第三章地圖投影的基本原理第一節(jié)地圖投影基礎(chǔ)一.地球體1.地球的自然表面（不規(guī)則曲面）這個高低不平的表面無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，也無法進(jìn)行運(yùn)算。所以在量測與制圖時，必須找一個規(guī)則的曲面來代替地球的自然表面。不同的觀察平臺——形成不同的印象。航天——正球體；航空——復(fù)雜；地面——崎嶇（實況）。數(shù)學(xué)法則是建立地圖符號—地面景物對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)首要問題：球面—平面—→地圖投影問題，其次問題：縮小—→比例尺問題第三章地圖投影的基本原理第一節(jié)地圖投影基礎(chǔ)一.地球體數(shù)航天浩瀚宇宙之中:

地球是一個表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。航天浩瀚宇宙之中:地球是一個表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。航空機(jī)艙窗口俯視大地:

地表是一個有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。航空機(jī)艙窗口俯視大地:地表是一個有些微起伏、極其復(fù)雜的表地面事實是：地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流和海洋等高低起伏的形態(tài)，其中海洋面積約占71%，陸地面積約占29%。地面事實是：地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑2.地球體的物理表面（準(zhǔn)規(guī)則曲面-假想面）當(dāng)海洋靜止時，它的自由水面必定與該面上各點的重力方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個面叫做水準(zhǔn)面。但水準(zhǔn)面有無數(shù)多個，其中有一個與靜止的平均海水面相重合?？梢栽O(shè)想這個靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，叫大地球體。由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面成為一個不規(guī)則的、仍然是不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。1）假想水準(zhǔn)面（基準(zhǔn)面）：靜止海平面無波浪、潮汐、水流、大氣壓變化，流體處于平衡狀態(tài)。2）大地水準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面+其向陸地的延伸部分=一個封閉曲面。實際上：即使海平面靜止，地球內(nèi)部質(zhì)量不均勻—重力場不規(guī)則。導(dǎo)致大地水準(zhǔn)面也不規(guī)則。此時，地球表面上點的鉛垂線不一定指向地心。須在不考慮地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均的因素時—才是規(guī)則的。3）地球物理表面：是一個起伏不平的重力等位面。4）大地體：大地水準(zhǔn)面包圍的形體——地球形體的一級逼近。2.地球體的物理表面（準(zhǔn)規(guī)則曲面-假想面）當(dāng)海洋靜止時，它的3.地球體的數(shù)學(xué)表面（規(guī)則曲面-假定面）大地水準(zhǔn)面形狀雖然十分復(fù)雜，但從整體來看起伏是微小的。但仍是不能用簡單數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面。它很接近一個繞自轉(zhuǎn)軸（短軸）旋轉(zhuǎn)的橢球體——通常稱地球橢球體，簡稱橢球體。所以在測量和制圖中，用旋轉(zhuǎn)橢球來代替大地球體，可以用a、b、f——長半徑a、短半徑b和扁率f三個地球橢球體的基本元素來表達(dá)。橢球的扁平程度即地球扁率f

=(a-b)/a地球數(shù)學(xué)表面：可以用數(shù)學(xué)模型來定義和表達(dá)的地球橢球體表面。是對地球形體的二級逼近。3.地球體的數(shù)學(xué)表面（規(guī)則曲面-假定面）大地水準(zhǔn)面形狀雖然十第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabEquatorialAxisPolarAxisNorth橢球體名稱及元素值表地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、所用的方法以及測定的地區(qū)不同，其成果并不一致，故地球橢球體的元素值有很多種。現(xiàn)將幾個常用的地球橢球體元素值列于表中。橢球體名稱及元素值表地球橢球體的基本元素，由于推求它的年代、參考橢球體的選用我國在1952年以前采用海福特（Hayford）橢球體，從1953年到1980年采用克拉索夫斯基橢球體。隨著人造地球衛(wèi)星的發(fā)射，有了更精密的測算地球形體的條件，近些年來地球橢球體的計算又有不少新的數(shù)據(jù)。1975年第16屆國際大地測量及地球物理聯(lián)合會（InternationalUnionofGeodesyandGeophysics縮寫為IUGG）上通過的國際大地測量協(xié)會第一號決議中公布的地球橢球體，稱為GRS（1975），我國自1980年開始采用GRS（1975）新參考橢球體系。由于地球橢球長半徑與短半徑的差值很小，所以當(dāng)制作小比例尺地圖時，往往把它當(dāng)作球體看待，這個球體的半徑為6371km。參考橢球體的選用我國在1952年以前采用海福特（Hayfor垂線法線地面點P大地水準(zhǔn)面、參考橢球面上的點P′

一級逼近，無法數(shù)學(xué)表達(dá)。

二級逼近，可數(shù)學(xué)表達(dá)，但吻合太差。

三級逼近后，可使局部地區(qū)的橢球面與大地水準(zhǔn)面吻合較好。所建立的參考橢球體一般只適用于局部地區(qū)。垂線法線地面點P大地水準(zhǔn)面、參考橢球面上的點P′一級逼近二.地球坐標(biāo)系與大地定位確定地面的點位，就是求出地面點對大地水準(zhǔn)面的關(guān)系，它包括確定地面點在大地水準(zhǔn)面上的平面位置和地面點到大地水準(zhǔn)面的高度。地面上任一點在大地水準(zhǔn)面上的位置是用地理坐標(biāo)（經(jīng)度、緯度）來表示的。地面點到大地水準(zhǔn)面的高程，稱為絕對高程。地面點到任一水準(zhǔn)面的高程，稱為假定高程或相對高程。兩點的高程差，叫高差（h）。高差有正、負(fù)之分。知道了地面點的緯度、經(jīng)度和絕對高程，則該點的位置就確定了。二.地球坐標(biāo)系與大地定位確定地面的點位，就是求出地面點對大地1.地球球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)根據(jù)地理坐標(biāo)系，地面上任一點的位置可由該點的緯度和經(jīng)度來確定。①天文經(jīng)緯度②大地經(jīng)緯度③地心經(jīng)緯度1.地球球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)根據(jù)地理坐標(biāo)系，地面上任一點的位置1）天文經(jīng)緯度→應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)中，以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。其地面等值線是非平面曲線。天文經(jīng)度——觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角（或視為一個天體在上述兩地的時角差）→以天球為標(biāo)準(zhǔn)，定義地球上的點：天文經(jīng)度——本初子午面與觀測點之間的兩面角；天文緯度（赤緯）——鉛垂線與赤道平面的夾角。因鉛垂線不過地心，也不與地軸共面，無法定義天文經(jīng)度的兩面角。1）天文經(jīng)緯度→應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)中，以天文經(jīng)緯度定義2）大地經(jīng)緯度主要應(yīng)用于地圖學(xué)、大地測量計算中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。是在規(guī)整的橢球面上構(gòu)建的，每條經(jīng)緯線投影到平面上皆呈直線或平滑曲線。大地經(jīng)度——指參考橢球面上某一點的大地子午面與本初子午面間的兩面角；東+西-大地緯度——指參考橢球面上某一點的垂直線（法線）與赤道面的夾角。北+南-2）大地經(jīng)緯度主要應(yīng)用于地圖學(xué)、大地測量計算中，以大地經(jīng)緯度3）地心經(jīng)緯度主要應(yīng)用于地理學(xué)、地圖學(xué)中（地心——指地球橢球體的質(zhì)量中心）地心經(jīng)度——等同于大地經(jīng)度；地心緯度——指參考橢球面上任一點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。精度要求不高時，可將橢球體處理為正球體，地理坐標(biāo)均采用地球表面的球面坐標(biāo)，經(jīng)緯度均用地心坐標(biāo)。天文經(jīng)緯度只能在天球上定義，天文經(jīng)（緯）度與大地經(jīng)（緯）度相同時，其軌跡在大地經(jīng)（緯）線附近呈非平面曲線擺動。但由于θ角（鉛垂線與法線的夾角）很小，這種擺動的幅度也很小。3）地心經(jīng)緯度主要應(yīng)用于地理學(xué)、地圖學(xué)中（地心——指地球橢球第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件2.平面上的坐標(biāo)系地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點不能直接表示在平面上，因此必須運(yùn)用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點的函數(shù)關(guān)系，使地球表面上任一個由地理坐標(biāo)確定的點，在平面上必有一個與它相對應(yīng)的點。2.平面上的坐標(biāo)系地理坐標(biāo)是一種球面坐標(biāo)。平面極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)平面上任一點的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)表示。如設(shè)O為極坐標(biāo)的原點，即極點，OX為極軸，A點的位置可用其動徑ρ和動徑角δ來表示，即A（ρ，δ）如果以極軸為X軸，垂直于極軸的軸為Y軸，則A點的位置亦可用直角坐標(biāo)表示，即A（x，y）。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為：

