第一節(jié)對稱三相正弦電壓

一、對稱三相交流電壓的產(chǎn)生◆

三相制：由三相電源供電的體系。◆

三相電源：能夠產(chǎn)生三個(gè)頻率相同、幅值相等而相位不同的電動(dòng)勢（或電壓）的交流電源?！?/p>

三相電路：由三相電源供電的電路。第一節(jié)對稱三相正弦電壓一、對稱三相交流電壓的產(chǎn)生1三相同步發(fā)電機(jī)的原理圖發(fā)電機(jī)的三相繞組及其中的電壓、電動(dòng)勢

三相同步發(fā)電機(jī)的原理圖發(fā)電機(jī)的三相繞組及其中的電壓、電動(dòng)勢2三相電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式：發(fā)電機(jī)的對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式：式中U＝E三相電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式：發(fā)電機(jī)的對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值表3對稱三相正弦電壓的相量式：對稱三相正弦電壓的波形圖和相量圖對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值之和及相量之和均為零。對稱三相正弦電壓的相量式：對稱三相正弦電壓的波形圖和相量圖4◆

對稱三相正弦量的相序：三相正弦量從超前到滯后的排列次序。相序有：正序、負(fù)序、零序正序三相電壓的波形圖和相量圖

電力系統(tǒng)一般采用正序，正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)中的電壓都是正序的。往后，若無特殊說明，對稱三相電壓均按正序處理。二、對稱三相正弦量的相序1.正序：以三相電壓為例，如果對稱三相正弦電壓uU、uV、uW的相位關(guān)系為：uU超前uV，uV超前uW，則稱它們的相序?yàn)檎蚧蝽樞??！魧ΨQ三相正弦量的相序：三相正弦量從超前到滯后的排列次序。5負(fù)序?qū)ΨQ三相電壓的波形圖和相量圖零序?qū)ΨQ三相正弦電壓的波形圖和相量圖2.負(fù)序：如果對三相正弦電壓uU、uV、uW的相位關(guān)系為：uV超前uU，uU超前uW，則稱它們的相序?yàn)樨?fù)序或逆序。3.零序：如果對稱三相正弦電壓uU、uV、uW彼此間相位差為0°，即三者同相，則稱它們的相序?yàn)榱阈蜇?fù)序?qū)ΨQ三相電壓的波形圖和相量圖零序?qū)ΨQ三相正弦電壓的波形6第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接

三相電源和三相負(fù)載的基本連接方式一、三相電源和三相負(fù)載的連接星形連接三角形連接第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接三相電源和三相負(fù)載的基本7（a）三相電源的星形連接（b）三相負(fù)載的星形連接三相電源和三相負(fù)載的星形連接1.星形連接（Y形連接）三相電源的星形連接：將三相電源中三相繞組的末端U2、V2、W2連接在一起構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，從三相繞組的首端U1、V1、W1引出三根導(dǎo)線，以供與負(fù)載或電力網(wǎng)連接的連接方式。三相負(fù)載的星形連接：將三相負(fù)載的三個(gè)端子連接在一起構(gòu)成節(jié)點(diǎn)，從三相負(fù)載的另外三個(gè)端子引出三根端線，以供與電源連接的連接方式。電源中性點(diǎn)：三相繞組的末端的連接點(diǎn)，N。中線：從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線。端線（相線）：從三相繞組的首端引出的導(dǎo)線，俗稱火線。（a）三相電源的星形連接（b）三相負(fù)82.三角形連接

(Δ

形連接)（a）三相電源的三角形連接（b）三相負(fù)載的三角形連接三相電源和三相負(fù)載的三角形連接三相電源的三角形連接：將三相電源中的三相繞組依次首末相接，構(gòu)成一個(gè)回路，從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線，用以連接負(fù)載或電力網(wǎng)的連接方式。也稱Δ形連接。三相負(fù)載的三角形連接：將三相負(fù)載依次一個(gè)接一個(gè)地連接起來構(gòu)成一個(gè)回路，再從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線，用以與電源連接的連接方式。2.三角形連接(Δ形連接)（a）三相電源的三角形連接9三角形連接的三相電源內(nèi)部：若其中一相繞組的極性接反，則三角形回路中的總電動(dòng)勢不等于零，即三角形電源中一相錯(cuò)接的影響根據(jù)KVL，可得到接反后三角形回路中的總電動(dòng)勢為：例如W相接反：三角形連接的三相電源內(nèi)部：三角形電源中一相錯(cuò)接的影響根據(jù)K101.三相三線制三相三線制：三相電源與三相負(fù)載之間只通過三根端線連接起來的方式。三相三線制電路二、三相電路的基本接線方式1.三相三線制三相三線制電路二、三相電路的基本接線方式11◆

三相四線制：三相電源和三相負(fù)載均接成星形，電源和負(fù)載的各相端子之間及中性點(diǎn)之間均有導(dǎo)線連接。即電源與負(fù)載之間共有四根連接導(dǎo)線。三相四線制電路2.三相四線制◆三相四線制：三相電源和三相負(fù)載均接成星形，電源和負(fù)載的各12三相四線制應(yīng)用：

我國低壓配電系統(tǒng)，可向負(fù)載提供兩種電壓220/380V低壓配電系統(tǒng)相電壓：相線與中線之間的電壓220伏線電壓：兩相線之間的電壓380伏三相四線制應(yīng)用：220/380V低壓配電系統(tǒng)相電壓：相線與13第三節(jié)三相電路中的電壓和電流

一、星形連接的電壓和電流1.線電壓與相電壓的關(guān)系相電壓電源的相電壓：電源繞組的首端與末端之間的電壓，

用uU、uV、uW表示。負(fù)載的相電壓：負(fù)載兩端的電壓稱為負(fù)載的相電壓，用u?U、u?V、u?W表示。第三節(jié)三相電路中的電壓和電流一、星形連接的電壓和電14線電壓電源的線電壓：三相電源的任意兩條端線間的電壓，

用uUV、uVW、uWU表示。負(fù)載的線電壓：三相負(fù)載的任意兩條端線間的電壓，

用u?UV、u?VW、u?WU表示。

線電壓電源的線電壓：三相電源的任意兩條端線間的電壓，負(fù)載的15相電流

線電流：流過端線的電流，用iU、iV、iW表示。中線電流：流過中線的電流，用iN表示。電源的相電流：流過每相電源繞組的電流。對于星形連接的電源，相電流可用iNU、iNV、iNW表示。負(fù)載的相電流：流過每相負(fù)載的電流。對于星形連接的負(fù)載，相電流可用i?UN、i?VN、i?WN表示。相電流線電流：流過端線的電流，用iU、iV、iW表示。電源16根據(jù)KVL，Y連接的三相電源相量關(guān)系以三相電源為例，分析線電壓與相電壓之間的關(guān)系：對于星形連接的三相電源或三相負(fù)載，無論對稱與否：線電壓的瞬時(shí)值等于相應(yīng)的兩個(gè)相電壓的瞬時(shí)值之差；線電壓的相量等于相應(yīng)的兩個(gè)相電壓的相量之差。瞬時(shí)值關(guān)系根據(jù)KVL，Y連接的三相電源相量關(guān)系以三相電源為例，分析線電17作出星形連接的對稱三相電源的電壓相量圖由相量圖可得UL表示線電壓的有效值，用UP表示相電壓的有效值，線電壓與相電壓數(shù)值關(guān)系的一般式作出星形連接的對稱三相電源的電壓相量圖由相量圖可得UL18對稱的星形連接的三相電源的電壓相量圖根據(jù)線電壓與相電壓之間的大小和相位的關(guān)系，得：結(jié)論：對于星形連接的三相電源或三相負(fù)載，若相電壓是一組對稱的正弦電壓，則線電壓也是一組對稱的正弦電壓；在習(xí)慣的參考方向下，各線電壓在相位上分別超前于相應(yīng)的相電壓30°；線電壓的有效值等于相電壓的有效值的倍。對稱的星形連接的三相電源的電壓相量圖根據(jù)線電壓與相電壓之間192.線電流與相電流及中線電流的關(guān)系或

