3．2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

3．2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1．隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的背景隨機(jī)試驗(yàn)花費(fèi)大量的人力物力，需要一種新的便捷方法，這樣就產(chǎn)生了用計(jì)算器產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)．1．隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的背景2．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法如果我們把25個(gè)大小形狀完全相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，24,25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為

．這樣我們就可以得到1到25之間的隨機(jī)整數(shù)．由于小球大小形狀完全相同，因而每個(gè)球被摸出都是等可能的．因而每個(gè)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生都是等可能的．隨機(jī)數(shù)2．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)例如我們從全班50名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度的調(diào)查時(shí)，我們可以先把50名學(xué)生編號(hào)為1至50，再制作50支分別標(biāo)有1,2，…，49,50的大小形狀完全相同的竹簽，放入一個(gè)桶中搖勻，從中抽取8支，就相應(yīng)地對(duì)這8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這8支簽的號(hào)碼就是8個(gè)隨機(jī)數(shù)，這實(shí)際上就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的“

”．抽簽法例如我們從全班50名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)3．偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長(zhǎng))，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．由于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．隨機(jī)數(shù)表就是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)表格．隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等可能的．3．偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法4．隨機(jī)模擬法我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法．該方法在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用．4．隨機(jī)模擬法5．用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．例如用計(jì)算器產(chǎn)生a到b

(a、b∈Z)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，方法如下(取a＝0，b＝100)：5．用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法……反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷地產(chǎn)生(1,100)之間的隨機(jī)數(shù)．……重點(diǎn)：整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬試驗(yàn)．難點(diǎn)：用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算概率．重點(diǎn)：整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬試驗(yàn)．1．利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，這樣的隨機(jī)數(shù)可以用來(lái)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，排序和隨機(jī)模擬試驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)可以快速產(chǎn)生隨機(jī)抽樣中需要抽取的樣品的號(hào)碼；(2)利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生需要排序的樣品的序號(hào)，然后可以按照序號(hào)由小到大排列；1．利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，這樣的隨機(jī)數(shù)(3)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪個(gè)數(shù)代表哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，(1)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表每一個(gè)基本事件；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及范圍．(3)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪個(gè)2．在隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)中，要充分利用信息技術(shù)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行模擬活動(dòng)，有條件的可用統(tǒng)計(jì)軟件，統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，畫(huà)出隨著試驗(yàn)次數(shù)增加的頻率分布直方圖等統(tǒng)計(jì)圖，從中體會(huì)頻率在概率附近波動(dòng)、穩(wěn)定在概率上．學(xué)習(xí)用隨機(jī)模擬方法近似求事件的概率，條件不具備的可以用計(jì)算器等其它簡(jiǎn)便易行的方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，并計(jì)算頻率估計(jì)概率，從中領(lǐng)會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想．2．在隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)中，要充分利用信息技術(shù)動(dòng)手3．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)，由于它的周期很長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生的誤差很小可忽略不計(jì)，故常用這種方法模擬試驗(yàn)，主要是它應(yīng)用方便，這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法，應(yīng)用這種方法估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果；研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)．3．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)，由于它的周期很長(zhǎng)[例1]

(1)從含有兩件正品a、b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．(2)將(1)中條件“取出后不放回”改為“每次取出后放回”其余不變，再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

(1)基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}，其中(a，b)中的a表示第一次取出的產(chǎn)品，b表示第2次取出的產(chǎn)品，Ω中有6個(gè)基本事件，它們的出現(xiàn)都是等可能的，事件A＝“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”包含4個(gè)基本事件，[解析](1)基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，b)，(a，c)(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9個(gè)等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件次品”包含4個(gè)基本事件，∴P(B)＝(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，a)，一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球．在下列條件下，求兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率．(1)小球是不放回的．(2)小球是放回的．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

