金融工程復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、名詞解釋題（3×5個=15分）二、填空題（1×15空=15分）三、綜合題（9道題，60分）四、論述題（1道題，10分）第一章金融工程導(dǎo)論一、課程內(nèi)容體系什么是金融工程？1、金融工程做什么？金融工程的根本目的是解決金融問題，金融工程提出的解決問題方案具有創(chuàng)新性例如：個人：個人資產(chǎn)管理企業(yè)：利率、匯率、原材料價(jià)格波動對企業(yè)財(cái)務(wù)和經(jīng)營的影響金融機(jī)構(gòu)：管理金融風(fēng)險(xiǎn)、創(chuàng)新金融產(chǎn)品2、金融工程的主要內(nèi)容？產(chǎn)品設(shè)計(jì)（基本內(nèi)容）各種證券風(fēng)險(xiǎn)收益特征的匹配定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理（核心）以上三者相輔相成、缺一不可3、金融工程使用哪些工具？基礎(chǔ)性金融工具：商品、貨幣、股票、債券等衍生金融工具：遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)等4、金融工程使用哪些分析方法和技術(shù)手段？金融思維、工程思維與工程方法、信息技術(shù)二、無套利分析方法（一）絕對定價(jià)法和相對定價(jià)法1、絕對定價(jià)法：根據(jù)證券未來現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)的現(xiàn)值加總，該現(xiàn)值加總就是此證券的合理價(jià)格。2、相對定價(jià)法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系求出衍生證券的價(jià)格。（二）無套利定價(jià)方法：根據(jù)相對定價(jià)法，衍生證券價(jià)格應(yīng)該處在一個和標(biāo)的資產(chǎn)證券價(jià)格相對確定的位置，否則就偏離了合理的價(jià)格?！魈桌豪靡粋€或多個市場存在的價(jià)格差異，在沒有任何損失和風(fēng)險(xiǎn)且無需自有資金的情況下獲取利潤的行為。【例】一個杯子在當(dāng)前市場上的現(xiàn)貨價(jià)格為1元錢，已知1年期銀行無風(fēng)險(xiǎn)借貸的利率為10%（單利），那么，這個杯子的1年期遠(yuǎn)期價(jià)格是多少？在不考慮儲存成本的前提下，杯子1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為1.1元。三、復(fù)制（Replicate）——無套利分析的關(guān)鍵技術(shù)【復(fù)制的要點(diǎn)】幾種金融工具組合所產(chǎn)生的現(xiàn)金流與目標(biāo)金融工具所產(chǎn)生的現(xiàn)金流完全一致互相復(fù)制的兩種資產(chǎn)在市場上交易時應(yīng)有相同的價(jià)格，否則就可以進(jìn)行套利?！痉e木分析法——復(fù)制技術(shù)的圖形表達(dá)】“零價(jià)值”工具這一工具在t∈[t0,t1]價(jià)值始終為0 購買一個無違約債券：可采取如下復(fù)制：購買股票可采取如下復(fù)制：購買違約債券可采取如下復(fù)制：合成后的工具——信用違約互換四、金融工程體系形成原因全球經(jīng)濟(jì)金融形勢的動蕩金融創(chuàng)新的制度環(huán)境金融理論和技術(shù)的發(fā)展信息技術(shù)進(jìn)步（硬件、軟件、網(wǎng)絡(luò)）現(xiàn)貨金融工程 現(xiàn)貨的概念與現(xiàn)貨市場的構(gòu)成現(xiàn)貨（Cash）指能即時交易的實(shí)物，錢貨同時兩清。現(xiàn)貨市場包括：商品市場、貨幣市場、外匯市場、債券市場、權(quán)益市場現(xiàn)貨工具的配置現(xiàn)貨多頭交易與空頭交易圖現(xiàn)貨多頭交易：指買入某種資產(chǎn)的現(xiàn)貨以期獲取該資產(chǎn)價(jià)格上漲的盈利?，F(xiàn)貨空頭交易：指賣出某種資產(chǎn)的現(xiàn)貨以期獲取該資產(chǎn)價(jià)格下跌的好處?，F(xiàn)貨交易的風(fēng)險(xiǎn)管理（1）現(xiàn)貨多頭交易的風(fēng)險(xiǎn)管理假設(shè)某企業(yè)應(yīng)收的外匯資產(chǎn)為1美元，匯率為1美元兌7元人民幣，如果美元兌人民幣升值，則企業(yè)獲利，反之則對企業(yè)不利假設(shè)某企業(yè)應(yīng)收的外匯資產(chǎn)為1美元，在外匯市場上借入1美元，在即期外匯市場上賣出1美元，換得7元人民幣，到期用收到的1美元償還借入的1美元即可。多頭金融風(fēng)險(xiǎn)（2）現(xiàn)貨空頭交易的風(fēng)險(xiǎn)管理假設(shè)某企業(yè)在今后某一日將支付一筆美元，現(xiàn)在美元兌人民幣為1比7，該企業(yè)希望在支付時也是1比7，但如果美元匯率上升，則企業(yè)發(fā)生損失企業(yè)借入7元人民幣，在即期外匯市場上買入1美元并存入銀行，到期時，該企業(yè)用1美元支付應(yīng)付款項(xiàng)，企業(yè)的應(yīng)付款項(xiàng)變?yōu)?元人民幣，與匯率無關(guān)。三、現(xiàn)貨市場的套利（一）商品市場和貨幣市場之間假設(shè)鉛筆的現(xiàn)貨價(jià)格為1元，1年期人民幣利率為10%，若估計(jì)該鉛筆1年后的價(jià)格有可能上漲到2元（下跌至0.5元）時，投機(jī)者如何進(jìn)行操作？（二）商品市場與外匯市場之間中國商品市場上1支鉛筆的價(jià)格為5元人民幣，美國現(xiàn)貨市場上，同樣1支鉛筆價(jià)格為1美元，假設(shè)即期匯率為1美元等于7元人民幣，應(yīng)該如何進(jìn)行操作？條件：瞬間進(jìn)行，忽略成本（三）外匯市場與貨幣市場之間假設(shè)在外匯市場上，年初的人民幣即期匯率為1美元等于8元人民幣，年末的人民幣即期匯率為1美元等于8.2元人民幣。在貨幣市場上，美元的年利率為5%，而人民幣的年利率為10%，如何進(jìn)行套利？（四）外匯市場與貨幣市場之間 一只公司的股票在美國紐約證券交易所的價(jià)格為20美元，而在倫敦證券交易所交易的價(jià)格為10英鎊，美元與英鎊的即期匯率是1英鎊=1.8美元，如何進(jìn)行套利？（五）市場內(nèi)部現(xiàn)貨工具的配置我們國家有一段時間曾經(jīng)實(shí)行糧食統(tǒng)一收購的政策。當(dāng)時的收購價(jià)格明顯低于市場價(jià)格，個體糧販不能直接用現(xiàn)金向農(nóng)民收購糧食。但是，有些地方的個體糧販運(yùn)用了一種變相收購的方法。他們挨家挨戶用北方的梨子在南方農(nóng)村以貨易貨，換成稻谷，再到北方換回梨子。在這種梨子換稻子的交易中，個體糧販實(shí)際上是把稻谷這種現(xiàn)貨工具和梨子這種現(xiàn)貨工具結(jié)合起來了，他們運(yùn)用這種方式逃避政府管制，并從中獲利。遠(yuǎn)期與期貨金融工程遠(yuǎn)期、遠(yuǎn)期市場的基本概念遠(yuǎn)期合約的定義：遠(yuǎn)期合約（ForwardContract）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定義與表示方法遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreement,FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始，在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以特定貨幣表示的名義本金的協(xié)議。例如：1×4遠(yuǎn)期利率，表示1個月開始的期限3個月的遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期外匯合約的定義：遠(yuǎn)期外匯合約（forwardexchangecontract）是指雙方約定在將來某一時間按約定的匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。遠(yuǎn)期交易的特點(diǎn)與缺陷現(xiàn)貨交易的缺陷：無法規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期市場交易機(jī)制的兩大特征：分散的場外交易、非標(biāo)準(zhǔn)化合約遠(yuǎn)期合約的缺陷：市場效率低、流動性差、違約風(fēng)險(xiǎn)高期貨、期貨市場的基本概念期貨合約的定義（與遠(yuǎn)期合約的區(qū)別）期貨合約（FutureContracts）是指在交易所交易的、協(xié)議雙方約定在將來某個日期按事先確定的條件（包括交割價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的特定資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。與遠(yuǎn)期的差異在于交易機(jī)制：標(biāo)準(zhǔn)化合約、特殊的交易和交割制度期貨合約的種類：股票指數(shù)期貨、外匯期貨、利率期貨期貨保證金的概念及運(yùn)作保證金賬戶（marginaccount）與初始保證金（initialmargin）：投資者在開倉交易時必須存入的資金量被稱為初始保證金維持保證金（通常為初始保證金的75%）：投資者有權(quán)提走保證金賬戶中超過初始保證金的那一部分資金，但保證金帳戶中的資金不能低于交易所規(guī)定的維持保證金水平，如果低于這個水平，投資者會收到保證金催付（margincall）通知，投資者必須在下一交易日內(nèi)補(bǔ)足，否則合約將被強(qiáng)行平倉?！纠恳粋€投資者準(zhǔn)備在6月5日買入兩份紐約商品交易所（COMEX）12月份到期的黃金期貨合約，期貨的當(dāng)前價(jià)格為600美元，1份合約的規(guī)模為100盎司黃金，交易所規(guī)定每份合約的初始保證金為2000美元期貨頭寸的結(jié)清方式：到期交割或現(xiàn)金結(jié)算、平倉遠(yuǎn)期與期貨工具的復(fù)制遠(yuǎn)期、期貨合約復(fù)制的合約方程式（會使用現(xiàn)金流量圖進(jìn)行描述）合成與復(fù)制和金融工程的核心技術(shù)，該技術(shù)對于理解定價(jià)與套期保值具有重要作用。第一步：目標(biāo)金融工具現(xiàn)金流分析第二步：運(yùn)用其他工具（結(jié)構(gòu)更簡單、流動性更強(qiáng)）復(fù)制目標(biāo)工具的現(xiàn)金流，稱為復(fù)制投資組合（replicatingportfolio）1、無違約債券假設(shè)在t0時刻我們想要購買t1時刻到期的美元無違約貼現(xiàn)債券，債券當(dāng)前價(jià)格為B（t0,t1），我們可以用其他貨幣表示的債券去復(fù)制這一美元無違約債券。在外匯即期市場上用美元買入歐元，買入合適數(shù)量的歐元債券（與美元債券的到期日相同，違約風(fēng)險(xiǎn)相同），當(dāng)前價(jià)格為B（t0,t1）E。同時，在遠(yuǎn)期市場上賣出歐元買入美元。2、遠(yuǎn)期工具的復(fù)制考慮美元與歐元的遠(yuǎn)期交易，合約約定以100/Ft0歐元買入100美元遠(yuǎn)期合約復(fù)制的合約方程式期貨合約復(fù)制的合約方程式遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)（一）與定價(jià)有關(guān)的幾個基本概念1、交割價(jià)格、遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格交割價(jià)格：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的未來交易價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)值：遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值遠(yuǎn)期價(jià)格：使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格。一份公平的遠(yuǎn)期合約在簽訂當(dāng)天應(yīng)該使遠(yuǎn)期價(jià)格等于交割價(jià)格期貨價(jià)格：使得期貨合約價(jià)值為零的理論交割價(jià)格【例】一個交割價(jià)格為10元，交易數(shù)量為100單位，距離到期日還有1年的遠(yuǎn)期合約，如果標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格為15元，市場無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率為10%，則對于多頭方來說，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為：遠(yuǎn)期價(jià)格為：（二）遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等的條件：當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等。（三）標(biāo)的資產(chǎn)無收益、已知現(xiàn)金收益、已知現(xiàn)金收益率時遠(yuǎn)期價(jià)格定價(jià)公式基本假設(shè)：沒有交易費(fèi)用和稅收無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率相同不考慮合約違約風(fēng)險(xiǎn)允許現(xiàn)貨賣空套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場中的參與者將參與套利活動從而使套利機(jī)會消失符號：T：合約到期時間（單位：年）t：現(xiàn)在的時間（單位：年）S：遠(yuǎn)期、期貨標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格ST：遠(yuǎn)期、期貨標(biāo)的資產(chǎn)在時間T的價(jià)格K：交割價(jià)格f：遠(yuǎn)期合約價(jià)值F：遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格r：連續(xù)復(fù)利年利率（t到T）1、標(biāo)的資產(chǎn)無收益時的定價(jià)：標(biāo)的資產(chǎn)無收益是指合約的標(biāo)的資產(chǎn)從當(dāng)前時刻t到合約到期時刻T之間不產(chǎn)生現(xiàn)金流收入（1）【例】考慮一個3個月期的無股息股票的遠(yuǎn)期合約。假定股票的當(dāng)前價(jià)格為40美元，3個月期的無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，那么，3個月的股票遠(yuǎn)期價(jià)格是多少？若3個月的股票遠(yuǎn)期價(jià)格為43美元。那么一個套利者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率5%借入40美元，并利用所借資金購買一只股票，并同時賣出3個月期的遠(yuǎn)期合約，通過這一策略，套利者在3個月結(jié)束時獲得盈利為43-40.50=2.50美元若3個月的股票遠(yuǎn)期價(jià)格為39美元，同理進(jìn)行套利。（2）為了更深入地進(jìn)行討論，考慮如下兩個證券組合：組合A：一個遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金（K為交割價(jià)格）組合B：一單位標(biāo)的證券兩個組合最終效果都是獲得一個單位的標(biāo)的證券，因此在0時刻兩個組合價(jià)值也應(yīng)該相等，因此：即2、標(biāo)的資產(chǎn)支付已知現(xiàn)金收益的定價(jià)（1）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值：指在遠(yuǎn)期合約到期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)（如付息債權(quán)、支付現(xiàn)金紅利的股票等），令現(xiàn)金流收益的現(xiàn)值為I。組合A：一個遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金組合B：一個單位的標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從當(dāng)前時刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I（證券現(xiàn)金流收益的現(xiàn)值）的負(fù)債兩個組合最終效果都是獲得一個單位的標(biāo)的證券，因此在0時刻兩個組合價(jià)值也應(yīng)該相等，因此： 【例】2007年8月31日，美元6個月期和1年期的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為4.17%和4.11%，市場上一種10年期的國債現(xiàn)貨價(jià)格為990美元，該證券一年遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001美元，該債券在6個月和12個月后都將收到60美元的利息，且第二次利息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。根據(jù)已知條件，先計(jì)算該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：根據(jù)定價(jià)公式：合約空頭的遠(yuǎn)期價(jià)值為87.04美元（2）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義：【例】假設(shè)黃金現(xiàn)價(jià)為每盎司733美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，求一年期黃金期貨的理論價(jià)格？黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)儲存成本，可以看成是產(chǎn)生負(fù)收益。其中，故：支付已知收益率證券的定價(jià)組合A：一個遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：單位證券，并且所有的收入都再投資于該證券（q為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的收益率）兩個組合最終效果都是獲得一個單位的標(biāo)的證券，因此在0時刻兩個組合價(jià)值也應(yīng)該相等，因此：【例】S&P500指數(shù)期貨的定價(jià)2007年9月20日，美元3個月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為3.77%，S&P500指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66%。當(dāng)S&P500指數(shù)為1518.75點(diǎn)時，2007年12月的S&P500指數(shù)期貨相應(yīng)的理論價(jià)格應(yīng)為多少？【小結(jié)】遠(yuǎn)期與期貨的套期保值套期保值的概念與類型套期保值的概念：投資者在現(xiàn)貨市場有一定頭寸和風(fēng)險(xiǎn)暴露，運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）的相反頭寸對沖已有風(fēng)險(xiǎn)的行為?？疹^套期保值（shorthedge）：對沖者已經(jīng)擁有（或?qū)砟硶r刻會擁有）某種資產(chǎn)并期望在將來某時刻賣出資產(chǎn)時，會選擇空頭套期保值。多頭套期保值（longhedge）：當(dāng)對沖者已知在將來需要買入一定資產(chǎn)并想在今天鎖定價(jià)格時，可以采用多頭套期保值?，F(xiàn)實(shí)中非完美套期保值產(chǎn)生的原因是什么？如何應(yīng)對？