激光模譜【摘要】本次實(shí)驗(yàn)共分為兩個(gè)部分。第一部分學(xué)習(xí)共焦球面掃描儀的工作原理并利用共焦球面掃描儀分析長(zhǎng)、短He-Ne激光器的縱模、橫模特性（即測(cè)量縱橫模頻率間隔）。二是測(cè)量和觀察He-Ne激光器縱模分裂和模競(jìng)爭(zhēng)。得到出光帶寬和偏振對(duì)模譜的影響。關(guān)鍵詞：激光模式、共焦球面掃描、He-Ne激光器、雙折射引言激光器由增益介質(zhì)、光學(xué)諧振腔和激勵(lì)能源組成，激光諧振腔的每一個(gè)頻率對(duì)應(yīng)一種廣場(chǎng)分布，叫做一種模式。均勻的增益介質(zhì)充入諧振腔不改變由空腔得到的模式，只有那些在諧振腔中往返一次增益大于消耗的光才能建立穩(wěn)定的光場(chǎng)分布。激光模分裂是指由物理效應(yīng)吧激光器的一個(gè)頻率分裂為兩個(gè)的現(xiàn)象，本實(shí)驗(yàn)研究由雙折射效應(yīng)引起的激光頻率分裂。通過觀察激光偏振、縱模、縱模分裂和模競(jìng)爭(zhēng)等物理現(xiàn)象，加深學(xué)生對(duì)物理光學(xué)中的偏振、雙折射以及激光原理中的頻率（縱模）、出光帶寬、激光燒孔和模競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)的理解。實(shí)驗(yàn)原理1、He-Ne激光器的縱模、橫模及其對(duì)應(yīng)的頻率間隔（1）縱模He-Ne激光器的諧振腔由兩片直徑為2a，間隔為L(zhǎng)的介質(zhì)膜反射鏡組成，激光工作物質(zhì)He、Ne混合氣體置于兩反射鏡之間，用放電激勵(lì)的方法使得工作物質(zhì)處于粒子反轉(zhuǎn)態(tài)，光通過增益介時(shí)被放大，經(jīng)反射鏡反射往返多次后在諧振腔中形成穩(wěn)定的光場(chǎng)分布。根據(jù)駐波形成條件，在諧振腔內(nèi)允許沿軸向的激光頻率滿足（公式1）其中μ是增益介質(zhì)的折射率（對(duì)氣體介質(zhì)μ≈1），L是諧振腔長(zhǎng)，q是整數(shù)。這種駐波場(chǎng)的分布稱為縱模，相鄰兩縱模的頻率間隔為（公式2）（2）橫模光在諧振腔中反射時(shí)由于衍射作用使光在垂直于光的傳播方向即橫向上也出現(xiàn)各種不同的光場(chǎng)分布，用TEMm,n表示，則縱模頻率間隔為（公式3）橫模頻率間隔為（公式4）橫模頻率間隔與諧振腔的結(jié)構(gòu)有關(guān)：①平行平面鏡的與之間的頻率差為：（公式5）其中為菲涅耳數(shù)，a為激光腔的孔徑。②共焦腔的橫模頻率差：（公式6）即橫相鄰模間隔為相鄰縱模間隔的一半。③非共焦腔的橫模頻率差：（公式7）和為兩反射鏡的曲率半徑。若腔長(zhǎng)L比反射鏡的曲率半徑小，則橫模頻率間隔比縱模頻率間隔小2、共焦球面掃描干涉儀（1）結(jié)構(gòu)原理共焦系統(tǒng)以由兩個(gè)曲率半徑相等，鍍以低損耗、高反射膜的球面反射鏡組成，其中的一面鏡子固定在壓電陶瓷環(huán)上，在壓電陶瓷環(huán)上加適當(dāng)周期的鋸齒波電壓可使得壓電陶瓷環(huán)的長(zhǎng)度隨電壓的大小而變化，進(jìn)而帶動(dòng)腔長(zhǎng)L變化，其變化與電壓成正比。OOO’M1M2FZ(I)(II)圖1共焦球面掃描干涉儀的光路圖共焦球面掃描干涉儀的光路如圖1-1所示，一束波長(zhǎng)為的光接近光軸方向入射時(shí)，忽略反射鏡球面差情況下，光線走閉合路徑經(jīng)四次反射后正好與入射光重合，其光程差，I型透射光反射了4m次，II型反射了4m+2次，如果相鄰兩束光的光程差滿足（公式8）其中K為整數(shù)，則透射光束相干疊加產(chǎn)生干涉極大。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)變?yōu)闀r(shí)，只要共焦腔的腔長(zhǎng)變?yōu)?，使，則的透射光束產(chǎn)生干涉極大。光通過干涉儀后用光電二極管接受，經(jīng)放大接到示波器的Y軸上，鋸齒波電壓加在示波器X軸上，觀察激光模譜。