北師大版高中數(shù)學(xué)必修四階段性檢測卷(一).docx_9943北師大版高中數(shù)學(xué)必修四階段性檢測卷(一).docx_994313/13北師大版高中數(shù)學(xué)必修四階段性檢測卷(一).docx_9943高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料馬鳴風(fēng)蕭蕭*整理制作階段性檢測卷(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分)1．以下說法中，正確的選項(xiàng)是()．第一象限的角都是銳角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是終邊相同的角解析關(guān)于A項(xiàng)來說，如390°是第一象限角，但它不是銳角；關(guān)于B項(xiàng)來說，－170°是第三象限角，120°是第二象限角，但120°>－170°；關(guān)于C項(xiàng)來說，－831°＝－2×360°－111°，因?yàn)椋?11°是第三象限角，所以－831°是第三象限角；關(guān)于D項(xiàng)來說，984°40′＝3×360°－95°20′，264°40′＝360°95°20′.所以角984°40′，264°40′都與－95°20′角的終邊相同．答案Dπ2．函數(shù)y＝2tan3x＋4的最小正周期是()馬鳴風(fēng)蕭蕭ππA.6B.3π2C.2D.3ππ解析T＝3.答案B333．已知點(diǎn)Psin4π，cos4π落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為()π3πA.4B.4C.5πD.7π44解析3737sinπ＝cosπ，cosπ＝sinπ.4444答案D4．把y＝sinx的圖像向右平移π8后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，獲取的函數(shù)的解析式為()A．y＝sinx－πB．y＝sinx＋π2828C．＝sin2x－πD．y＝sin2x－πy84答案A．函數(shù)＝－ππ)5y在區(qū)間－，π的簡圖是(sin2x32馬鳴風(fēng)蕭蕭ππππ解析∵f6＝sin2×6－3＝0，故C，D不正確，又f(0)＝sin－33＝－sin3＝－2<0.B不正確．答案Asinx＋lgcosx6．函數(shù)y＝lgx2＋2的定義域?yàn)?)πA.x|2kπ≤x<2kπ＋2，k∈ZπB.x|2kπ<x<2kπ＋2，k∈ZC.{x|2kπ<x<2k＋1π，k∈Z}ππD.x|2kπ－2<x<2kπ＋2，k∈Zsinx≥0，得解析由cosx>0，2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，π3π2kπ≤x＜2kπ＋2或2kπ＋2＜x≤2kπ＋2π，k∈Z，π即2kπ≤x＜2kπ＋2，k∈Z，馬鳴風(fēng)蕭蕭所以選A.答案Aπ7．已知函數(shù)f(x)＝sinx－2(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2ππB．函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x＝0對稱D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)ππ解析f(x)＝sinx－2＝－sin2－x＝－cosx，顯然f(x)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．答案Dπ8．y＝cos4－x在()．[－π，0]上是增加的3ππB.－4，4上是增加的ππC.－2，2上是增加的π5πD.4，4上是增加的解析＝π＝πππ(∈時，－x－，當(dāng)π－π≤－≤Z)ycos4cosx42kx42kk3ππ3π函數(shù)是增加的，解得2kπ－4≤x≤2kπ＋4(k∈Z)．當(dāng)k＝0時，－4π3ππ≤x≤4，∴x∈－4，4時，函數(shù)是增加的．答案B9．設(shè)a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，則有()馬鳴風(fēng)蕭蕭A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．a(chǎn)<c<b解析a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，a<0，c<0，b>0，又sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，應(yīng)選C.答案Cπx10．已知函數(shù)f(x)＝3sink的圖像上相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰幸好圓x2＋y2＝k2上，則f(x)的最小正周期是()A．1B．2C．3D．4k222k2＋(2解析由題意可知點(diǎn)2，3在圓x＋y＝k上，所以23)＝k2，解得k＝±2.此時，函數(shù)的最小正周期是T＝2π＝2|k|＝4.π|k|答案D二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分)11．已知角α的終邊過點(diǎn)P(－4m,3m)，(m≠0)，則2sinα＋cosα________.6m－4m2解析當(dāng)m>0時，|OP|＝5m,2sinα＋cosα＝5m＋5m＝5；當(dāng)m<0時，|OP|＝－5m,2sinα＋cosα＝6m－4m2－5m＋－5m＝－5.2答案5或－53512．