（1）現(xiàn)實(shí)的期貨市場中完美對沖很難實(shí)現(xiàn)，主要是由于以下三個原因：需要對沖價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)與期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)并不完全一致（基差：=被保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格－進(jìn)行保值的期貨價(jià)格）期貨到期日與現(xiàn)貨交易日并非完全重合期貨與現(xiàn)貨在數(shù)量上無法匹配遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略選擇遠(yuǎn)期（期貨）合約合約到期日的選擇合約頭寸方向的選擇最優(yōu)套期保值比率的確定：套期保值比率（hedgeratio）是指用于套期保值的資產(chǎn)頭寸與被套期保值的資產(chǎn)頭寸的比率，在完美套期保值的情況下比率為1；最優(yōu)套期保值比率指能夠最有效、最大程度地消除被保值對象價(jià)格變動風(fēng)險(xiǎn)的套期保值比率套期保值、套利與投機(jī)三者的區(qū)別與聯(lián)系是什么？互換金融工程互換的基本概念1、互換的定義：互換是指兩個或兩個以上當(dāng)事人按照約定條件，在約定的時間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流的合約，在合約中，雙方約定現(xiàn)金流的互換時間及現(xiàn)金流數(shù)量的計(jì)算方法。2、互換的常見種類：利率互換，貨幣互換，交叉貨幣互換，基點(diǎn)互換，增長型、減少型、滑道型互換，可延長互換和可贖回互換，零息互換，互換期權(quán)，股票互換，商品互換利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計(jì)算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。貨幣互換是在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一種貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。3、互換的理論基礎(chǔ)：比較優(yōu)勢理論假定AAACorpAAACorp及BBBCorp，均想借入100萬美元，期限為5年，下表給出了相應(yīng)的貸款利率。假定BBBCorp想借入固定利率貸款，AAACorp想借入基于6個月期Libor的浮動利率貸款。注意到BBBCorp在固定利率市場上比AAACorp多付1.2%，而在浮動利率市場上只多付0.7%，所以BBBCorp在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢，AAACorp在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，這一差異觸發(fā)了利率互換的形成。AAACorp以每年4%借入固定利率，BBBCorp以每年Libor+0.6%借入浮動利率，然后進(jìn)入互換交易?；Q市場起源與運(yùn)作機(jī)制起源互換市場首先在英國出現(xiàn)。1981年8月世界銀行與IBM（國際商業(yè)機(jī)器公司）進(jìn)行了一筆著名的貨幣互換交易。利率互換于1981年出現(xiàn)，之后在美國市場快速發(fā)展?；Q二級市場快速發(fā)展。運(yùn)作機(jī)制：做市商制度、互換市場的標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程、利率互換的其他市場慣例（浮動利率LIBOR、天數(shù)計(jì)算慣例、支付頻率、凈額結(jié)算、營業(yè)日準(zhǔn)則、互換報(bào)價(jià)、互換頭寸的結(jié)清）天數(shù)計(jì)算慣例：美元利率產(chǎn)品天數(shù)計(jì)算慣例：浮動利率（LIBOR）：A（實(shí)際天數(shù)，算頭不算尾）/360固定利率：A/A或A/365我國計(jì)算慣例：A/360（浮動）、A/365（固定）2.支付頻率利率互換：每半年支付一次貨幣互換：每年支付一次3.互換頭寸的結(jié)清：出售、對沖、解除互換工具的復(fù)制與合成技術(shù)1、互換的現(xiàn)金流特征考慮一個2005年9月1日生效的兩年期利率互換，名義本金為1億美元。甲銀行同意支付給乙公司年利率為2.8%的利息，同時乙公司同意支付給甲銀行3個月期LIBOR的利息，利息每3個月交換一次事后得知兩年中3個月期的LIBOR及甲銀行的現(xiàn)金流量如表所示：日期LIBOR（%）浮動利息現(xiàn)金流固定利息現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流2005.9.12.13

2005.12.12.47+0.53-0.7-0.172006.3.12.67+0.62-0.7-0.082006.6.12.94+0.67-0.7-0.032006.9.13.27+0.74-0.7+0.042006.12.13.64+0.82-0.7+0.122007.3.13.86+0.91-0.7+0.212007.6.14.12+0.97-0.7+0.272007.9.14.75+1.03-0.7+0.33【利率互換的現(xiàn)金流】互換的定價(jià)（一）利率互換合約價(jià)值的確定1、運(yùn)用債券組合對利率互換定價(jià)定義：:互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值。:互換合約中分解出的浮動利率債券的價(jià)值。那么，對固定利率支付方（多頭）而言，這個互換的價(jià)值就是：【例】假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的（半年復(fù)利）利息，名義本金為1億美元?；Q還有15個月的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為10％、10.5％和11％。上一支付日6個月期LIBOR為10.2%（半年復(fù)利），試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。在這個例子中，k=400萬美元，k*=510萬美元，因此：因此，利率互換的價(jià)值為：98.4－102.505＝－4.267（百萬美元）2、運(yùn)用遠(yuǎn)期利率協(xié)議對利率互換定價(jià)基于遠(yuǎn)期利率協(xié)議的互換估值（百萬美元）。浮動現(xiàn)金流的計(jì)算假設(shè)遠(yuǎn)期利率可以實(shí)現(xiàn)。（二）互換利率的確定【例】假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時每3個月收取固定利率（3個月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個月、12個月、15個月、18個月、21個月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。