.@:第4頁2019初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)專題綜合練習(xí)題1.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是〔C〕A．①B．②C．③D．④2．以下圖案中，中心對(duì)稱圖形是〔D〕A．①②B．②③C．②④D．③④3．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，假設(shè)∠1＝25°，那么∠BAA′的度數(shù)是〔D〕A．55°B．60°C．65°D．70°4．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索〔粗細(xì)不計(jì)〕與滑輪之間沒有滑動(dòng)，那么重物上升了〔C〕A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連結(jié)AD.以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔C〕A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC6．假設(shè)點(diǎn)M〔3，a－2〕，N〔b，a〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么a＋b＝__－2__．7．如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線c關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D，假設(shè)OB＝3，OD＝2，那么陰影部分的面積之和為__6__．8．：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，那么線段B1D＝__1.5__cm.9.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)展無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，那么圓心O運(yùn)動(dòng)途徑的長度等于__5π__．10．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔3，0〕，點(diǎn)P〔1，2〕在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__〔6_053，2〕__．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔－2，－2〕，B〔－4，－1〕，C〔－4，－4〕．〔1〕作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；〔2〕作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，假設(shè)把點(diǎn)A′向右平移a個(gè)單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部〔不包括頂點(diǎn)和邊界〕，求a的取值范圍．解：〔1〕如下圖，△A1B1C1即為所求．〔2〕∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為〔－2，2〕，∴假設(shè)要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，a的取值范圍為4＜a＜6.12．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝4，BC＝3eq\r〔3〕，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連結(jié)DC，DB.〔1〕線段DC＝__4__；〔2〕求線段DB的長度．解：作DE⊥BC于點(diǎn)E.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝eq\f〔1,2〕DC＝2，CE＝DC·cos30°＝4×eq\f〔\r〔3〕,2〕＝2eq\r〔3〕，∴BE＝BC－CE＝3eq\r〔3〕－2eq\r〔3〕＝eq\r〔3〕.∴Rt△BDE中，BD＝eq\r〔DE2＋BE2〕＝eq\r〔22＋〔\r〔3〕〕2〕＝eq\r〔7〕.13．△ABC是等腰三角形，AB＝AC.〔1〕特殊情形：如圖①，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB___＝__EC.〔填“＞〞“＜〞或“＝〞〕〔2〕發(fā)現(xiàn)探究：假設(shè)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α＜180°〕到圖②位置，那么〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)給予證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．〔3〕拓展運(yùn)用：如圖③，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90°，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度數(shù)．解：〔2〕成立．證明：由〔1〕易知AD＝AE，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB＝∠EAC.在△DAB和△EAC中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AD＝AE，,∠DAB＝∠EAC，,AB＝AC，〕〕∴△DAB≌△EAC〔SAS〕，∴DB＝EC.〔3〕如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CEA，連結(jié)PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°.在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2eq\r〔2〕，在△PEA中，PE2＝〔2eq\r〔2〕〕2＝8，AE2＝12＝1，PA2＝32＝9.∵PE2＋AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形，∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°.又∵△CPB≌△CEA，∴∠BPC＝∠CEA＝135°.14.如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).①求證：△BCF≌△BA1D；②當(dāng)∠C＝α?xí)r，斷定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．解：①證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，∴△BCF≌△BA1D〔ASA〕．②四邊形A1BCE是菱形．理由：∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED