一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．B．C．D．2．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．B．C．D．3．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，D是△ABC的BC邊中點(diǎn)，AB、BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB、AD、AC中()A．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB．最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC．最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD．最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD[答案]B[解析]由條件知，原平面圖形中AB⊥AC，從而AB<AD<AC.8．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是()[答案]B[分析]可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷．[解析]容器是一個(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就是其切線的斜率逐漸減小，故選B.[點(diǎn)評(píng)]本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)變化率的考查，這種在知識(shí)交匯處命制題目考查對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用的命題方式值得重視．9.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()[答案]D[解析]由正視圖知該幾何體是錐體，由俯視圖知，該幾何體的底面是一個(gè)半圓和一個(gè)等腰三角形，故該幾何體是一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組成的，兩錐體有公共頂點(diǎn)，圓錐的兩條母線為棱錐的兩側(cè)棱，其直觀圖如圖，在側(cè)視圖中，O、A與C的射影重合，側(cè)視圖是一個(gè)三角形△PBD，OB＝OD，PO⊥BD，PO為實(shí)線，故應(yīng)選D.10.一個(gè)棱錐的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)，則該棱錐的體積是(單位：m3)．()A．4＋2eq\r(6) B．4＋eq\r(6)C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,3)[答案]D[解析]由側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，及正視圖為等腰直角三角形可知，該幾何體可看作邊長(zhǎng)AB＝BC＝eq\r(3)，AC＝1的△ABC繞AC邊轉(zhuǎn)動(dòng)到與平面△PAC位置(平面PAC⊥平面ABC)所形成的幾何體，故其體積V＝eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(4,3).二、填空題：11．中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_____。12．若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是______________。13．若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_______。14．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是________．[答案]16π[解析]由三視圖知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面正三角形邊長(zhǎng)為3，高為2，故其外接球半徑R滿足R2＝(eq\f(2,2))2＋(eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)×3)2＝4，∴R＝2，∴S球＝4πR2＝16π.1.A恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形2.A3.B正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則，4.A5.C中截面的面積為個(gè)單位，6.D過點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，二、填空題11.旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，12.從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案13.設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，而，即，即直徑為三、解答題：（本大題共2小題，滿分30分）15．等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.解析設(shè)，16.如下的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積．[解析](1)如圖．(2)所求多面體體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(284,3)(cm3)．17．多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：PA⊥平面PDC.[解析]由多面體PABCD的三視圖知，該幾何體是四棱錐，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形，PA＝PD＝eq\r(2)，且平面PAD⊥平面ABCD.(1)連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，又∵E是PC的中點(diǎn)，∴在△CPA中，EF∥PA，又PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.∵△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝eq\f(π,2).即PA⊥PD.又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC.18.下圖是一幾何體的直觀圖和三視圖．(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥平面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．[解析](1)證明：由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4.∵PA＝AD，F(xiàn)為P