12/12第十八章勾股定理同步練習(xí)與單元檢測18.1.1勾股定理(1)1．填空：(１)如圖，在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)闹担?２)求出下列各圖中陰影部分的面積（單位：cm2）．圖（１）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（２）陰影部分的面積為＿＿＿＿；圖（３）陰影部分的面積為＿＿＿＿；ACACDB2．選擇題：如圖,在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,則高AD的長為（）A.10B.5C.12D.(2)在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長分別是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、103．你能用面積法來驗(yàn)證勾股定理嗎？4．如圖，小明準(zhǔn)備建一個(gè)鮮花大棚，棚寬4米，高3米，長20米．18.1.2勾股定理(2)填空：(1)△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，則AD=＿＿＿＿(2)如圖(1)某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)_________米．圖(2)B1.52A圖(1)(3)如圖(2)為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高圖(2)B1.52A圖(1)2.選擇題:(1)兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm(2)一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為（）（A）4（B）8（C）10（D）123.如圖，在一塊由邊長為1米的正方形的地磚鋪設(shè)的廣場上，一只鴿子飛來落在點(diǎn)處，鴿子要吃到小朋友撒在、處的鳥食，最少需要走多遠(yuǎn)？4cm10cm4.如圖,一個(gè)圓柱狀的杯子，由部測得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管4cm10cm18.1.3勾股定理(3)AABEDC(1)如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_______.___。(2)如圖,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，則AC＝。(3)如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5cm，那么這個(gè)直角三角形的周長是；ACACBD如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長是（）A、4 B、3 C、5 D、4.5(2)如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定3.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，該社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?CC4.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題。勾股定理(4)1.填空題:(1)如圖(1),數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為_____________,點(diǎn)B所表示的數(shù)為____________.(2)如圖(2)，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于_________cm.D0D0121AB圖（1）圖（2）如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的長,還需要添加________條件?根據(jù)你加的條件,求的CD和AC的長分別是________________.選擇題:4.學(xué)了本節(jié)課后,三位同學(xué)在小結(jié)時(shí)每人說了一句話小明說:“任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來.”小華說：“數(shù)軸上任何一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示.”小王說：“其實(shí)數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.”聰明的同學(xué),你知道他們說的話中正確句數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn),記（i=1，2，……，10），那么，的值為()A.4B.14C.40D.不能確定.三.解答題:6.在數(shù)軸上分別作出表示和的點(diǎn).7．小明、小芳、小沖在課余時(shí)間讀數(shù)學(xué)歷史故事時(shí)，讀到如下一些容，說的是中國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》容豐富，形式有趣，許多算題千里相傳，流播國外，并在那里生根開花，再結(jié)碩果．書中舉例說，《九章算術(shù)》第九章中的“折竹問題”就流傳甚廣．“折竹問題”的原題為“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？”譯成現(xiàn)代文就是：有一根竹子高1丈，某處折斷后竹梢恰好碰到地面，這時(shí)竹梢距離竹根3尺．問：竹在何處折斷？這個(gè)題目后來傳到了印度．在七世紀(jì)印度的一位數(shù)學(xué)家婆羅摩芨多就出了這樣一道題：“竹高十八尺，為風(fēng)吹折竹尖抵地，離根六尺，求兩段之長．”除數(shù)學(xué)稍有改動(dòng)外，其他完全一樣．到了12世紀(jì)，印度的另一位數(shù)學(xué)家拜斯伽羅又將折竹問題改成折樹問題：“小河岸上有一棵小樹，樹干在地上三尺處被風(fēng)吹斷，上段倒下的方向與水流方向垂直，樹梢恰好落在河的對(duì)岸上，若河寬四尺，問樹高多少？”問題的性質(zhì)仍舊末變．這個(gè)題目同樣傳到意大利．1491年，在數(shù)學(xué)家弗羅棱斯出版的一本數(shù)學(xué)書中，所見的容是：“一樹高50英尺，折斷后樹梢碰地，與樹根相距30英尺，問折斷處距離樹根多少英尺？”三位同學(xué)讀了以上容，都非常激動(dòng)，為中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就感到驕傲．興奮之余，小明提出，我們能否仿照先人也來編,把題目改編得具有現(xiàn)代氣息些呢？大家拍手贊同．怎么樣？你也參與一下，一展身手！18．2．1勾股定理的逆定理填空題:(1)判斷由下列線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1)a=7，b＝24，c＝25.()2)a=3，b＝7，c＝.()3)a=,b=1,c=.()(2)命題“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題是________________________________________,它是______命題.(填“真”或“假”)(3)現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的最短長度為_____________2.選擇題:(1)下列各組能組成直角三角形的是……………()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17(2)下列命題中,為假命題的是……………………()三角形的三個(gè)角度數(shù)之比為1:2:3,那么這個(gè)三角形是直角三角形;三角形的三個(gè)角度數(shù)之比為1:1:2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;三角形的三邊長度之比為3:4:5,那么這個(gè)三角形是直角三角形;三角形的三邊長度之比為8:16:17,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.