x=ρcosδy=ρsinδ這里需要指出的是，在測量和制圖中所規(guī)定的X軸和Y軸的方向與數(shù)學(xué)中的規(guī)定相反。動徑角（δ）是極軸（OX與動徑（OA）所夾的角，它是按順時針方向計算的，這也與數(shù)學(xué)中所規(guī)定的不同。平面極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)平面上任一點的位置可以用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)3.我國大地坐標(biāo)系統(tǒng)1）我國大地坐標(biāo)系統(tǒng)我國面積遼闊，在約960萬平方公里的土地上進(jìn)行測圖工作，需要分成若干單元測區(qū)進(jìn)行，而且測量的精度又要符合統(tǒng)一要求，為此，必須在全國范圍內(nèi)建立統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)，作為測制地圖的基礎(chǔ)。控制網(wǎng)分平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。1980年選用ICA—75橢球（1975年國際大地測量協(xié)會推薦的大地參考橢球體）為我國參考橢球體，參數(shù)為a=6378140m；f=1/298.257。以解決應(yīng)用克拉索夫斯基橢球所帶來的三方面問題。應(yīng)注意：不同國家由于采用的參考橢球及定位方法不同，因此同一地面點在不同坐標(biāo)系中大地坐標(biāo)值也不同。3.我國大地坐標(biāo)系統(tǒng)1）我國大地坐標(biāo)系統(tǒng)2）我國的大地控制網(wǎng)（1）平面控制網(wǎng)我國1954年在北京設(shè)立了大地坐標(biāo)原點，由此計算出來的各大地控制點的坐標(biāo)，稱為1954年北京坐標(biāo)系。我國1986年正式宣布在陜西省西安市涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村設(shè)立了新的大地坐標(biāo)原點，由此計算出來的各大地控制點坐標(biāo)，稱為1980年大地坐標(biāo)系。位置居中以減少坐標(biāo)傳遞誤差的積累。2）我國的大地控制網(wǎng)（1）平面控制網(wǎng)控制點布設(shè)我國有計劃地在全國布設(shè)三角鎖和三角網(wǎng)，進(jìn)行三角測量，控制點遍布各地，作為測圖的平面控制。根據(jù)精度的不同，三角測量分為四等。一等三角鎖是全國平面控制的骨干，由連續(xù)的近于等邊三角形組成。三角形邊長在20—25公里左右，基本上沿經(jīng)緯線方向布設(shè)?？v橫鎖交叉構(gòu)成一等三角鎖，鎖與鎖之間約距200公里。二等三角網(wǎng)是在一等三角鎖的基礎(chǔ)上擴(kuò)展的，三角形平均邊長約為13公里，以保證在測繪1：10萬、1：5萬比例尺地形圖時，每150平方公里內(nèi)有一個大地控制點。即每幅圖范圍內(nèi)不少于3個點。三等三角網(wǎng)是密布全國的控制網(wǎng)，三角形平均邊長約為8公里，以保證1：2.5萬比例尺測圖時，每50平方公里內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)有2—3個控制點。四等三角網(wǎng)的邊長約4公里，可以保證在1：1萬比例尺測圖時，每幅圖內(nèi)有1—2個控制點，每點大約控制20平方公里的范圍?？刂泣c布設(shè)我國有計劃地在全國布設(shè)三角鎖和三角網(wǎng)，進(jìn)行三角測量第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件測量平面控制點的位置，通常采用三角測量的方法。這種方法的實質(zhì)是在地面上建立一系列相連接的三角形（組成三角鎖和三角網(wǎng)，），量取一段精確的距離作為起算邊，在這個邊的兩端點，采用天文觀測方法確定其點位（經(jīng)度、緯度和方位角），用精密測角儀器測定各三角形的角值，根據(jù)起算邊的邊長和點位，就可推算出其他各點的坐標(biāo)。這樣推算的坐標(biāo)，稱為大地坐標(biāo)。此外，在一些局部地區(qū)也可以用精密導(dǎo)線測量方法，測量導(dǎo)線邊的邊長和夾角，推算各點的大地坐標(biāo)。測量平面控制點的位置，通常采用三角測量的方法。這種方法的實質(zhì)（2）高程控制網(wǎng)：測量高程控制點的主要方法是水準(zhǔn)測量，有時也用三角高程測量。水準(zhǔn)測量是借助水平視線來測定兩點間的高差。連續(xù)的水準(zhǔn)測量即可組成作為全國高程控制的水準(zhǔn)網(wǎng)。根據(jù)測量精度的不同，水準(zhǔn)測量分為四等，作為全國測圖及工程建設(shè)的基本高程控制。（2）高程控制網(wǎng)：測量高程控制點的主要方法是水準(zhǔn)測量，有時也我國高程的起算面是黃海平均海水面。1956年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)原點，其他各控制點的絕對高程都是根據(jù)青島水準(zhǔn)原點推算的，稱此為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：中國的高程基準(zhǔn)面啟用《1985國家高程基準(zhǔn)》取代國務(wù)院1959年批準(zhǔn)啟用的《黃海平均海水面》。①水準(zhǔn)測量→測海撥（絕對高程：地面點至大地水準(zhǔn)面的高差）。②水準(zhǔn)原點：（海撥≠零點）其高程是以青島驗潮站平均海平面為零點，經(jīng)過精密水準(zhǔn)測量進(jìn)行連測而得。③其高程值：是埋設(shè)于青島觀象山密封井下的永久性的標(biāo)志點與驗潮站平均海平面之間的高差。我國高程的起算面是黃海平均海水面。1956年在青島設(shè)立了水準(zhǔn)第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件1956年國務(wù)院批準(zhǔn)建立的黃海高程系的水準(zhǔn)原點距平均海平面的高差為：72.289m(利用50—56年觀測記錄)?，F(xiàn)啟用“1985國家高程基準(zhǔn)”的水準(zhǔn)原點距平均海平面的高差為：72.260m。1987年國家測繪局公布的數(shù)據(jù)（1985年測得）?！f明海平面上升了29mm。1956年國務(wù)院批準(zhǔn)建立的黃海高程系的水準(zhǔn)原點距平均海平面的第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件３.全球定位系統(tǒng)1）GPS衛(wèi)星星座（空間分布）

