能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)世界上本沒(méi)有路，走的人多了，也便成了路。世界上本沒(méi)有路，《法華經(jīng)》以一燈傳諸燈終至萬(wàn)燈皆明。《法華經(jīng)》世界上本沒(méi)有英語(yǔ)語(yǔ)法，為了方便中國(guó)人學(xué)英語(yǔ)，才有了英語(yǔ)語(yǔ)法。世界上本沒(méi)有英語(yǔ)語(yǔ)法，世界上本沒(méi)有能帶結(jié)構(gòu)，為了方便解釋某些現(xiàn)象，才有了能帶結(jié)構(gòu)。世界上本沒(méi)有能帶結(jié)構(gòu)，目錄一、氫原子二、分子軌道理論三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶目錄一、氫原子一、氫原子1897年，人們發(fā)現(xiàn)了電子，并從實(shí)驗(yàn)中知道，電子是所有原子的基本組成部分。在這之后，物理學(xué)的中心問(wèn)題就是探索原子內(nèi)部的奧秘。原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一，對(duì)原子光譜的研究是了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段之一。一、氫原子1897年，人們發(fā)現(xiàn)了電子，并從實(shí)驗(yàn)中知道，電一、氫原子光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域還是在不可見(jiàn)光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄。19世紀(jì)80年代，光譜學(xué)的發(fā)展，使人們意識(shí)到光譜規(guī)律實(shí)質(zhì)是顯示了原子內(nèi)在的機(jī)理。一、氫原子光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域一、氫原子記錄原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）光源一、氫原子記錄原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息一、氫原子躍遷假設(shè)：原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是En另一種定態(tài)時(shí)，它要吸收或放出一定頻率的光子，光子能量由兩定態(tài)的能量差決定，即hν=IEm-EnI一、氫原子躍遷假設(shè)：原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是一、氫原子特別注意，最右邊的能量是實(shí)驗(yàn)值。為了解釋這些實(shí)驗(yàn)值，波爾提出了三大假設(shè)。一、氫原子特別注意，最右邊的能量是實(shí)驗(yàn)值。為了解釋這些實(shí)驗(yàn)值一、氫原子1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)之中，在這些狀態(tài)中的原子是穩(wěn)定的，電子雖然在旋轉(zhuǎn)，但它不會(huì)向外輻射能量定態(tài)之一：近核運(yùn)動(dòng)此時(shí)原子能量為Em定態(tài)之二：遠(yuǎn)核運(yùn)動(dòng)此時(shí)原子能量為En一、氫原子1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)之一、氫原子2）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)軌道變到另一個(gè)軌道，不是漸變，而是突變----以跳躍的方式變化的，因此玻爾把這現(xiàn)象叫“躍遷”。原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是En另一種定態(tài)時(shí)，它要吸收或放出一定頻率的光子，光子能量由兩定態(tài)的能量差決定，即hν=IEm-EnI一、氫原子2）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)軌道變到另一個(gè)軌道，不是漸3）量子化假設(shè)：電子的運(yùn)行軌道不是連續(xù)的，而是分立的，電子的可能軌道可用公式表示：rn=n2r1式中r1=0.53*10-10m叫電子第一軌道。電子軌道只能是特殊值的情況叫做軌道量子化r14r19r13）量子化假設(shè)：電子的運(yùn)行軌道不是連續(xù)的，而是分立的，電子的一、氫原子一、氫原子一、氫原子氫原子光譜規(guī)律賴(lài)曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908)可見(jiàn)光布喇開(kāi)系(1922)近紅外部分普豐德系(1924)紅外部分漢弗萊系(1953)遠(yuǎn)紅外部分一、氫原子氫原子光譜規(guī)律賴(lài)曼系(1916)紫外部分帕邢系(1一、氫原子埃爾溫·薛定諤1887~1961，奧地利物理學(xué)家，量子力學(xué)奠基人之一一、氫原子埃爾溫·薛定諤1887~1961，奧地利物理學(xué)家，一、氫原子一、氫原子一、氫原子方程（1）的解為:方程（2）的解為:由標(biāo)準(zhǔn)化條件決定：l=0,1,2,?????,同時(shí)限定給定一l,ml只能取下列2l+1一、氫原子方程（1）的解為:方程（2）的解為:由標(biāo)準(zhǔn)化條件決一、氫原子注意：只有氫原子等級(jí)少數(shù)簡(jiǎn)單體系能求出解析解（方程表達(dá)式）。