相電流的有效值線電流的有效值星形連接的三相電路中的線電流就是相應(yīng)的相電流2.線電流與相電流及中線電流的關(guān)系或相電流的有效值20按照圖中所選定的參考方向，應(yīng)用KCL，可得：或若線電流是一組正弦對稱電流，則有在三相四線制電路中，中線電流的瞬時(shí)值（或相量）等于三個(gè)線電流的瞬時(shí)值（或相量）之和。若線電流為一組對稱正弦電流，則中線電流等于零。按照圖中所選定的參考方向，應(yīng)用KCL，可得：或若線電流是一組21二、三角形連接的電壓和電流三角形電源的三相電路和電流相量圖1.線電壓和相電壓的關(guān)系或三角形連接的三相電源和三相負(fù)載的線電壓就是相應(yīng)的相電壓二、三角形連接的電壓和電流三角形電源的三相電路和電流相量圖222.線電流與相電流的關(guān)系或結(jié)論：無論三相電源和三相負(fù)載是否對稱，三角形連接的電源或負(fù)載中的線電流的瞬時(shí)值（或相量）等于相應(yīng)的兩個(gè)相電流的瞬時(shí)值（或相量）之差。應(yīng)用KCL，可得：2.線電流與相電流的關(guān)系或結(jié)論：應(yīng)用KCL，可得：23三角形三相電源的電流相量圖線電流與相電流在大小上的關(guān)系一般式線電流與相電流的相量關(guān)系式前提：三個(gè)相電流是一組對稱的正弦電流結(jié)論：若三角形連接的三相電源或三相負(fù)載的三個(gè)相電流是一組對稱的正弦電流，則它們的線電流也是一組對稱的正弦電流；在習(xí)慣的參考方向下，各線電流在相位上分別滯后于相應(yīng)的相電流30°；線電流的有效值等于相電流的有效值的倍。三角形三相電源的電流相量圖線電流與相電流在大小上的關(guān)系一24【例4－1】一臺同步發(fā)電機(jī)定子三相繞組聯(lián)成星形。帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，三相電壓和三相電流均對稱，線電壓

，線電流iU=115sin（100πt－60°）A，試寫出三相電壓和三相電流的解析式，并求出每相負(fù)載的等效復(fù)阻抗。解因?yàn)閷ΨQ情況下星形連接的三相電源的線電壓的有效值等于相電壓的有效值的倍，所以，相電壓的有效值為因?yàn)橄嚯妷篣在相位上滯后于線電壓UV30°，所以U相電壓的初相位為U相電壓的解析式為根據(jù)電壓的對稱性，可寫出V、W兩相電壓的解析式【例4－1】一臺同步發(fā)電機(jī)定子三相繞組聯(lián)成星形。帶負(fù)載運(yùn)25第四章--三相正弦交流電路課件26【例4－2】

一臺三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組為三角形連接，將該電動(dòng)機(jī)接在頻率為50Hz，相電壓為220V的星形連接的對稱三相電源上，電動(dòng)機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，線電流為15A，若設(shè)U相電源電壓的初相位為45°，則U相電源相電流的初相位為16.6°，試寫出電動(dòng)機(jī)三個(gè)相電流的解析式，并求出電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)。解【例4－2】一臺三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組為三角形連接，將該電27第四章--三相正弦交流電路課件28第四節(jié)對稱三相電路的計(jì)算對稱三相電路：由對稱三相電源、對稱三相負(fù)載和復(fù)阻抗相等的相線組成的電路。對稱三相電源：三相電動(dòng)勢對稱且三相內(nèi)阻抗相等的電源。對稱三相負(fù)載：三相負(fù)載的復(fù)阻抗相等的三相負(fù)載。三相電路是一個(gè)多分支的復(fù)雜交流電路。分析方法計(jì)算支路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法電源模型的等效變換疊加定理戴維南定理第四節(jié)對稱三相電路的計(jì)算對稱三相電路：由對稱三相電源29一、Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算對稱的三相四線制電路設(shè)三相電壓源的電壓分別為：對稱三相負(fù)載的復(fù)阻抗為：ZU=ZV=ZW=Z每根端線的復(fù)阻抗為ZL，中線的復(fù)阻抗為ZN一、Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算對稱的三相四線制電路設(shè)三相30應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法（彌爾曼定理）可求得：結(jié)論：在電源和負(fù)載都是星形連接的對稱三相電路中，無論中線阻抗為何值，電源中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)N?之間的電壓為零。對稱的Y－Y連接三電路中電源中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)N?等電位。電路中等電位點(diǎn)可以用無阻抗的導(dǎo)線連接起來。對于Y－Y連接的對稱三相電路，無論有無中線，無論中線阻抗為何值，在計(jì)算時(shí)都可用阻抗為零的導(dǎo)線將電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)連接起來。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法（彌爾曼定理）可求得：結(jié)論：在電源和負(fù)載都是星31應(yīng)用KVL，可求得各相電流（也即線電流），即：：每相復(fù)阻抗ZL+Z的輻角。中線電流為：從計(jì)算的角度看，對稱的Y－Y連接三電路中各相之間彼此無關(guān)，相互獨(dú)立。應(yīng)用KVL，可求得各相電流（也即線電流），即：：每相復(fù)阻抗32由歐姆定律求得各相負(fù)載電壓分別為：根據(jù)星形連接的負(fù)載的線電壓與相電壓的關(guān)系，可求得負(fù)載上的線電壓：結(jié)論：在對稱三相電路中，線電壓、相電壓、線電流、相電流等各組電壓和電流都是和電源相電壓同相序的對稱量。由歐姆定律求得各相負(fù)載電壓分別為：根據(jù)星形連接的負(fù)載的線電壓33【例4－3】