sin4π＋cos2π＋tan3π－sin2π＋cos5π＝________.馬鳴風(fēng)蕭蕭解析35sin4π＋cosπ＋tan3π－sinπ＋cos5π22ππ＝sin0＋cos2＋tanπ－sin2＋cosπ＝0＋0＋0－1－1＝－2.答案－213．已知半徑為2的扇形的面積為4，則這個扇形的圓心角為________．1解析設(shè)這個扇形的弧長為l，則4＝2×2×l，∴l(xiāng)＝4，∴這個4扇形的圓心角θ＝r＝2＝2.答案2π14．若函數(shù)f(x)＝sinx＋mcosx圖像的一條對稱軸方程為x＝6，則實(shí)數(shù)m的值為________．π3m解析由題意得f(0)＝f3，即m＝2＋2，得m＝3.答案3315．若函數(shù)f(x)＝2sin3x－4π，有以下命題：①其最小正周期為2π3π；②其圖像由y＝2sin3x向左平移4個單位獲??；③其表達(dá)式可寫成f(x)＝2cos3π53x＋π；④在x∈，π為單調(diào)增函數(shù)．則其中真命題41212為________．由T＝2π解析3，故①正確；將y＝2sin3x的圖像向左平移πy＝2sin3＋π個單位獲取＝4x4馬鳴風(fēng)蕭蕭2sin3x＋3π，故②不正確；433πy＝2cos3x＋π＝2cos－3x－44＝2sinπ35－－3x－π＋π24＝2sin3x45π－2π＝2sin3＝2sin3x＋3x－π，故③正確；44當(dāng)πππ－3ππ5<x<5時，－，故f(x)在，π1221212124<2故④正確．答案①③④三、解答題(本大題共6道題，共75分)16．(12分)化簡：(1)sin420cos330°°＋sin(－690°)·cos(－660°)；πππ(2)sin2＋αcos2－αsinπ－αcos2＋αcosπ＋α＋sinπ＋α.解(1)sin420cos330°°＋sin(－690°)·cos(－660°)＝sin60°cos30°sin30°cos60°＝1.cosαsinαsinα－sinα(2)原式＝－cosα＋－sinα＝－sinα＋sinα0.π17．(12分)已知扇形的圓心角θ＝3，它所對的弦長為2，求扇形的弧長和面積．馬鳴風(fēng)蕭蕭π解∵扇形的圓心角θ＝3(如圖)，∴△AOB為等邊三角形，∴Rπ2＝AB＝2，∴扇形的弧長l＝Rθ＝2×3＝3π.1122S扇＝2Rl＝2×2×3π＝3π.18．(12分)如圖，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點(diǎn)，它從初始地址P0開始，按逆時針方向以角速度ωrad/s做勻速圓周運(yùn)動，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率．解當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從地址P0開始轉(zhuǎn)動ts時，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為ωt.設(shè)此時點(diǎn)P所在的地址為P′，則∠P′Ox＝ωt＋φ.由任意角的三角函數(shù)得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y＝rsin(ωt＋φ)，此即為所求的函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)P的運(yùn)動周期為T＝2π1ω，頻率為f＝＝.ωT2π馬鳴風(fēng)蕭蕭19．(13分)以下列圖，是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段圖像．(1)求此函數(shù)解析式；(2)解析該函數(shù)是如何經(jīng)過y＝sinx變換得來的？13－2－－21解(1)由圖像知A＝2＝2，3－2＋－2k＝2＝－1，2ππT＝2×3－6＝π，2π∴ω＝T＝2.1∴y＝2sin(2x＋φ)－1.ππππ當(dāng)x＝6時，2×6＋φ＝2，∴φ＝6.1π∴所求函數(shù)解析式為y＝2sin2x＋6－1.(2)把y＝sinx向左平移ππ個單位，獲取y＝sinx＋6，爾后縱坐標(biāo)6保持不變、橫坐標(biāo)縮短為原來的1，獲取y＝sin＋π，再橫坐標(biāo)保22x6馬鳴風(fēng)蕭蕭11π持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?獲取y＝2sin2x＋6，1π1最后把函數(shù)y＝2sin2x＋6的圖像向下平移1個單位，獲取y＝2πsin2x＋6－1的圖像．20．(13分)若是關(guān)于x的方程sin2x－(2＋a)sinx＋2a＝0在x∈π5π－6，6上有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解sin2x－(2＋a)sinx＋2a＝0，即(sinx－2)(sinx－a)＝0.5πsinx－2≠0，∴sinx＝a，即求在x∈－6，6上sinx＝a有兩根時a的范圍．π5π1≤a＜1.由y＝sinx，x∈－，6與y＝a的圖像知621故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，1.21．(13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，f(x)圖像的一條對π稱軸是直線x＝8，求φ；求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖像．π解(1)∵x＝8是函數(shù)y＝f(x)的圖像的對稱軸，π∴sin2×8＋φ＝±1.πππ∴4＋φ＝kπ＋2，(k∈Z)，φ＝kπ＋4，(k∈Z)．馬鳴風(fēng)蕭蕭3π∵－π<φ<