學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2。培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，能靈活、熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解圓的方程，能解決直線與圓的綜合問題，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．1．圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x－a)2＋(y－b)2＝r2。（2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F〉0）．2．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)及圓的方程(x－a）2＋（y－b）2＝r2.（1）（x0－a）2＋（y0－b）2〉r2?點(diǎn)P在圓外．（2）（x0－a）2＋（y0－b）2<r2?點(diǎn)P在圓內(nèi)．（3)（x0－a)2＋(y0－b）2＝r2?點(diǎn)P在圓上．3．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r,則d〉r?相離；d＝r?相切;d<r?相交．4．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為d,半徑分別為r1與r2，則位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2｜r1－r2｜<d<r1＋r2d＝|r1－r2｜d<｜r1－r2｜5。求圓的方程時(shí)常用的四個(gè)幾何性質(zhì)6．與圓有關(guān)的最值問題的常見類型（1)形如μ＝eq\f（y－b,x－a）形式的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題．（2）形如t＝ax＋by形式的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題．（3）形如(x－a)2＋（y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方的最值問題．7．計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法（1)幾何方法運(yùn)用弦心距（即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算．（2)代數(shù)方法運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式|AB|＝eq\r（1＋k2）|xA－xB|＝eq\r（1＋k2[xA＋xB2－4xAxB］）。注:圓的弦長、弦心距的計(jì)算常用幾何方法．8．空間中兩點(diǎn)的距離公式空間中點(diǎn)P1(x1，y1,z1），點(diǎn)P2（x2，y2，z2）之間的距離|P1P2｜＝eq\r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12).類型一求圓的方程例1一個(gè)圓和已知圓x2＋y2－2x＝0外切，并與直線l:x＋eq\r(3)y＝0相切于M(3，－eq\r（3))點(diǎn)，求該圓的方程．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程解∵圓C與圓x2＋y2－2x＝0外切，故兩個(gè)圓心之間的距離等于半徑的和，又∵圓C與直線l:x＋eq\r(3)y＝0相切于M（3，－eq\r（3）)點(diǎn),可得圓心與點(diǎn)M（3,－eq\r（3））的連線與直線x＋eq\r(3)y＝0垂直，其斜率為eq\r(3）。設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，b),則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(b＋\r（3),a－3)＝\r（3),，\r（a－12＋b2）＝1＋\f（|a＋\r(3)b|,2），)）解得a＝4,b＝0，r＝2或a＝0,b＝－4eq\r(3)，r＝6,∴圓C的方程為(x－4）2＋y2＝4或x2＋(y＋4eq\r(3））2＝36.反思與感悟求圓的方程主要是根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，利用待定系數(shù)法求解，采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟：第一步：選擇圓的方程的某一形式．第二步：由題意得a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程(組)．第三步：解出a，b，r（或D，E，F(xiàn))．第四步:代入圓的方程．注：解題時(shí)充分利用圓的幾何性質(zhì)可獲得解題途徑,減少運(yùn)算量，例如：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦；當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分兩圓的公共弦；當(dāng)兩圓相切時(shí)，連心線過切點(diǎn)等．跟蹤訓(xùn)練1(1）如圖所示，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方），且｜AB｜＝2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程答案（x－1)2＋(y－eq\r（2))2＝2解析取AB的中點(diǎn)D，連接CD，AC,則CD⊥AB。由題意知,｜AD|＝｜CD|＝1，故|AC|＝eq\r(｜CD|2＋｜AD｜2)＝eq\r(2)，即圓C的半徑為eq\r（2）.又因?yàn)閳AC與x軸相切于點(diǎn)T(1，0),所以圓心C（1，eq\r（2))，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1)2＋(y－eq\r(2)）2＝2。（2)求半徑為eq\r（10)，圓心在直線y＝2x上,被直線x－y＝0截得的弦長為4eq\r(2）的圓的方程．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程解設(shè)圓的方程為（x－a）2＋(y－b)2＝r2，則圓心坐標(biāo)為（a，b)，半徑r＝eq\r（10），圓心(a,b）到直線x－y＝0的距離d＝eq\f（|a－b|,\r(2）)，由半弦長,弦心距,半徑組成的直角三角形得，d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(2)，2)))2＝r2，即eq\f(a－b2，2)＋8＝10，∴(a－b）2＝4,又∵b＝2a，∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4，故所求圓的方程是（x－2)2＋(y－4）2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.