2021年遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A,（。+1）（。-1）=〃2—1B.a2-6a+9=（a-3）2C.^+2a+1=x（x+2v）+1D.-18x4^=-6xV^ryTOC\o"1-5"\h\z2.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）.XN<8>OA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.若xVy,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）.,,xyA.x—2Vy—2B.x+2Vy+2C.—<—D.—2x<—2y224,下列四個(gè)圖形中哪些圖中的一個(gè)矩形是由另一個(gè)矩形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所形成.下列命題的逆命題是正確的是（A.若2=卜則a°=l/B.若a>0,b>0,則ab>0C.等邊三角形是銳角三角形D.平行四邊形的兩組對邊相等.已知關(guān)于x的不等式2x+m>—5的解集如圖所示，則m的值為（）.TOC\o"1-5"\h\zIA11I1111)-5^43-2-1012345A,-1B.0C.1D.-2.如圖，在△ABC中，NC=90“，AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,則BE的長是（）..如圖，ACOD是aAOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上,且NA0D的度數(shù)為90°,則NB的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°.如圖，函數(shù)y=2x和y=ox+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3）,則不等式2xNax+4的解集為（）XXA.x<33B.x>-A.x<33B.x>-C.x>313D.xW—210.如圖，在10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=bAC在直線1上.將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P：,此時(shí)APk2；將位置①的三角形繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)左，此時(shí)APW+JJ；將位置②的三角形繞點(diǎn)邑順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+JJ；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P.為止,A.2012+671B.A.2012+671B.2013+671C.2014+671C.2014+671D.2015+671二、填空題.如果等腰三角形的底角為50。，那么它的頂角為..不等式4x-3V2x+5的解集是..當(dāng)k二時(shí)，二次三項(xiàng)式kx+12分解因式的結(jié)果是（X—4）（X—3）..如圖，0P平分NMON,PA_L0N于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線0M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3,則PQ的最小值為..把經(jīng)過點(diǎn)（一1,1）和（1,3）的直線向右移動(dòng)2個(gè)單位后過點(diǎn)（3,a）,則a的值為..如圖，已知NA0B=60°,點(diǎn)P在邊0A上，0P=12,點(diǎn)M、N在邊0B上，PM=PN,若MN=2,則0M二.x+1.已知滿足不等式」Wa+1的正整數(shù)解只有3個(gè)，則a的取值范圍是.2三、解答題.丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：答對一題加5分，答錯(cuò)或不答一題倒扣1分.如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對題..如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)aABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)人.

(1)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的△ABC；(2)將△ABC沿射線AA：平移到處，畫出△A：BC；.分解因式(4分X3:12分)a"x"y-axy-；3x(a-b)—6y(b—a)；3(x+y)(x-y)一(x-y)21.解下列不等式或不等式組，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：(4分X3=12分)(1)2(x—3)>——(3—5x)：x—3+3>x+1TOC\o"1-5"\h\z2；1-3(x-1)<8-x—3(x+1)—(x—3)v8(3)解不等式組：bx+l1-x，并求它的整數(shù)解的和.-?132.如圖，BE=CF,DE_LAB的延長線于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)F,且DB=DC,求證：AD是NBAC的平分線..如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD,AD、BE交于Q點(diǎn)，BP垂直AD于P點(diǎn)，求證:BQ=2PQ.

AA.為了更好地治理小凌河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B單價(jià)分別為a萬元/臺(tái)、b萬元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.（1）求a、b的值.（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案..在△ABC中，AB=BC,將aABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△ABC,使點(diǎn)C：落在直線BC上（點(diǎn)C：與點(diǎn)C不重合），（1）當(dāng)NC=60°時(shí)，寫出邊AB】與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；（2）如圖，當(dāng)NC>60°時(shí)，寫出邊AB】與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；（3）當(dāng)NCV60。時(shí)，請你在如圖中用尺規(guī)作圖法作出aABC（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立并說明理由.參考答案B【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、是因式分解，正確.C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的枳的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.B.【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，第1個(gè)和第4個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第2個(gè)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，第3個(gè)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，所以滿足條件的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：B.考點(diǎn)：軸對稱圖形；中心對稱圖形.D.【解析】試題分析：A.因?yàn)閤Vy,所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時(shí)減去2,得x—2Vy-2,故A正確；B.因?yàn)閤Vy,所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時(shí)加上2,得x+2<y+2,故B正確；C.因?yàn)閤Vy,所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時(shí)除以2,得故C正確：D.因?yàn)閤Vy,所以根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時(shí)乘以-2,22得一2x>—2y,故D錯(cuò)誤.故選：D.考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì).D【分析】已知圖形中的矩形和實(shí)線的對角線的位置，看看以哪個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90”能不能從一個(gè)矩形得到另一個(gè)矩形，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】圖①和③不論以哪個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°都不能從一個(gè)矩形得到另一個(gè)矩形，而圖②和圖④以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°能從一個(gè)矩形得到另一個(gè)矩形，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的觀察圖形的能力和空間想象能力.D【分析】首先確定逆命題，再判斷命題的真假.【詳解】A、若2=>則屋=b，逆命題不成立，a,b可能互為相反數(shù)：B、若a>0,b>0,則ab>0,逆命題不成立，a,b可能的是負(fù)數(shù)；C、等邊三角形是銳角三角形，逆命題不成立，銳角三角形不一定是等邊三角形；D、逆命題為兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故逆命題成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題及逆命題，解題的關(guān)鍵是理解逆命題是將命題中的條件變?yōu)榻Y(jié)論，結(jié)論變?yōu)闂l件，再結(jié)合所學(xué)的知識(shí)來判斷命題的真假.C【解析】-5-/77-5-/77試題分析：解不等式得x>——，根據(jù)圖示可知，——=-3,解得22故選C.考點(diǎn)：不等式的解集.