關(guān)鍵抓住小球取后放回與不放回基本事件總數(shù)是不同的．(1)取出的小球是不放回的，事件A＝“兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”可能結(jié)果為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)共9種．按抽取順序記錄結(jié)果(x，y)，則x有10種可能，y有9種可能，但(x，y)與(y，x)認(rèn)為是一樣的，共有結(jié)果10×9÷2＝45種，[解析]關(guān)鍵抓住小球取后放回與不放回基本事件總數(shù)是不同的．[點(diǎn)評(píng)]注意(1)(2)兩問(wèn)解法的區(qū)別，計(jì)數(shù)所有基本事件的方法和所求事件中包含的基本事件的方法必須保持一致.[點(diǎn)評(píng)]注意(1)(2)兩問(wèn)解法的區(qū)別，計(jì)數(shù)所有基本事件的[例2]甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本，從兩盒中各取一本，求取出的兩本是不同顏色的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

從甲盒中取一本有9種取法，對(duì)于甲的每一種取法從乙盒中取1本都有6種取法，∴等可能的取法共有9×6＝54種，設(shè)事件A＝“取出的兩本是相同顏色的筆記本”，B＝“取出的兩本是不同顏色的筆記本”，則A與B是對(duì)立事件，顯然事件A中所含基本事件數(shù)易求，兩本都是黑的有3×2＝6種取法，都是白的也有6種取法，[解析]從甲盒中取一本有9種取法，對(duì)于甲的每一種取法從乙盒甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題．(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，對(duì)于先抽的每一種抽法后抽的都有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90種．即基本事件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，∵甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6×4＝24.[解析]甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[點(diǎn)評(píng)]將選擇題編號(hào)為1～6，填空題編號(hào)為7～10，用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x，y)來(lái)表示抽取方法，x表示甲抽到號(hào)碼，y表示乙抽到號(hào)碼，如(3,7)表示甲抽到選擇題3號(hào)，乙抽到填空題7號(hào)(其中x≠y)，則共有不同抽取方法10×10－10＝90種.[點(diǎn)評(píng)]將選擇題編號(hào)為1～6，填空題編號(hào)為7～10，用平面[例3]用模擬試驗(yàn)的方法，估計(jì)拋擲硬幣正面向上的概率．[解析]

解法1：用計(jì)算器產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0～0.5之間，則認(rèn)為硬幣正面朝下；如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0.5～1之間，則認(rèn)為硬幣正面朝上．記下正面朝上的頻數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)，就可以得到正面朝上的頻率了．解法2：利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)0到整數(shù)1的隨機(jī)整數(shù)，記0為正面向上，1為反面向上，統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，然后計(jì)算頻率．從而估計(jì)概率的近似值．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修下面給出用Excel軟件統(tǒng)計(jì)正面向上出現(xiàn)的頻率的方法(記1為正面向上)．1．打開(kāi)Excel軟件，在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RAND”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0～1的小數(shù)．2．選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵，把A1格的函數(shù)復(fù)制到其他位置，如A2～A100，按Ctrl＋C快捷鍵，則A2至A100的數(shù)均為0～1的小數(shù)．下面給出用Excel軟件統(tǒng)計(jì)正面向上出現(xiàn)的頻率的方法(記1為3．選定B1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝ROUND(A1,0)”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是對(duì)A1的數(shù)進(jìn)行四舍五入隨機(jī)產(chǎn)生的0或1的數(shù)；然后把B1格的函數(shù)復(fù)制到B2～B100，這些格均隨機(jī)出現(xiàn)0或1.4．選定C1格，在菜單下的“＝”后鍵入頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY(B1B100,0.5)”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0的頻數(shù)．3．選定B1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝ROUND(A1,5．選定D1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝1－C1/100”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率．由此可得出正面向上的頻率．(注：不同的計(jì)算器(機(jī))上的不同的軟件其操作規(guī)程會(huì)有所不同，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可參閱其幫助．)5．選定D1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝1－C1/100”隨機(jī)模擬擲骰子試驗(yàn)，估計(jì)擲得1點(diǎn)的概率．[解析]

擲骰子得到的結(jié)果共有6種可能：1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)．因而我們可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6間的隨機(jī)整數(shù)來(lái)表示每次所擲點(diǎn)數(shù)．(1)利用計(jì)算器的RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)的RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點(diǎn)數(shù)．(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及1的個(gè)數(shù)N1.(3)計(jì)算頻率fn(A)＝即為擲骰子得1點(diǎn)的概率的近似值．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[例4]同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算都是1點(diǎn)的概率．[解析]

