2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——三角函數(shù)一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知中，的對(duì)邊分別為若且，則A.2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由可知,,所以,由正弦定理得,故選A2.(2009年廣東卷文)函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以選A.3.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（C）（A）（B）（C）(D)解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選C4.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）若，則函數(shù)的最大值為。解:令,5.（2009浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()答案：D【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．6.（2009浙江文）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（）D【命題意圖】此題是一個(gè)考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識(shí)點(diǎn)因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度．【解析】對(duì)于振幅大于1時(shí)，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．7.（2009北京文）“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，有，或，故應(yīng)選A.8.（2009北京理）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，有，或，故應(yīng)選A.9.(2009山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.答案:B【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形.10.(2009山東卷文)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是().A.B.C.D.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.答案:A【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形.11.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知△ABC中，，則(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D12.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A)(B)(C)(D)答案：D解析：本題考查正切函數(shù)圖像及圖像平移，由平移及周期性得出ωmin=13.（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）[解析]：，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C14.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.【解析】，選D?！敬鸢浮緿15.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A．B．C．D．答案：A【解析】由可得最小正周期為,故選A.16.（2009江西卷理）若函數(shù)，，則的最大值為A．1B．C．D．答案：B【解析】因?yàn)?=當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2.故選B17.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）ABCD【答案】D【解析】由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【考點(diǎn)定位】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。18.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于【答案】B【解析】直接用代入法檢驗(yàn)比較簡(jiǎn)單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對(duì)應(yīng)求出，。19.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。20.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知中，，則 A. B. C. D.解：已知中，，.故選D.21.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為 A． B. C. D.解：，又.故選D22.（2009福建卷理）函數(shù)最小值是A．-1B.C.D.1【答案】：B[解析]∵∴.故選B23.（2009遼寧卷文）已知，則（A） （B） （C） （D）【解析】＝＝【答案】D24.（2009遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）(B)(C)－(D)【解析】由圖象可得最小正周期為于是f(0)＝f(),注意到與關(guān)于對(duì)稱所以f()＝－f()＝【答案】B25.（2009遼寧卷理）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A26.（2009寧夏海南卷理）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A），（B），（3），（4），解析：：xR,+=是假命題；是真命題，如x=y=0時(shí)成立；是真命題，x,=sinx；是假命題，。選A.27.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）的值為(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。28.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）已知tan=4,cot=,則tan(a+)=(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題，，故選擇B。29.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.故選A29.（2009陜西卷文）若,則的值為（A）0(B)(C)1(D)答案：B.解析:利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以得,故選B.30.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。31.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.32.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A.B.C.D.【答案】D【解析】由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.33.（2009寧夏海南卷文）有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x,:其中假命題的是（A），（B），（3），（4），【答案】A【解析】因?yàn)?＝1，故是假命題；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，成立，故是真命題；＝｜sinx｜，因?yàn)閤，所以，｜sinx｜＝sinx，正確；當(dāng)x＝，y＝時(shí)，有，但，故假命題，選.A。34.(2009湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于（D）A．B．C.D.【答案】：D【解析】解析由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項(xiàng)。35.（2009四川卷理）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)是奇函數(shù)【考點(diǎn)定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性、周期、單調(diào)性等，基礎(chǔ)題。（同文4）解析：由函數(shù)的可以得到函數(shù)是偶函數(shù)，所以選擇D．36.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C解析因?yàn)?，由于正弦函?shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即。37.（2009天津卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知，所以，故選擇A。二、填空題1.（2009北京文）若，則.【答案】【解析】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.2.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=.【解析】考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。，，所以，3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于2，的取值范圍為.解:設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，4.（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖像如圖所示，則=________________解析：由圖可知，答案：5.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則?！敬鸢浮?【解析】由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。6.(2009湖南卷理)若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為2.【答案】：【解析】由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即最小值是。7.（2009年上海卷理）函數(shù)的最小值是_____________________.【答案】【解析】，所以最小值為：8.（2009年上海卷理）在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成圖形的面積是________.【答案】【解析】化為普通方程，分別為：y＝0，y＝x，x＋y＝1，畫出三條直線的圖象如右圖，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面積為：＝9..（2009年上海卷理）當(dāng)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.【答案】k≤1【解析】作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k≤1。10．（2009年上海卷理）已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________是，.【答案】14【解析】函數(shù)在是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，.11.（2009上海卷文）函數(shù)的最小值是?！敬鸢浮俊窘馕觥?，所以最小值為：12.（2009上海卷文）已知函數(shù)。項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)k=時(shí)，。【答案】14【解析】函數(shù)在是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，.13.(2009湖北卷理)已知函數(shù)則的值為.【答案】1【解析】因?yàn)樗怨?4.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則＝【解析】由圖象可得最小正周期為∴T＝ω＝【答案】三、解答題1.(2009年廣東卷文)（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴2.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且求b分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2)過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。3.（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．解析：（I）因?yàn)?，，又由，得，（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，4.（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面積為：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以5.（2009北京文）（本小題共12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.6.（2009北京理）（本小題共13分）在中，角的對(duì)邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.【解析】本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積.7.（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.【解析】本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。8.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,所以,因?yàn)镃為銳角,所以,又因?yàn)樵贏BC中,cosB=,所以,所以.【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.9.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(3)求.的值;(4)在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C..解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以（2）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.10.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。11.（2009廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，則，∴.12.（2009安徽卷理）（本小題滿分12分）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又∴13.（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）在ABC中，C-A=，sinB=。（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積?！舅悸贰浚?）依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子，這之中要運(yùn)用到倍角公式；（2）應(yīng)用正弦定理可得出邊長(zhǎng)，進(jìn)而用面積公式可求出.【解析】（1）∵∴∴∴又∴（2）如圖，由正弦定理得∴∴.14.（2009江西卷文）（本小題滿分12分）在△中，所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若，求,，．解：（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得15.（2009江西卷理）（本小題滿分12分）△中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.解：(1)因?yàn)椋矗?，即，?所以,或(不成立).即,得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）得(2)，又,即，得16.（2009天津卷文）（本小題滿分12分）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是（2）解：在中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點(diǎn)定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。17.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值?！窘馕觥浚↖）∵為銳角，∴∵∴…………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分18.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，，，求。分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。評(píng)析：本小題考生得分易，但得滿分難。19.（2009湖南卷文）（每小題滿分12分）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以從而，即，于?又由知，，所以，或.因此，或20.（2009福建卷理）（本小題滿分13分）如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？18.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（Ⅰ）依題意，有，，又，。當(dāng)是，又（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)注：本題第（Ⅱ）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等21.（2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）（18）解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底邊AD的中垂線，所以BD＝BA5分在中，，即AB＝因此，故B、D的距離約為0.33km。12分22.（2009遼寧卷理）（本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）(17)解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。……12分23.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。(17)解：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖所示）.……….3分②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理.方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理24.（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值.解析:（1）由最低點(diǎn)為由由點(diǎn)在圖像上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，即x=0時(shí)，f(x)取得最小值1；；25.(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.17、解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]26.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值?！窘馕觥浚↖）∵為銳角，∴∵∴…………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分27.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故28.（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。(17)解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分29.(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）在，已知，求角A，B，C的大小。解：設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，從而或，既或故或。30.（2009天津卷理）（本小題滿分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