2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．4．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°5．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較6．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達(dá)目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米7．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時，y＜08．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形9．如圖，四個一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時11．如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)分別在上移動，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．12．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、二、填空題（每題4分，共24分）13．某學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科課堂表現(xiàn)為分，平時作業(yè)為分，期末考試為分，若這三項(xiàng)成績分別按，，的比例計入總評成績，則該學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績是_______分．14．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．15．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．16．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是___．17．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______18．根據(jù)…的規(guī)律，可以得出的末位數(shù)字是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．20．（8分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，連接．試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．21．（8分）如圖直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線與軸交于點(diǎn)．直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積；（4）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于，的二元一次方程組的解．22．（10分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖所示，，AD為△ABC中BC邊的中線，延長BC至E點(diǎn)，使，連接AE．求證：AC平分∠DAE24．（10分）如圖，設(shè)圖中每個小正方形的邊長為1，（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．25．（12分）解一元一次不等式組：．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A，B，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當(dāng)t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．2、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，共2個.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項(xiàng)正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．5、A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．6、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達(dá)目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設(shè)出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設(shè)客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當(dāng)兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系8、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，經(jīng)過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．11、D【分析】過P點(diǎn)作角的兩邊的對稱點(diǎn)，在連接兩個對稱點(diǎn)，此時線段與角兩邊的交點(diǎn)，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點(diǎn)作OB的對稱點(diǎn)，過P作OA的對稱點(diǎn),連接，交點(diǎn)為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設(shè)∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點(diǎn)睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、92.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法可以求得該生數(shù)學(xué)學(xué)科總評成績，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案為：92.1.【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法．14、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點(diǎn)睛】分式有意義的條件：分母不為零.15、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．16、k＜1．【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．據(jù)此列不等式解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．17、1【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．18、【分析】由多項(xiàng)式的乘法概括出運(yùn)算規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到的結(jié)果，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律得：（）個位數(shù)每4個循環(huán)，的尾數(shù)為8，的末位數(shù)字是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的與多項(xiàng)式乘法相關(guān)的規(guī)律，掌握歸納出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據(jù)即可得證．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作，交BC延長線于點(diǎn)F，連接BD，則，由全等三角形的性質(zhì)得：，，，，即，整理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關(guān)鍵．20、，證明見解析．【分析】根據(jù)已知條件利用SAS證明△ABD≌△CBE即可得到，延長交于交于，利用，，即可證得AD⊥CE.【詳解】,證明：延長交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,在和中,,．由于,,,,,,所以．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，對頂角相等.21、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)代入直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，即可求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）過點(diǎn)C作CE⊥x軸，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（4）根據(jù)二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）將點(diǎn)代入中，得解得：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）；（2）由圖象可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，得解得：∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）∵點(diǎn)D（1,0），點(diǎn)C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點(diǎn)∴關(guān)于，的二元一次方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、求兩個一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．23、詳見解析【分析】延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．證明△ACF≌△ACE即可解決問題．【詳解】解：延長AD到F，使得DF=AD，連接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．25、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然