21顆工作，3顆備用。無線電波：1575.42MHz、1227.6MHz2）地面監(jiān)控系統(tǒng)（地面控制部分）1個主控站（在美國科羅拉多）+3個注入站+5個監(jiān)測站3）GPS信號接收機(jī)（用戶設(shè)備部分）4）定位類型：（1）靜態(tài)定位：用戶天線位置固定不變—用以測定用戶天線的三維坐標(biāo)。（2）動態(tài)定位：天線安裝在運(yùn)動載體（車、船、飛機(jī)）上—用以測定運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡。有低精度（20m左右）、中等精度（5m左右）、高精度（0.5m左右）三種定位精度。３.全球定位系統(tǒng)1）GPS衛(wèi)星星座（空間分布）第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件WGS-84坐標(biāo)系即世界大地坐標(biāo)系，它是美國國防局為進(jìn)行GPS導(dǎo)航定位于1984年建立的地心坐標(biāo)系。1985年投入使用。WGS-84坐標(biāo)系即世界大地坐標(biāo)系，第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件5）定位原理測距交會定位（衛(wèi)星位置已知、三顆衛(wèi)星確定一個空間點、第四顆用于選擇或確定準(zhǔn)確位置-校驗）。根據(jù)信號到達(dá)接收機(jī)的時間確定接收機(jī)到衛(wèi)星的距離。如果計算出四顆或更多的衛(wèi)星到接收機(jī)的距離，再參照衛(wèi)星的位置，便可確定出接收機(jī)在三維空間中的位置。5）定位原理測距交會定位（衛(wèi)星位置已知、三顆衛(wèi)星確定一個空間6）GPS誤差和糾正（1）人為誤差：美國軍方為防止未經(jīng)許可的用于軍事目的的用戶使用，衛(wèi)星發(fā)射的無線電波有兩種測距碼：[P碼（細(xì)碼）：提供精確定位服務(wù)方式PPS軍事+特許部門][C/A碼（粗碼）：提供標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)方式SPS民用]通過使用選擇可用性（SA，SeletiveAvailability）技術(shù)，降低C/A碼的定位精度（20m→100m）。2000年5月美國已取消SA政策使得單點定位精度可達(dá)到20—30m。（2）糾正方法——差分糾正法（是通過兩個或多個的GPS接收機(jī)完成的）方法：在某一已知位置（天文經(jīng)緯度），安置一臺接收機(jī)、作為基準(zhǔn)站接收衛(wèi)星信號，在其他位置用另一臺接收機(jī)接收信號。前者可以確定衛(wèi)星信號中包含的人為干擾信號。在后者接收到的信號中減去這些干擾，即可大大降低GPS定位誤差。6）GPS誤差和糾正（1）人為誤差：第二節(jié)地圖投影的基本概念一.地圖投影的概念和實質(zhì)采用幾何透視法或數(shù)學(xué)分析法，將地球表面上的點、經(jīng)緯線等變換到（科學(xué)轉(zhuǎn)換/數(shù)學(xué)法則）地圖平面上的方法——地圖投影。由于幾何透視法的局限（難以將全球投影下來），數(shù)學(xué)分析法得到了發(fā)展，投影的內(nèi)涵擴(kuò)展了。實質(zhì)是建立地球面上點（地理坐標(biāo)）與地圖平面上的點（平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)）之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。地圖投影的一般方程：x=f1（B,L），y=f2（B,L）如果這種關(guān)系能夠建立，轉(zhuǎn)換就能夠成功。這種關(guān)系是可建立的，橢球面—地球自然面的進(jìn)一步逼近—可數(shù)學(xué)表達(dá)。而這種關(guān)系模型（函數(shù)關(guān)系）即投影的方式隨地圖應(yīng)用的專業(yè)內(nèi)容而有所不同。地圖投影的意義：作為地圖用戶（科技工作者）正確選擇和使用地圖的依據(jù)。第二節(jié)地圖投影的基本概念一.地圖投影的概念和實質(zhì)第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件二.地圖投影的研究對象及任務(wù)地圖投影主要研究將地球橢球面（球面）描寫到地圖平面上的理論、方法及應(yīng)用，以及地圖投影的變形規(guī)律。還研究不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換和地圖上量算等問題。任務(wù)：建立地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系，建立制——經(jīng)緯線在平面上的表象。常規(guī)制圖：實現(xiàn)地球表面到地圖平面的轉(zhuǎn)換，只需將地球表面上的一些主要點，如大地控制點、圖廓點、經(jīng)緯線交點等變換到平面上，并連接經(jīng)緯線交點得到經(jīng)緯線，形成制，構(gòu)成地圖骨架，使地圖具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)字制圖環(huán)境下：按地圖投影的一般方程逐點實現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和地圖內(nèi)容要素的轉(zhuǎn)換。地圖投影學(xué)是在大地測量學(xué)完成選擇一個非常近似地球自然形狀的規(guī)則幾何體來代替它，然后將地球表面上的點位按一定法則轉(zhuǎn)換到此規(guī)則幾何體上的任務(wù)后，繼而完成將此幾何體表面（不可展曲面）按一定數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)換為地圖平面任務(wù)。地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，起著基礎(chǔ)和骨架作用，正是地圖投影才使得地圖具有嚴(yán)密的科學(xué)性和精確的可量測性。二.地圖投影的研究對象及任務(wù)地圖投影主要研究將地球橢球面（球地圖投影是GIS空間基準(zhǔn)地圖投影系統(tǒng)是實現(xiàn)空間信息定位的基礎(chǔ)，是地球空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)框架，是空間信息可視化的基礎(chǔ)。GIS數(shù)據(jù)的空間基準(zhǔn)已是GIS的核心問題之一，GIS的空間基準(zhǔn)涉及到參考橢球、坐標(biāo)系統(tǒng)、地圖投影、分帶等多種因素，直接影響到空間數(shù)據(jù)的幾何精度，貫穿與GIS的數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)庫建立、查詢分析及結(jié)果輸出等各個環(huán)節(jié)。因此，地圖投影是GIS空間基準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。“數(shù)字地球”建設(shè)，空間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施的核心和關(guān)鍵?？臻g數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化由元數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化來體現(xiàn)，地圖投影的標(biāo)準(zhǔn)化是元數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的重要內(nèi)容，地圖投影在國家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施中具有極其重要的作用。同時，地圖投影又是空間數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)工具，空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施中的所有數(shù)據(jù)都應(yīng)處于一定的坐標(biāo)系統(tǒng)（地理框架）中所有空間信息的分析、處理都應(yīng)基于這一“框架”。因此，地圖投影是地球空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)框架。地圖投影是GIS空間基準(zhǔn)地圖投影系統(tǒng)是實現(xiàn)空間信息定位的基礎(chǔ)伴著地圖學(xué)的發(fā)展，隨著航天遙感技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、地球信息科學(xué)、GIS理論與技術(shù)的發(fā)展，地圖投影理論研究的深度、應(yīng)用的廣度也得到前所未有的發(fā)展，在新地圖投影探求、地圖投影變換、位置線理論及應(yīng)用、空間動態(tài)地圖投影建立等方面取得了一系列重要研究成果，我國地圖投影學(xué)科的發(fā)展已經(jīng)居于國際領(lǐng)先水平。伴著地圖學(xué)的發(fā)展，隨著航天遙感技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)、地球信息科學(xué)第三節(jié)地圖投影基本理論一.地圖投影的一般方程1.x=f1（B,L）2.x=f1（B,L0）3.x=f1（B0,L）y=f2（B,L）y=f2（B,L0）y=f2（B0,L）一般方程經(jīng)線方程L=L0緯線方程B=B0由1.消去B，得F1（x，y，L）=0經(jīng)線族投影方程由1.消去L，得F1（x，y，B）=0緯線族投影方程第三節(jié)地圖投影基本理論一.地圖投影的一般方程二.地圖投影變形1.概念在采用一定的地圖投影方式后，在地圖上產(chǎn)生了長度（距離）、角度、面積三個方面的變形。即球面經(jīng)緯網(wǎng)展布到平面地圖上所產(chǎn)生的幾何特征的變化。可以通過地球儀經(jīng)緯網(wǎng)與地圖上經(jīng)緯網(wǎng)的觀察對比來體會“變形”的含義。二.地圖投影變形1.概念投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實驗1）步驟：A半球經(jīng)緯網(wǎng)模型；B極點上置投影平面；C同一經(jīng)線上置一組等大正園（微分園）；D點光源球心照射。2）結(jié)果：A投影面上橢圓長短軸————微分園直徑—長度；B投影面上橢圓形狀—————微分園形狀—角度；C投影面上橢圓面積—————微分園面積—面積投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實驗1）步驟：幾何解釋（證明）將微分園上任一點M(x、y)的圓方程實行代入轉(zhuǎn)換得到橢園方程，即可證明M點園方程X2+Y2=1?！狹`點與M點關(guān)系x`=mx，y`=myM點在微分園上，即可將x=x`/m，y=y`/n代入上述方程，從而得的方程。（x`/m）2+（y`/n）2=1，即為橢圓方程，M`（x`，y`）在該橢圓上。幾何解釋（證明）2.投影變形的（種類）用地圖投影的方法將球面展為平面→保證圖形的完整和連續(xù)。但兩者緯線網(wǎng)形狀不完全相似→產(chǎn)生變形，地物相應(yīng)變形。（1）長度變形Vμ=μ-1>0時放大；<0時縮小。μ（長度比）同一投影上，隨（投影類型）地點、方向而變→區(qū)別于主比例尺（2）面積變形Vp=p-1==（dF`-Df）/Df>0時放大；<0時縮小P（面積比）=a×ba，b為主方向長度比同一投影上隨地點而變（3）角度變形△a=a`-a>0，投影后角度增大；0<，投影后角度減小。一般只研究其中的最大角度變形