在圖示的對稱三相四線制電路中，每相負(fù)載阻抗Z=(80+?60)Ω，端線阻抗ZL=(4+?3)Ω，中線阻抗ZN=(8+?6)Ω，電源相電壓為220V，試求負(fù)載的相電壓、線電壓及線電流，并畫出負(fù)載電壓和電流的相量圖。解（1）從三相電路中取出一相，畫出該相的計(jì)算電路圖。設(shè)想用一阻抗為零的導(dǎo)線將電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)連接起來，使三相成為各自獨(dú)立的電路。取出U相，畫出該相計(jì)算電路圖，如圖（a）所示。注意，計(jì)算電路中不應(yīng)包含中線阻抗ZN。【例4－3】在圖示的對稱三相四線制電路中，每相負(fù)載阻抗Z34（3）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系，由一相電壓求出相應(yīng)的線電壓。（3）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系，由一相電壓求35（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出各電壓和電流的相量圖，如圖（b）所示。（4）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相相應(yīng)的電壓和電流及另外兩個(gè)線電壓。（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出各電壓和電流的相量圖，如圖（b）所示。36二、△－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算三相電源的等效變換△－YY－Y△→Y電源變換三相化一相二、△－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算三相電源的等效變換△－Y37對稱Y電源與對稱△電源之間等效變換的電壓計(jì)算公式：Y電源相電壓△電源相電壓對稱Y電源與對稱△電源之間等效變換的電壓計(jì)算公式：Y電源相電38三、Y－△連接的對稱三相電路的計(jì)算Y－△連接的對稱三相電路Y－△Y－Y△→Y負(fù)載變換三相化一相端線阻抗不為零三、Y－△連接的對稱三相電路的計(jì)算Y－△連接的對稱39

按照Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算方法，取出一相，畫出一相計(jì)算電路圖，計(jì)算一相電流和一相電壓。根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流和電壓再根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系計(jì)算負(fù)載線電壓按照Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算方法，取出一相，畫出一40或由原Y－△電路，根據(jù)歐姆定律或△連接的對稱三相電路的線電流與相電流之間的關(guān)系，計(jì)算△負(fù)載的相電流?；蛴稍璝－△電路，根據(jù)歐姆定律或△連接的對稱三相電路的線電流41端線阻抗為零直接計(jì)算，無須進(jìn)行負(fù)載的等效變換：（1）求電源線電壓：根據(jù)對稱Y連接的三相電路的線電壓與相電壓之間的關(guān)系。（2）求負(fù)載相電流：因線路阻抗為零，電源線電壓就是負(fù)載線電壓，也就是負(fù)載相電壓；再利用歐姆定律。（3）求線電流：根據(jù)對稱△連接的三相電路中的線電流與相電流的關(guān)系，由相電流求得線電流，進(jìn)而求得其他變量。端線阻抗為零直接計(jì)算，無須進(jìn)行負(fù)載的等效變換：42解（1）將△負(fù)載變換成等效Y負(fù)載。變換后的電路如圖（b）所示，等效Y負(fù)載阻抗為：

解（1）將△負(fù)載變換成等效Y負(fù)載。變換后的電路如圖（b）所43

（2）根據(jù)等效的Y－Y三相電路中的一相計(jì)算電路，計(jì)算一相電流和相電壓。設(shè)：（2）根據(jù)等效的Y－Y三相電路中的一相計(jì)算電路，計(jì)算一相電44（3）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流。（4）根據(jù)對稱性，寫出等效星形負(fù)載的另外兩相電壓。（3）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流。（4）根據(jù)對稱性，寫出等45（5）根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線電壓。（6）根據(jù)歐姆定律，求得負(fù)載相電流。（5）根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線46因?yàn)殡娫淳€電壓就是負(fù)載相電壓，故可直接由電源線電壓計(jì)算出負(fù)載相電流，再根據(jù)對稱三角形負(fù)載線電流與相電流的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線電流，進(jìn)而求得其他變量。（1）應(yīng)先將△電源和△負(fù)載分別變換為等效的Y電源和Y負(fù)載，將△－△連接的三相電路變換成等效的Y－Y連接的三相電路；（2）應(yīng)用計(jì)算對稱的Y－Y連接三相電路的方法計(jì)算出負(fù)載線電流和線電壓。（3）再回到原電路，根據(jù)對稱△電路的線電流與相電流的關(guān)系或根據(jù)歐姆定律，求得負(fù)載和電源的相電流以及端線阻抗壓降等待求變量。四、△－△連接的對稱三相電路的計(jì)算端線路阻抗為零的△－△連接的對稱三相電路端線阻抗不為零的△－△連接的對稱三相電路因?yàn)殡娫淳€電壓就是負(fù)載相電壓，故可直接由電源線電壓計(jì)算出負(fù)載47（1）將對稱三相電源看成對稱星形Y電源或變換成等效的對稱Y電源。（2）將對稱的△負(fù)載變換成等效的對稱的Y負(fù)載，從而將三相電路系統(tǒng)變換為Y－Y系統(tǒng)。（3）從等效變換后的三相系統(tǒng)中取出其中一相電路，畫出該相計(jì)算電路圖，計(jì)算出一相電路中的電壓和電流。（4）根據(jù)對稱性求出其他兩相相應(yīng)的電壓和電流。（5）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓、線電流與相電流之間的關(guān)系，計(jì)算出相應(yīng)的線電壓和線電流，進(jìn)而求得其他變量。計(jì)算對稱三相正弦交流電路的一般方法步驟（1）將對稱三相電源看成對稱星形Y電源或變換成等效的對稱Y電48第五節(jié)不對稱三相電路的計(jì)算示例

（a）(b)(c)不對稱的三相四線制電路三相四線制電路；三相電源電壓不對稱或三相負(fù)載復(fù)阻抗不相等第五節(jié)不對稱三相電路的計(jì)算示例（a）491.應(yīng)用彌爾曼定理，求得負(fù)載中性點(diǎn)N′與電源中性點(diǎn)N之間的電壓2.應(yīng)用KVL求得三相負(fù)載上的相電壓3.根據(jù)負(fù)載端電壓，應(yīng)用歐姆定律可求得三相負(fù)載的相電流，負(fù)載線電流等于相電流4.用KCL（或歐姆定律）計(jì)算中線電流

或

1.應(yīng)用彌爾曼定理，求得負(fù)載中性點(diǎn)N′與電源中性點(diǎn)N之間的電50分析結(jié)果中線阻抗不為零的不對稱的Y－Y連接的三相電路中：負(fù)載中性點(diǎn)N′和電源中性點(diǎn)N之間的電壓不等于零，即負(fù)載中性點(diǎn)N′和電源中性點(diǎn)N的電位不相等。中線具有減小三相負(fù)載電壓不對稱程度，使負(fù)載電壓對稱或接近于對稱的作用。不對稱的三相四線制電路中線電流一般不等于零。（即中線的另一個(gè)作用就是用以傳導(dǎo)這種不平衡電流。）中性點(diǎn)位移：電源中性點(diǎn)電位和負(fù)載中性點(diǎn)電位的N點(diǎn)和N′點(diǎn)不重合的現(xiàn)象。中性點(diǎn)位移電壓分析結(jié)果中線阻抗不為零的不對稱的Y－Y連接的三相電路中：中性51中線的作用（1）用以為單相用電設(shè)備提供相電壓。（2）用以傳導(dǎo)三相系統(tǒng)中的不平衡電流或單相電流。（3）用以減小中性點(diǎn)位移電壓，使星形連接的不對稱三相負(fù)載的相電壓對稱或接近于對稱。應(yīng)避免中線斷路中線應(yīng)具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度；中線上不應(yīng)裝設(shè)熔斷器和開關(guān)。中線的作用（1）用以為單相用電設(shè)備提供相電壓。應(yīng)避免中線斷路52【例4－5】圖（a）所示電路為一不對稱Y－Y連接的三相三線制電路，設(shè)三相電源電壓對稱，相電壓為UP，電容器的電容為C，白熾燈的電阻為R，R＝1/ωC，試求各個(gè)白熾燈和電容上的電壓。解

