2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F2．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）3．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，是線段上的兩點(diǎn)，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)，則一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．小明想用一長(zhǎng)方形的硬紙片折疊成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體收納盒，硬紙片長(zhǎng)為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)收納盒的體積是（）A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2-2a C．a(chǎn)2-1 D．a(chǎn)2-4a+36．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．107．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．8．關(guān)于的分式方程，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程的解是 B．時(shí)，方程的解是正數(shù)C．時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù) D．無(wú)法確定9．估計(jì)的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間10．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%C．每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°11．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－12．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：___________14．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．15．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；（2）作直線交于點(diǎn)；（3）連接．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_(kāi)______．17．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若當(dāng)與全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為_(kāi)___厘米秒．18．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．21．（8分）如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.（1）如圖①，，，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖，并寫出證明過(guò)程）.22．（10分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求出的最小值．23．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．24．（10分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．25．（12分）在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.26．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個(gè)小長(zhǎng)方形.然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，，求的值？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】如圖：A.沒(méi)有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；D.∠A的對(duì)應(yīng)角應(yīng)該是∠D，故不能判斷，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時(shí)可畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形進(jìn)行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒(méi)有邊邊角（SSA）這一定理.2、B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質(zhì)．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì)．3、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；正確.故此題選擇D.【點(diǎn)睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.4、B【分析】先根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理逆定理判定即可．【詳解】解：由題意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a+1-2=a-1；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的寬為：a-1-2=a-3；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為：1∴長(zhǎng)方體的體積為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問(wèn)題中還要注意符號(hào)問(wèn)題.6、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．7、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴當(dāng)-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，則當(dāng)＞-5且≠0時(shí)，方程的解為正數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)＜0，即+5＜0，解得：＜-5，則＜-5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)C正確；顯然選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．9、C【分析】利用平方法即可估計(jì)，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過(guò)50%，此選項(xiàng)正確；C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．11、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】±±1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．12、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式的乘法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.16、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長(zhǎng)，從而可求得答案．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．17、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：厘米秒；當(dāng)時(shí)，，，秒．故點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)邊角邊分情況討論是本題的難點(diǎn)．18、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析．【分析】由，得到，則利用HL證明，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】證明：，，即．與都為直角三角形，在和中，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.20、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

，得，

即正比例函數(shù)，

設(shè)一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1，

，得，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】解：（1），理由：如圖①，連接，由勾股定理可得，，，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖②，連接AB、BC，由勾股定理得，，，所以，所以是直角三角形且.又因?yàn)?，所以是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在△ABE和△FCD中，，∴△ABE≌△FCD（SAS），∴∠BAD＝∠β，∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長(zhǎng)為半徑為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點(diǎn)E為中心，將△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C落在點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點(diǎn)E′、A、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值．（3）首先以點(diǎn)B為中心，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A落在A′，點(diǎn)P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時(shí)，取得最小值，然后延長(zhǎng)A′B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)E為中心，將△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C落在點(diǎn)B，點(diǎn)A落在點(diǎn)E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點(diǎn)E′、A、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點(diǎn)B為中心，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A落在A′，點(diǎn)P落在P′，當(dāng)A′、P′、P、C在一條直線上時(shí)，取得最小值，延長(zhǎng)A′B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接即可．

（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．

（3）利用分割法求三角形的面積即可．【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.25、（