同一投影上隨地點、方向而變2.投影變形的（種類）用地圖投影的方法將球面展為平面→保證圖地圖投影的變形隨地點的改變而改變，因此在一幅地圖上，很難籠統(tǒng)地說有什么變形，變形有多大。我們研究投影變形的目的在于掌握各種地圖投影變形大小及其分布規(guī)律，以便于正確控制投影變形。標(biāo)準(zhǔn)緯線（標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線）地圖主比例尺+局部比例尺=復(fù)式比例尺（投影比例尺）地圖投影的變形隨地點的改變而改變，因此在一幅地圖上，很難籠統(tǒng)4.主方向和變形橢圓主方向：地球表面正交線投影后仍正交，為無窮多組共軛直徑中特殊的一組，是變形橢圓的長、短軸方向。保持最大長度比a、最小長度比b。變形橢圓：是表示地圖投影變形的重要方法，以其個方向的半徑長、面積、扁平程度生動、形象地顯示投影變形。一個變形橢圓能同時顯示某點的各種變形，一組變形橢圓能揭示全制圖區(qū)域變形的變化規(guī)律。4.主方向和變形橢圓主方向：地球表面正交線投影后仍正交，為無第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件5.地圖投影變形計算1）長度比公式：當(dāng)方位角а=0°時，沿經(jīng)線方向長度比m=E/M，當(dāng)方位角а=90°時，沿緯線方向長度比n=G/r。2）面積比公式：p=ab。3）角度變形公式：最大角度變形ω，極值長度比a、b則Sin（ω/2）=a-b/a+b6.地圖投影條件1）等角(相似或正形)投影條件：最大角度變形等于零，ω=0m=n=a=b2）等面積投影條件：p=ab=13）等距離投影條件：m=1n=1主方向5.地圖投影變形計算1）長度比公式：當(dāng)方位角а=0°時，沿地圖投影分類1）按地圖投影變形性質(zhì)分類：等角投影、等面積投影、任意投影（含等距離投影）。2）按正軸投影經(jīng)緯線形狀分類：方位投影（偽）、圓柱投影（偽）、圓錐投影（偽）。3）按地球橢球體(球體)與投影面的相對位置分類：正軸、橫軸、斜軸投影。4）按地球橢球體(球體)與投影面的相互關(guān)系分類：切投影、割投影。習(xí)慣上常以投影發(fā)明者的名字來命名投影名稱。如墨卡托投影、彭納投影、桑生投影、高斯-克呂格投影等。地圖投影分類1）按地圖投影變形性質(zhì)分類：第四章常用的幾類地圖投影第一節(jié)方位投影及其應(yīng)用一.球面坐標(biāo)地理坐標(biāo)系是球面坐標(biāo)系的一種，它是以地軸為極軸。如果另選一個極軸，如圖4.1中的1，通過1和球心的平面與地球表面相交的大圓，稱為垂直圈。垂直于垂直圈的各圓稱為等高圈。以Q為極點，以垂直圈和等高圈為坐標(biāo)網(wǎng)，所形成的坐標(biāo)系叫做球面坐標(biāo)系。第四章常用的幾類地圖投影第一節(jié)方位投影及其應(yīng)用第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件球面坐標(biāo)系是用極距(天頂距)Z（由一點到新極P的大圓弧距）和方位角а（該弧與極軸——過新極的經(jīng)線的夾角）來表示地球面上一點的位置（圖4.2）。很明顯，球面坐標(biāo)系中的垂直圈和等高圈相當(dāng)于地理坐標(biāo)系中的經(jīng)線圈和緯線圈。故在方位投影中，若使投影平面切于球面坐標(biāo)系的極點上，則類似正軸方位投影那樣，垂直圈投影為從一點向外放射的直線束，夾角相等，而且等于相應(yīng)的方位角之差；等高圈投影為以垂直圈的交點為圓心的同心圓。因此，在橫軸和斜軸方位投影上，垂直圈與等高圈互相垂直，垂直圈與等高圈的方向與主方向一致。球面坐標(biāo)系是用極距(天頂距)Z（由一點到新極P的大圓弧距）和地理坐標(biāo)系中某點的經(jīng)度和緯度是由大地測量方法推算出來的。而在球面坐標(biāo)系中該點的極距和方位角是不知道的。故在橫軸和斜軸方位投影中，采用球面坐標(biāo)系，必須將一點的地理坐標(biāo)（φ，λ）換算成該點的球面坐標(biāo)（Z，а），才能進(jìn)行點的平面極坐標(biāo)或平面直角坐標(biāo)的計算。如圖，設(shè)球面坐標(biāo)極Q的地理坐標(biāo)為（φ0，λ0），A點的地理坐標(biāo)為（φ，λ），球面坐標(biāo)為（Z，а），則由球面三角形邊角關(guān)系，可以求出它們的關(guān)系式cosZ=sinφsinφ0+cosφcosφ0cos（λ-λ0）ctgа=tgφcosφ0csc（λ-λ0）-sinφ0ctg（λ-λ0）地理坐標(biāo)系中某點的經(jīng)度和緯度是由大地測量方法推算出來的。而在將正軸、橫軸和斜軸方位投影加以比較，不難看出，正軸和橫軸不過是斜軸中的特殊情況。因此，只要研究斜軸方位投影，就自然可以了解正軸和橫軸投影了。球面坐標(biāo)極的位置可根據(jù)制圖區(qū)域的情況選擇。如果球面坐標(biāo)極與地理極重合，則為正軸方位投影，δ=λ，Z=90°-φ，等高圈與緯圈重合，垂直圈與經(jīng)線重合。若球面坐標(biāo)極位于赤道上，則為橫軸方位投影。關(guān)于Z和а，可按前面所提到的由地理坐標(biāo)換算為球面坐標(biāo)的公式來決定。將正軸、橫軸和斜軸方位投影加以比較，不難看出，正軸和橫軸不過二.方位投影的概念及一般公式幾何概念——假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上（見P84圖4.3）。設(shè)地球與投影平面切于Q，Q為球面坐標(biāo)極地理坐標(biāo)為（φ0，λ0），P為地理坐標(biāo)極，PQ為過新極點的子午圈。A為球面上一任意點地理坐標(biāo)為（φ，λ），球面坐標(biāo)為（Z，а）球面上點A投影在平面上為A’，其平面極坐標(biāo)為（ρ，δ），平面直角坐標(biāo)為（x，y）QA投影為Q’A’。QA與QP的夾角為а，其投影為δ。前面已經(jīng)講過，δ與а是相等的，即δ=а。設(shè)Q’A’=ρ，ρ的長短隨A點到Q的大圓弧距Z的變化而變化，故ρ是Z的函數(shù)，即ρ=f（Z）。因此，方位投影的平面極坐標(biāo)公式可寫為ρ=f（Z），δ=а如用平面直角坐標(biāo)表示，則為；x=ρcosδ，y=ρsinδ根據(jù)上述可知，方位投影主要是決定ρ的函數(shù)形式問題。由于決定ρ函數(shù)形式的方法不同，方位投影有很多種。二.方位投影的概念及一般公式方位投影的計算步驟1）確定球面坐標(biāo)極Q（φ0，λ0），一般選定制圖區(qū)域的中心。2）由將各經(jīng)緯線交叉點的地理坐標(biāo)（φ，λ）計算球面坐標(biāo)（Z，а）。3）計算投影平面極坐標(biāo)（ρ，δ）和平面直角坐標(biāo)（x，y）。4）連接相同經(jīng)度的各點、相同緯度的各點構(gòu)成經(jīng)緯線網(wǎng)，計算長度比（沿垂直圈方向μ1、等高圈方向μ2）、面積比p和角度最大變形ω。方位投影的計算步驟1）確定球面坐標(biāo)極Q（φ0，λ0），一般選三.透視方位投影根據(jù)視點在透視軸（視點位于垂直于投影面的地球直徑或其延長線）上的位置分為S1（球心），S2（球面），S3（無窮遠(yuǎn)，視為平行光線照射）1.球心投影ρ=RtanZ，δ=аx=ρcosδ=RtanZcosа,y=ρsinδ=RtanZsinа球心投影屬任意性質(zhì)的投影，除中心點無變形外，其他地區(qū)的變形都很大。離中心點越遠(yuǎn)，變形增長越快，到Z=90°處三種變形為無窮大。因而不可作半球圖，也不適合一般用途的地圖。球面上任一大圓在球心投影地圖上為一直線（重要特性）。常用來作航海圖。因大圓線是球面上兩點間最短距離線，但因角度變形和長度變形都大，需修正航向，與等角投影圖配合使用才便于領(lǐng)航。球心投影也用作制軍事上的無線電定位圖。通過測目標(biāo)的方位角確定目標(biāo)點在球心投影圖上的位置。三.透視方位投影根據(jù)視點在透視軸（視點位于垂直于投影面的地球2.球面投影（平射投影）ρ=2Rtan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rtan(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rtan(Z/2)sinа沒有角度變形，是等角方位投影。常用于廣播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑圖等專題地圖。3.正射投影ρ=RtanZ，δ=аx=ρcosδ=RsinZcosа,y=ρsinδ=RsinZsinа等高圈沒有長度變形，垂直圈長度比和面積比都小于1，角度變形隨著Z值增大而增大。屬任意性質(zhì)投影。常用于天體圖。2.球面投影（平射投影）ρ=2Rtan(Z/2)，四.等角方位投影（同球面投影）滿足等角條件：ω=0，主方向長度比相等μ1=μ2。ρ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rcos2(Z0/2)tan(Z/2)sinа投影后無角度變形，變形橢圓為圓。垂直圈和等高圈投影后互相垂直，其方向為主方向，且具有極值長度比。

Z0是投影平面與地球相割所得等高圈的極距，當(dāng)Z0=0時等角切方位投影。四.等角方位投影（同球面投影）滿足等角條件：ω=0，主方向長五.等面積方位投影滿足等面積條件：主方向長度比乘積等于1.p=ab=1ρ=2Rtan(Z/2)，δ=аx=ρcosδ=2Rsin(Z/2)cosа,y=ρsinδ=2Rsin(Z/2)sinа投影后無面積變形，等高圈長度比>1，垂直圈長度比<1。常用于要求保持面積正確的近似圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政治形勢圖。等面積正軸方位投影用于極區(qū)地圖和南北半球圖；等面積橫軸方位投影用于赤道附近近圓形區(qū)域地圖非洲圖和東西半球圖。等面積斜軸方位投影用于中緯度近似圓形區(qū)域的地圖，如亞洲圖，歐亞大陸圖、美洲圖、中國全圖、水陸半球圖。五.等面積方位投影滿足等面積條件：主方向長度比乘積等于1.六.等距離方位投影滿足等距離條件：垂直圈長度比等于1。m=1ρ=RZ，δ=аx=ρcosδ=RZcosа,y=ρsinδ=RZsinа垂直圈長度比等于1，等高圈長度比和面積比都放大，角度變形比等面積方位投影小，面積變形比等角投影小。適合制作圓形區(qū)域地圖。由于各種變形適中，常用于制作普通地圖、政區(qū)圖、自然地理圖等距離正軸方位投影用于極地區(qū)圖和南北半球圖；等距離橫軸方位投影用于東西半球圖。等距離斜軸方位投影用于東南亞地區(qū)圖及中華人民共和國全圖。由于該投影從投影中心至區(qū)域內(nèi)任意點的距離和方位保持準(zhǔn)確，常用于制作特殊用途要求的專題地圖，如以某飛行基地為中心的飛行半徑圖、以導(dǎo)彈發(fā)射井為中心的打擊目標(biāo)圖、以地震觀測為中心的地震圖等六.等距離方位投影滿足等距離條件：垂直圈長度比等于1。m第二節(jié)圓柱投影及其應(yīng)用一.圓柱投影的概念及一般公式假定以圓柱面作為投影面，使圓柱面與地球相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。當(dāng)圓柱面與地球相切時，稱為切圓柱投影，當(dāng)圓柱面與地球相割時，稱為割圓柱投影。X=f(B)，Y=c·lB為緯度；c為標(biāo)準(zhǔn)緯線圈的半徑，是常數(shù)；l為與中央經(jīng)線的經(jīng)差。按圓柱與地球相對位置的不同，圓柱投影有正軸、橫軸和斜軸三種。第二節(jié)圓柱投影及其應(yīng)用一.圓柱投影的概念及一般公式第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件正圓柱投影的緯線為平行直線，經(jīng)線為與緯線垂直的平行直線，經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。在一般情況下，橫軸和斜軸中的經(jīng)緯線投影為曲線，只有通過球面坐標(biāo)極點的經(jīng)線投影為直線。在正圓柱投影中，經(jīng)緯線是直交的，故經(jīng)緯線方向的長度比就是最大、最小長度比，即m、n相當(dāng)于a、b正圓柱投影的等變形線形狀與緯線相一致，是平行標(biāo)準(zhǔn)緯線的直線。適合制作沿緯線延伸地區(qū)的地圖，特別是沿赤道延伸地區(qū)的地圖正圓柱投影的緯線為平行直線，經(jīng)線為與緯線垂直的平行直線，經(jīng)線二.等角正圓柱投影（墨卡托投影）等角圓柱投影是按等角條件來決定x=f（B）函數(shù)形式的。等角正圓柱投影由荷蘭制圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所創(chuàng)，故又名墨卡托投影。等角條件：經(jīng)線方向長度比等于緯線方向長度比，m=n。x=clnU，y=c·lU為地球橢球第一偏心率。二.等角正圓柱投影（墨卡托投影）第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件三.墨卡托投影的應(yīng)用切圓柱等角投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖，割圓柱投影適用于作和赤道對稱的沿緯線方向延伸地區(qū)的地圖。此外，也可用這種投影制作時區(qū)圖、衛(wèi)星軌跡圖等。墨卡托投影沒有角度變形，且經(jīng)線為平行直線，所以等角航線（或稱斜航線）表現(xiàn)為直線。所謂等角航線，就是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對航海具有很重要的意義，因為根據(jù)這個特性，就可以在圖上將航行的起點和終點連一直線，用量角器測其與經(jīng)線的夾角，如果輪船從起點開始一直保持這個角度航行，便可以到達(dá)終點。但是，等角航線不是兩點間的最短距離。地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧（又稱大圓航線或正航線）。三.墨卡托投影的應(yīng)用切圓柱等角投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件如圖4.15所示，從非洲南端的好望角到澳大利亞南端的墨爾本，兩點間的直線是等角航線，這個直線的航程是6020海里。兩點間用粗虛線表示的曲線是大圓航線，沿大圓航線的航程是5450海里，它比等角航線短570海里（約1000公里）。因而在進(jìn)行遠(yuǎn)洋航行時，完全沿著等角航線航行是不經(jīng)濟(jì)的。通常是先在起點和終點之間繪出大圓航線，然后把大圓航線按主要特征點分成若干段，將每兩個相鄰的點連成直線，這些直線就是等角航線。船只航行時，在每段航線上是沿著等角航線航行的，但是就整個航程來說，是接近于大圓航線的，既經(jīng)濟(jì)又方便。如圖4.15所示，從非洲南端的好望角到澳大利亞南端的墨爾本，由于只有等角圓柱投影具有將等角航線表現(xiàn)為直線的特性，所以它在編制航海圖中被廣泛應(yīng)用。例如我國的航海地圖采用這種投影。蘇聯(lián)出版的大型海圖集中絕大多數(shù)圖幅都采用這種投影。此外，由于這種投影在低緯度地區(qū)變形小，而且經(jīng)緯線網(wǎng)格形狀簡單，所以常用于編制赤道附近地區(qū)的地圖。例如中國地圖出版社出版的一套分國地圖中沿赤道的分區(qū)地圖采用了這種投影。世界交通圖在緯度±60°以內(nèi)也采用的是這種投影。由于只有等角圓柱投影具有將等角航線表現(xiàn)為直線的特性，所以它在四.等面積、等距離正圓柱投影1.等面積正圓柱投影等面積條件：經(jīng)線方向長度比與緯線方向長度比的乘積等于1，m·n=1。x=(1/c)F,y=c·lF為經(jīng)差1弧度、緯度從0°到B的橢球面上球面梯形面積。2.等距離正圓柱投影（方格投影）等距離條件：沿經(jīng)線方向長度比等于1，m=1。x=Sm,y=c·lSm為緯度從0°到B的橢球面上經(jīng)線弧長。四.等面積、等距離正圓柱投影1.等面積正圓柱投影第三節(jié)圓錐投影及其應(yīng)用一.圓錐投影的概念及一般公式假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面與地球相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成。當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影；當(dāng)圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。按圓錐與地球相對位置的不同，也有正軸、橫軸和斜軸圓錐投影。但橫軸和斜軸圓錐投影實際上很少應(yīng)用，所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。第三節(jié)圓錐投影及其應(yīng)用一.圓錐投影的概念及一般公式第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件圖4.17正軸切圓錐投影示意圖，視點在地球中心，緯線投影在圓錐面上仍為圓，不同的緯線投影為不同的圓，這些圓都互相平行，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點的一束直線。如果將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則成扇形，其頂角小于360°，在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。平面極坐標(biāo)一般公式為：ρ=f（B），δ=а·l通常在繪制圓錐投影時，以制圖區(qū)域最南邊的緯線與中央經(jīng)線的交點為坐標(biāo)原點，則其直角坐標(biāo)公式為：x=ρs-ρcosδ，y=ρsinδ式中ρs為投影區(qū)域最南邊緯線的投影半徑。圖4.17正軸切圓錐投影示意圖，視點在地球中心，緯線投影在圓圓錐投影需要決定ρ的函數(shù)形式，由于ρ的函數(shù)形式不同，圓錐投影有很多種。а稱為圓錐系數(shù)（圓錐常數(shù)），它與圓錐的切、割位置等條件有關(guān)，對于不同的圓錐投影，它是不同的。但對于某一個具體的圓錐投影，а值是固定的?？偟膩碚f，а值小于1，大于0，即0＜c＜1。當(dāng)а=1時為方位投影，а=0時為圓柱投影，所以可以說方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。圓錐投影的緯線是同心圓弧，經(jīng)線是同心圓弧的半徑。經(jīng)緯線是直交的，所以經(jīng)緯線的長度比就是最大、最小長度比。圓錐投影需要決定ρ的函數(shù)形式，由于ρ的函數(shù)形式不同，圓錐投影圓錐投影的各種變形都是緯度的函數(shù)，與經(jīng)度無關(guān)。也就是說，圓錐投影的各種變形是隨緯度的變化而變化，在同一條緯線上各種變形的數(shù)值各自相等，因此，等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。在切圓錐投影上，相切的緯線是一條沒有變形的線，稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向變形逐漸增大。在割圓錐投影上，球面與圓錐面相割的兩條緯線是標(biāo)準(zhǔn)緯線，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的緯線長度比小于1，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外的緯線長度比大于1，離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。據(jù)圓錐投影變形分布情況，這種投影適于制作中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。由于地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，又因為圓錐投影經(jīng)緯線網(wǎng)形狀比較簡單，所以它被廣泛應(yīng)用于編制各種比例尺地圖。圓錐投影按變形性質(zhì)可以分為等角、等積和等距三種投影。無論哪一種均有切圓錐與割圓錐之分。圓錐投影的各種變形都是緯度的函數(shù)，與經(jīng)度無關(guān)。也就是說，圓錐二.