中性點(diǎn)位移電壓：U相電容上的電壓：【例4－5】圖（a）所示電路為一不對稱Y－Y連接的三相三53V相白熾燈上的電壓：W相白熾燈上的電壓：由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)U相接電容時(shí)，V相白熾燈上的電壓比W相白熾燈的電壓高，因此，V相燈要比W相燈亮。利用這一電路可以確定三相電源的相序。實(shí)際測量時(shí)，任意指定一相電源為U相，將電容接至該相，將白熾燈接到其他兩相。根據(jù)兩相燈泡的亮度來確定V相和W相，對于正序三相電源而言，燈泡較亮的一相為V相，燈泡較暗的一相為W相。各電壓的相量圖如圖（b）所示。V相白熾燈上的電壓：W相白熾燈上的電壓：由計(jì)算結(jié)果可以看出，54【例4－6】有一三相四線制電路，中線和端線阻抗為零，三相負(fù)載阻抗分別為ZU＝11Ω，ZV＝11Ω，ZW＝j(luò)22Ω，電源相電壓為220V。試求各相電流和中線電流。中線電流為：【例4－6】有一三相四線制電路，中線和端線阻抗為零，三相55第六節(jié)三相電路的功率一、一般三相電路的功率三相電路的總的有功功率、無功功率都分別等于各相的有功功率、無功功率之和，即：三相正弦交流電路總的有功功率、無功功率可表示為：三相正弦交流電路的視在功率為：第六節(jié)三相電路的功率一、一般三相電路的功率三相正弦交流56因?qū)ΨQ三相正弦交流電路中三相電壓和三相電流都是對稱的，故有：二、對稱三相電路的功率結(jié)論：對稱三相電路的總的有功功率、無功功率及視在功率分別等于一相有功功率、無功功率及視在功率的三倍。因?qū)ΨQ三相正弦交流電路中三相電壓和三相電流都是對稱的，故有：57常用線電壓和線電流來表示功率。當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是Y連接時(shí)，有當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是△連接時(shí)，有：相電壓與相電流之間的相位差常用線電壓和線電流來表示功率。當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是Y連接時(shí)58三相電路的總瞬時(shí)功率無論對稱與否，三相電路的總瞬時(shí)功率應(yīng)等于各相瞬時(shí)功率之和。對稱三相正弦交流電路結(jié)論：對稱三相正弦交流電路的瞬時(shí)功率是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，其值恰好等于有功功率（平均功率）。三相電路的總瞬時(shí)功率無論對稱與否，三相電路的總瞬時(shí)功率應(yīng)等于59【例4－7】有一對稱三相負(fù)載，每相阻抗Z=32+j24Ω，一對稱三相電源的線電壓UL=380V，試求下述兩種情況下負(fù)載的相電流、線電流、有功功率、無功功率和視在功率：（1）負(fù)載連成星形，接于三相電源上；（2）負(fù)載連成三角形，接于三相電源上。解（1）負(fù)載作星形連接時(shí)【例4－7】有一對稱三相負(fù)載，每相阻抗Z=32+j24Ω60（2）負(fù)載連成三角形時(shí)（2）負(fù)載連成三角形時(shí)61第七節(jié)不對稱三相電壓和電流的對稱分量不同相序的對稱三相正弦量的相加一組不對稱的三相正弦量若干組相序相同的對稱三相正弦量（指各相分別相加）一組同相序的對稱三相正弦量若干組相序不同的對稱三相正弦量相加相加第七節(jié)不對稱三相電壓和電流的對稱分量不同相序的對稱三相正弦62任意一組不對稱的三相正弦量都可以分解為正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相正弦量。對稱分量正序分量負(fù)序分量零序分量一組不對稱的三相正弦量正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相正弦量如何分解？如何分解？任意一組不對稱的三相正弦量都可以分解為正序、負(fù)序和零序三組對63對稱三相正弦量的定義實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明，除正序分量外，負(fù)序分量和零序分量有可能為零，即負(fù)序分量和零序分量有可能不存在。對稱三相正弦量的相量分解對稱三相正弦量的定義實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明，除正序分量外，負(fù)序分量64對于任一局部不對稱的三相電路的計(jì)算步驟（1）用一組不對稱的三相電壓源替代三相電路中的不對稱部分；（2）將該組不對稱的三相電壓源電壓分解為正序、負(fù)序和零序三組對稱分量；（3）應(yīng)用疊加定理，分別計(jì)算出各組對稱分量單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電壓和電流，在計(jì)算每一組對稱分量單獨(dú)作用的結(jié)果時(shí)，可應(yīng)用對稱三相電路化歸單相電路的計(jì)算方法來進(jìn)行計(jì)算；（4）將相應(yīng)的電壓分量或電流分量疊加起來，可求得原電路中的電壓或電流。對稱分量法只適用于線性電路。對稱分量法對于任一局部不對稱的三相電路的計(jì)算步驟（1）用一組不對稱的三65解【例4－8】已知一組不對稱三相電壓 ，試求它們的對稱分量，并繪出相量圖。解【例4－8】已知一組不對稱三相電壓66各電壓的相量圖如下圖所示：各電壓的相量圖如下圖所示：67第四章小結(jié)三相電源和三相負(fù)載的基本連接方式有兩種：星形連接和三角形連接。無論對稱與否，在習(xí)慣參考方向下，星形連接的電源或負(fù)載的線電流就是相應(yīng)的相電流，其線電壓的相量（或瞬時(shí)值）等于相應(yīng)的兩個(gè)相電壓的相量（或瞬時(shí)值）之差；三角形連接的電源或負(fù)載的線電流的相量（或瞬時(shí)值）等于相應(yīng)的兩個(gè)相電流的相量（或瞬時(shí)值）之差，其線電壓就是相應(yīng)的相電壓；三相四線制電路中中線電流的相量（或瞬時(shí)值）等于三個(gè)線電流的相量（或瞬時(shí)值）之和。2.三相電路的連接方式及線電壓與相電壓、線電流與相電流的關(guān)系1.對稱三相正弦量的相序頻率相同、幅值相等、彼此間相位差角相等的三個(gè)正弦量，稱為對稱三相正弦量。對稱三相正弦量的相序有三種：正序（U→V→W），負(fù)序（V→U→W）和零序（U、V、W相正弦量同相）。第四章小結(jié)三相電源和三相負(fù)載的基本連接方式有兩種：星形連接和683.對稱三相正弦交流電路的基本特點(diǎn)（1）電路中各組電壓和電流都是和電源電壓同頻率、同相序的對稱量。（2）負(fù)載或電源為星形連接時(shí)，線電壓的有效值等于相電壓的有效值的倍；在習(xí)慣參考方向下，線電壓在相位上超前于相應(yīng)的相電壓30°；線電流等于相應(yīng)的相電流。負(fù)載或電源為三角形連接時(shí)，線電壓等于相應(yīng)的相電壓；線電流的有效值等于相電流的有效值的倍；在習(xí)慣參考方向下，線電流在相位上滯后于相應(yīng)的相電流30°。（3）對于對稱的Y－Y系統(tǒng)，無論中線阻抗為何值，負(fù)載中性點(diǎn)N?與電源中性點(diǎn)N都是等電位的，中線電流總是等于零。3.對稱三相正弦交流電路的基本特點(diǎn)694.分析計(jì)算對稱三相正弦交流電路的一般方法（1）將對稱三相電源看成（已知三相電源線電壓時(shí)）或變換成（電源為三角形連接時(shí)）等效的星形連接的對稱三相電源。等效星形電源的相電壓的有效值等于電源線電壓的有效值的1/，等效星形電源的相電壓在相位上滯后相應(yīng)的電源線電壓30°；（2）將對稱的三角形連接的三相負(fù)載變換成等效的星形連接的對稱三相負(fù)載，使三相電路系統(tǒng)變?yōu)閷ΨQ的Y－Y系統(tǒng)。等效星形負(fù)載的每相負(fù)載阻抗ZY與三角形負(fù)載的每相負(fù)載阻抗Z△的關(guān)系為ZY＝1/3Z△；（3）將電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)用無阻抗的導(dǎo)線連接起來，形成三相各自獨(dú)立的電路，取出其中一相（如U相）電路，畫出該相的計(jì)算電路圖；（4）應(yīng)用單相交流電路的計(jì)算方法，計(jì)算出一相電路中的電壓和電流，根據(jù)對稱性求出其他兩相相應(yīng)的電壓和電流；（5）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓、線電流與相電流之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的線電壓和線電流，進(jìn)而求得其他變量。4.分析計(jì)算對稱三相正弦交流電路的一般方法70負(fù)載中性點(diǎn)N?的電位與電源中性點(diǎn)N的電位不相等,位形圖上出現(xiàn)N?點(diǎn)與N點(diǎn)不重合的現(xiàn)象，稱為中性點(diǎn)位移。電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)間的電壓

