截面D和截面B上分別有最大正彎矩和最大負(fù)彎矩

MD

=3kN·m

MB

=-4kN·m§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?3一T形截面鑄50§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(2)校核強度

①校核最大拉應(yīng)力

截面B上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的上邊緣

截面D上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件(2)校核強度①校核51§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件②校核最大壓應(yīng)力

最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面B的下邊緣

梁滿足正應(yīng)力強度要求?！?.1彎曲正應(yīng)力及強度條件②校核最大壓應(yīng)力最大壓52§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?4圖5-8a所示的簡支梁由兩根槽鋼焊接而成，梁上所受載荷如圖所示。材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試選擇槽鋼的型號。

解畫剪力圖和彎矩圖

單根槽鋼所需的抗彎截面系數(shù)由附錄C型鋼規(guī)格表查得No.22a槽鋼的Wz為218cm3，可滿足正應(yīng)力強度要求。

§5.1彎曲正應(yīng)力及強度條件例5?4圖5-8a所53§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件

兩端面上內(nèi)力5.2.1矩形截面梁的切應(yīng)力

矩形截面梁中截取微段dx端面上的應(yīng)力分布§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件兩端面上內(nèi)力5.2.154平衡條件

切應(yīng)力互等定理

其中求橫截面上距中性軸為y處各點的切應(yīng)力

將微段截開，并研究下部隔離體§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件τ'=τ

是面積A1對中性軸的面積矩。

平衡條件切應(yīng)力互等定理其中求橫截面上距中性軸為y處各點的55整理得

代入

其中類似地

認(rèn)為切應(yīng)力均勻分布

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件矩形截面梁橫截面上任一點的切應(yīng)力計算公式。

整理得代入其中類似地認(rèn)為切應(yīng)力均勻分布§5.256

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力沿梁高度按二次拋物線規(guī)律分布。(1)截面上、下邊緣，切應(yīng)力等于零;

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(2)在中性軸上(y=0)，切應(yīng)力有最大值。最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的1.5倍。

矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力沿梁高度按二次拋物線規(guī)律分布57§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?5一矩形截面簡支梁如圖5-12所示。已知a=3m，h=160mm，b=100mm，y=50mm，F(xiàn)=18kN。求m?m截面上K點處的切應(yīng)力。

解m?m截面上的剪力為18kN

截面對中性軸的慣性矩

K點處的切應(yīng)力為

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?5一矩形截面簡58(1)切應(yīng)力沿腹板高度仍按拋物線規(guī)律分布

一、腹板§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(2)最大切應(yīng)力τmax發(fā)生在中性軸上

5.2.2工字形截面梁的切應(yīng)力

(3)最小剪應(yīng)力發(fā)生在翼緣與腹板的連接處(1)切應(yīng)力沿腹板高度仍按拋物線規(guī)律分布一、腹板§5.259二、翼緣

腹板上的切應(yīng)力是均勻分布

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件認(rèn)為切應(yīng)力沿翼緣厚度均勻分布

(1)Sz*為欲求應(yīng)力點到翼緣端部間的面積對中性軸的靜矩

(2)翼緣上水平切應(yīng)力的大小呈線性變化

(3)對薄壁桿件，其橫截面上彎曲切應(yīng)力形成切應(yīng)力流。

二、翼緣腹板上的切應(yīng)力是均勻分布§5.2梁的切應(yīng)60假設(shè)（AB弦上各點）截面邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)切應(yīng)力的作用線都通過P點

5.2.3圓形截面梁的切應(yīng)力

(2)切應(yīng)力的垂直分量τy相等在中性軸上最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的倍1)切應(yīng)力取最大值τmax2)各點沿鉛垂方向的切應(yīng)力τy為該點的總切應(yīng)力假設(shè)（AB弦上各點）截面邊緣上各點的切應(yīng)力與圓周相切§561二、切應(yīng)力強度條件

一、最大切應(yīng)力§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件(1)梁的強度由正應(yīng)力強度條件控制。

5.2.4梁的切應(yīng)力強度條件(2)梁截面設(shè)計時，根據(jù)正應(yīng)力強度條件設(shè)計截面，再對切應(yīng)力強度條件進(jìn)行校核。

等截面梁來說，最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸上

二、切應(yīng)力強度條件一、最大切應(yīng)力§5.2梁的切應(yīng)力62§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件梁的切應(yīng)力強度條件起控制作用的情況梁中彎矩較小而剪力很大。1)梁的跨度較短

2)支座附近有較大的集中載荷

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件梁的切應(yīng)力強度條件起控制63§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?6圖5-15a所示為起重設(shè)備簡圖。已知起重量(包含電葫蘆自重)F=30kN，跨長l=5m。梁AB由No.20a工字鋼制成，許用應(yīng)力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。試校核梁的強度。

解1.計算最大正應(yīng)力載荷置于梁的跨中處彎矩圖

2.計算最大切應(yīng)力載荷靠近支座處

剪力圖

§5.2梁的切應(yīng)力及強度條件例5?6圖5-15a所示64§5