其余體系只能用計(jì)算機(jī)的方式得到數(shù)值解（離散解）。f(x)=x2一、氫原子注意：f(x)=x2一、氫原子學(xué)霸可以試著推導(dǎo)氫原子的薛定諤方程學(xué)渣只需要明白，通過(guò)薛定諤方程，可以求出氫原子的軌道。畢竟，為了吃豬肉，我們并不需要知道養(yǎng)殖學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)。當(dāng)然，有可能懂得這些知識(shí)的學(xué)霸，吃起來(lái)會(huì)更香。另外，根據(jù)泡利不相容原理，一條軌道上只能有兩個(gè)自旋相反的電子。一、氫原子學(xué)霸可以試著推導(dǎo)氫原子的薛定諤方程二、分子軌道理論原子核形成的電場(chǎng)E電子的動(dòng)能二、分子軌道理論原子核形成的電場(chǎng)E電子的動(dòng)能二、分子軌道理論.++Rabe勢(shì)能項(xiàng)包含：電子e在a核作用下的勢(shì)能電子e在b核作用下的勢(shì)能ab兩個(gè)核相互作用的勢(shì)能二、分子軌道理論.++Rabe勢(shì)能項(xiàng)包含：電子e在a核作用下二、分子軌道理論省略一萬(wàn)字………二、分子軌道理論省略一萬(wàn)字………二、分子軌道理論幾率密度電子在兩核間幾率密度大電子在兩核間幾率密度小且出現(xiàn)節(jié)面....Ψa：以a原子核為中心的波函數(shù)Ψb：以b原子核為中心的波函數(shù)二、分子軌道理論幾率密度電子在兩核間幾率密度大電子在兩核間幾二、分子軌道理論基態(tài)波函數(shù)第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只列出了能量最低的兩條軌道。注意：通過(guò)光譜分析的方式，已成功驗(yàn)證了薛定諤方程的解。二、分子軌道理論基態(tài)波函數(shù)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只列出了能量最低的兩條軌二、分子軌道理論兩個(gè)原子核各自貢獻(xiàn)一條能量最低的軌道，形成兩條能量不同的軌道。核心：能級(jí)發(fā)生了分裂二、分子軌道理論兩個(gè)原子核各自貢獻(xiàn)一條能量最低的軌道，形成兩二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論N個(gè)原子兩個(gè)原子六個(gè)原子泡利不相容原理告訴我們，不同電子具有不同的能量。所以在固體中，無(wú)窮多個(gè)電子形成連續(xù)的“能帶”二、分子軌道理論N個(gè)原子兩個(gè)原子六個(gè)原子泡利不相容原理告訴我二、分子軌道理論二、分子軌道理論三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶用這種簡(jiǎn)單的能帶示意圖，已經(jīng)可以區(qū)分導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶用這種簡(jiǎn)單的能帶示意圖，已經(jīng)可以區(qū)分導(dǎo)三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶一維周期結(jié)構(gòu)，形成周期性電場(chǎng)，以至于波函數(shù)也具有周期性。而且電子波的運(yùn)動(dòng)只有兩個(gè)方向，左和右。k=1/λ，是一個(gè)矢量其方向表示波傳播的方向。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶一維周期結(jié)構(gòu)，形成周期性電場(chǎng)，以至于波三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶1、電子軌道和波函數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、每個(gè)波函數(shù)有不同的波矢量。3、波矢量：表“示波的運(yùn)動(dòng)方向”和“波長(zhǎng)的倒數(shù)。”（引入倒空間的根源）三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶1、電子軌道和波函數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶為了“節(jié)約紙張”，可以將圖a收攏為圖b。這一點(diǎn)對(duì)三維能帶結(jié)構(gòu)圖尤為重要。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶為了“節(jié)約紙張”，可以將圖a收攏為圖b四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶三維周期結(jié)構(gòu)中的電子波，其運(yùn)動(dòng)方向是無(wú)窮多個(gè)。只能選擇高對(duì)稱(chēng)方向進(jìn)行繪圖。四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶三維周期結(jié)構(gòu)中的電子波，其運(yùn)動(dòng)方向是無(wú)四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶如何選擇高對(duì)稱(chēng)方向？倒格子的引入。設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：b1=