第一次支付的浮動利率為當(dāng)前3個月期利率4.8%（連續(xù)復(fù)利）。試確定此筆利率互換中合理的固定利率。利率互換中合理的固定利率的選擇應(yīng)該使得利率互換的價(jià)值為零，即：令：得k=543萬美元，即固定利率水平應(yīng)為5.43%（3個月計(jì)一次復(fù)利）。（三）貨幣互換合約價(jià)值的確定1、基本原理假設(shè)甲銀行和乙公司之間簽訂了一份5年期貨幣互換協(xié)議。2007年10月1日生效。協(xié)議規(guī)定本金分別是2000萬美元和1000萬英鎊，期初甲銀行以2000萬美元與乙公司交換1000萬英鎊本金，其后甲銀行每年向乙公司支付6%的英鎊利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交換。甲銀行和乙公司的貨幣互換圖2、對于收入本幣、付出外幣的一方：其中，是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值，是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值，是即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）【例】假設(shè)美元和日元的LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計(jì)一次復(fù)利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？如果以美元為本幣，那么：貨幣互換的價(jià)值為：3、運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的組合為貨幣互換定價(jià)：貨幣互換可以分解成一系列遠(yuǎn)期合約的組合。這些遠(yuǎn)期合約是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。通過計(jì)算并加總貨幣互換中分解出來的每筆遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的價(jià)值，計(jì)算貨幣互換的價(jià)值?！纠考僭O(shè)美元和日元的LIBOR的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是2%，在美國是6%（均為連續(xù)復(fù)利）。某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為3%（每年計(jì)一次復(fù)利），同時付出美元，利率為6.5%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元。如何確定該筆貨幣互換的價(jià)值？即期匯率1日元=0.009091美元。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格定價(jià)公式，1年期、2年期、3年期的遠(yuǎn)期匯率分別為：與利息交換等價(jià)的三分遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為：與最終本金交換等價(jià)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為：所以，互換的價(jià)值為：互換的運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)管理、套利、創(chuàng)新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)負(fù)債的利率屬性【例】乙公司在名義本金為1億美元的2年期利率互換中，支付LIBOR，收到2.8%年利率，利息每3個月交換一次，如圖所示：甲銀行甲銀行乙公司2.8%LIBOR乙公司可以運(yùn)用該筆利率互換將一筆浮動利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為固定利率資產(chǎn)。假設(shè)乙公司擁有1份2年期的本金為1億美元、利率為3個月期LIBOR+0.5%的浮動利率資產(chǎn)，乙公司面臨3個利息現(xiàn)金流（1）獲得3個月LIBOR+0.5%的浮動利息收入（2）從互換中收入2.8%（3）在互換中支付3個月期LIBOR總計(jì)：3.3%的固定利息收入期權(quán)金融工程期權(quán)與期權(quán)市場的基本概念1、期權(quán)及與之相關(guān)的定義、期權(quán)是否執(zhí)行的判定、期權(quán)的四種頭寸（1）期權(quán)：期權(quán)（option）是賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格（簡稱執(zhí)行價(jià)格，exerciseprice或strikeprice）購買或出售一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為標(biāo)的資產(chǎn)，underlyingassets）的權(quán)利的合約。（2）相關(guān)概念期權(quán)的買方與買方：期權(quán)的買方向賣方支付期權(quán)費(fèi)獲得權(quán)利，賣方收到期權(quán)費(fèi)只有義務(wù)沒有權(quán)利。歐式期權(quán)與美式期權(quán)：歐式期權(quán)的持有者只有在到期日才能執(zhí)行期權(quán)看漲期權(quán)與看跌期權(quán)：看漲期權(quán)（calloption）是賦予期權(quán)的購買者買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)（putoption）是賦予期權(quán)的購買者賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。（3）期權(quán)的四種頭寸2、期權(quán)市場的發(fā)展趨勢、專門期權(quán)交易所、期權(quán)交易的保證金制度與期貨的區(qū)別（1）期權(quán)市場的發(fā)展趨勢“量身定做”——場外市場的競爭優(yōu)勢奇異期權(quán)交易所交易產(chǎn)品的靈活化交易所之間的合作加強(qiáng)（2）專門期權(quán)交易所：芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）交易品種：股票期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、ETFs期權(quán)、信用期權(quán)長期期權(quán)、周期權(quán)、季度期權(quán)期權(quán)交易的保證金制度與期貨的區(qū)別期權(quán)空方在開始期權(quán)交易時要求交納初始保證金，并規(guī)定維持保證金水平，在價(jià)格出現(xiàn)不利變化時，投資者需要追加保證金。