拋擲兩枚骰子，相當(dāng)于產(chǎn)生兩個(gè)1到6之間的隨機(jī)數(shù)，因而我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，每組第一個(gè)數(shù)表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)．統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及其中兩個(gè)隨機(jī)數(shù)都是1的組數(shù)N1，則頻率即為投擲兩枚骰子都是1點(diǎn)的概率的近似值．[例4]同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算都是1點(diǎn)的概率．[點(diǎn)評(píng)]如果改為投擲三枚(四枚)骰子，則可以把3個(gè)(4個(gè))隨機(jī)數(shù)作為一組，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)與滿足條件的組數(shù)即可．如求投擲三枚時(shí)兩枚6點(diǎn)一枚1點(diǎn)的概率時(shí)只要統(tǒng)計(jì)兩個(gè)6一個(gè)1的組數(shù)即可．[點(diǎn)評(píng)]如果改為投擲三枚(四枚)骰子，則可以把3個(gè)(4個(gè))[例5]為調(diào)查野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中有作過(guò)標(biāo)記的100只，按概率方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)共有這種動(dòng)物約多少只？[例5]為調(diào)查野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員[例6]一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有三道數(shù)學(xué)題，李明能答對(duì)每道題的概率都是80%，則這三道題中，李明恰能答對(duì)兩道的概率是多少？[解析]

解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是概率模型的設(shè)計(jì)，這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，不能用古典概型來(lái)求概率，我們考慮用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)模擬答對(duì)每道題的概率為80%，方法很多．[例6]一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有三道數(shù)學(xué)題，李明能答對(duì)每道題的概率例如，我們可以產(chǎn)生0～9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，用0～1表示答錯(cuò)，用2～9表示答對(duì)，這樣來(lái)體現(xiàn)每道題答對(duì)的概率都是80%，讓計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生三個(gè)這樣的數(shù)作為一組表示三道題的對(duì)錯(cuò)情況，如093表示第一題答錯(cuò)，第二、三兩題答對(duì)，產(chǎn)生一組這樣的隨機(jī)數(shù)就表示做了一次試驗(yàn)，然后用N統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)，用N1統(tǒng)計(jì)數(shù)組中恰有兩個(gè)在3～9之間的次數(shù)，則為頻率，由此可估計(jì)概率．例如，我們可以產(chǎn)生0～9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，用0～1表示答錯(cuò)高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[例7]將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，若把點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a>0，b>0，a＋b≤4的事件記為A，求事件A的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

如圖，用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集表示基本事件空間，坐標(biāo)滿足a>0，b>0，a＋b≤4的點(diǎn)共有6個(gè)，[點(diǎn)評(píng)]

把基本事件用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示是解決某些概率問(wèn)題常用的方法．[解析]如圖，用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集表示基本事件空間，坐標(biāo)滿任意拋擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為_(kāi)_______．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

如圖，容易看出基本事件總數(shù)n＝36.記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所以P(A)＝

[解析]如圖，容易看出一、解答題1．如圖所示，a，b，c，d是4個(gè)處于斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，求電路被接通的概率．一、解答題[解析]

4個(gè)開(kāi)關(guān)任意閉合兩個(gè)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種方式；電路被接通時(shí)，開(kāi)關(guān)d必須被接通，即有ad，bd，cd共3種方式，所以，電路被接通的概率為.[解析]4個(gè)開(kāi)關(guān)任意閉合兩個(gè)，有ab，ac，ad，bc，b2．要從10架鋼琴中抽取4架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，寫(xiě)出利用隨機(jī)數(shù)抽取的過(guò)程．[解析]

S1把10架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼為0,1,2，…，9；S2用編號(hào)為0～9的十支號(hào)簽放在密閉容器中，隨機(jī)抽取4支記下號(hào)碼；S3以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的4架鋼琴就是要抽取的鋼琴．[點(diǎn)評(píng)]