類型二直線與圓的位置關(guān)系例2已知點(diǎn)M(3，1），直線ax－y＋4＝0及圓C:（x－1）2＋（y－2）2＝4.（1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值；(3)若直線ax－y＋4＝0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2eq\r（3），求a的值．考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系解（1）圓心C(1,2），半徑為r＝2。①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x＝3.由圓心C(1，2）到直線x＝3的距離為d＝3－1＝2＝r知,此時(shí)直線與圓相切．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知，eq\f（｜k－2＋1－3k｜，\r（k2＋1）)＝2，解得k＝eq\f（3,4).∴方程為y－1＝eq\f（3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0。故過M點(diǎn)的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0。(2)由題意有eq\f(|a－2＋4|，\r(a2＋1)）＝2,解得a＝0或a＝eq\f(4,3).（3)∵圓心到直線ax－y＋4＝0的距離為eq\f(｜a＋2｜，\r（a2＋1))，∴eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（｜a＋2|，\r(a2＋1))）)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r（3),2））)2＝4，解得a＝－eq\f（3,4)。反思與感悟當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常涉及到弦長問題,弦長的計(jì)算有以下兩種思路(1）代數(shù)方法:將直線和圓的方程聯(lián)立得方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程，在判別式Δ〉0的前提下,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長．（2）幾何方法:若弦心距為d，圓半徑為r，則弦長為l＝2eq\r（r2－d2）.解決直線與圓相交問題時(shí)，常利用幾何方法，即構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，當(dāng)直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑,圓心和切點(diǎn)的連線垂直于切線．

跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)P(0，5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直線l過點(diǎn)P，且被圓C截得的線段長為4eq\r（3)，求l的方程；(2)求過點(diǎn)P的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系解（1）如圖所示，|AB｜＝4eq\r(3)，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn),則CD⊥AB，∴｜AD｜＝2eq\r(3)，|AC｜＝4.在Rt△ACD中,可得|CD|＝2.設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線AB的距離為eq\f（|－2k－6＋5|,\r（k2＋1））＝2，得k＝eq\f（3，4）,此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又∵當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x＝0，∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.(2）設(shè)過點(diǎn)P的圓C的弦的中點(diǎn)為E（x，y），則CE⊥PE，所以kCE·kPE＝－1，即eq\f(y－6,x＋2）·eq\f(y－5，x）＝－1，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0。類型三圓與圓的位置關(guān)系例3已知一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)為A（2，1），且與圓x2＋y2－3x＝0相交于P1,P2兩點(diǎn)，若點(diǎn)A到直線P1P2的距離為eq\r（5），求這個(gè)圓的方程．考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍解設(shè)圓的方程為(x－2）2＋（y－1）2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0,所以直線P1P2的方程為x＋2y－5＋r2＝0.由已知得eq\f(｜2＋2×1＋r2－5｜,\r（5)）＝eq\r(5），解得r2＝6。故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－1）2＝6.反思與感悟(1）當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程的求法若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交,則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2）x＋（E1－E2)y＋F1－F2＝0。（2）公共弦長的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長．②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．跟蹤訓(xùn)練3已知兩圓（x＋1)2＋（y－1）2＝r2和(x－2)2＋(y＋2）2＝R2相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍答案(－2，－1)解析兩圓的圓心坐標(biāo)分別為O1（－1，1）和O2（2，－2），由平面幾何知，直線O1O2垂直平分線段PQ，則＝kPQ·eq\f（1－－2,－1－2）＝－1,∴kPQ＝1?！嘀本€PQ的方程為y－2＝x－1，即y＝x＋1.