清算所向會員收取，會員向經(jīng)紀(jì)公司收取，經(jīng)紀(jì)公司向投資者收取。1）有擔(dān)保的期權(quán)（100%保證金要求）2）無擔(dān)保的期權(quán)（A、B較大的一個值）A、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額B、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%【例】假設(shè)某個股票看漲期權(quán)的相關(guān)參數(shù)是：股票市價(jià)為15美元，執(zhí)行價(jià)格為20美元，期權(quán)費(fèi)為1美元，則按照A、B公式計(jì)算出來的結(jié)果分別為：A：-100美元B：250美元則期權(quán)的賣者要向經(jīng)紀(jì)公司繳納150美元初始保證金（100美元期權(quán)費(fèi)可以沖抵保證金）期權(quán)價(jià)格分析期權(quán)到期損益圖與回報(bào)公式期權(quán)的損益圖不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看漲期權(quán)買方不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看跌期權(quán)買方期權(quán)到期回報(bào)公式期權(quán)類型公式分析看漲期權(quán)（買方）若到期價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報(bào)為零看漲期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零看跌期權(quán)（買方）若到期價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報(bào)為零看跌期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零期權(quán)未到期損益圖以歐式看漲期權(quán)為例（不考慮期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成：內(nèi)在價(jià)值與時間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值：期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是0與期權(quán)買方行使期權(quán)時獲得收益的貼現(xiàn)值的較大值。實(shí)值期權(quán)、平價(jià)期權(quán)與虛值期權(quán)期權(quán)的時間價(jià)值：指期權(quán)尚未到期時，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。距離期權(quán)到期時間越長，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動率越大，期權(quán)時間價(jià)值越大。（3）期權(quán)時間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系期權(quán)時間價(jià)值受內(nèi)在價(jià)值的影響，在平價(jià)點(diǎn)時間價(jià)值達(dá)到最大，隨期權(quán)實(shí)值程度和虛值程度增加而遞減。實(shí)值、平值、虛值期權(quán)的概念期權(quán)價(jià)格的影響因素及一些影響因素的影響方向影響期權(quán)價(jià)格的主要因素變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格＋－＋－期權(quán)協(xié)議價(jià)格－＋－＋有效期？？＋＋標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動率＋＋＋＋無風(fēng)險(xiǎn)利率＋－＋－紅利－＋＋美式、歐式看漲（看跌）期權(quán)的上限及證明看漲期權(quán)價(jià)格的上限：在任何情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格不會超過其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格?？吹跈?quán)價(jià)格的上限美式看跌期權(quán)的價(jià)格不會高于其執(zhí)行價(jià)格歐式看跌期權(quán)的價(jià)格不會高于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值提前歐式看漲期權(quán)的下限及證明考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)結(jié)論：行使標(biāo)的資產(chǎn)無收益的美式看漲期權(quán)永遠(yuǎn)不會是最佳選擇看漲看跌期權(quán)平價(jià)公式的證明及運(yùn)用考慮以下兩個組合：組合A：一個歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為的現(xiàn)金；組合C：一個歐式看跌期權(quán)加上一只股票以上兩個組合在到期時的價(jià)值均為：組合A和組合C在今天必須具有相同的價(jià)值，這意味著：三、期權(quán)定價(jià)期權(quán)工具復(fù)制的特點(diǎn)【例】假設(shè)現(xiàn)在股票價(jià)格為20元，3個月后股票價(jià)格會上漲到22元或者18元，基于該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為21元，3個月連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)利率為12%，如何對上述期權(quán)的現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)制？1份期權(quán)多頭=0.25只股票+4.367元借款0.25只股票+1份期權(quán)空頭=4.367元貸款（無風(fēng)險(xiǎn)投資）期權(quán)定價(jià)的概念：期權(quán)定價(jià)是圍繞著期權(quán)的買方為了獲得權(quán)利（而不是義務(wù)）應(yīng)該向期權(quán)的賣方事先支付多少費(fèi)用而展開的。也可以理解為權(quán)利的價(jià)值或者期權(quán)的價(jià)值。利用二叉樹模型計(jì)算期權(quán)價(jià)格（一步）【例】假設(shè)一只股票當(dāng)前價(jià)格為20元，3個月后的價(jià)格可能為22元或18元，我們對3個月后以21元執(zhí)行價(jià)格買入股票的歐式看漲期權(quán)進(jìn)行估值。