八年級(jí)下冊(cè)17.1

勾股定理（3）八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理（3）問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL”ABCABC′′′∥∥﹨﹨問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)證明“HL證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得′′′ABCABC′′′證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC證明“HL”ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′證明：

∵AB=AB，AC=AC，∴

BC=BC．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明“HL”ABCABC′′′′′′∴△1、利用勾股定理，分別畫(huà)出長(zhǎng)度為和厘米的線(xiàn)段．∟ABC111∟D畫(huà)圖提高1、利用勾股定理，分別畫(huà)出長(zhǎng)度為∟ABC111∟D畫(huà)圖提高畫(huà)一畫(huà):

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫(huà)出長(zhǎng)度為的線(xiàn)段AB．

·B·B·B·BB·畫(huà)一畫(huà):在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形·B·用同樣的方法，能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示

02

13

54

1…用同樣的方法，能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示02135401234LAB2C那斜邊一定是解：試一試：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳显佼?huà)圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，思考；構(gòu)造直角三角形的方法是否只有一種。01234LAB2C那斜邊一定是解：試一試：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮垰w納：請(qǐng)同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示點(diǎn)

(a為正整數(shù))的方法？首先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)作出其余兩邊，運(yùn)用勾股定理構(gòu)造出第三邊.歸納：請(qǐng)同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示點(diǎn)(a為首先構(gòu)“數(shù)學(xué)海螺”

類(lèi)比遷移“數(shù)學(xué)海螺”類(lèi)比遷移畫(huà)圖提高練習(xí)1

教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)1、2．

畫(huà)圖提高練習(xí)1教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)1、2．拓展提高形成技能課本P29第10題今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？ABC

分析：

可設(shè)AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=

，通過(guò)解方程可得．

55xx+1拓展提高形成技能課本P29第10題今有池方一丈拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的正確理解；（2）建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）方程思想在本題中的運(yùn)用．ABC拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，作業(yè)：NO、12P28頁(yè)第6，P29第11題．附加題第14題《新課程》填本節(jié)P28-29填完下節(jié)課上課前，準(zhǔn)備思考最短路程P39。課后作業(yè)作業(yè)：課后作業(yè)應(yīng)用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AD2+DB2=DE2．（提示先證明：AD2+AE2=DE2）證明：∵

∠ACB=∠ECD，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE．又BC=AC，DC=EC，∴

△ACE≌△BCD．∴

∠B=∠CAE=45°

ABCDE⌒應(yīng)用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角應(yīng)用提高ABCDE證明：∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC

=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵

AE=DB，∴

AD2+DB2=DE2．例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AD2+DB2=DE2．應(yīng)用提高ABCDE證明：∴應(yīng)用提高練習(xí)2

教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)2．

課堂練習(xí)P28-29第7

，8，9，13，14

應(yīng)用提高練習(xí)2教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)2．（1）勾股定理有哪些方面的應(yīng)用，本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理哪幾方面的應(yīng)用？（2）你能說(shuō)說(shuō)勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)的基本思路嗎？（3）本節(jié)課體現(xiàn)出哪些數(shù)學(xué)思想方法？課堂小結(jié)（1）勾股定理有哪些方面的應(yīng)用，本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾課堂小結(jié)八年級(jí)下冊(cè)17.1

勾股定理（3）八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理（3）問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL”ABCABC′′′∥∥﹨﹨問(wèn)題1在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)證明“HL證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得′′′ABCABC′′′證明“HL”′′′′′′已知：如圖，在Rt△ABC證明“HL”ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′證明：

∵AB=AB，AC=AC，∴

BC=BC．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明“HL”ABCABC′′′′′′∴△1、利用勾股定理，分別畫(huà)出長(zhǎng)度為和厘米的線(xiàn)段．∟ABC111∟D畫(huà)圖提高1、利用勾股定理，分別畫(huà)出長(zhǎng)度為∟ABC111∟D畫(huà)圖提高畫(huà)一畫(huà):

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫(huà)出長(zhǎng)度為的線(xiàn)段AB．

·B·B·B·BB·畫(huà)一畫(huà):在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形·B·用同樣的方法，能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示

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1…用同樣的方法，能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示02135401234LAB2C那斜邊一定是解：試一試：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳显佼?huà)圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，思考；構(gòu)造直角三角形的方法是否只有一種。01234LAB2C那斜邊一定是解：試一試：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮垰w納：請(qǐng)同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示點(diǎn)

(a為正整數(shù))的方法？首先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過(guò)作出其余兩邊，運(yùn)用勾股定理構(gòu)造出第三邊.歸納：請(qǐng)同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上畫(huà)出表示點(diǎn)(a為首先構(gòu)“數(shù)學(xué)海螺”

類(lèi)比遷移“數(shù)學(xué)海螺”類(lèi)比遷移畫(huà)圖提高練習(xí)1

教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)1、2．

畫(huà)圖提高練習(xí)1教科書(shū)第27頁(yè)練習(xí)1、2．拓展提高形成技能課本P29第10題今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？ABC

分析：

可設(shè)AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=

，通過(guò)解方程可得．

55xx+1拓展提高形成技能課本P29第10題今有池方一丈拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）重視對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的正確理解；（2）建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）方程思想在本題中的運(yùn)用．ABC拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，作業(yè)：NO、12P28頁(yè)第6，P29第11題．附加題第14題《新課程》填本節(jié)P28-29填完下節(jié)課上課前，準(zhǔn)備思考最短路程P39。課后作業(yè)作業(yè)：課后作業(yè)應(yīng)用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AD2+DB2=DE2．（提示先證明：AD2+AE2=DE2）證明：∵

∠ACB=∠ECD，∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，∴∠BCD=∠ACE．又BC=AC，DC=EC，∴

△ACE≌△BCD．∴

∠B=∠CAE=45°

ABCDE⌒應(yīng)用提高例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角應(yīng)用提高ABCDE證明：∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC

=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵

AE=DB，∴

AD2+DB2=DE2．例如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上