步驟S2可用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(0,9)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)產(chǎn)生4個(gè)0～9的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，如果重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè)，直到4個(gè)都不重復(fù)為止．2．要從10架鋼琴中抽取4架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，寫(xiě)出利用隨機(jī)數(shù)抽取3．一體育代表隊(duì)共有21名水平相當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)員．現(xiàn)從中抽取11人參加某場(chǎng)比賽，其中運(yùn)動(dòng)員甲必須參加．寫(xiě)出利用隨機(jī)數(shù)抽取的過(guò)程．3．一體育代表隊(duì)共有21名水平相當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)員．現(xiàn)從中抽取11人[解析]

甲必須參加，實(shí)際上就是從20名運(yùn)動(dòng)員中抽取10名．S1把其余20名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，…，19,20；S2用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,20)或計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,20)產(chǎn)生10個(gè)1～20之間的不同的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；S3上面10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10名運(yùn)動(dòng)員和甲就是要抽取的對(duì)象．[解析]甲必須參加，實(shí)際上就是從20名運(yùn)動(dòng)員中抽取10名．4．用隨機(jī)數(shù)把a(bǔ)，b，c，d，e五位同學(xué)排成一列．[解析]

S1用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,5)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,5)產(chǎn)生5個(gè)不同的1～5的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，依次作為a，b，c，d，e五位同學(xué)的序號(hào)；S2將五個(gè)同學(xué)按序號(hào)從小到大的順序依次排成一列．4．用隨機(jī)數(shù)把a(bǔ)，b，c，d，e五位同學(xué)排成一列．5．(1)隨機(jī)模擬擲骰子試驗(yàn)，估計(jì)得6點(diǎn)的概率．(2)隨機(jī)模擬拋擲兩枚骰子，估計(jì)都是6點(diǎn)的概率．(3)隨機(jī)模擬同時(shí)拋擲兩枚骰子，估計(jì)一個(gè)是1點(diǎn)，另一個(gè)是2點(diǎn)的概率．(4)隨機(jī)模擬先后拋擲兩枚骰子，估計(jì)第一個(gè)是1點(diǎn)，第二個(gè)是2點(diǎn)的概率．5．(1)隨機(jī)模擬擲骰子試驗(yàn)，估計(jì)得6點(diǎn)的概率．[解析]

(1)用計(jì)算器(或計(jì)算機(jī))上的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生1～6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)N1，計(jì)算頻率f(A)＝作為事件A的概率的近似值．(2)設(shè)事件A為“拋擲兩枚骰子都得到6點(diǎn)”．①用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點(diǎn)數(shù)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)．兩個(gè)一組來(lái)分別表示兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)；②統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及其中兩個(gè)數(shù)都出現(xiàn)6的次數(shù)N1；③計(jì)算頻率fn(A)＝N1/N即為事件A的概率的近似值．[解析](1)用計(jì)算器(或計(jì)算機(jī))上的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生1～6之(3)設(shè)事件A為“拋擲兩枚骰子得到一枚1點(diǎn)一枚2點(diǎn)”．①用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點(diǎn)數(shù)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)，兩個(gè)一組來(lái)分別表示兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)；②統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及其中兩個(gè)數(shù)中一個(gè)1一個(gè)2的次數(shù)N1；③計(jì)算頻率fn(A)＝N1/N即為事件A的概率的近似值．(3)設(shè)事件A為“拋擲兩枚骰子得到一枚1點(diǎn)一枚2點(diǎn)”．(4)設(shè)事件A＝“拋擲兩枚骰子得到第一枚是1點(diǎn)第二枚是2點(diǎn)”．①用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點(diǎn)數(shù)：1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)．兩個(gè)一組來(lái)分別表示兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)；②統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及其中兩個(gè)數(shù)中第一個(gè)是1第二個(gè)是2的次數(shù)N1；③計(jì)算頻率fn(A)＝N1/N即為事件A的概率的近似值．(4)設(shè)事件A＝“拋擲兩枚骰子得到第一枚是1點(diǎn)第二枚是2點(diǎn)”3．2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

3．2.2整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1．隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的背景隨機(jī)試驗(yàn)花費(fèi)大量的人力物力，需要一種新的便捷方法，這樣就產(chǎn)生了用計(jì)算器產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)．1．隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的背景2．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法如果我們把25個(gè)大小形狀完全相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，24,25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為