等角正圓錐投影等角圓錐投影的條件是使地圖上沒有角度變形，即ω=0。為了保持等角條件，必須使圖上任一點的經(jīng)線長度比與緯線長度比相等，即m=n。1.等角切圓錐投影在切圓錐投影上，相切的緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向緯線長度比均大于1，因而經(jīng)線長度比也要相應(yīng)的擴(kuò)大，使其值與緯線長度比相等。在單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向變形逐漸增加，但在距離標(biāo)準(zhǔn)緯線緯差相同的地方，變形數(shù)值是不等的，標(biāo)準(zhǔn)緯線以北比標(biāo)準(zhǔn)緯線以南變形增加的要快些。二.等角正圓錐投影等角圓錐投影的條件是使地圖上沒有角度變形，第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件2.等角割圓錐投影在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于1，因而經(jīng)線長度比也要相應(yīng)的小；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1，經(jīng)線長度比也要相應(yīng)的大，同時使任一點上經(jīng)線長度比與緯線長度比相等。在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影上，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間長度變形是向負(fù)的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度縮短了；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外長度變形向正的方向增加，即投影后的經(jīng)緯線長度均比地面上相應(yīng)的經(jīng)緯線長度伸長了。面積變形也是如此，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以內(nèi)是負(fù)向變形，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外是正向變形。變形增加的速度也是北邊比南邊快些。2.等角割圓錐投影在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件三.等角圓錐投影的應(yīng)用等角圓錐投影應(yīng)用很廣。如我國地圖出版社1957年出版的《中華人民共和國地圖集》中的分省地圖是采用這種投影編制的，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的緯度為25°，45°；1981年出版的《中華人民共和國地圖集》中，分省地圖采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影；1960年和1972年出版的《世界地圖集》中大多數(shù)分國地圖均采用了等角圓錐投影。世界上有些國家，如法國、比利時、西班牙等國都曾采用這種投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，西方國家出版的許多掛圖、地圖集中亦廣泛采用等角圓錐投影。三.等角圓錐投影的應(yīng)用等角圓錐投影應(yīng)用很廣。1962年聯(lián)合國于波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術(shù)會議制定的規(guī)范建議，新編國際百萬分之一地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影。這樣可使世界1∶100萬普通地圖與1∶100萬世界航空圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一致。該投影自赤道起按緯差4°分帶。北緯84°以北和南緯80°以南采用等角方位投影。1978年我國新制訂的《1∶100萬地形圖編繪規(guī)范》，規(guī)定采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的等角割圓錐投影，作為1∶100萬分幅地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。也是按緯差4°分帶，每個投影帶的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線近似為j1=jS+35’，j2=jN-35’（jS為每一帶最南邊緯線的緯度，jN為每一帶最北邊緯線的緯度），各帶長度變形最大值為±0.03％，面積變形最大值為±0.06％。1962年聯(lián)合國于波恩舉行的世界百萬分之一國際地圖技術(shù)會議制第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件四.等面積、等距離正圓錐投影1.等面積圓錐投影等積圓錐投影的條件是使地圖上沒有面積變形，即P=1。為了保持等積條件，必須使投影圖上任一點的經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)，即m=1/n。在切圓錐投影上，相切的緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向緯線長度比均大于1，因而經(jīng)線長度比要相應(yīng)的小，其值是緯線長度比的倒數(shù)。四.等面積、等距離正圓錐投影1.等面積圓錐投影在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，緯線長度比小于1，因而經(jīng)線長度比要相應(yīng)的大；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1，經(jīng)線長度比要相應(yīng)的小，同時使任一點上經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)。在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影中，面積沒有變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線沒有變形；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之內(nèi)，緯線變形是向負(fù)的方向增加，經(jīng)線變形是向正的方向增加；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，緯線變形是向正的方向增加，經(jīng)線變形向負(fù)的方向增加。角度變形隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)而愈大。在割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比等于1；兩等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖、人口密度圖及社會經(jīng)濟(jì)地圖等。例如中國地圖出版社出版的1∶800萬、1∶600萬和1∶400萬《中華人民共和國地圖》采用了雙標(biāo)準(zhǔn)緯線（j1=25°、j2=47°）等積圓錐投影。以前還曾用過標(biāo)準(zhǔn)緯線為25°和45°以及邊緯線（jS=18°、jN=54°）和中緯線（jM=36°）長度變形絕對值相等的等積圓錐投影。其他國家出版的許多掛圖、桌圖和地圖集中，亦廣泛采用等積圓錐投影。等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖、人口密度圖及社會經(jīng)濟(jì)地圖等2.等距離圓錐投影等距圓錐投影的條件是沿經(jīng)線方向長度沒有變形，即m=1。等距切圓錐投影，相切的緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，沒有變形；從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南、北方向緯線長度比大于1，經(jīng)線長度比等于1，面積變形和角度變形均隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)而愈大。等距割圓錐投影，相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，沒有變形；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以內(nèi)，緯線長度比小于1；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，緯線長度比大于1，經(jīng)線長度比等于1；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之內(nèi)，面積變形向負(fù)的方向增加；在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外，面積變形向正的方向增加，角度變形隨離標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。2.等距離圓錐投影等距圓錐投影的條件是沿經(jīng)線方向長度沒有變形等距圓錐投影上雖然具有長度、面積和角度變形，但變形值卻比較小，它的角度變形小于等積圓錐投影，面積變形小于等角圓錐投影。等距圓錐投影在我國出版的地圖中不常見。在國外則有用的。例如蘇聯(lián)出版的蘇聯(lián)全圖，一般常用j1=47°、j2=62°的等距割圓錐投影。等距圓錐投影上雖然具有長度、面積和角度變形，但變形值卻比較小第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第四節(jié)高斯-克呂格投影及其應(yīng)用一.高斯-克呂格投影的概念和公式高斯-克呂格投影也稱等角橫切橢圓柱（分帶）投影。該投影是設(shè)想一個橢圓柱橫切與地球某一經(jīng)線（中央經(jīng)線），根據(jù)等角條件，用數(shù)學(xué)分析方法將地球橢球面上經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，展開后得到的一種投影。是一種沿經(jīng)線分帶的等角投影，其投影條件是：1）中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)的x，y軸；2）投影后無角度變形；3）中央經(jīng)線投影后保持長度不變。公式（見P108）由德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（OarlFriedrichGauss，1777—1855）于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（JohannesKrüger，1857—1923）于1912年對投影公式加以補(bǔ)充，故稱為高斯-克呂格投影。