N?N稱為中性點(diǎn)位移電壓。端線阻抗為零的不對稱的Y－Y連接的三相系統(tǒng)中各相負(fù)載電壓的計(jì)算式為各相負(fù)載電流的計(jì)算式為對于無中線或中線阻抗不為零的不對稱Y－Y連接的三相系統(tǒng)，負(fù)載中性點(diǎn)N?與電源中性點(diǎn)N之間的電壓不等于零，其值為：5.不對稱的Y—Y連接的三相電路的計(jì)算負(fù)載中性點(diǎn)N?的電位與電源中性點(diǎn)N的電位不相等,位形圖上出現(xiàn)716.中線的作用（1）用以接單相用電設(shè)備，提供相電壓；（2）用以傳導(dǎo)三相系統(tǒng)中的不平衡電流或單相電流；（3）用以減小中性點(diǎn)位移電壓，使不對稱星形負(fù)載的相電壓對稱或接近于對稱。7．三相正弦交流電路功率的計(jì)算

計(jì)算三相正弦交流電路的功率，要注意區(qū)分對稱與不對稱兩種情況，一般三相正弦交流電路（無論對稱與否）的功率計(jì)算式為：對稱三相正弦交流電路的功率計(jì)算式為：對稱三相正弦交流電路的瞬時(shí)功率等于其有功功率。6.中線的作用對稱三相正弦交流電路的功率計(jì)算式為：對稱三相正728．對稱分量法

任意一組不對稱的三相正弦量都可以分解為正序、負(fù)序和零序三組對稱的三相正弦量。各對稱分量的計(jì)算公式為：8．對稱分量法73第一節(jié)對稱三相正弦電壓

一、對稱三相交流電壓的產(chǎn)生◆

三相制：由三相電源供電的體系。◆

三相電源：能夠產(chǎn)生三個(gè)頻率相同、幅值相等而相位不同的電動(dòng)勢（或電壓）的交流電源?！?/p>

三相電路：由三相電源供電的電路。第一節(jié)對稱三相正弦電壓一、對稱三相交流電壓的產(chǎn)生74三相同步發(fā)電機(jī)的原理圖發(fā)電機(jī)的三相繞組及其中的電壓、電動(dòng)勢

三相同步發(fā)電機(jī)的原理圖發(fā)電機(jī)的三相繞組及其中的電壓、電動(dòng)勢75三相電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式：發(fā)電機(jī)的對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式：式中U＝E三相電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式：發(fā)電機(jī)的對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值表76對稱三相正弦電壓的相量式：對稱三相正弦電壓的波形圖和相量圖對稱三相正弦電壓的瞬時(shí)值之和及相量之和均為零。對稱三相正弦電壓的相量式：對稱三相正弦電壓的波形圖和相量圖77◆

對稱三相正弦量的相序：三相正弦量從超前到滯后的排列次序。相序有：正序、負(fù)序、零序正序三相電壓的波形圖和相量圖

電力系統(tǒng)一般采用正序，正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)中的電壓都是正序的。往后，若無特殊說明，對稱三相電壓均按正序處理。二、對稱三相正弦量的相序1.正序：以三相電壓為例，如果對稱三相正弦電壓uU、uV、uW的相位關(guān)系為：uU超前uV，uV超前uW，則稱它們的相序?yàn)檎蚧蝽樞??！魧ΨQ三相正弦量的相序：三相正弦量從超前到滯后的排列次序。78負(fù)序?qū)ΨQ三相電壓的波形圖和相量圖零序?qū)ΨQ三相正弦電壓的波形圖和相量圖2.負(fù)序：如果對三相正弦電壓uU、uV、uW的相位關(guān)系為：uV超前uU，uU超前uW，則稱它們的相序?yàn)樨?fù)序或逆序。3.零序：如果對稱三相正弦電壓uU、uV、uW彼此間相位差為0°，即三者同相，則稱它們的相序?yàn)榱阈蜇?fù)序?qū)ΨQ三相電壓的波形圖和相量圖零序?qū)ΨQ三相正弦電壓的波形79第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接

三相電源和三相負(fù)載的基本連接方式一、三相電源和三相負(fù)載的連接星形連接三角形連接第二節(jié)三相電源和負(fù)載的連接三相電源和三相負(fù)載的基本80（a）三相電源的星形連接（b）三相負(fù)載的星形連接三相電源和三相負(fù)載的星形連接1.星形連接（Y形連接）三相電源的星形連接：將三相電源中三相繞組的末端U2、V2、W2連接在一起構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，從三相繞組的首端U1、V1、W1引出三根導(dǎo)線，以供與負(fù)載或電力網(wǎng)連接的連接方式。三相負(fù)載的星形連接：將三相負(fù)載的三個(gè)端子連接在一起構(gòu)成節(jié)點(diǎn)，從三相負(fù)載的另外三個(gè)端子引出三根端線，以供與電源連接的連接方式。電源中性點(diǎn)：三相繞組的末端的連接點(diǎn)，N。中線：從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線。端線（相線）：從三相繞組的首端引出的導(dǎo)線，俗稱火線。（a）三相電源的星形連接（b）三相負(fù)812.三角形連接