．這樣我們就可以得到1到25之間的隨機(jī)整數(shù)．由于小球大小形狀完全相同，因而每個(gè)球被摸出都是等可能的．因而每個(gè)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生都是等可能的．隨機(jī)數(shù)2．隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法隨機(jī)數(shù)例如我們從全班50名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度的調(diào)查時(shí)，我們可以先把50名學(xué)生編號(hào)為1至50，再制作50支分別標(biāo)有1,2，…，49,50的大小形狀完全相同的竹簽，放入一個(gè)桶中搖勻，從中抽取8支，就相應(yīng)地對(duì)這8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這8支簽的號(hào)碼就是8個(gè)隨機(jī)數(shù)，這實(shí)際上就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的“

”．抽簽法例如我們從全班50名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)3．偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長(zhǎng))，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．由于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．隨機(jī)數(shù)表就是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)表格．隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等可能的．3．偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法4．隨機(jī)模擬法我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法．該方法在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)、社會(huì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用．4．隨機(jī)模擬法5．用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．例如用計(jì)算器產(chǎn)生a到b

(a、b∈Z)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，方法如下(取a＝0，b＝100)：5．用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法……反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷地產(chǎn)生(1,100)之間的隨機(jī)數(shù)．……重點(diǎn)：整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬試驗(yàn)．難點(diǎn)：用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算概率．重點(diǎn)：整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬試驗(yàn)．1．利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，這樣的隨機(jī)數(shù)可以用來(lái)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，排序和隨機(jī)模擬試驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)可以快速產(chǎn)生隨機(jī)抽樣中需要抽取的樣品的號(hào)碼；(2)利用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生需要排序的樣品的序號(hào)，然后可以按照序號(hào)由小到大排列；1．利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，這樣的隨機(jī)數(shù)(3)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪個(gè)數(shù)代表哪個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，(1)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí)，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表每一個(gè)基本事件；(2)研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及范圍．(3)用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪個(gè)2．在隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)中，要充分利用信息技術(shù)動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行模擬活動(dòng)，有條件的可用統(tǒng)計(jì)軟件，統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，畫(huà)出隨著試驗(yàn)次數(shù)增加的頻率分布直方圖等統(tǒng)計(jì)圖，從中體會(huì)頻率在概率附近波動(dòng)、穩(wěn)定在概率上．學(xué)習(xí)用隨機(jī)模擬方法近似求事件的概率，條件不具備的可以用計(jì)算器等其它簡(jiǎn)便易行的方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，并計(jì)算頻率估計(jì)概率，從中領(lǐng)會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想．2．在隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的學(xué)習(xí)中，要充分利用信息技術(shù)動(dòng)手3．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)，由于它的周期很長(zhǎng)，在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生的誤差很小可忽略不計(jì)，故常用這種方法模擬試驗(yàn)，主要是它應(yīng)用方便，這種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法，應(yīng)用這種方法估計(jì)概率時(shí)，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果；研究等可能事件的概率時(shí)，用按比例分配的方法確定表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù)．3．用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)，由于它的周期很長(zhǎng)[例1]

(1)從含有兩件正品a、b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．(2)將(1)中條件“取出后不放回”改為“每次取出后放回”其余不變，再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

(1)基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)}，其中(a，b)中的a表示第一次取出的產(chǎn)品，b表示第2次取出的產(chǎn)品，Ω中有6個(gè)基本事件，它們的出現(xiàn)都是等可能的，事件A＝“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”包含4個(gè)基本事件，[解析](1)基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，b)，(a，c)(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)}中共9個(gè)等可能的基本事件，事件B＝“恰有一件次品”包含4個(gè)基本事件，∴P(B)＝(2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(a，a)，一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地先后取出兩個(gè)小球．在下列條件下，求兩個(gè)小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率．(1)小球是不放回的．(2)小球是放回的．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

關(guān)鍵抓住小球取后放回與不放回基本事件總數(shù)是不同的．(1)取出的小球是不放回的，事件A＝“兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”可能結(jié)果為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)共9種．按抽取順序記錄結(jié)果(x，y)，則x有10種可能，y有9種可能，但(x，y)與(y，x)認(rèn)為是一樣的，共有結(jié)果10×9÷2＝45種，[解析]關(guān)鍵抓住小球取后放回與不放回基本事件總數(shù)是不同的．[點(diǎn)評(píng)]注意(1)(2)兩問(wèn)解法的區(qū)別，計(jì)數(shù)所有基本事件的方法和所求事件中包含的基本事件的方法必須保持一致.[點(diǎn)評(píng)]注意(1)(2)兩問(wèn)解法的區(qū)別，計(jì)數(shù)所有基本事件的[例2]甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本，從兩盒中各取一本，求取出的兩本是不同顏色的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