由點(diǎn)P（1，2)在圓（x＋1）2＋（y－1)2＝r2上，可得r＝eq\r（5)，聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12＋y－12＝5，,y＝x＋1，）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1，，y＝2))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－2，，y＝－1.）)∴Q(－2，－1)．類型四圓中的最值問題例4圓x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0與x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦長的最大值為(）A．2eq\r（2) B．2C。eq\r（2) D．1考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的最值答案B解析由題意得，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（x＋a)2＋（y＋a）2＝1和(x＋b）2＋(y＋b）2＝2，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為（－a，－a)，(－b，－b)，半徑分別為1，eq\r(2)，則當(dāng)公共弦為圓（x＋a）2＋(y＋a）2＝1的直徑時(shí)，公共弦長最大，最大值為2。反思與感悟與圓有關(guān)的最值問題包括（1）求圓O上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)P的最大距離、最小距離：dmax＝｜OP|＋r，dmin＝|｜OP｜－r｜.(2）求圓上的點(diǎn)到某條直線的最大、最小距離:設(shè)圓心到直線的距離為m，則dmax＝m＋r，dmin＝|m－r｜.（3)已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是(x－a）2＋（y－b)2＝r2，求①eq\f(y，x）；②eq\f（y－m,x－n)；③x2＋y2等式子的最值，一般是運(yùn)用幾何法求解．跟蹤訓(xùn)練4已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn),PA，PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值為________．考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與面積有關(guān)的最值答案2eq\r(2)解析圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圓心為C（1，1)，半徑為1，由題意知,當(dāng)圓心C到點(diǎn)P的距離最小，即為圓心到直線的距離最小時(shí)，四邊形的面積最小，由圓心到直線的距離d＝eq\f（｜3＋4＋8｜，\r(32＋42))＝3，∴｜PA｜＝|PB|＝eq\r（d2－r2）＝2eq\r(2），∴S四邊形PACB＝2×eq\f(1，2)|PA|r＝2eq\r(2）.1．以點(diǎn)(－3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x－3）2＋（y＋4）2＝16B．（x＋3)2＋(y－4)2＝16C．（x－3)2＋（y＋4)2＝9D．（x＋3）2＋(y－4)2＝9考點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題點(diǎn)求與某直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程答案B2．若過點(diǎn)P（－eq\r(3),－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A．0°＜α≤30° B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤60°考點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍答案D解析設(shè)l:y＋1＝k(x＋eq\r(3)），即kx－y＋eq\r（3）k－1＝0，圓心（0，0)到直線l的距離為d＝eq\f（|\r（3）k－1|,\r（k2＋1))≤1，解得0≤k≤eq\r（3），即0≤tanα≤eq\r(3），∴0°≤α≤60°.3．兩圓x2＋y2－6x＋16y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切線的條數(shù)為()A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系與其公切線答案C解析兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x－3)2＋（y＋8)2＝121;(x＋2)2＋（y－4)2＝64,則兩圓的圓心與半徑分別為C1(3，－8),r1＝11；C2（－2，4)，r2＝8。圓心距為｜C1C2|＝eq\r（3＋22＋－8－42)＝13?！遰1－r2＜｜C1C2｜＜r1＋r2，∴兩圓相交,則公切線共2條．4．若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．考點(diǎn)圓的方程的綜合應(yīng)用題點(diǎn)與圓有關(guān)的對(duì)稱問題答案x2＋（y－1）2＝1解析由圓C的圓心與點(diǎn)(1，0）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，得圓C的圓心為(0,1)．又因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋（y－1)2＝1.5．已知直線x－my＋3＝0和圓x2＋y2－6x＋5＝0.（1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（2)當(dāng)直線與圓相交，且所得弦長為eq\f(2\r（10),5)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系解（1）因?yàn)閳Ax2＋y2－6x＋5＝0可化為(x－3）2＋y2＝4,所以圓心坐標(biāo)為(3，0）．因?yàn)橹本€x－my＋3＝0與圓相切,所以eq\f（|3＋3｜，\r（1＋－m2)）＝2，解得m＝±2eq\r(2).(2）圓心（3，0）到直線x－my＋3＝0的距離為d＝eq\f（|3＋3｜,\r(1＋－m2)).由2eq\r（4－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（|3＋3｜,\r（1＋－m2）)))2）＝eq\f（2\r（10),5），得2＋2m2＝20m2－160，即m2＝9。故m＝±3。圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，它的許多幾何性質(zhì)在解決圓的問題時(shí)往往起到事半功倍的作用，所以在實(shí)際解題中常用幾何法,充分結(jié)合圓的平面幾何性質(zhì)．