點(diǎn)線面位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)【空間中的平行問題】（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行f線面平行）線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（線面平行f線線平行）（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理：如果一個平面的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行f面面平行）如果在兩個平面，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。（線線平行f面面平行）垂直于同一條直線的兩個平面平行兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行，那么某一個平面的直線與另一個平面平行。（面面平行f線面平行）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行f線線平行）【空間中的垂直問題】（1） 線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個平面的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2） 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面?！究臻g角問題】（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)0,分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，a€,b形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2） 直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個信息：①斜線上一點(diǎn)到面的垂線；②過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3） 二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)在兩個面分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角練習(xí)題一、選擇題（每小題4分'共52分）1．已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（ ）A?16兀 B?20€C?24兀 D?32兀2?已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)喏AB=2,CD=4,EF丄AB則EF與CD所成的角的度數(shù)為（）A?90 B?45C?60 D?303?三個平面把空間分成7部分時，它們的交線有（ ）A?1條B?2條C?3條D?1條或2條4?在長方體ABCD-ABCD，底面是邊長為2的正方形’高為4，則點(diǎn)A到截面ABD3838348A?34c?—C35?直三棱柱ABC-ABC中’各側(cè)棱和底面的邊長均為a'點(diǎn)D是CC上任意一點(diǎn)’連接AB,BD,AD,AD'則三棱錐A-ABD的體積為（）B.害a3121D?a3126?下列說法不正確的是（ ）A?空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B?同一平面的兩條垂線一定共面；C?過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面；

D?過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.7-設(shè)m,n是兩條不同的直線，,,卩,€是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若①若加丄,，n//,，貝Um丄n②若,//卩，卩//€，加丄,，則加丄丫③若③若m//,，n//,，則m//n④若,丄丫，卩丄丫，則,//卩D-D-①和④A-①和②B-②和③C-③和④8?若長方體的三個面的對角線長分別是a,b,c，則長方體體對角線長為（ ）?在三棱錐A-BCD中，AC丄底面BCD,BD丄DC,BD=DC,AC=a,ZABC=3Oo,則點(diǎn)C到平面ABD的距離是（）<5 <15 3 JT5aB?aC?aD?aTOC\o"1-5"\h\z5 5 5 3?在正方體ABCD-ABCD中，若E是AC的中點(diǎn)’則直線CE垂直于（ ）A?ACB?BDC?ADD?AD111?三棱錐P—ABC的高為PH，若三個側(cè)面兩兩垂直，則H ABC的（ ）A?心B?外心C?垂心D?重心?在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A—CD—B的余弦值為（）?四面體S—ABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與5A所成的角等于（）A?9OoB?6Oo C?45o D?3Oo二、填空題（每小題4分，共20分）1?點(diǎn)A,B到平面,的距離分別為4cm和6cm，則線段AB的中點(diǎn)M到,平面的距離為2．從正方體的八個頂點(diǎn)中任取三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為 。3．一條直線和一個平面所成的角為600，則此直線和平面不經(jīng)過斜足的所有直線所成的角中最大的角是 ．4．正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為12，底面對角線的長為2J6，則側(cè)面與底面所成的二面角等于。5?在正三棱錐P—ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4,PA=8,過A作與PB,PC分別交于D和E的截面，則截面，ADE的周長的最小值是 三、解答題1?已知直線b//c，且直線a與b,c都相交，求證：直線a,b,c共面。（15分）3?正方體ABCD—ABCD中，M是AA的中點(diǎn)?求證：平面MBD丄平面BDC?（15分）4．求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。（15分）5.在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC丄平面ABC,SA，SC，2\：'3，M、N分別為AB,SB的中點(diǎn)。（18分）（I）證明：AC丄SB;（H）求二面角N-CM-B的大?。幻螅┣簏c(diǎn)B到平面CMN的距離。3.C4.C5.BVA?A3.C4.C5.BVA?A1BDShD?A1BAa2 3a 3a2…'€2 2 1211…2…4=一…6…h(huán)3 3參考答案一、選擇題C正四棱柱的底面積為4，正四棱柱的底面的邊長為2，正四棱柱的底面的對角線為2、；2，正四棱柱的對角線為2\：6，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即2R€2\：'6,R二1；'6,S €4兀R2=24兀球2.D取BC的中點(diǎn)G，則EG=1,FG=2,EF丄FG,則EF與CD所成的角ZEFG=30。此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線利用三棱錐A1?AB1D1的體積變換：VA?ABD€VA?ABD6.D一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了7-A③若m//a,n//a，則m//n，而同平行同一個平面的兩條直線有三種位置關(guān)系④若a丄丫，卩丄丫，則a//卩，而同垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交和2+b2+C2)€夕；a2+b2+C28-C設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為X,y,z，則x2+y2€a2,y2+z和2+b2+C2)€夕；a2+b2+C2x2+y2+z2=2(a2+b2+c2)，則對角線長為29-B作等積變換V€VA?BCD C?ABD-BBD垂直于CE在平面ABCD上的射影?CBC丄PAnBC丄AH12-C取12-C取AC的中點(diǎn)E，取CD的中點(diǎn)F,EF€1,BE=込BF€22◎cos<€空€週2 BF313-C取SB的中點(diǎn)G，則GE€GF=彳，在△SFC中，EF=a，ZEFG=450二、填空題1.5cm或1cm分A,B在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況

2.48每個表面有4個，共6€4個；每個對角面有4個，共6€4個3.900垂直時最大4.3004.300底面邊長為2込，高為1，tan0，5.