請(qǐng)寫出下列命題的逆命題,并判斷真假:兩直線平行,同位角相等;同角(等角)的余角相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的立方相等;(4)線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.4．如圖,每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形,△ABC的位置如圖所示,你能判斷△ABC是什么三角形嗎?請(qǐng)說明理由.18．2．2勾股定理的逆定理1.填空題:(1)下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？1)a=25b=20c=15_______________2)a=1b=2c=_______________3)a=41b=9c=40_______________(2)木工做一個(gè)長方形桌面，量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，則這個(gè)桌面.（填“合格”或“不合格”）(3)已知一個(gè)三角形的三邊長分別為12、16、20,則這個(gè)三角形的面積是___________.2．選擇題：(1)△ABC的三邊為a、b、c，且(a+b)(a-b)=c2，則………………()A.a邊的對(duì)角是直角B.b邊的對(duì)角是直角C.c邊的對(duì)角是直角D.不是直角三角形(2)五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）3.一艘漁船自港口先向正向航行了600千米，然后轉(zhuǎn)向又航行了250千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)650千米,則這艘漁船轉(zhuǎn)彎后向哪個(gè)方向航行?CCBDA4.在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，DB=.(1)求AD的長；(2)△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由..18．2．3勾股定理的逆定理1.填空題:(1)師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長3m，兩撐腳間距離BC為2m，則AC=，就可以符合要求.(2)三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形會(huì)不會(huì)是一個(gè)直角三角形，如可能,那么這三條邊為__________________.(3)在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，當(dāng)k=__________時(shí)，∠C=90°。2..選擇題:(1)將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)一倍數(shù),得到的三角形是……………()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.(2)小江和小二人同時(shí)從公園去圖書館，都是每分鐘走50米，小江走直線用了10分鐘，,小先去家拿了錢去圖書館，小到家用了6分，從家到圖書館用了8分，小從公園到圖書館拐了………………………()A.銳角B.直角C.鈍角D.不能確定.3.如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求這塊地的面積.ABCD4.如圖，要做一個(gè)形如直角三角形狀的三腳架,現(xiàn)已知CD⊥AB于D，且有,這個(gè)三腳架符合要求嗎?(提示:通過說明AB2=AC2+BCABCD第十八章勾股定理自測題填空題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個(gè)三角形是________（按角分類）。3.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為________。4．傳說,古埃與人曾用＂拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為___________________,它是____命題.(填“真”或“假”)6．觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：____________________________。AB第8題圖7．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家爽給出的)．從圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．因而c2＝＋,化簡后即為cAB第8題圖ababc一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_____________。選擇題：A100A10064A.1B.2C.3D.410．三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A.6B.４C.64D.811.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為（）Ａ．１３Ｂ．Ｃ．１３或Ｄ．不能確定12.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的是（）A、①② B、①③ C、①④ D、②④13.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15.已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A、40 B、80 C、40或360 D、80或36016．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）北南A東第14題圖A、450a元 B、225a元 C、北南A東第14題圖150150°20m30m第16題圖三．解答題：17．如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的周長和面積。18.(1)在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-和+1的點(diǎn).19．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，已知門寬4尺，求竹竿高與門高。AA′BAB′OA第20題圖AA′BAB′OA第20題圖21．學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足a+b=c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)!(1)畫出任意一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=______mm;b=_______mm;較長的一條邊長c=_______mm.比較a+b______c(填寫“>”,“<”,或“=”);(2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=______mm;b=_______mm;較長的一條邊長c=_______mm.比較a+b=______c(填寫“>”,“<”,或“=”);(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問題,你猜想出什么結(jié)論？22.(1)四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在召開.大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲.它是由四個(gè)一樣的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩條直角邊分別是2和3.求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將