八年級上冊11.2

與三角形有關(guān)的角

（第1課時）八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角

（第1課時）課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性．課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ)．定理的驗證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法．定理的證明思路是得出三角形的三個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等．

課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基學習目標：

1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．

2．能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題．學習重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性．

課件說明學習目標：課件說明方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．方法：度量、剪拼圖、折疊探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCC問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個探索并證明三問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個探索并證明三探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測量可能會有誤差．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1運用度量的方法，得出的

探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理的方法去證明．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2你能從以上的操作過程探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1在下圖中，∠B和∠C探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)證明：過點A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．證明：過點A作直線l，使l∥BC．探索并證明三角形內(nèi)角探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4

你能用其他方法證明此定理嗎？證明：延長BC至D，過C作l

∥BA.∴

∠4=∠1﹙兩直線平行，內(nèi)錯角相等﹚∠5=∠2﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠4+∠5+∠3=180°﹙平角定義﹚∴∠1+∠2+∠3=180°﹙等量代換﹚CAB12345lD∵

l∥BA

，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4你能用其他方法證明此定理嗎1.三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于定理應(yīng)用

三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形定理應(yīng)用三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？運用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA運用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BA運用三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE運用三角形內(nèi)角和定理例2如圖，C島在A島的北偏東5課堂練習練習1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）課堂練習練習1如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°5練習2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

課堂練習ABDC練習2如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=課堂（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2）為什么要用推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)謝謝觀看！謝謝觀看！教科書習題11.2第1、3、7題．布置作業(yè)教科書習題11.2第1、3、7題．布置作業(yè)八年級上冊11.2

與三角形有關(guān)的角

（第1課時）八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角

（第1課時）課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)．它從“角”的角度刻畫了三角形的特征．三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性．課件說明三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ)．定理的驗證方法——剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法．定理的證明思路是得出三角形的三個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等．

課件說明三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基學習目標：

1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．

2．能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題．學習重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性．

課件說明學習目標：課件說明方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．方法：度量、剪拼圖、折疊探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCC問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個探索并證明三問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、剪拼圖、折疊

問題1在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個探索并證明三探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測量可能會有誤差．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1運用度量的方法，得出的

探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理的方法去證明．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理問題2你能從以上的操作過程探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問1在下圖中，∠B和∠C探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)證明：過點A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．證明：過點A作直線l，使l∥BC．探索并證明三角形內(nèi)角探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4

你能用其他方法證明此定理嗎？證明：延長BC至D，過C作l

∥BA.∴

∠4=∠1﹙兩直線平行，內(nèi)錯角相等﹚∠5=∠2﹙兩直線平行，同位角相等﹚∵∠4+∠5+∠3=180°﹙平角定義﹚∴∠1+∠2+∠3=180°﹙等量代換﹚CAB12345lD∵

l∥BA

，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問4你能用其他方法證明此定理嗎1.三角形內(nèi)角和定理:

三角形的內(nèi)角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

2.推論：直角三角形中，兩銳角互余。

C.B.A.即：直角△ABC中∠C=90°，則∠A+∠B=90°1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于定理應(yīng)用

三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形定理應(yīng)用三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？②∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=？③

∠A：∠B：∠C=3：2：1，問△ABC是什么三角形？④∠A－∠C=35°，∠B－∠C=10°，則∠B=？在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，則∠B=？運用三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△