那么，經(jīng)常使用的幾何性質(zhì)有（1)圓的切線的性質(zhì):圓心到切線的距離等于半徑；切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；切線在切點(diǎn)處的垂線一定經(jīng)過圓心；圓心、圓外一點(diǎn)及該點(diǎn)所引切線的切點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等等．（2)直線與圓相交的弦的有關(guān)性質(zhì):相交弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的垂直平分線（中垂線)一定經(jīng)過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形的三邊，滿足勾股定理．(3)與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì):直徑是圓的最長的弦；圓的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圓心；直徑所對(duì)的圓周角是直角．一、選擇題1．已知圓C與直線x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（）A．(x＋1）2＋(y－1）2＝2B．（x－1)2＋（y＋1）2＝2C．（x－1)2＋(y－1)2＝2D．（x＋1）2＋（y＋1)2＝2考點(diǎn)圓的切線問題題點(diǎn)求圓的切線方程答案B2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．（－13，13)B．[－13，13］C．(－∞，－13)∪(13,＋∞)D．（－∞，－13]∪[13，＋∞)考點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或范圍答案A解析由題設(shè)得，若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則需圓心(0，0）到直線的距離d滿足0≤d<1?！遜＝eq\f(｜c(diǎn)｜，\r(122＋－52))＝eq\f(|c|,13)，∴0≤｜c(diǎn)｜〈13，即c∈（－13，13）．3．已知圓O1的方程為x2＋y2＝4，圓O2的方程為(x－a）2＋y2＝1，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),那么a的所有取值構(gòu)成的集合是(）A．｛1,－1｝B．｛3，－3}C．｛1，－1,3，－3}D．{5，－5,3,－3｝考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍答案C解析∵兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴兩個(gè)圓內(nèi)切或外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，｜a｜＝1，當(dāng)兩圓外切時(shí),|a｜＝3，∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{1，－1,3，－3}，故選C。4．設(shè)A（1，1，－2)，B(3，2,8），C(0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為（)A.eq\f(\r（13)，2)B.eq\f（\r（53),4）C。eq\f(53,2）D。eq\f（\r(53）,2）考點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離公式題點(diǎn)空間兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算答案D解析利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3)），由空間兩點(diǎn)間的距離公式,得|PC｜＝eq\r（2－02＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3，2）－1))2＋3－02)＝eq\f(\r（53），2)。5．已知圓心為(2，0）的圓C與直線y＝x相切，則切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(）A．1B.eq\r(2)C．2D.eq\r（3)考點(diǎn)圓的切線問題題點(diǎn)圓的切線長問題答案B解析如圖,設(shè)圓心為C，切點(diǎn)為A，圓的半徑為r＝eq\f（|2－0｜,\r（2))＝eq\r（2)，|OC｜＝2，∴切點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為eq\r（22－\r（2）2)＝eq\r(2）。故選B.6．直線eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)＝0截圓x2＋y2＝4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為（)A．30°B．45°C．60°D．90°考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系答案C解析設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，過O作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C,由圓的方程x2＋y2＝4，得圓心O的坐標(biāo)為(0，0），半徑為r＝2.∵圓心到直線eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)＝0的距離為d＝|OC｜＝eq\f(2\r（3)，2）＝eq\r（3）,∴直線被圓截得的弦長為｜AB｜＝2eq\r(r2－d2)＝2,∴△AOB為等邊三角形,即∠AOB＝60°，∴直線被圓截得的劣弧所對(duì)的圓心角為60°，故選C。7．已知直線l:kx＋y－2＝0（k∈R)是圓C:x2＋y2－6x＋2y＋9＝0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A（0,k）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則線段AB的長為（)A．2 B．2eq\r（2)C．3 D．2eq\r(3)考點(diǎn)圓的切線問題題點(diǎn)圓的切線長問題答案D解析由圓C：x2＋y2－6x＋2y＋9＝0，得(x－3）2＋（y＋1)2＝1,表示以C(3，－1)為圓心,1為半徑的圓．由題意可得直線l：kx＋y－2＝0經(jīng)過圓C的圓心（3，－1），故有3k－1－2＝0，得k＝1，則點(diǎn)A（0，1），即|AC|＝eq\r（0－32＋1＋12)＝eq\r(13)，則｜AB|＝eq\r(|AC|2－r2)＝eq\r(\r（13)2－1）＝2eq\r（3），故選D.二、填空題8．