從甲盒中取一本有9種取法，對(duì)于甲的每一種取法從乙盒中取1本都有6種取法，∴等可能的取法共有9×6＝54種，設(shè)事件A＝“取出的兩本是相同顏色的筆記本”，B＝“取出的兩本是不同顏色的筆記本”，則A與B是對(duì)立事件，顯然事件A中所含基本事件數(shù)易求，兩本都是黑的有3×2＝6種取法，都是白的也有6種取法，[解析]從甲盒中取一本有9種取法，對(duì)于甲的每一種取法從乙盒甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題．(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，對(duì)于先抽的每一種抽法后抽的都有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90種．即基本事件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，∵甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6×4＝24.[解析]甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[點(diǎn)評(píng)]將選擇題編號(hào)為1～6，填空題編號(hào)為7～10，用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x，y)來(lái)表示抽取方法，x表示甲抽到號(hào)碼，y表示乙抽到號(hào)碼，如(3,7)表示甲抽到選擇題3號(hào)，乙抽到填空題7號(hào)(其中x≠y)，則共有不同抽取方法10×10－10＝90種.[點(diǎn)評(píng)]將選擇題編號(hào)為1～6，填空題編號(hào)為7～10，用平面[例3]用模擬試驗(yàn)的方法，估計(jì)拋擲硬幣正面向上的概率．[解析]

解法1：用計(jì)算器產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0～0.5之間，則認(rèn)為硬幣正面朝下；如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0.5～1之間，則認(rèn)為硬幣正面朝上．記下正面朝上的頻數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)，就可以得到正面朝上的頻率了．解法2：利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)0到整數(shù)1的隨機(jī)整數(shù)，記0為正面向上，1為反面向上，統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，然后計(jì)算頻率．從而估計(jì)概率的近似值．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修下面給出用Excel軟件統(tǒng)計(jì)正面向上出現(xiàn)的頻率的方法(記1為正面向上)．1．打開(kāi)Excel軟件，在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“＝”后鍵入“＝RAND”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0～1的小數(shù)．2．選定A1格，按Ctrl＋C快捷鍵，把A1格的函數(shù)復(fù)制到其他位置，如A2～A100，按Ctrl＋C快捷鍵，則A2至A100的數(shù)均為0～1的小數(shù)．下面給出用Excel軟件統(tǒng)計(jì)正面向上出現(xiàn)的頻率的方法(記1為3．選定B1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝ROUND(A1,0)”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是對(duì)A1的數(shù)進(jìn)行四舍五入隨機(jī)產(chǎn)生的0或1的數(shù)；然后把B1格的函數(shù)復(fù)制到B2～B100，這些格均隨機(jī)出現(xiàn)0或1.4．選定C1格，在菜單下的“＝”后鍵入頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY(B1B100,0.5)”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0的頻數(shù)．3．選定B1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝ROUND(A1,5．選定D1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝1－C1/100”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率．由此可得出正面向上的頻率．(注：不同的計(jì)算器(機(jī))上的不同的軟件其操作規(guī)程會(huì)有所不同，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可參閱其幫助．)5．選定D1格，在菜單下的“＝”后鍵入“＝1－C1/100”隨機(jī)模擬擲骰子試驗(yàn)，估計(jì)擲得1點(diǎn)的概率．[解析]

擲骰子得到的結(jié)果共有6種可能：1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)．因而我們可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6間的隨機(jī)整數(shù)來(lái)表示每次所擲點(diǎn)數(shù)．(1)利用計(jì)算器的RANDI(1,6)或計(jì)算機(jī)的RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點(diǎn)數(shù)．(2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及1的個(gè)數(shù)N1.(3)計(jì)算頻率fn(A)＝即為擲骰子得1點(diǎn)的概率的近似值．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[例4]同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算都是1點(diǎn)的概率．[解析]