1.A.【解析】試題分析：在RtAACE中，由勾股定理求得AE=13,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE=13.故答案為：13.考點(diǎn)：勾股定理；線段的垂直平分線的性質(zhì).C【解析】試題解析：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：ZAOC=ZBOD=9OA=OC,:.ZA=ZACO=180—402:.ZA=ZACO=180—402=70、???ZAO。=90',??.ZBOC=90'—80。=10,ZAO5=50；???N5=180-70?！?0=60：故選C.B【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x2ax+4的解集即可.【詳解】?函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A(m,3),將點(diǎn)A(m,3)代入y=2x得，2m=3,解得,m=,,3工點(diǎn)A的坐標(biāo)為(萬,3),3A由圖可知,不等式2x>ax+4的解集為x>-.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.B.【解析】試題分析：從整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分析，可以判斷該旋轉(zhuǎn)變換在做以3為周期的周期運(yùn)動(dòng)，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；由PR=JJ,PR=JJ+（3+JJ）,PR=JJ+2（3+JJ）…可以發(fā)現(xiàn)線段PFn（n為大于1的自然數(shù)）的長存在等差關(guān)系，運(yùn)用此規(guī)律即可解決問題，而2012=670X3+2,所以P1P2o]4=5/T+67O（3+VJ）+3=2013+6716.故選：B.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圖形的變化規(guī)律類問題.80°.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得，它的頂角為180。-2'50。=80。.故答案為80。.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理.x<4.【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，不等式4x—3V2x+5的解集是xV4.故答案為：x<4.考點(diǎn)：一元一次不等式的解法.7.【解析】試題分析：因式分解和整式乘法是相反的兩個(gè)過程，因?yàn)椋▁—4）（x—3）=/-7工+12,所以一k二一7,即k=7.故答案為：7.考點(diǎn)：整式乘法和因式分解.3.【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與0X垂直的時(shí)候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時(shí)PA二PQ二3.故答案為：3.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短.3.【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)（1,3）的直線向右移動(dòng)2個(gè)單位后即（3,3）,據(jù)此可知a=3.故答案為：3.考點(diǎn)：平移的性質(zhì).5.【解析】試題分析：如圖，過P作PC_LOB,垂足為C,在RtAPOC中，解得0C二』xl2=6,由等腰三2角形的三線合一可得MC=1,所以0M=6-l=5.故答案為：5.考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).3lWaV—?2【解析】試題分析：解不等式得xW2a+l,因?yàn)榇瞬坏仁降恼麛?shù)解只有3個(gè)，所以3W2a+lV4,解3得lWaV—.23故答案為：lWaV—.2考點(diǎn)：不等式的解集.22.【解析】2試題分析：設(shè)他至少要答對x題，則5x-(30-x)>100,解得即至少要答對22題.故答案為22.考點(diǎn)：列不等式解應(yīng)用題.圖形詳見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別找到點(diǎn)B、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)B：、Q,順次連接得到△ABC；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)，分別找到點(diǎn)A、Bi、Q沿射線AA1平移后的對應(yīng)點(diǎn)九、B八a,順次連接得到△AiB二C二?考點(diǎn)：圖形的平移；圖形的旋轉(zhuǎn).(1)axy(ax—y)；(2)3(a-b)(x+2y)：(3)2(x—y)(x+2y).【解析】試題分析：(1)提取公因式即可；(2)通過提取負(fù)號(hào)使代數(shù)式中出現(xiàn)公因式，提取公因式：(3)提取公因式后，再次提取公因式，注意一定要化簡徹底.試題解析：解：(1)原式二axy(ax—y)；(2)原式二3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y)；3(x+y)(x-y)一(x-y)'=(x-y)(3x+3y-x+y)=(x-y)(2x+4y)=2(x-y)(x+2y).