2(a2a3)\

b2=2(a3a1)\

b3=2(a1a2\式中：=a1·(

a2a3)為晶格原胞的體積。四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶如何選擇高對(duì)稱(chēng)方向？設(shè)一晶格的基矢為四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶到空間中，典型晶體結(jié)構(gòu)的高對(duì)稱(chēng)路徑。四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶到空間中，典型晶體結(jié)構(gòu)的高對(duì)稱(chēng)路徑。四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶對(duì)軌道數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到軌道密度圖（態(tài)密度圖）四、三維周期結(jié)構(gòu)的能帶對(duì)軌道數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到軌道密度圖（態(tài)能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu)世界上本沒(méi)有路，走的人多了，也便成了路。世界上本沒(méi)有路，《法華經(jīng)》以一燈傳諸燈終至萬(wàn)燈皆明。《法華經(jīng)》世界上本沒(méi)有英語(yǔ)語(yǔ)法，為了方便中國(guó)人學(xué)英語(yǔ)，才有了英語(yǔ)語(yǔ)法。世界上本沒(méi)有英語(yǔ)語(yǔ)法，世界上本沒(méi)有能帶結(jié)構(gòu)，為了方便解釋某些現(xiàn)象，才有了能帶結(jié)構(gòu)。世界上本沒(méi)有能帶結(jié)構(gòu)，目錄一、氫原子二、分子軌道理論三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶目錄一、氫原子一、氫原子1897年，人們發(fā)現(xiàn)了電子，并從實(shí)驗(yàn)中知道，電子是所有原子的基本組成部分。在這之后，物理學(xué)的中心問(wèn)題就是探索原子內(nèi)部的奧秘。原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一，對(duì)原子光譜的研究是了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段之一。一、氫原子1897年，人們發(fā)現(xiàn)了電子，并從實(shí)驗(yàn)中知道，電一、氫原子光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域還是在不可見(jiàn)光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄。19世紀(jì)80年代，光譜學(xué)的發(fā)展，使人們意識(shí)到光譜規(guī)律實(shí)質(zhì)是顯示了原子內(nèi)在的機(jī)理。一、氫原子光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域一、氫原子記錄原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息干板三棱鏡（或光柵）光源一、氫原子記錄原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息一、氫原子躍遷假設(shè)：原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是En另一種定態(tài)時(shí)，它要吸收或放出一定頻率的光子，光子能量由兩定態(tài)的能量差決定，即hν=IEm-EnI一、氫原子躍遷假設(shè)：原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是一、氫原子特別注意，最右邊的能量是實(shí)驗(yàn)值。為了解釋這些實(shí)驗(yàn)值，波爾提出了三大假設(shè)。一、氫原子特別注意，最右邊的能量是實(shí)驗(yàn)值。為了解釋這些實(shí)驗(yàn)值一、氫原子1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)之中，在這些狀態(tài)中的原子是穩(wěn)定的，電子雖然在旋轉(zhuǎn)，但它不會(huì)向外輻射能量定態(tài)之一：近核運(yùn)動(dòng)此時(shí)原子能量為Em定態(tài)之二：遠(yuǎn)核運(yùn)動(dòng)此時(shí)原子能量為En一、氫原子1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)之一、氫原子2）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)軌道變到另一個(gè)軌道，不是漸變，而是突變----以跳躍的方式變化的，因此玻爾把這現(xiàn)象叫“躍遷”。