思路1：未來現(xiàn)金流折現(xiàn)用期權(quán)在到期日時的價(jià)值進(jìn)行貼現(xiàn)→不知道到期日兩種情形的概率分布，也不知道貼現(xiàn)率。思路2：復(fù)制的思想（積木分析法）用其他資產(chǎn)組合復(fù)制期權(quán)的現(xiàn)金流，通過計(jì)算資產(chǎn)組合的價(jià)值計(jì)算期權(quán)的價(jià)值解：考慮一個由x只股票的長頭寸和一份看漲期權(quán)短頭寸構(gòu)成的交易組合。當(dāng)股票價(jià)格由20變?yōu)?2時，證券組合的整體價(jià)值為22x-1；當(dāng)股票價(jià)格由20變?yōu)?8時，組合價(jià)值為18x。讓組合在以上兩種情形相等時，該組合不具有任何風(fēng)險(xiǎn)，這意味著：22x-1=18x即：x=0.25無風(fēng)險(xiǎn)交易組合為：多頭：0.25只股票空頭：1份期權(quán)無論股票價(jià)格上漲到22元還是下跌到18元，組合的價(jià)格相等（為4.5元）。在無套利的情況下，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益率必定為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年12%，所以組合的現(xiàn)值一定是4.5元的現(xiàn)值，即：于是：【結(jié)論的一般化】考慮一個價(jià)格為S0的股票，基本該股票的某個期權(quán)當(dāng)前價(jià)格為f，期權(quán)到期日為T，在期權(quán)到期日，股票價(jià)格或者向上運(yùn)動到S0u（u>1），或者向下運(yùn)動到S0d（d<1），對應(yīng)的期權(quán)價(jià)值為fu和fd，求期權(quán)在期權(quán)的價(jià)值。其中， 幾何布朗運(yùn)動的描述形式，幾何布朗運(yùn)動的性質(zhì)（1）描述：若一個隨機(jī)過程Z（t）滿足：Z是獨(dú)立增量過程對于任意S，t，是關(guān)于t的連續(xù)函數(shù)則稱Z（t）為維納過程這個過程在物理學(xué)中描述某個粒子受到大量小分子碰撞的運(yùn)動，因此被稱為布朗運(yùn)動（BrownianMotion）。（2）幾何布朗運(yùn)動的性質(zhì)性質(zhì)1：變量△z與小時間區(qū)間△t之間滿足：其中，性質(zhì)2：對于任何兩個不同的時間間隔△z、△t相互之間獨(dú)立。（馬爾科夫性質(zhì)）考慮以一段相對較長的時間段T內(nèi)變量Z的變化：，將這一變化看成N個長度為△t的小時間段內(nèi)變量Z的變化總和，即：因此：極限形式的表達(dá)：股票價(jià)格運(yùn)動過程的描述假設(shè)1：期望收益率（即期望漂移率除以股票價(jià)格）為常數(shù)。因此有：假設(shè)2：在一個較短的時間△t后，股票價(jià)格的百分比收益的波動率為常數(shù)：（幾何布朗運(yùn)動）【例】考慮某無股息股票，其波動率為每年30%，連續(xù)復(fù)利預(yù)期收益率為15%，μ=0.15，=0.30，股票價(jià)格過程為：用增量表示即為：【例】假設(shè)股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動，即：

求lnS服從的分布？（lnS是股票的連續(xù)復(fù)利收益率）解：如果股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動，則有：也就是說：【例】幾何布朗運(yùn)動下股票價(jià)格的概率分布設(shè)A股票的當(dāng)前價(jià)格為50元，預(yù)期收益率為每年18%，波動率為每年20%，假設(shè)該股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動且股票在6個月內(nèi)不付紅利，請問該股票6個月后的價(jià)格ST的概率分布如何？伊藤引理解決的是什么問題？伊藤過程是一種更為廣義的維納過程：其中，a，b均為變量x和時間t的函數(shù)。為解釋布朗運(yùn)動等伴隨偶然性的自然現(xiàn)象而提出，成為隨機(jī)分析這個數(shù)學(xué)新分支的基礎(chǔ)定理，表明了任何一種金融衍生品的價(jià)格都是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和時間的函數(shù)。期權(quán)定價(jià)偏微分方程等價(jià)關(guān)系的實(shí)質(zhì)？四、期權(quán)的運(yùn)用與交易策略期權(quán)交易頭寸有哪些應(yīng)用？用期權(quán)進(jìn)行投資有哪些特征？（1）交易頭寸的應(yīng)用運(yùn)用期權(quán)進(jìn)行靜態(tài)套期保值：靜態(tài)套期保值指一次交易之后直至到期都不再調(diào)整的套期保值交易。具體而言，通過買入看漲期權(quán)多頭保護(hù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，或是通過買入看跌期權(quán)多頭保護(hù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)?！纠考僭O(shè)投資者A手中持有GE股票，且非?？春?，但發(fā)生在2007年中的美國次級房貸危機(jī)使得市場具有較大的不確定性，A認(rèn)為這次危機(jī)可能波及股票市場，GE股價(jià)會受到?jīng)_擊。A既不想放棄未來GE股票可能帶來的收益，同時又擔(dān)心市場可能的劇烈波動會導(dǎo)致股價(jià)下挫，A將如何進(jìn)行選擇？假設(shè)A決定購入在CBOE交易的GE看跌期權(quán)，其價(jià)格為1.76美元，到期日為2007年9月22日，執(zhí)行價(jià)格為40如果GE股票確實(shí)受到市場沖擊下跌，A執(zhí)行期權(quán)獲得最低回報(bào)為40美元，如果GE股票一路走高，A不執(zhí)行期權(quán)，只是成本比原先購入價(jià)上升了1.76美元。運(yùn)用期權(quán)進(jìn)行杠桿投資【例】美國中部時間2007年9月14日收盤時，GE股票價(jià)格為40.35元，GE看漲期權(quán)收盤價(jià)格為0.67美元，其到期日為2007年9月22日，執(zhí)行價(jià)格為40美元。假設(shè)投資者B準(zhǔn)備了以下兩種投資途徑：1、直接以40.35美元買入1000股GE股票，總成本40350美元2、以0.67美元買入602份GE股票看漲期權(quán)（每份期權(quán)擁有購入100股GE股票的權(quán)利），總成本40334美元。假設(shè)2007年9月22日GE股票價(jià)格漲至45美元（或跌至35美元），比較兩種投資途徑的結(jié)果？