第四節(jié)高斯-克呂格投影及其應(yīng)用一.高斯-克呂格投影的概念第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件在這個投影上，角度沒有變形。中央經(jīng)線長度比等于1，沒有長度變形。其余經(jīng)線長度比均大于1，長度變形為正，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大，最大變形在邊緣經(jīng)線與赤道的交點上；面積變形也是距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個區(qū)域的投影。在這個投影上，角度沒有變形。第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件二.高斯-克呂格投影在地形圖中的應(yīng)用規(guī)定1.分帶規(guī)定我國規(guī)定1∶1萬、1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬比例尺地形圖，均采用高斯-克呂格投影。1）6°分帶1∶2.5萬—1∶50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6°分帶，L0=6n-3，從零子午線起，由西向東分60個帶。2）3°分帶1∶1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3°分帶。L0=3n′,從東經(jīng)1°30′起算，由西向東分120個帶。二.高斯-克呂格投影在地形圖中的應(yīng)用規(guī)定1.分帶規(guī)定第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件2.坐標(biāo)規(guī)定高斯-克呂格投影是以中央經(jīng)線投影為縱軸ｘ軸，赤道投影為橫軸ｙ軸，其交點為原點而建立平面直角坐標(biāo)。為了使用坐標(biāo)的方便，避免ｙ坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，我國規(guī)定將投影帶的坐標(biāo)縱軸西移500km。Y=y+500000（m）一組（x,y）有60個點對應(yīng)，須在Y值前面再冠以投影帶號構(gòu)成通用坐標(biāo)。2.坐標(biāo)規(guī)定高斯-克呂格投影是以中央經(jīng)線投影為縱軸ｘ軸，赤道第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件3.方里網(wǎng)和經(jīng)緯網(wǎng)規(guī)定1）方里網(wǎng)規(guī)定大比例尺地形圖在軍事上是戰(zhàn)術(shù)用圖。為了便于在圖上指示目標(biāo)、量測距離和方位，規(guī)定在1∶1萬、1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬五種比例尺地形圖上，按一定的整公里數(shù)繪出平行與直角坐標(biāo)軸的縱橫網(wǎng)線，這些網(wǎng)線被稱為方里網(wǎng)，也叫公里網(wǎng)。2）經(jīng)緯網(wǎng)規(guī)定又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)，現(xiàn)行圖式規(guī)定：1∶25萬和1∶50萬地形圖，應(yīng)在圖幅內(nèi)繪經(jīng)緯線網(wǎng)。3.方里網(wǎng)和經(jīng)緯網(wǎng)規(guī)定1）方里網(wǎng)規(guī)定4.方里網(wǎng)重疊規(guī)定為了解決當(dāng)處于相鄰兩帶的相鄰圖幅沿經(jīng)線拼接使用時兩圖幅上的方里網(wǎng)不能統(tǒng)一相接的問題。規(guī)定：在一定的范圍內(nèi)把鄰帶坐標(biāo)延伸到本帶圖幅上，也就是在投影帶邊緣的圖幅上加繪鄰帶的方里網(wǎng)。這樣，在帶邊緣的圖幅上既有本帶的方里網(wǎng)，又有鄰帶延伸過來的方里網(wǎng)，稱為方里網(wǎng)重疊。4.方里網(wǎng)重疊規(guī)定為了解決當(dāng)處于相鄰兩帶的相鄰圖幅沿經(jīng)線拼接5.圖廓點數(shù)的規(guī)定理論上，只有中央經(jīng)線和赤道投影成直線，其余經(jīng)緯線均投影成曲線。實際上，因經(jīng)線曲率很小，可當(dāng)成直線。緯線則以若干折線來代替曲線段，其折線的頂點稱為圖廓點。這樣處理可以滿足手工制圖作業(yè)精度的要求，在全數(shù)字制圖環(huán)境下，圖廓點數(shù)的規(guī)定已無意義。5.圖廓點數(shù)的規(guī)定三.通用橫墨卡托投影高斯-克呂格投影亦稱橫墨卡托簡稱TM投影，幾何上理解為等角橫切橢圓柱投影。通用橫墨卡托投影簡稱UTM投影，幾何上理解為橫軸等角割圓柱投影，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比（m0=0.9996）將小于1。它類似于高斯-克呂格投影。改善了高斯-克呂格投影在低緯度地區(qū)的變形。三.通用橫墨卡托投影高斯-克呂格投影亦稱橫墨卡托簡稱TM投影第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第五章地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計和地圖投影變換第一節(jié)地圖投影的選擇一.影響地圖投影選擇的基本因素1.地圖的用途與使用特點不同用途的地圖，對地圖投影有不同的要求。一般地說，考慮地圖用途時，大多按變形性質(zhì)選擇投影。如軍用（等角）、民用（等面積）、教學(xué)用地圖（等距離）、國家基本比例尺地形圖系列（高斯-克呂格或通用墨卡托，少數(shù)為蘭勃）、航空圖（多圓錐或等角圓錐）、基地半徑圖（等距離斜方位）世界時區(qū)圖（等角正軸圓柱）。第五章地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計和地圖投影變換第一節(jié)地圖投影的使用地圖的方法對投影選擇的影響，是指圖上量算或估算的精度要求。如桌上用、掛圖。高精度（長度與面積變形±0.5%、角度變形<0.5°）；中等精度（±3%、<3°）；低精度（±5%、角度變形<5°），不量測用的地圖(視覺上正確即可)。地圖集、系列圖和組圖形式的地圖投影選擇，應(yīng)考慮圖幅間內(nèi)在和統(tǒng)一協(xié)調(diào)，使之具有系統(tǒng)性，便于比較。使用地圖的方法對投影選擇的影響，是指圖上量算或估算的精度要求2.制圖區(qū)域的空間特征是指制圖區(qū)域的形狀、大小和在地球橢球體上的位置。圓形區(qū)高緯度(正軸方位)；沿緯線長形區(qū)中緯度(正軸圓錐)及低緯度(圓柱)；沿經(jīng)線長形區(qū)（橫軸圓柱或正軸多圓錐）；沿任意斜方向長形區(qū)（斜圓柱或斜圓錐）。投影選擇問題實際上是設(shè)計大區(qū)域小比例尺地圖的任務(wù)。若制圖區(qū)域的某局部區(qū)域因用途需要，形成重要性差別，選擇投影時通常把變形最小的部位，盡可能放在圖幅的最重要的部分。2.制圖區(qū)域的空間特征是指制圖區(qū)域的形狀、大小和在地球橢球體3.地圖對投影的特殊要求教學(xué)地圖中的世界全圖或半球地圖，要求有球狀概念（偽圓柱或正軸、橫軸方位投影）；大區(qū)域鳥瞰圖（斜方位）、世界時區(qū)圖（時間地帶性-等角圓柱）、航空圖（領(lǐng)航-改良多圓錐或等角正圓錐）、航海圖（航跡繪算-墨卡托）。衛(wèi)星圖像投影（空間墨卡托）、專用地圖(變比例尺-變比例尺投影和多焦點地圖投影)、重點與陪襯（組合方位投影）、兩定點到任意點方位和距離正確（雙方位和雙等距離投影）。3.地圖對投影的特殊要求教學(xué)地圖中的世界全圖或半球地圖，要求二.地圖投影選擇與建立的基本方法地圖投影的選擇問題實際上是對區(qū)域性小比例尺地圖而言的對于區(qū)域范圍較大（經(jīng)緯差>12°）的地圖，由于不同投影所產(chǎn)生的變形差別很大，需要認(rèn)真綜合考慮各種要求，選擇或設(shè)計比較滿意的地圖投影。對不大的制圖區(qū)域沒有必要過多地從投影變形大小去考慮，應(yīng)多從制圖區(qū)域的形狀和地理位置、經(jīng)緯線網(wǎng)的形狀，以及使用資料情況等條件考慮選擇地圖投影。對于一項具體設(shè)計任務(wù)即經(jīng)線地圖投影的選擇，其方法是：按照投影選擇的一般原則，結(jié)合制圖區(qū)域的空間特征和地圖用途對投影的要求進(jìn)行分析，考慮了幾種投影方案后，再對這些方案分別進(jìn)行變形值估算，因估算的精度不要求很高，可近似計算或從已有的變形表中查取，通過直觀比較，哪種投影適應(yīng)的因素多，重要性大，就選定為該地圖的投影。最后根據(jù)選擇的投影確定公式的常數(shù)，運(yùn)用它的公式依經(jīng)緯線網(wǎng)間隔，計算投影的坐標(biāo)值（可利用已有的地圖投影坐標(biāo)集）和變形值。二.地圖投影選擇與建立的基本方法地圖投影的選擇問題實際上是對地圖投影的判別地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用。地圖是地理工作者不可缺少的工具，有很多地理知識是從圖上獲得的。如果在使用地圖時，不了解投影的特性，往往會得出錯誤的結(jié)論。例如在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積，以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)的形狀特征等。目前，國內(nèi)外出版的地圖上大多數(shù)都注明地圖投影名稱，這對于使用地圖，當(dāng)然是很方便的。但是，也有一些地圖不注明投影名稱和有關(guān)說明，因此，我們必須運(yùn)用地圖投影的知識，根據(jù)不同投影的特征——經(jīng)緯線形狀，結(jié)合制圖區(qū)域所在的地理位置、輪廓形狀及地圖的內(nèi)容和用途等，綜合進(jìn)行分析、判斷和進(jìn)行必要的量算來判別它們。地圖投影的判別地圖投影是地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它直接影響地圖的使用地圖投影的判別，主要是對小比例尺地圖而言。大比例尺地圖往往是屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不管采用什么投影，變形都是很小的，在使用時可以忽略不計。判別地圖投影一般是先根據(jù)經(jīng)緯線網(wǎng)形狀確定投影種類，如方位、圓柱、圓錐等，其次是判定投影的變形性質(zhì)，如等角、等積或任意投影。地圖投影的判別，主要是對小比例尺地圖而言。1.確定投影種類對于常見的地圖投影，一般還是比較容易確定它的種類的，如表列出了一些常見投影，供判別時參考。判別經(jīng)緯線形狀的方法如下：直線只要用直尺量度，便可確定。判斷曲線是否為圓弧，可以將透明紙覆蓋在曲線之上，在透明紙上沿曲線按一定間隔定出三個以上的點，然后沿曲線移動透明紙，使這些點位于曲線的不同位置，如這些點處處都與曲線吻合，則證明曲線是圓弧，否則就是其他曲線。判別同心圓弧與同軸圓弧，則可以量測相鄰圓弧間的垂線距離，若處處相等則為同心圓弧，否則是同軸圓弧。1.確定投影種類對于常見的地圖投影，一般還是比較容易確定它的常