原子從一種能量是Em的定態(tài)躍遷到的能量是En另一種定態(tài)時(shí)，它要吸收或放出一定頻率的光子，光子能量由兩定態(tài)的能量差決定，即hν=IEm-EnI一、氫原子2）躍遷假設(shè)：電子從一個(gè)軌道變到另一個(gè)軌道，不是漸3）量子化假設(shè)：電子的運(yùn)行軌道不是連續(xù)的，而是分立的，電子的可能軌道可用公式表示：rn=n2r1式中r1=0.53*10-10m叫電子第一軌道。電子軌道只能是特殊值的情況叫做軌道量子化r14r19r13）量子化假設(shè)：電子的運(yùn)行軌道不是連續(xù)的，而是分立的，電子的一、氫原子一、氫原子一、氫原子氫原子光譜規(guī)律賴(lài)曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908)可見(jiàn)光布喇開(kāi)系(1922)近紅外部分普豐德系(1924)紅外部分漢弗萊系(1953)遠(yuǎn)紅外部分一、氫原子氫原子光譜規(guī)律賴(lài)曼系(1916)紫外部分帕邢系(1一、氫原子埃爾溫·薛定諤1887~1961，奧地利物理學(xué)家，量子力學(xué)奠基人之一一、氫原子埃爾溫·薛定諤1887~1961，奧地利物理學(xué)家，一、氫原子一、氫原子一、氫原子方程（1）的解為:方程（2）的解為:由標(biāo)準(zhǔn)化條件決定：l=0,1,2,?????,同時(shí)限定給定一l,ml只能取下列2l+1一、氫原子方程（1）的解為:方程（2）的解為:由標(biāo)準(zhǔn)化條件決一、氫原子注意：只有氫原子等級(jí)少數(shù)簡(jiǎn)單體系能求出解析解（方程表達(dá)式）。其余體系只能用計(jì)算機(jī)的方式得到數(shù)值解（離散解）。f(x)=x2一、氫原子注意：f(x)=x2一、氫原子學(xué)霸可以試著推導(dǎo)氫原子的薛定諤方程學(xué)渣只需要明白，通過(guò)薛定諤方程，可以求出氫原子的軌道。畢竟，為了吃豬肉，我們并不需要知道養(yǎng)殖學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)。當(dāng)然，有可能懂得這些知識(shí)的學(xué)霸，吃起來(lái)會(huì)更香。另外，根據(jù)泡利不相容原理，一條軌道上只能有兩個(gè)自旋相反的電子。一、氫原子學(xué)霸可以試著推導(dǎo)氫原子的薛定諤方程二、分子軌道理論原子核形成的電場(chǎng)E電子的動(dòng)能二、分子軌道理論原子核形成的電場(chǎng)E電子的動(dòng)能二、分子軌道理論.++Rabe勢(shì)能項(xiàng)包含：電子e在a核作用下的勢(shì)能電子e在b核作用下的勢(shì)能ab兩個(gè)核相互作用的勢(shì)能二、分子軌道理論.++Rabe勢(shì)能項(xiàng)包含：電子e在a核作用下二、分子軌道理論省略一萬(wàn)字………二、分子軌道理論省略一萬(wàn)字………二、分子軌道理論幾率密度電子在兩核間幾率密度大電子在兩核間幾率密度小且出現(xiàn)節(jié)面....Ψa：以a原子核為中心的波函數(shù)Ψb：以b原子核為中心的波函數(shù)二、分子軌道理論幾率密度電子在兩核間幾率密度大電子在兩核間幾二、分子軌道理論基態(tài)波函數(shù)第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只列出了能量最低的兩條軌道。注意：通過(guò)光譜分析的方式，已成功驗(yàn)證了薛定諤方程的解。二、分子軌道理論基態(tài)波函數(shù)簡(jiǎn)單起見(jiàn)，只列出了能量最低的兩條軌二、分子軌道理論兩個(gè)原子核各自貢獻(xiàn)一條能量最低的軌道，形成兩條能量不同的軌道。核心：能級(jí)發(fā)生了分裂二、分子軌道理論兩個(gè)原子核各自貢獻(xiàn)一條能量最低的軌道，形成兩二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論二、分子軌道理論N個(gè)原子兩個(gè)原子六個(gè)原子泡利不相容原理告訴我們，不同電子具有不同的能量。所以在固體中，無(wú)窮多個(gè)電子形成連續(xù)的“能帶”二、分子軌道理論N個(gè)原子兩個(gè)原子六個(gè)原子泡利不相容原理告訴我二、分子軌道理論二、分子軌道理論三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶用這種簡(jiǎn)單的能帶示意圖，已經(jīng)可以區(qū)分導(dǎo)體，半導(dǎo)體，絕緣體。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶用這種簡(jiǎn)單的能帶示意圖，已經(jīng)可以區(qū)分導(dǎo)三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶一維周期結(jié)構(gòu)，形成周期性電場(chǎng)，以至于波函數(shù)也具有周期性。而且電子波的運(yùn)動(dòng)只有兩個(gè)方向，左和右。k=1/λ，是一個(gè)矢量其方向表示波傳播的方向。三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶一維周期結(jié)構(gòu)，形成周期性電場(chǎng)，以至于波三、一維周期結(jié)構(gòu)的能帶1、電子軌道