透過干涉儀的激光頻率滿足（公式9）因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)腔長(zhǎng)附近作極微小的變化，即（公式10）其中應(yīng)被滿足，將（1-10）式代入（1-9）式，展開并取一級(jí)近似得到（公式11）將（1-11）移項(xiàng)，得到（公式12）上式說明的變化與腔長(zhǎng)的變化量成正比，即與加在壓電陶瓷環(huán)上的電壓成正比。（2）干涉儀的自由光譜區(qū)滿足時(shí)，通過，當(dāng)鏡間距離的變化量，即時(shí)，相當(dāng)于干涉級(jí)次改變1，即（公式13）此時(shí)波長(zhǎng)為及的光束同時(shí)透過干涉儀且無法分辨開，測(cè)量無意義。因此我們稱為干涉儀的自由光譜區(qū)，它相當(dāng)于干涉級(jí)次不變而波長(zhǎng)改變?yōu)椋ü?4）換算成頻率（公式15）自由光譜區(qū)的物理意義是決定干涉儀能夠測(cè)量的不重序的最大波長(zhǎng)差或最大頻率差。（3）干涉儀的腔長(zhǎng)設(shè)計(jì)為了把He-Ne激光器的所有頻譜都在同一級(jí)光譜內(nèi)顯示，要求，是He-Ne激光器工作波長(zhǎng)的熒光線寬。（4）模式分析和測(cè)定觀察示波器熒光屏上的頻譜圖，標(biāo)定橫坐標(biāo)的頻率變化率，測(cè)出各譜線間的頻率間隔，根據(jù)前面的頻率間隔公式，判斷包含哪些模。3、石英晶體雙折射效應(yīng)石英晶體是一種既有雙折射效應(yīng)又有旋光性的單軸正晶體，雙折射效應(yīng)使光和光具有光程差（公式16）式中h是晶片厚度，和分別是光和光的折射率，和分別是石英晶體的兩個(gè)主折射率（對(duì)于623.8nm,和）。是晶軸和光線的夾角。當(dāng)光線方向不與晶軸垂直時(shí)，石英晶體存在旋光性，光線與晶軸平行時(shí)旋光性最大。4、腔內(nèi)雙折射效應(yīng)產(chǎn)生激光頻率分裂的原理雙折射元件對(duì)光和光有著不同的折射率，使得光和光在激光槍中的光程不同，一個(gè)諧振腔長(zhǎng)“分裂”為兩個(gè)腔長(zhǎng)，腔長(zhǎng)不同諧振頻率也不同，及發(fā)生了拼了分裂，一個(gè)頻率分裂為兩個(gè)。腔長(zhǎng)L與諧振頻率的關(guān)系為（公式17）式中q為整數(shù)，c為光速。對(duì)上式兩邊取微分，有（公式18）其中光程差可看成諧振腔長(zhǎng)的改變，為由引起的頻率變化。5、出光帶寬和激光莫競(jìng)爭(zhēng)激光器的出光帶寬定義為在激光增益曲線內(nèi)總增益大于總損耗所限定的頻率范圍。均勻增益曲線隨著光強(qiáng)的增加逐漸往下壓，通過飽和效應(yīng)，某一個(gè)模逐漸把別的模的振蕩抑制下去最后剩下它自己的現(xiàn)象叫做模的競(jìng)爭(zhēng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)儀器：模譜分析實(shí)驗(yàn)儀器及擺放位置如圖2所示He-Ne管He-Ne管激光電源掃描干射儀電光接收放大鋸齒波放大器放大器電源XY信號(hào)放大A/DD/A計(jì)算機(jī)信號(hào)輸入12位12位輸出D/A圖2模譜分析實(shí)驗(yàn)裝置示意圖分別調(diào)節(jié)激光管、掃描干涉儀與光具座平行共軸，使激光束入射干涉儀的光欄孔，使入射光與干涉儀鏡面的反射光重合，微調(diào)干涉儀使輸出的光最強(qiáng)，放上接收器，使示波器上的信號(hào)峰值最大。縱模分裂和模競(jìng)爭(zhēng)實(shí)驗(yàn)儀器及擺放位置如圖3所示壓電陶瓷電源壓電陶瓷電源模分裂激光器激光電源掃描干涉儀掃描干涉儀電源探測(cè)儀示波器圖3縱模分裂裝置示意圖實(shí)驗(yàn)步驟：1.