(Δ

形連接)（a）三相電源的三角形連接（b）三相負(fù)載的三角形連接三相電源和三相負(fù)載的三角形連接三相電源的三角形連接：將三相電源中的三相繞組依次首末相接，構(gòu)成一個(gè)回路，從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線，用以連接負(fù)載或電力網(wǎng)的連接方式。也稱Δ形連接。三相負(fù)載的三角形連接：將三相負(fù)載依次一個(gè)接一個(gè)地連接起來構(gòu)成一個(gè)回路，再從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線，用以與電源連接的連接方式。2.三角形連接(Δ形連接)（a）三相電源的三角形連接82三角形連接的三相電源內(nèi)部：若其中一相繞組的極性接反，則三角形回路中的總電動(dòng)勢不等于零，即三角形電源中一相錯(cuò)接的影響根據(jù)KVL，可得到接反后三角形回路中的總電動(dòng)勢為：例如W相接反：三角形連接的三相電源內(nèi)部：三角形電源中一相錯(cuò)接的影響根據(jù)K831.三相三線制三相三線制：三相電源與三相負(fù)載之間只通過三根端線連接起來的方式。三相三線制電路二、三相電路的基本接線方式1.三相三線制三相三線制電路二、三相電路的基本接線方式84◆

三相四線制：三相電源和三相負(fù)載均接成星形，電源和負(fù)載的各相端子之間及中性點(diǎn)之間均有導(dǎo)線連接。即電源與負(fù)載之間共有四根連接導(dǎo)線。三相四線制電路2.三相四線制◆三相四線制：三相電源和三相負(fù)載均接成星形，電源和負(fù)載的各85三相四線制應(yīng)用：

我國低壓配電系統(tǒng)，可向負(fù)載提供兩種電壓220/380V低壓配電系統(tǒng)相電壓：相線與中線之間的電壓220伏線電壓：兩相線之間的電壓380伏三相四線制應(yīng)用：220/380V低壓配電系統(tǒng)相電壓：相線與86第三節(jié)三相電路中的電壓和電流

一、星形連接的電壓和電流1.線電壓與相電壓的關(guān)系相電壓電源的相電壓：電源繞組的首端與末端之間的電壓，

用uU、uV、uW表示。負(fù)載的相電壓：負(fù)載兩端的電壓稱為負(fù)載的相電壓，用u?U、u?V、u?W表示。第三節(jié)三相電路中的電壓和電流一、星形連接的電壓和電87線電壓電源的線電壓：三相電源的任意兩條端線間的電壓，

用uUV、uVW、uWU表示。負(fù)載的線電壓：三相負(fù)載的任意兩條端線間的電壓，

用u?UV、u?VW、u?WU表示。

線電壓電源的線電壓：三相電源的任意兩條端線間的電壓，負(fù)載的88相電流

線電流：流過端線的電流，用iU、iV、iW表示。中線電流：流過中線的電流，用iN表示。電源的相電流：流過每相電源繞組的電流。對于星形連接的電源，相電流可用iNU、iNV、iNW表示。負(fù)載的相電流：流過每相負(fù)載的電流。對于星形連接的負(fù)載，相電流可用i?UN、i?VN、i?WN表示。相電流線電流：流過端線的電流，用iU、iV、iW表示。電源89根據(jù)KVL，Y連接的三相電源相量關(guān)系以三相電源為例，分析線電壓與相電壓之間的關(guān)系：對于星形連接的三相電源或三相負(fù)載，無論對稱與否：線電壓的瞬時(shí)值等于相應(yīng)的兩個(gè)相電壓的瞬時(shí)值之差；線電壓的相量等于相應(yīng)的兩個(gè)相電壓的相量之差。瞬時(shí)值關(guān)系根據(jù)KVL，Y連接的三相電源相量關(guān)系以三相電源為例，分析線電90作出星形連接的對稱三相電源的電壓相量圖由相量圖可得UL表示線電壓的有效值，用UP表示相電壓的有效值，線電壓與相電壓數(shù)值關(guān)系的一般式作出星形連接的對稱三相電源的電壓相量圖由相量圖可得UL91對稱的星形連接的三相電源的電壓相量圖根據(jù)線電壓與相電壓之間的大小和相位的關(guān)系，得：結(jié)論：對于星形連接的三相電源或三相負(fù)載，若相電壓是一組對稱的正弦電壓，則線電壓也是一組對稱的正弦電壓；在習(xí)慣的參考方向下，各線電壓在相位上分別超前于相應(yīng)的相電壓30°；線電壓的有效值等于相電壓的有效值的倍。對稱的星形連接的三相電源的電壓相量圖根據(jù)線電壓與相電壓之間922.線電流與相電流及中線電流的關(guān)系或

相電流的有效值線電流的有效值星形連接的三相電路中的線電流就是相應(yīng)的相電流2.線電流與相電流及中線電流的關(guān)系或相電流的有效值93按照圖中所選定的參考方向，應(yīng)用KCL，可得：或若線電流是一組正弦對稱電流，則有在三相四線制電路中，中線電流的瞬時(shí)值（或相量）等于三個(gè)線電流的瞬時(shí)值（或相量）之和。若線電流為一組對稱正弦電流，則中線電流等于零。按照圖中所選定的參考方向，應(yīng)用KCL，可得：或若線電流是一組94二、三角形連接的電壓和電流三角形電源的三相電路和電流相量圖1.線電壓和相電壓的關(guān)系或三角形連接的三相電源和三相負(fù)載的線電壓就是相應(yīng)的相電壓二、三角形連接的電壓和電流三角形電源的三相電路和電流相量圖952.線電流與相電流的關(guān)系或結(jié)論：無論三相電源和三相負(fù)載是否對稱，三角形連接的電源或負(fù)載中的線電流的瞬時(shí)值（或相量）等于相應(yīng)的兩個(gè)相電流的瞬時(shí)值（或相量）之差。應(yīng)用KCL，可得：2.線電流與相電流的關(guān)系或結(jié)論：應(yīng)用KCL，可得：96三角形三相電源的電流相量圖線電流與相電流在大小上的關(guān)系一般式線電流與相電流的相量關(guān)系式前提：三個(gè)相電流是一組對稱的正弦電流結(jié)論：若三角形連接的三相電源或三相負(fù)載的三個(gè)相電流是一組對稱的正弦電流，則它們的線電流也是一組對稱的正弦電流；在習(xí)慣的參考方向下，各線電流在相位上分別滯后于相應(yīng)的相電流30°；線電流的有效值等于相電流的有效值的倍。三角形三相電源的電流相量圖線電流與相電流在大小上的關(guān)系一97【例4－1】一臺同步發(fā)電機(jī)定子三相繞組聯(lián)成星形。帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，三相電壓和三相電流均對稱，線電壓

，線電流iU=115sin（100πt－60°）A，試寫出三相電壓和三相電流的解析式，并求出每相負(fù)載的等效復(fù)阻抗。解因?yàn)閷ΨQ情況下星形連接的三相電源的線電壓的有效值等于相電壓的有效值的倍，所以，相電壓的有效值為因?yàn)橄嚯妷篣在相位上滯后于線電壓UV30°，所以U相電壓的初相位為U相電壓的解析式為根據(jù)電壓的對稱性，可寫出V、W兩相電壓的解析式【例4－1】一臺同步發(fā)電機(jī)定子三相繞組聯(lián)成星形。帶負(fù)載運(yùn)98第四章--三相正弦交流電路課件99【例4－2】

