24.1.2垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價(jià)值觀在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及其推論的運(yùn)用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課將你手中的圓沿圓心對折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么圖形？將手中的圓沿直徑向上折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？一個(gè)殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個(gè)問題可以由學(xué)生動(dòng)手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個(gè)問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作交流探究新知圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？垂徑定理（思考）如圖：AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足E。這個(gè)圖形是對稱圖形嗎你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？請說明理由。你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？你能用符號(hào)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？3．垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條弧？如何證明？你能用一句話總結(jié)這個(gè)結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。┤绻褹B是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？圓的對稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。學(xué)生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時(shí)來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈活應(yīng)用提高能力簡單應(yīng)用如圖，在⊙O中，直徑MN⊥AB于C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AC=BCB、AN=BNC、OC=CND、AM=BM典型應(yīng)用如圖。在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則⊙O的半徑為cm連結(jié)什么可得到一個(gè)直角三形？利用什么知識(shí)可以解得半徑。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)算的什么技巧？生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計(jì)算問題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計(jì)算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運(yùn)用和深入應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)小結(jié)升華本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置（1）教材82頁練習(xí)第1題88頁第11題分層作業(yè)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝l，則弦AB的長是多少？（2）家庭作業(yè)練習(xí)冊教師提出問題，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

課題垂直于弦的直徑(第2課時(shí))課型習(xí)題提高課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能進(jìn)一步探索和掌握垂徑定理的推論,明確理解“知二得三”的意義.利用垂徑定理及其推論解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題過程與方法經(jīng)歷觀察、思考、推理和論證等過程，探索垂徑定理的推論。在利用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的過程中，注意運(yùn)用遷移和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法。情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生在探索的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理的推論教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及推論的應(yīng)用教具教學(xué)過程問題與情境師生行為備注創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課上節(jié)課學(xué)習(xí)的垂徑定理及推論的內(nèi)容是什么？你能結(jié)合圖形利用符號(hào)語言來說明嗎？在垂徑定理及其推論中，條件有幾個(gè)，結(jié)論有幾個(gè)？你知道知二得三的含義嗎？如圖，若AB是⊙O中的一條弦，而另一條弦CD是它的垂直平分線，則CD過圓心，即是否是這個(gè)圓的直徑？如何說明。問題1復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)，主要由教師提出問題，學(xué)生回顧后進(jìn)行回答。問題2由學(xué)生思考后進(jìn)行總結(jié)和體會(huì)。問題3由教師提出，學(xué)生思考，教師并不急于得到答案，只是作為問題情境，引出本節(jié)課的內(nèi)容。合作交流探究新知垂徑定理的其它推論如上圖，若弦CD垂直平分另一條弦AB，則是否可以根據(jù)圓的對稱性得到，BC是圓的直徑？且CD是否平分弦所對優(yōu)弧和劣?。咳绻麠l件為CD平分AB所對的優(yōu)弧和劣弧，則CD是直徑嗎？CD平分且垂直于弦AB嗎？根據(jù)“知二得三”規(guī)律，你還能變化出其它推論嗎？它們是否都成立？觀察和思考若直線CD具備了以下五個(gè)條件中的兩個(gè)，是否都可以得到其它三個(gè)結(jié)論？①過圓心（即CD是直徑）②垂直于弦；③平分弦；④平分優(yōu)弧；⑤平分劣弧。你能總結(jié)和概括“知二得三”意義嗎？結(jié)合剛才得出的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對稱性來解決問題1。可以繼續(xù)利用對稱性來解釋問題2。教師循序漸進(jìn)提出問題3，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解“知二得三”的含義。老師總結(jié)和板書結(jié)論。靈活應(yīng)用提高能力垂徑定理在作圖方面的應(yīng)用如圖，有一段弧AB，你能用尺規(guī)將其平分嗎？四等分呢？垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用（1）已知，若⊙O中有兩條平行的弦分別分8cm和6cm，且圓的半徑為5cm，求兩條弦之間的距離。（提示學(xué)生一定要考慮兩條弦的兩種位置關(guān)系）（2）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑幾何？”垂徑定理在生活中的應(yīng)用如圖，你能用什么方法確定這個(gè)殘缺的圓的圓心？教師出示問題，并引導(dǎo)學(xué)生利用垂徑定理的推論來解決。教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，考慮兩種位置關(guān)系，利用勾股定理解決計(jì)算問題。先讓