1、股票投資：2、期權(quán)投資：（2）用期權(quán)投資的特征：能夠畫出指定交易策略的損益圖單一期權(quán)與股票的策略保護(hù)性看漲期權(quán)保護(hù)性看跌期權(quán)差價(jià)策略：將具有相同類型的兩個或多個期權(quán)組合在一起的交易策略。牛市差價(jià)（bullspread）：買入一個具有某一確定執(zhí)行價(jià)格的股票看漲期權(quán)和賣出一個同一股票的，但具較高執(zhí)行價(jià)格的股票看漲期權(quán)組合而成，兩個期權(quán)的期限相同。熊市差價(jià)（bearspread）：買入具有某一執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)同時賣出具有另一執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)。盒式價(jià)差（boxspread）：由執(zhí)行價(jià)格為K1和K2的看漲期權(quán)構(gòu)成的牛市價(jià)差與一個具有相同執(zhí)行價(jià)格所構(gòu)成的熊市差價(jià)的組合，其收益為K2-K1。蝶式價(jià)差（butterflyspread）：買入一個具有較低執(zhí)行價(jià)格K1的看漲期權(quán)，買入一個具有較高執(zhí)行價(jià)格K3的看漲期權(quán)，賣出兩個具有執(zhí)行價(jià)格為K2的看漲期權(quán)，其中K2為K1及K3的中間值。日歷價(jià)差（calendarspread）：賣出一個具有某一執(zhí)行價(jià)格期限的看漲期權(quán)，買入一個具有同樣執(zhí)行價(jià)格，但具有較長期限看漲期權(quán)的長頭寸。對角差價(jià)：由兩個執(zhí)行價(jià)格與到期日均不相同的看漲期權(quán)構(gòu)成。組合策略：包括對于同一種股票上看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的交易策略?？缡浇M合：買入具有同樣執(zhí)行價(jià)格期限的一個看漲期權(quán)和看跌期權(quán)序列債券與帶式債券：序列債券指具有相同執(zhí)行價(jià)格和相同期限的一個看漲期權(quán)和兩個看跌期權(quán)的組合；帶式組合指具有相同執(zhí)行價(jià)格和相同期限的兩個看漲期權(quán)和一個看跌期權(quán)的組合。異價(jià)跨式組合：買入具有相同期限但具有不同執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)及看漲期權(quán)。什么是期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理？裸露頭寸、帶保頭寸、止損交易策略各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理：交易策略裸露頭寸策略：不采取任何對沖措施。帶保頭寸策略：金融機(jī)構(gòu)買入100000只股票進(jìn)行對沖。止損交易策略：在股票價(jià)格剛剛低于K的時候采用裸露頭寸策略，而在股票價(jià)格剛剛高于K時采用帶保頭寸策略?！局箵p交易的略的優(yōu)缺點(diǎn)】優(yōu)點(diǎn)：從理論上看，這一交易策略的對沖費(fèi)用max[S0-k,0]小于用B-S公式計(jì)算得到的期權(quán)價(jià)格，因此，投資者通過賣出期權(quán)并以這種方式對沖是可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)盈利的。缺點(diǎn)：股票的買入和賣出不可能總是發(fā)生在價(jià)格剛好等于K的時刻（如果市場是有效的，對沖者并不知道股票價(jià)格會變得高于K還是低于K）?！纠恳患医鹑跈C(jī)構(gòu)賣出了100000份無股息股票的歐式看漲期權(quán)，收入為300000美元。假設(shè)股票價(jià)格為49美元，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為50美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，股票價(jià)格的波動率為20%，期權(quán)期限為20周（0.3846年），股票收益率期望值為每年13%。由B-S公式算出期權(quán)價(jià)格大約為240000美元，溢價(jià)60000美元。如何進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對沖？方案1：裸露頭寸策略（1）若20周后，股票價(jià)格低于50美元，凈利潤為300000美元。（2）如果期權(quán)被執(zhí)行，例如，股票價(jià)格為60美元，期權(quán)會給金融機(jī)構(gòu)帶來1000000美元的費(fèi)用，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于300000美元的收入。方案2帶保頭寸策略（1）如果股票價(jià)格降到40美元，金融機(jī)構(gòu)將損失900000美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于300000美元的收入（2）如果股票價(jià)格大于50美元，期權(quán)被行使，這一策略會很好幾個期權(quán)敏感性指標(biāo)的含義：Delta、Gamma（1）Delta的定義期權(quán)價(jià)格變動與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動的比率，即：看漲期權(quán)：看跌期權(quán)：（2）Gamma的定義Gamma是指交易組合Delta的變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率，是交易組合關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)的二階偏導(dǎo)數(shù)，從幾何圖形上，它反映了期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的凸度。資產(chǎn)組合Delta、Gamma的計(jì)算證券組合的Delta：證券組合的Delta由證券組合內(nèi)各個單一期權(quán)的Delta來計(jì)算?！纠考僭O(shè)一個金融機(jī)構(gòu)持有以下3個關(guān)于某標(biāo)的股票的頭寸：100000份看漲期權(quán)的長頭寸，每份期權(quán)的Delta為0.533200000份看漲期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的Delta為0.46850000份看跌期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的Delta為-0.508整個證券組合的Delta為：證券組合的Gamma值：現(xiàn)貨資產(chǎn)