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD,AA1所在的直線為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為1，則棱CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為________．考點(diǎn)空間中點(diǎn)的對(duì)稱問題題點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用答案eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1,1，\f(1,2））)解析畫出圖形(圖略)即知CC1的中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1，1，\f(1，2)））.9．若兩圓x2＋(y＋1）2＝1和（x＋1）2＋y2＝r2相交，則正數(shù)r的取值范圍是________．考點(diǎn)圓與圓的位置關(guān)系題點(diǎn)已知圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍答案（eq\r（2)－1,eq\r(2)＋1）解析∵兩圓x2＋(y＋1）2＝1和（x＋1）2＋y2＝r2相交，圓x2＋(y＋1）2＝1的半徑和圓心分別是1,(0，－1）,圓(x＋1）2＋y2＝r2的半徑和圓心分別是r，（－1，0),∴兩個(gè)圓的圓心的距離大于兩個(gè)圓的半徑之差的絕對(duì)值，小于兩個(gè)圓的半徑之和，即|r－1｜＜eq\r（0＋12＋－1－02）＜r＋1，∴r－1＜eq\r（2)＜r＋1,∴r∈(eq\r(2）－1，eq\r（2)＋1),即正數(shù)r的取值范圍是（eq\r（2)－1，eq\r（2）＋1）．10．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)（1，0)的直線l與直線x－y＋1＝0垂直，且l與圓C：x2＋y2＝－2y＋3交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積為________．考點(diǎn)圓的弦長問題題點(diǎn)直線和圓位置關(guān)系的綜合問題答案1解析∵直線l的方程為y＝－(x－1),即x＋y－1＝0。又由圓C：x2＋y2＝－2y＋3，得x2＋(y＋1）2＝4，圓心C(0，－1）到l的距離為d＝eq\f（｜－2｜，\r（2)）＝eq\r(2），∴|AB|＝2eq\r（r2－d2）＝2eq\r（4－2)＝2eq\r(2），又原點(diǎn)O到l的距離為eq\f(｜－1｜,\r(2)）＝eq\f(\r（2）,2），∴S△OAB＝eq\f(1,2）×eq\f(\r(2），2)×2eq\r(2)＝1.11．設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件：①過原點(diǎn)；②圓心在直線y＝x上;③截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是__________________________．考點(diǎn)求圓的方程題點(diǎn)求圓的方程答案（x＋2）2＋（y＋2)2＝8或（x－2）2＋（y－2）2＝8解析由題意可設(shè)圓心C（a，a)，如圖，得22＋22＝2a2，解得a＝±2，r2＝8.所以圓C的方程是(x＋2）2＋(y＋2)2＝8或(x－2)2＋（y－2）2＝8.三、解答題12．如圖,已知以點(diǎn)A(－1，2）為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A交于M，N兩點(diǎn)．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)｜MN|＝2eq\r(19）時(shí)，求直線l的方程．考點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系題點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系解（1)由題意知,A(－1,2）到直線x＋2y＋7＝0的距離為圓A的半徑R，∴R＝eq\f(｜－1＋4＋7|,\r（5））＝2eq\r（5）,∴圓A的方程為（x＋1)2＋（y－2)2＝20.(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，連接QA,則由垂徑定理可知∠MQA＝90°，且｜MQ|＝eq\r(19),在Rt△AMQ中，由勾股定理知，｜AQ|＝eq\r（AM2－MQ2)＝1，①當(dāng)動(dòng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－2，顯然符合題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k（x＋2），即kx－y＋2k＝0.∴eq\f(|k－2｜,\r(k2＋1))＝1,得k＝eq\f(3,4)，∴直線l：3x－4y＋6＝0。綜上,直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0。13．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線y＝－x上，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓的方程；(3）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．考點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題題點(diǎn)與面積有關(guān)的最值解（1）由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋y2＋2x＋2y－8＝0,，x2＋y2－2x＋10y－24＝0，))得x－2y＋4＝0。∴圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0的公共弦AB所在的直線方程為x－2y＋4＝0.（2)由（1）得x＝2y－4,代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中,得y2－2y＝0，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－4,，y＝0）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝0，，y＝2，）)即A(－4，0），B（0,2）．又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M(x，－x）,則|MA|＝|MB｜,即(x＋4）2＋（－x）2＝x2＋(－x－2)2,解得x＝－3.∴圓心M（－3，3），半徑|MA|＝eq\r(10).∴圓心在直線y＝－x上，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓的方程為(x＋3)2＋(y－3)2＝10.（3