第六章數(shù)據(jù)的分析一：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、定義2、定義解釋:⑴一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，其單位與原數(shù)據(jù)的單位是一致的；已知一組數(shù)據(jù)X,x,x,……,x的平均數(shù)為X，則ax+b,ax+b,……,ax+b的平均數(shù)為123n12nax+b⑵、加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)表示各個(gè)數(shù)據(jù)的比重不同，反應(yīng)各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不同。⑶、中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位一致。⑷、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，它考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)，眾數(shù)不唯一，也可能沒有，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同。⑸、三著的關(guān)系：計(jì)算平均數(shù)時(shí)所有數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，較為常用，但易受極端值的影響。中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)眾數(shù)是人們常關(guān)心的一個(gè)量，當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相當(dāng)時(shí)，眾數(shù)就沒有意義。二：統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析：統(tǒng)計(jì)圖是進(jìn)行數(shù)據(jù)整理的工具，是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提，應(yīng)用時(shí)要了解各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確的進(jìn)行提取注：與統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)量的求解方法是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析其中包含的信息，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算。橫軸一般是考察對(duì)象，涉及實(shí)際問題時(shí)要注意統(tǒng)計(jì)量帶單位三、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1、數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫。2、差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即2、S2= 一x）2+（%一x）2+…+（x一x）2」n12n其中，x是x，x，?x的平均數(shù)，S2是方差。12n3、 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。注：方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定四、練習(xí)題：㈠、選擇題、1在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36°C的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0,0.1，則在這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)中不正確的是（）A.平均數(shù)為0.12 B.眾數(shù)為0.1 C.中位數(shù)為0.1 D.方差為0.022第五次我國(guó)人口普查資料顯示：2000年某省總?cè)丝跒?80萬(wàn)，圖中的“？ ”表示某省2000年接受初中教育這一類別的人數(shù)數(shù)據(jù)丟失了，?那么結(jié)合圖中其他信息，可推知2000年該省接受初中教育的人數(shù)為（）A．93.6萬(wàn) B．234萬(wàn) C．23.4萬(wàn) D．2.34萬(wàn)3、某中學(xué)舉行的一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高決賽的12名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：數(shù):1.601.651.701.751.801.85人數(shù)132411這12名運(yùn)動(dòng)員決賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A.1.75米，1.70米 B.1.70米，1.75米C.1.75米，1.725米 D.1.725米，1.75米4、在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）TOC\o"1-5"\h\zA.81， 82， 81 B.81， 81， 76.5C.83， 81， 77 D.81， 81， 815、甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為，9，9，x，7。若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.76、已知樣本為101，98，102，100，99，則樣本方差為（ ）A.2 B.<2 C.0 D.17、已知甲、乙兩名學(xué)生在一年里數(shù)學(xué)學(xué)科平均分相等，但他們的方差不等，正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是（）因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣成績(jī)雖然一樣，方差較大的，說(shuō)明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí)表面上看這兩位同學(xué)平均成績(jī)一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定平均分相等，方差不等，說(shuō)明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)，學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定忽高忽低8、要了解某市初三學(xué)生的身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例有多少，需要知道相應(yīng)樣本的（）

A.平均數(shù) B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.頻數(shù)分布㈡、填空題1、計(jì)算樣本8，9，10，1，12的平均數(shù)是 ，方差是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是1S2= [(x-8)2+(x-8)2+…+(x-8)2]2、已知一個(gè)樣本方差 n1 2 n，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為 。3、 .已知x1，x2，x3的平均數(shù)x=10,方差S2=2，那么x1+1，x2+1，x3+1的平均數(shù)是 ，方差是 。4、在共有15人參加的“我愛祖國(guó)”演講比賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差三、解答題1、為制定本市初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：(A)測(cè)量少體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；(B)查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；(C)在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高。(1)為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？答： ；理由：. ,.(2)下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：初中男生身高情況抽樣調(diào)查表^人數(shù)^^年級(jí)身高(Cm^)"^^七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)總計(jì)(頻數(shù))143?15312^人數(shù)^^年級(jí)身高(Cm^)"^^七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)總計(jì)(頻數(shù))143?1531230153?1631896163?173243339173193003、一一一一一一一zU5U5U5097643—」_11111_1 I_1 I_1 I_1 I1S3m1S3mcm(注：每組可含最低值，不含最高值)①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫表中的空格；②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在右圖中繪制頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖。

2、未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注。某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了該市某校100名學(xué)生寒假中所花零花錢的錢數(shù)(錢數(shù)取整元數(shù))，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)。分組頻數(shù)頻率0.5?50.50.150.5?200.2100.5?150.5?200.5300.3200.5?250.5100.1250.5?300.550.05合計(jì)100頻率錢數(shù)阮〕錢數(shù)阮〕(1)補(bǔ)全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形ABCD的面積是 ，這次調(diào)查的樣本容量是 ；(3)研究所認(rèn)為，應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議？3、育才學(xué)校方便學(xué)生中午在校就餐，與某飲食服務(wù)公司聯(lián)系為學(xué)生供應(yīng)價(jià)格不等的6種盒飯(每人只限一份)。如圖是某一天銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，條形根上的百分?jǐn)?shù)是銷售該種盒飯占總銷售量的百分?jǐn)?shù)，如果這一天銷售了150份盒飯。試求出這一天學(xué)生購(gòu)買盒飯所付費(fèi)的平均數(shù)和中位數(shù)。如果飲食公司加工各種盒飯的成本如下表所示，這一天的銷售中，飲食公司贏利多少元？

單價(jià)(元)234567成本(兀)1.82.433.84.24.54、投放一個(gè)水庫(kù)的魚成活了5萬(wàn)條，從水中捕撈了10條，稱得它們的質(zhì)量(單位：kg)為2.5，2.2，2.4，2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6．(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)水庫(kù)有上述這種活魚多少千克 (2)估計(jì)質(zhì)量在2.35?2.65kg的魚有多少條？5、為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)。為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是否符合要求？戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少。(3)八年有(3)八年有據(jù)此八年總6、如圖是我市某校八年級(jí)學(xué)生為玉樹災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)求該樣本的容量；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；若該校級(jí)學(xué)生800人，樣本求級(jí)捐款數(shù).

7、某社區(qū)從不同住宅樓中隨機(jī)選取了200名居民，調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．（1）在這個(gè)調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人；（2）在這個(gè)調(diào)查中，在圖書館等場(chǎng)所學(xué)習(xí)的居民學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．圖10-1圖10-18、為了把巴城建成省級(jí)文明城市，特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)