一臺三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組為三角形連接，將該電動(dòng)機(jī)接在頻率為50Hz，相電壓為220V的星形連接的對稱三相電源上，電動(dòng)機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，線電流為15A，若設(shè)U相電源電壓的初相位為45°，則U相電源相電流的初相位為16.6°，試寫出電動(dòng)機(jī)三個(gè)相電流的解析式，并求出電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)。解【例4－2】一臺三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組為三角形連接，將該電100第四章--三相正弦交流電路課件101第四節(jié)對稱三相電路的計(jì)算對稱三相電路：由對稱三相電源、對稱三相負(fù)載和復(fù)阻抗相等的相線組成的電路。對稱三相電源：三相電動(dòng)勢對稱且三相內(nèi)阻抗相等的電源。對稱三相負(fù)載：三相負(fù)載的復(fù)阻抗相等的三相負(fù)載。三相電路是一個(gè)多分支的復(fù)雜交流電路。分析方法計(jì)算支路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法電源模型的等效變換疊加定理戴維南定理第四節(jié)對稱三相電路的計(jì)算對稱三相電路：由對稱三相電源102一、Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算對稱的三相四線制電路設(shè)三相電壓源的電壓分別為：對稱三相負(fù)載的復(fù)阻抗為：ZU=ZV=ZW=Z每根端線的復(fù)阻抗為ZL，中線的復(fù)阻抗為ZN一、Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算對稱的三相四線制電路設(shè)三相103應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法（彌爾曼定理）可求得：結(jié)論：在電源和負(fù)載都是星形連接的對稱三相電路中，無論中線阻抗為何值，電源中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)N?之間的電壓為零。對稱的Y－Y連接三電路中電源中性點(diǎn)N與負(fù)載中性點(diǎn)N?等電位。電路中等電位點(diǎn)可以用無阻抗的導(dǎo)線連接起來。對于Y－Y連接的對稱三相電路，無論有無中線，無論中線阻抗為何值，在計(jì)算時(shí)都可用阻抗為零的導(dǎo)線將電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)連接起來。應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法（彌爾曼定理）可求得：結(jié)論：在電源和負(fù)載都是星104應(yīng)用KVL，可求得各相電流（也即線電流），即：：每相復(fù)阻抗ZL+Z的輻角。中線電流為：從計(jì)算的角度看，對稱的Y－Y連接三電路中各相之間彼此無關(guān)，相互獨(dú)立。應(yīng)用KVL，可求得各相電流（也即線電流），即：：每相復(fù)阻抗105由歐姆定律求得各相負(fù)載電壓分別為：根據(jù)星形連接的負(fù)載的線電壓與相電壓的關(guān)系，可求得負(fù)載上的線電壓：結(jié)論：在對稱三相電路中，線電壓、相電壓、線電流、相電流等各組電壓和電流都是和電源相電壓同相序的對稱量。由歐姆定律求得各相負(fù)載電壓分別為：根據(jù)星形連接的負(fù)載的線電壓106【例4－3】

在圖示的對稱三相四線制電路中，每相負(fù)載阻抗Z=(80+?60)Ω，端線阻抗ZL=(4+?3)Ω，中線阻抗ZN=(8+?6)Ω，電源相電壓為220V，試求負(fù)載的相電壓、線電壓及線電流，并畫出負(fù)載電壓和電流的相量圖。解（1）從三相電路中取出一相，畫出該相的計(jì)算電路圖。設(shè)想用一阻抗為零的導(dǎo)線將電源中性點(diǎn)與負(fù)載中性點(diǎn)連接起來，使三相成為各自獨(dú)立的電路。取出U相，畫出該相計(jì)算電路圖，如圖（a）所示。注意，計(jì)算電路中不應(yīng)包含中線阻抗ZN?！纠?－3】在圖示的對稱三相四線制電路中，每相負(fù)載阻抗Z107（3）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系，由一相電壓求出相應(yīng)的線電壓。（3）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓的關(guān)系，由一相電壓求108（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出各電壓和電流的相量圖，如圖（b）所示。（4）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相相應(yīng)的電壓和電流及另外兩個(gè)線電壓。（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出各電壓和電流的相量圖，如圖（b）所示。109二、△－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算三相電源的等效變換△－YY－Y△→Y電源變換三相化一相二、△－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算三相電源的等效變換△－Y110對稱Y電源與對稱△電源之間等效變換的電壓計(jì)算公式：Y電源相電壓△電源相電壓對稱Y電源與對稱△電源之間等效變換的電壓計(jì)算公式：Y電源相電111三、Y－△連接的對稱三相電路的計(jì)算Y－△連接的對稱三相電路Y－△Y－Y△→Y負(fù)載變換三相化一相端線阻抗不為零三、Y－△連接的對稱三相電路的計(jì)算Y－△連接的對稱112

按照Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算方法，取出一相，畫出一相計(jì)算電路圖，計(jì)算一相電流和一相電壓。根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流和電壓再根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系計(jì)算負(fù)載線電壓按照Y－Y連接的對稱三相電路的計(jì)算方法，取出一相，畫出一113或由原Y－△電路，根據(jù)歐姆定律或△連接的對稱三相電路的線電流與相電流之間的關(guān)系，計(jì)算△負(fù)載的相電流?；蛴稍璝－△電路，根據(jù)歐姆定律或△連接的對稱三相電路的線電流114端線阻抗為零直接計(jì)算，無須進(jìn)行負(fù)載的等效變換：（1）求電源線電壓：根據(jù)對稱Y連接的三相電路的線電壓與相電壓之間的關(guān)系。（2）求負(fù)載相電流：因線路阻抗為零，電源線電壓就是負(fù)載線電壓，也就是負(fù)載相電壓；再利用歐姆定律。（3）求線電流：根據(jù)對稱△連接的三相電路中的線電流與相電流的關(guān)系，由相電流求得線電流，進(jìn)而求得其他變量。端線阻抗為零直接計(jì)算，無須進(jìn)行負(fù)載的等效變換：115解（1）將△負(fù)載變換成等效Y負(fù)載。變換后的電路如圖（b）所示，等效Y負(fù)載阻抗為：

解（1）將△負(fù)載變換成等效Y負(fù)載。變換后的電路如圖（b）所116

（2）根據(jù)等效的Y－Y三相電路中的一相計(jì)算電路，計(jì)算一相電流和相電壓。設(shè)：（2）根據(jù)等效的Y－Y三相電路中的一相計(jì)算電路，計(jì)算一相電117（3）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流。（4）根據(jù)對稱性，寫出等效星形負(fù)載的另外兩相電壓。（3）根據(jù)對稱性，寫出另外兩相電流。（4）根據(jù)對稱性，寫出等118（5）根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線電壓。（6）根據(jù)歐姆定律，求得負(fù)載相電流。（5）根據(jù)對稱三相星形電路的線電壓與相電壓的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線119因?yàn)殡娫淳€電壓就是負(fù)載相電壓，故可直接由電源線電壓計(jì)算出負(fù)載相電流，再根據(jù)對稱三角形負(fù)載線電流與相電流的關(guān)系，計(jì)算負(fù)載線電流，進(jìn)而求得其他變量。（1）應(yīng)先將△電源和△負(fù)載分別變換為等效的Y電源和Y負(fù)載，將△－△連接的三相電路變換成等效的Y－Y連接的三相電路；（2）應(yīng)用計(jì)算對稱的Y－Y連接三相電路的方法計(jì)算出負(fù)載線電流和線電壓。（3）再回到原電路，根據(jù)對稱△電路的線電流與相電流的關(guān)系或根據(jù)歐姆定律，求得負(fù)載和電源的相電流以及端線阻抗壓降等待求變量。四、△－△連接的對稱三相電路的計(jì)算端線路阻抗為零的△－△連接的對稱三相電路端線阻抗不為零的△－△連接的對稱三相電路因?yàn)殡娫淳€電壓就是負(fù)載相電壓，故可直接由電源線電壓計(jì)算出負(fù)載120（1）將對稱三相電源看成對稱星形Y電源或變換成等效的對稱Y電源。（2）將對稱的△負(fù)載變換成等效的對稱的Y負(fù)載，從而將三相電路系統(tǒng)變換為Y－Y系統(tǒng)。（3）從等效變換后的三相系統(tǒng)中取出其中一相電路，畫出該相計(jì)算電路圖，計(jì)算出一相電路中的電壓和電流。（4）根據(jù)對稱性求出其他兩相相應(yīng)的電壓和電流。（5）根據(jù)對稱三相電路中的線電壓與相電壓、線電流與相電流之間的關(guān)系，計(jì)算出相應(yīng)的線電壓和線電流，進(jìn)而求得其他變量。計(jì)算對稱三相正弦交流電路的一般方法步驟（1）將對稱三相電源看成對稱星形Y電源或變換成等效的對稱Y電121第五節(jié)不對稱三相電路的計(jì)算示例