見

投

影

表常

見

投

影

表2.確定投影的變形性質(zhì)當(dāng)已確定投影的種類后，對有些投影的變形性質(zhì)是比較容易判定的。例如已確定為圓錐投影，那么只須量任一條經(jīng)線上緯線間隔從投影中心向南、北方向的變化就可以判別變形性質(zhì)：如果相等，則為等距投影；逐漸擴(kuò)大，為等角投影；逐漸縮小，為等積投影。2.確定投影的變形性質(zhì)當(dāng)已確定投影的種類后，對有些投影的變形有些投影的變形性質(zhì)，從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀上分析就能看出。例如，經(jīng)緯線不成直角相交，肯定不會是等角投影；在同一條緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個梯形面積，如果差別較大，當(dāng)然不可能是等積投影；在一條直經(jīng)線上檢查相同緯差的各段經(jīng)線長度若不相等，肯定不是等距投影。當(dāng)然，這只是問題的一個方面，同時還必須考慮其他條件。例如，等角投影經(jīng)緯線一定是正交的，但經(jīng)緯線正交的投影不一定都是等角的。如正軸的方位、圓柱和圓錐投影，它們的經(jīng)緯線都是正交的，但并不都是等角投影，還有等積和任意投影。因此，單憑經(jīng)緯線網(wǎng)形狀判別投影的變形性質(zhì)是不夠的，還必須結(jié)合其他條件并進(jìn)行必要的量算工作。有些投影的變形性質(zhì)，從經(jīng)緯線網(wǎng)形狀上分析就能看出。第二節(jié)地圖定向與地圖比例尺一.地圖的定向確定地圖上圖形的地理方向，它與地圖上的地理坐標(biāo)網(wǎng)對于圖廓的位置有著不可分割的。分“北方定向”和斜方位定向。1.地形圖的定向我國地形圖都是“北方定向”，即圖幅中間的一條經(jīng)線同圖紙的南北方向是嚴(yán)格一致的。在>1∶10萬的比例尺地形圖上繪出三北方向和三個偏角。真北方向線，坐標(biāo)北方向線、磁北方向線。2.小比例尺地圖的定向為了便于有效利用標(biāo)準(zhǔn)紙張和印刷機(jī)的版面考慮的“斜方位定向”。第二節(jié)地圖定向與地圖比例尺一.地圖的定向二.地圖比例尺形式地圖比例尺是指地圖上某線段的長度與橢球面上相應(yīng)線段的平面投影長度之比。1.地圖比例尺形式1)數(shù)字式，2）文字式，3）圖解式2.地圖比例尺系統(tǒng)國際上趨向采用米制長度單位（我國采用十進(jìn)位的米制長度單位，規(guī)定7種比例尺為國家基本地圖的比例尺系列），小比例尺地圖沒有固定的比例尺系統(tǒng)。二.地圖比例尺形式地圖比例尺是指地圖上某線段的長度與橢球面上圖解式比例尺圖解式比例尺第三節(jié)我國編制地圖常用的地圖投影一.世界地圖的常用投影多圓錐投影：（等差分緯線多圓錐投影（1963年）、正切差分緯線多圓錐投影（1976年）；圓柱投影：等角正割圓柱投影（即墨卡托投影）；偽圓柱投影：桑生投影、愛凱特投影、摩爾巍特投影、古德-摩爾巍特分瓣投影、哈墨-愛托夫投影。第三節(jié)我國編制地圖常用的地圖投影一.世界地圖的常用投影第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件第三四五章地圖投影等——地圖學(xué)課件二.各大洲地圖的常用投影1.亞洲地圖：等面積斜方位投影、等距離斜方位投影、彭納投影；2.歐洲地圖：等面積斜方位投影、等角圓錐投影、等距離圓錐投影；3.北美洲地圖：等面積斜方位投影、等距離斜方位投影、彭納投影；4.南美洲：等面積斜方位投影；5.非洲地圖：等面積斜方位投影；6.大洋洲地圖：等面積斜方位投影。二.各大洲地圖的常用投影1.亞洲地圖：等面積斜方位投影、等距三.中國全圖的常用投影1.等角斜方位投影2.等面積斜方位投影3.等距離斜方位投影4.偽方位投影5.正圓錐投影（等角正割圓錐投影或等面積正割圓錐投影）三.中國全圖的常用投影四.中國分?。▍^(qū)）地圖的常用投影等角正割圓錐投影（分省單幅，單獨選擇標(biāo)準(zhǔn)緯線，大區(qū)統(tǒng)一選擇標(biāo)準(zhǔn)緯線）。也可采用寬帶高斯-克呂格投影。南海海域單獨編制地圖時使用正圓柱投影。五.中國海區(qū)圖的常用投影等角正圓柱投影、等角斜圓柱投影（雙重投影）四.中國分?。▍^(qū)）地圖的常用投影等角正割圓錐投影（分省單幅，六.各大洋圖的常用投影1.太平洋和印度洋地圖：烏爾馬耶夫等面積偽圓柱投影；2.大西洋地圖：偽方位投影。七.半球及南北極區(qū)圖的常用投影1.東半球圖：等角橫方位投影、等面積橫方位投影；2.西半球圖：等角橫方位投影、等面積橫方位投影；3.南北極區(qū)圖：等角正方位投影、等面積正方位投影、等距離正方位投影。六.各大洋圖的常用投影1.太平洋和印度洋地圖：烏爾馬耶夫等面第四節(jié)地圖投影變換是近20年來隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來的地圖投影學(xué)的一個新的研究領(lǐng)域。實現(xiàn)由一種地圖投影點的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影點的坐標(biāo)。手工模擬制圖中的傳統(tǒng)方法：照相拼貼法、網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法、糾正儀轉(zhuǎn)繪法。地圖投影變換，廣義地理解為研究空間數(shù)據(jù)處理、變換及應(yīng)用的理論和方法，即狹義理解為建立兩個平面場之間點的一一對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。第四節(jié)地圖投影變換是近20年來隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展常規(guī)制圖作業(yè)中的投影變換網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法：將地圖資料網(wǎng)格和所編地圖的經(jīng)緯網(wǎng)格用一定的方法加密，然后靠手工在同名網(wǎng)格內(nèi)逐點逐線進(jìn)行轉(zhuǎn)繪。藍(lán)圖或棕圖鑲嵌法（照相拼貼法）：是將地圖資料按一定的比例尺復(fù)照后曬成藍(lán)圖或棕圖，利用紙張濕水后的伸縮性，將藍(lán)（棕）圖切塊依經(jīng)緯線網(wǎng)和控制點嵌貼在新編地圖投影網(wǎng)格的相應(yīng)位置上，實現(xiàn)地圖投影的轉(zhuǎn)換。常規(guī)制圖作業(yè)中的投影變換網(wǎng)格轉(zhuǎn)繪法：計算機(jī)制圖作業(yè)中的投影變換地圖投影變換的基礎(chǔ)公式Y(jié)=F2(x,y)X=F1(x,y)

計算機(jī)制圖作業(yè)中的投影變換地圖投影變換的基礎(chǔ)公式Y(jié)=F2(x利用軟件進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換利用軟件進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換北美1927坐標(biāo)系的AlbersEqualAreal投影北美1927坐標(biāo)系的Mercator投影一種等積圓錐投影利用軟件進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換利用軟件進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換北美1927坐標(biāo)系的選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型選擇地圖投影類型一.解析變換法1.反解變換法是通過中間過渡的方法，反解出原地圖投影點的地理坐標(biāo)，代入新編地圖投影公式求