模譜分析（1）通過實(shí)驗(yàn)搞清掃描干涉儀的自由光譜區(qū)范圍，從模譜圖上算出每個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的頻率寬度；（2）分別測(cè)量?jī)芍婚L(zhǎng)不同的激光管的縱模頻率間隔和橫模頻率間隔；（3）用的公式結(jié)合觀測(cè)激光器的橫向光場(chǎng)分布，判斷包含哪些橫模；（4）改變偏置電壓、鋸齒波幅度，觀察這些因素對(duì)譜的影響，觀察腔長(zhǎng)度隨溫度變化對(duì)譜的影響；（5）觀察熒光譜線輪廓線；（6）將測(cè)量值和理論計(jì)算值進(jìn)行比較，分析誤差原因；1.縱模分裂和模競(jìng)爭(zhēng)（1）改變石英晶片晶軸與激光束的夾角，觀察示波器上的頻譜變化；（2）出光帶寬觀察：眼睛盯住一個(gè)頻率，改變加在激光器PZT上的電壓，此頻率將在示波屏上移動(dòng)，向左移和向右移都會(huì)都會(huì)出現(xiàn)此頻率消失，兩個(gè)消失點(diǎn)之間的寬度即是出光帶寬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論模譜分析掃描干涉儀參數(shù)調(diào)節(jié)①調(diào)節(jié)直流偏置直流偏置增大，測(cè)量范圍向左移動(dòng)。②調(diào)節(jié)電壓幅度電壓幅度增大，干涉儀測(cè)量范圍增大，測(cè)量級(jí)次增多，譜線條數(shù)增多。短激光管①模譜分析短激光管參數(shù)：，，自由光譜區(qū)2667ms根據(jù)短激光管參數(shù)按公式算出：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的頻譜數(shù)據(jù)算出：根據(jù)短激光管參數(shù)按公式算出：根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的頻譜數(shù)據(jù)算出：1、2之間，3、4之間，5、6之間的平均值為：與上述兩值比較，譜線1,2為兩縱模圖4短激光管頻譜圖誤差：②光場(chǎng)分布短激光管的光場(chǎng)分布，結(jié)合短激光管的頻譜分析，判斷：橫模的模式為，外圍的光斑由衍射產(chǎn)生。短激光管的光場(chǎng)分布，結(jié)合短激光管的頻譜分析，判斷：橫模的模式為，外圍的光斑由衍射產(chǎn)生。圖5短激光管光場(chǎng)分布圖長(zhǎng)激光管①模譜分析長(zhǎng)激光管參數(shù)：，圖6長(zhǎng)激光管頻譜圖根據(jù)長(zhǎng)激光管數(shù)據(jù)按照公式計(jì)算得出：縱模：橫模：長(zhǎng)激光管頻譜信號(hào)如圖6所示，在電壓變化的一個(gè)周期內(nèi)同樣出現(xiàn)兩組重復(fù)的光譜。兩組重復(fù)的光譜對(duì)應(yīng)譜線之間代表自由光譜區(qū)大小，取其中1-12號(hào)譜線進(jìn)行觀察，可判斷出該頻譜包含3個(gè)縱模，4個(gè)橫模，下面計(jì)算縱橫模頻率。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中得到的頻譜數(shù)據(jù)算出：縱模頻率間隔：橫模頻率間隔：誤差：誤差在合理范圍內(nèi)②光斑分析觀察短激光管的光場(chǎng)分布，看到圖像如圖7所示，結(jié)合長(zhǎng)管的頻譜圖像可判斷光場(chǎng)中肯定觀察短激光管的光場(chǎng)分布，看到圖像如圖7所示，結(jié)合長(zhǎng)管的頻譜圖像可判斷光場(chǎng)中肯定含有，和圖7長(zhǎng)激光管光斑觀察He-Ne激光器的縱模分裂和模競(jìng)爭(zhēng)出光帶寬出光帶寬：分析：兩個(gè)消失點(diǎn)之間的頻率范圍內(nèi)，激光的增益大于總損耗，而消失點(diǎn)之外的部分總損耗大于總增益而使該頻率的激光不再顯現(xiàn)。偏振觀察產(chǎn)生分裂后，放置偏振片，旋轉(zhuǎn)偏振片：現(xiàn)象：①觀察到左右兩個(gè)頻率此消彼長(zhǎng)②一個(gè)達(dá)到最大時(shí)，另一個(gè)小時(shí)，此時(shí)將偏振片旋轉(zhuǎn)90°，觀察到最大的頻率消失，之前消失的頻率達(dá)到最大。