專題專題6××平面向量命題趨勢命題趨勢平面向量的命題以客觀題為主，以熟知的平面圖形為背景，考查平面向量的基本定理及基本運算，另外向量作為工具進行考查，三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結(jié)合，以解答題的形式出現(xiàn)．考點清單考點清單一、平面向量及其線性運算1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)一般用有向線段來表示向量零向量長度為的向量記作，其方向是任意的單位向量長度等于個單位的向量非零向量的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共線向量)與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不相等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量的相反向量為2．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則（1）交換律：；（2）結(jié)合律：減法若，則向量x叫做與的差，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法三角形法則數(shù)乘實數(shù)λ與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘（1）；（2）當(dāng)λ>0時，的方向與的方向相同；當(dāng)λ<0時，的方向與的方向相反；當(dāng)λ=0時，；；3．共線向量定理向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使得．二、平面向量基本定理和平面向量的坐標表示1．平面向量基本定理如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使．其中，不共線的非零向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標運算向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)，，則，，，．3．平面向量共線的坐標表示設(shè)，，其中．．三、平面向量的數(shù)量積1．定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cos記作a?規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．2．投影：|a|cos<a3．?dāng)?shù)量積的坐標運算：設(shè)向量，，則（1）a（2）a（3）

精題集訓(xùn)精題集訓(xùn)（70分鐘）經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．已知向量a=(m，-1)，，且|a|=1，則A． B．1 C．4 D．72．已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量cA． B． C． D．3．已知雙曲線(a>0，b>0)的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且以F1F2為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第四象限交點為P，PFA． B． C． D．4．設(shè)a，b為單位向量，且a-b=1A．3 B．7 C．3 D．75．若向量a，b滿足a=2，a+2b?aA．1 B． C． D．6．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則DE=（A． B． C． D．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．已知平面上三點A，B，C滿足AB=6A．48 B．-48 C．100 D．-100二、填空題．2．已知，，，的夾角為，當(dāng)向量與的夾角為銳角時，求實數(shù)的取值范圍．精準預(yù)測題精準預(yù)測題一、選擇題．1．如圖，已知ΔABC與ΔAMN有一個公共頂點A，且MN與BC的交點O平分BC，若，，則的最小值為（）A．4 B． C． D．62．若向量，BC=3，1，則△A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，CD=7ED，且BE=λAD+μA．-5 B．-6 C．5 D．64．已知拋物線x2=4y的焦點為F，過F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，．若PB⊥AB則AF=（A． B． C． D．二、填空題．5．已知向量a=(1，-2)，b=4，若a與a-b垂直，則6．已知a=-1，3，b=1，t，若7．已知實數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12

參考答案參考答案經(jīng)典訓(xùn)練題經(jīng)典訓(xùn)練題一、選擇題．1．【答案】C【解析】因為|a|=1，所以m=0，所以a?b【點評】本題考點為向量的模長，以及向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】B【解析】因為a，b是單位向量，所以因為c=7a所以，所以，故選B．【點評】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】A【解析】F1(-c，由，由a2+b2=c2，設(shè)，由2F1Q=得，，因為Q在雙曲線上，∴，(1-2e)2解得或（舍去），故選A．【點評】解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的齊次關(guān)系式，由題意中向量的線性關(guān)系，可得解法，圓與漸近線相交得4．【答案】B【解析】因為a，b為單位向量，且a-所以a2-2a所以a+2b=a【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用，是基本知識的考查．5．【答案】B【解析】設(shè)a，b的夾角為則a+2則，即b在a方向上的投影為，故選B．【點評】本題考查了向量數(shù)量積的運算，向量投影的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】B【解析】依題意，，故選B．【點評】本題考查了向量的加法法則以及向量的數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．【答案】D【解析】AB=6，AC=8故ΔABC為直角三角形，且，AB?AC=0AB?=BC故選D．【點評】本題主要考查了向量的運算，解題關(guān)鍵是掌握向量的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題．2．【答案】【解析】，因為向量與的夾角為銳角，所以，由，得，當(dāng)向量與方向相同時，，即當(dāng)時，雖然，但向量與夾角為，所以的取值范圍是．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，考查數(shù)量積與夾角的關(guān)系，考查計算能力，是中檔題．精準預(yù)測題精準預(yù)測題一、選擇題．1．【答案】C【解析】，又AB=mAM，又M，O，N三點共線，，即得m+n=2，易知m>0當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故選C．【點評】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題．利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）．2．【答案】A【解析】因為，BC=3所以，BA=1，BC=2則，，所以，故選A．【點評】本題考查了三角形面積的求法，考查向量的數(shù)量積公式、向量的夾角公式、三角形面積公式、平面向量的坐標運算，向量數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想，是基礎(chǔ)題．3．【答案】A【解析】因為CD=7ED，所以則BE=BC+CE=AD【點評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點以及點的位置利用AD、DE表示出BE，從而完成求解．4．【答案】D【解析】由題意可知，F(xiàn)0，1，設(shè)，則，，因為PB⊥AB，且A，B，F(xiàn)三點共線，則由，可得，所以，即，解得或（舍去），所以．設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，得x2-4kx-4=0，則x1x則．所以，故選D．【點評】解題關(guān)鍵是求出x1的值，本題中設(shè)直線方程并代入拋物線方程，整理后應(yīng)用韋達定理求出x并結(jié)合向量，列出等式確定x2．二、填空題．5．【答案】【解析】∵a?(a-又b=4，∴a在b方向上的投影為，故答案為．【點評】本題主要考查向量垂直，以及向量投影的計算，屬于基礎(chǔ)題型．6．【答案】【解析】依題可得a-2∵a-2b⊥a即b=，又a與b的夾角的范圍是0，π，則a與b的夾角為，故答案為．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積公式應(yīng)用問題，也考查了夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題型．7．【答案】【解析】設(shè)Ax1，y1，Bx2，y由x12+y1可得A，B兩點在圓x2+y即有，即三角形為等邊三角形，，的幾何意義為點A，B兩點到直線x+y-1=0的距離d1與d2顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)，由圓心O到直線AB的距離，可得，解得，即有兩平行線的距離為，即的最大值為，故答案為．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示和定義，以及圓的方程和運用，考查點與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題．

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