考點(diǎn)：提取公因式法分解因式.(1)X<-9；(2)一2?1；(3)-2<x^l：0.【解析】試題分析：(1)根據(jù)解不等式的方法，首先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；(2)根據(jù)不等式的解法，分別解兩個(gè)不等式，然后確定它們的公共解集即為不等式組的解集；(3)根據(jù)不等式的解法，分別解兩個(gè)不等式，然后確定它們的公共解集即為不等式組的解集，在x的取值范圍內(nèi)確定x可以取的整數(shù)，然后求和即可.試題解析：(1)2(x-3)>-g(3-5x),解：不等式兩邊同時(shí)乘以2,得4(x—3)>—(3—5x),去括號(hào)，得4x—12>-3+5x,移項(xiàng)，得5x—4x<—12+3,解得：x<—9.如圖所示：TOC\o"1-5"\h\z???@???--9-6-30x—3+3>x+12，1-3(x-1)<8—x解：由①得X<1,由②得x2—2,???不等式組的解集為一2WxVl.如圖所示：TOC\o"1-5"\h\z-I??—-2-101f-3(x+l)-(x-3)<82x+11-X<1I32解：由①得x>—2,由②得xWl,???不等式組的解集為一2VxWL如圖所示：?A-2.101???不等式組的整數(shù)解的和為-1+0+1R.考點(diǎn)：不等式的解法；不等式組的解法.22.證明詳見解析.【解析】試題分析：通過證明RtABDE與RtZ\CDF全等，得到DE二DF,利用角平分線的判定即可得到結(jié)論.試題解析：證明：??力￡_1杷的延長線于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,/.ZBED=ZCFD=90°,在RtZ\BDE與RtACDF中，..JBE=CF?\BD=CD*ARtABDE^RtACDF,二.DE二DF,???AD是NBAC的平分線.考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)；角平分線的判定.23.證明詳見解析.【解析】試題分析：通過證明△ABE和aCAD全等，得到NABE二NCAD,進(jìn)而證得NBQP=60°,在直角△BPQ中，應(yīng)用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證得結(jié)論.試題解析：證明：???△ABC是等邊三角形，JAB二AC,ZBAC=ZC=60°,在AABE和aCAD中，[AB=CA<ZA=ZC,AE=CDAAABE^ACAD(SAS),???NABE二NCAD,又???ZBAD+NCAD=NBAC=60°,???NBQP=NABE+NBAQ=600,又?.?BP_LAD,，在直角ABPQ中，ZQBP=30°,ABQ=2PQ.考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).（1）a=12,b=10：（2）有三種購買方案：方案1：購買A種設(shè)。臺(tái)，購買B種設(shè)備10臺(tái)；方案2：購買A種設(shè)1臺(tái)，購買B種設(shè)備9臺(tái)；方案3：購買A種設(shè)2臺(tái)，購買B種設(shè)備8臺(tái)；（3）購買A種設(shè)1臺(tái)，購買B種設(shè)備9臺(tái)最省錢.【解析】（1）本題考查對方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為A型設(shè)備的價(jià)格-B型設(shè)備的價(jià)格=2萬元，3臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格-2臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格=6萬元.即可列方程組解應(yīng)用題.（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范闈.（3）設(shè)購買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10-m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，可列不等式組求解.（1）AB/BC：（2）AB/BC,證明詳見解析；（3）圖形詳見解析，（1）、（2）中的結(jié)論還成立，證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）由aABCg△ABC,得至IJNBAC二NB】ACi,AC產(chǎn)AC,進(jìn)而證得NB：AB=NQAC,應(yīng)用等角對等邊，以及三角形的內(nèi)角和定理證得NC：AC=18（T-2ZACG,NABC=180°-2ZACG,從而得到NABC二NQAC二NB：AB,所以AB】〃BC；（2）由△ABC@Z\ABC,得至IJNBAC=NB：ACi,ACfAC,進(jìn)而證得NB】AB=NQAC,應(yīng)用等角對等邊，以及三角形的內(nèi)角和定理證得NJAC=180°-2ZACC：,NABC=180°-2ZACG,從而得至IJNABC二NCiAC二所以AB】〃BC：（3）利用三邊分別相等的兩個(gè)三角形全