（a）(b)(c)不對稱的三相四線制電路三相四線制電路；三相電源電壓不對稱或三相負(fù)載復(fù)阻抗不相等第五節(jié)不對稱三相電路的計(jì)算示例（a）1221.應(yīng)用彌爾曼定理，求得負(fù)載中性點(diǎn)N′與電源中性點(diǎn)N之間的電壓2.應(yīng)用KVL求得三相負(fù)載上的相電壓3.根據(jù)負(fù)載端電壓，應(yīng)用歐姆定律可求得三相負(fù)載的相電流，負(fù)載線電流等于相電流4.用KCL（或歐姆定律）計(jì)算中線電流

或

1.應(yīng)用彌爾曼定理，求得負(fù)載中性點(diǎn)N′與電源中性點(diǎn)N之間的電123分析結(jié)果中線阻抗不為零的不對稱的Y－Y連接的三相電路中：負(fù)載中性點(diǎn)N′和電源中性點(diǎn)N之間的電壓不等于零，即負(fù)載中性點(diǎn)N′和電源中性點(diǎn)N的電位不相等。中線具有減小三相負(fù)載電壓不對稱程度，使負(fù)載電壓對稱或接近于對稱的作用。不對稱的三相四線制電路中線電流一般不等于零。（即中線的另一個(gè)作用就是用以傳導(dǎo)這種不平衡電流。）中性點(diǎn)位移：電源中性點(diǎn)電位和負(fù)載中性點(diǎn)電位的N點(diǎn)和N′點(diǎn)不重合的現(xiàn)象。中性點(diǎn)位移電壓分析結(jié)果中線阻抗不為零的不對稱的Y－Y連接的三相電路中：中性124中線的作用（1）用以為單相用電設(shè)備提供相電壓。（2）用以傳導(dǎo)三相系統(tǒng)中的不平衡電流或單相電流。（3）用以減小中性點(diǎn)位移電壓，使星形連接的不對稱三相負(fù)載的相電壓對稱或接近于對稱。應(yīng)避免中線斷路中線應(yīng)具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度；中線上不應(yīng)裝設(shè)熔斷器和開關(guān)。中線的作用（1）用以為單相用電設(shè)備提供相電壓。應(yīng)避免中線斷路125【例4－5】圖（a）所示電路為一不對稱Y－Y連接的三相三線制電路，設(shè)三相電源電壓對稱，相電壓為UP，電容器的電容為C，白熾燈的電阻為R，R＝1/ωC，試求各個(gè)白熾燈和電容上的電壓。解

中性點(diǎn)位移電壓：U相電容上的電壓：【例4－5】圖（a）所示電路為一不對稱Y－Y連接的三相三126V相白熾燈上的電壓：W相白熾燈上的電壓：由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)U相接電容時(shí)，V相白熾燈上的電壓比W相白熾燈的電壓高，因此，V相燈要比W相燈亮。利用這一電路可以確定三相電源的相序。實(shí)際測量時(shí)，任意指定一相電源為U相，將電容接至該相，將白熾燈接到其他兩相。根據(jù)兩相燈泡的亮度來確定V相和W相，對于正序三相電源而言，燈泡較亮的一相為V相，燈泡較暗的一相為W相。各電壓的相量圖如圖（b）所示。V相白熾燈上的電壓：W相白熾燈上的電壓：由計(jì)算結(jié)果可以看出，127【例4－6】有一三相四線制電路，中線和端線阻抗為零，三相負(fù)載阻抗分別為ZU＝11Ω，ZV＝11Ω，ZW＝j(luò)22Ω，電源相電壓為220V。試求各相電流和中線電流。中線電流為：【例4－6】有一三相四線制電路，中線和端線阻抗為零，三相128第六節(jié)三相電路的功率一、一般三相電路的功率三相電路的總的有功功率、無功功率都分別等于各相的有功功率、無功功率之和，即：三相正弦交流電路總的有功功率、無功功率可表示為：三相正弦交流電路的視在功率為：第六節(jié)三相電路的功率一、一般三相電路的功率三相正弦交流129因?qū)ΨQ三相正弦交流電路中三相電壓和三相電流都是對稱的，故有：二、對稱三相電路的功率結(jié)論：對稱三相電路的總的有功功率、無功功率及視在功率分別等于一相有功功率、無功功率及視在功率的三倍。因?qū)ΨQ三相正弦交流電路中三相電壓和三相電流都是對稱的，故有：130常用線電壓和線電流來表示功率。當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是Y連接時(shí)，有當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是△連接時(shí)，有：相電壓與相電流之間的相位差常用線電壓和線電流來表示功率。當(dāng)對稱三相電源或負(fù)載是Y連接時(shí)131三相電路的總瞬時(shí)功率無論對稱與否，三相電路的總瞬時(shí)功率應(yīng)等于各相瞬時(shí)功率之和。對稱三相正弦交流電路結(jié)論：對稱三相正弦交流電路的瞬時(shí)功率是一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)，其值恰好等于有功功率（平均功率）。三相電路的總瞬時(shí)功率無論對稱與否，三相電路的總瞬時(shí)功率應(yīng)等于132【例4－7】有一對稱三相負(fù)載，每相阻抗Z=32+j24Ω，一對稱三相電源的線電壓UL=380V，試求下述兩種情況下負(fù)載的相電流、線電流、有功功率、無功功率和視在功率：（1）負(fù)載連成星形，接于三相電源上；（2）負(fù)載連成三角形，接于三相電源上。解（1）負(fù)載作星形連接時(shí)【例4－7】有一對稱三相負(fù)載，每相阻抗Z=32+j24Ω133（2）負(fù)載連成三角形時(shí)（2）負(fù)載連成三角形時(shí)134第七節(jié)不對稱三相電壓和電流的對稱分量不同相序的對稱三相正弦量的相加一組不對稱的三相正弦量若干組相序相同的對稱三相正弦量（指各相分別相加）一組同相序的對稱三相正弦量若干組相序不同的對稱三相正弦量相加相加第七節(jié)不對稱三相電壓和電流的對稱分量不同相序的對稱三相正弦135任意一組不對稱的三相正弦量都可以分解為正序、負(fù)序和