拋擲兩枚骰子，相當(dāng)于產(chǎn)生兩個(gè)1到6之間的隨機(jī)數(shù)，因而我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，每組第一個(gè)數(shù)表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)．統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)總組數(shù)N及其中兩個(gè)隨機(jī)數(shù)都是1的組數(shù)N1，則頻率即為投擲兩枚骰子都是1點(diǎn)的概率的近似值．[例4]同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算都是1點(diǎn)的概率．[點(diǎn)評(píng)]如果改為投擲三枚(四枚)骰子，則可以把3個(gè)(4個(gè))隨機(jī)數(shù)作為一組，統(tǒng)計(jì)總組數(shù)與滿足條件的組數(shù)即可．如求投擲三枚時(shí)兩枚6點(diǎn)一枚1點(diǎn)的概率時(shí)只要統(tǒng)計(jì)兩個(gè)6一個(gè)1的組數(shù)即可．[點(diǎn)評(píng)]如果改為投擲三枚(四枚)骰子，則可以把3個(gè)(4個(gè))[例5]為調(diào)查野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中有作過(guò)標(biāo)記的100只，按概率方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)共有這種動(dòng)物約多少只？[例5]為調(diào)查野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員[例6]一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有三道數(shù)學(xué)題，李明能答對(duì)每道題的概率都是80%，則這三道題中，李明恰能答對(duì)兩道的概率是多少？[解析]

解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是概率模型的設(shè)計(jì)，這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，不能用古典概型來(lái)求概率，我們考慮用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)模擬答對(duì)每道題的概率為80%，方法很多．[例6]一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有三道數(shù)學(xué)題，李明能答對(duì)每道題的概率例如，我們可以產(chǎn)生0～9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，用0～1表示答錯(cuò)，用2～9表示答對(duì)，這樣來(lái)體現(xiàn)每道題答對(duì)的概率都是80%，讓計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生三個(gè)這樣的數(shù)作為一組表示三道題的對(duì)錯(cuò)情況，如093表示第一題答錯(cuò)，第二、三兩題答對(duì)，產(chǎn)生一組這樣的隨機(jī)數(shù)就表示做了一次試驗(yàn)，然后用N統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)，用N1統(tǒng)計(jì)數(shù)組中恰有兩個(gè)在3～9之間的次數(shù)，則為頻率，由此可估計(jì)概率．例如，我們可以產(chǎn)生0～9之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，用0～1表示答錯(cuò)高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[例7]將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，若把點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a>0，b>0，a＋b≤4的事件記為A，求事件A的概率．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

如圖，用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集表示基本事件空間，坐標(biāo)滿足a>0，b>0，a＋b≤4的點(diǎn)共有6個(gè)，[點(diǎn)評(píng)]

把基本事件用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示是解決某些概率問(wèn)題常用的方法．[解析]如圖，用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集表示基本事件空間，坐標(biāo)滿任意拋擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為_(kāi)_______．高中數(shù)學(xué)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件新人教A版必修[解析]

如圖，容易看出基本事件總數(shù)n＝36.記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所以P(A)＝

[解析]如圖，容易看出一、解答題1．如圖所示，a，b，c，d是4個(gè)處于斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，求電路被接通的概率．一、解答題[解析]

4個(gè)開(kāi)關(guān)任意閉合兩個(gè)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種方式；電路被接通時(shí)，開(kāi)關(guān)d必須被接通，即有ad，bd，cd共3種方式，所以，電路被接通的概率為.[解析]4個(gè)開(kāi)關(guān)任意閉合兩個(gè)，有ab，ac，ad，bc，b2．要從10架鋼琴中抽取4架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，寫(xiě)出利用隨機(jī)數(shù)抽取的過(guò)程．[解析]

S1把10架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼為0,1,2，…，9；S2用編號(hào)為0～9的十支號(hào)簽放在密閉容器中，隨機(jī)抽取4支記下號(hào)碼；S3以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的4架鋼琴就是要抽取的鋼琴．[點(diǎn)評(píng)]

步驟S2可用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(0,9)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)產(chǎn)生4個(gè)