1、第二章,概率,2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.1離散型隨機(jī)變量,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義. 2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 3.會(huì)用離散型隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？ 答擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、正面向下兩種結(jié)果，我們可以分別用1和0表示，這樣就可以用數(shù)字來表示試驗(yàn)結(jié)果，數(shù)字隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，這就是隨機(jī)變量.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 2.非離散

2、型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量有什么區(qū)別？ 答非離散型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量，又稱為連續(xù)型隨機(jī)變量.它們的區(qū)別在于：離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間的一切值，無法對(duì)其值一一列舉.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.隨機(jī)試驗(yàn) 一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件： (1)試驗(yàn)可以在相同的情形下 ； (2)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的，并且 ； (3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè).這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).,重復(fù)進(jìn)行,不只一個(gè),2.隨機(jī)變量 在隨機(jī)試驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)

3、果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著 而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量.,試驗(yàn)的結(jié)果的不同,3.離散型隨機(jī)變量 如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能 ，則稱X為離散型隨機(jī)變量.,一一列舉出來,要點(diǎn)一隨機(jī)變量的概念 例1指出下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由. (1)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)； 解任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量.,(2)投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(最上面的數(shù)字)； 解投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn)，2點(diǎn)

4、，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.,(3)某個(gè)人的屬相隨年齡的變化. 解屬相是出生時(shí)便確定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機(jī)變量.,規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿足隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果的一個(gè)映射，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值，而不知道在一次試驗(yàn)中哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生，隨機(jī)變量取哪一個(gè)值.,跟蹤演練1下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由. (1)上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中2015年10月1日的旅客數(shù)量； 解候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一

5、個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.,(2)2015年某天濟(jì)南至北京的D36次列車到北京站的時(shí)間； 解D36次濟(jì)南至北京的列車，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時(shí)，亦可能晚點(diǎn)，故是隨機(jī)變量.,(3)2015年某天收看齊魯電視臺(tái)拉呱節(jié)目的人數(shù)； 解在拉呱節(jié)目播放的時(shí)刻，收看人數(shù)的變化是隨機(jī)的，可能多，也可能少，因此是隨機(jī)變量.,(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長(zhǎng). 解體積為1 000 cm3的球半徑長(zhǎng)為定值，故不是隨機(jī)變量.,要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的判定 例2指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，并說明理由. 湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進(jìn)行編號(hào)，隨機(jī)選某

6、一路燈，其編號(hào)X； 解橋面上的路燈是可數(shù)的，編號(hào)X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量；,在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，小明同學(xué)參加競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)次X； 解小明獲獎(jiǎng)等次X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量；,一天內(nèi)氣溫的變化值X. 解一天內(nèi)的氣溫變化值X，可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.,規(guī)律方法離散型隨機(jī)變量的判定方法 判斷一個(gè)隨機(jī)變量X是否為離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是判斷隨機(jī)變量X的所有取值是否可以一一列出，其具體方法如下： (1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)將隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化； (3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，則該隨

7、機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.,跟蹤演練2指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說明理由. (1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)； 解只要取出一張，便有一個(gè)號(hào)碼，因此被取出的卡片號(hào)數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.,(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)； 解從10個(gè)球中取3個(gè)球，所得的結(jié)果有以下幾種： 3個(gè)白球；2個(gè)白球和1個(gè)黑球； 1個(gè)白球和2個(gè)黑球； 3個(gè)黑球，即其結(jié)果可以一一列出，符合離散型隨機(jī)變量的定義.,(3)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30 m，則此林場(chǎng)中樹木的高度； 解林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可

8、以取(0,30內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機(jī)變量.,(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差. 解實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量.,要點(diǎn)三隨機(jī)變量的應(yīng)用 例3寫出下列各隨機(jī)變量的可能取值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y. 解Y的可能取值為2,3,4，12， 若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，,則Y2表示(1,1)； Y3表示(1,2)，(2,1)； Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； ； Y12表示(6,6).,(2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅

9、粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)，所含紅粉筆的支數(shù). 解 可取1,2,3. i表示取出i支白粉筆，3i支紅粉筆，其中i1,2,3. 可取0,1,2. i表示取出i支紅粉筆，3i支白粉筆，其中i0,1,2.,(3)一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為. 解可取3,4,5. 3表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3； 4表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4； 5表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.,規(guī)律方法隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的

10、每個(gè)結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù)，即隨機(jī)變量的取值本質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)，起到了描述隨機(jī)事件的作用.這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個(gè)值，這便是“隨機(jī)”的本源.,跟蹤演練3一個(gè)木箱中裝有6個(gè)大小相同的籃球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)籃球，以表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則的試驗(yàn)結(jié)果有_種. 解析從6個(gè)球中選出3個(gè)球， 當(dāng)3時(shí)，另兩個(gè)球從1,2中選取，有一種抽法；,所以，的試驗(yàn)結(jié)果共有1361020(種).,答案20,1.拋擲質(zhì)地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機(jī)變量的是() A.出現(xiàn)正面的次數(shù) B.出現(xiàn)正面或反面的次數(shù) C.擲硬幣的次數(shù) D.出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和,1,2

11、,3,4,解析擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來描述一隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)就是隨機(jī)變量，的取值是0,1，故選A. 而B中標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是1，不是隨機(jī)變量，D中對(duì)應(yīng)的事件是必然事件.故選A. 答案A,1,2,3,4,1,2,3,4,2.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是() A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率,1,2,3,4,解析對(duì)于A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B、D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量. 答案C,3.拋擲2枚骰子，所

12、得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么“4”表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是() A.2枚都是4點(diǎn) B.1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn) C.2枚都是2點(diǎn) D.1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn)，或者2枚都是2點(diǎn),1,2,3,4,解析拋擲2枚骰子，其中1枚是x點(diǎn)，另1枚是y點(diǎn)，其中x，y1,2，6. 而xy，,1,2,3,4,答案D,4.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量4所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果. (1)從10張已編號(hào)的卡片(編號(hào)從1號(hào)到10號(hào))中任取2張(一次性取出)，被取出的卡片的較大編號(hào)為； 解的所有可能取值為2,3,4，10.,1,2,3,4,其中“4”表示的試驗(yàn)結(jié)果為“取出的兩張卡片中的較大號(hào)碼為4”. 基本事件有如下三種：取出的兩張卡片編號(hào)分別為1和4,2和4,3和4.,1,2,3,4,(2)某足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中5次點(diǎn)球射進(jìn)的球數(shù)為.