2012年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（廣東A卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．156i．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)iA．65iB．65iC．65iD．65i2．設(shè)會合U{1,2，3,4,5,6}，M{1,2,4}則eUMA．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量BA(2,3)，CA(4,7)，則BCA．(2,4)B．(3,4)C．(6,10)D．(6,10)4．以下函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是A．yln(x2)Byx1C．y(1)xD．yx12xy25．已知變量x,y知足拘束條件xy1，則z3xy的最大值為xy1A．12B．11C．3D．-16．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．12．45C．57D．81B7．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，此中個(gè)位數(shù)為0的概率是41C．21A．B．D．99398．對隨意兩個(gè)非零的平面向量,，定義．若平面向量a,b知足ab0，a與1b的夾角0,，且和都在會合n|nZ中，則ab421B．1C．35A．2D．22二、填空題：本大題共7小題．考生作答6小題．每題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．不等式|x2||x|1的解集為___________．10．(x21)6的張開式中x3的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）x11．已知遞加的等差數(shù)列{an}知足a11，a3a224，則an________．12．曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為__________．13．履行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_______．（二）選做題（14、15題，考生只好從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C1和曲線C2的xtx2cos為參數(shù)），則曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)參數(shù)方程分別為y（t為參數(shù)）和y（t2sin坐標(biāo)為．15．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A，B，C是圓上三點(diǎn)，且知足ABC30，過點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延伸線交與點(diǎn)P，則PA=．AOCB圖3

P2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2cos(x)（此中0,xR）的最小正周期為10．6（1）求的值；（2）設(shè),0,,f(55)6,f(55)16，求cos()的值．23561717．（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻次散布直方圖如圖4所示，此中成績分組區(qū)間是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)采納2人，2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)希望．18．（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE．（1）證明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值．319．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，知足2Snan12n11，nN*，且a1,a25,a3成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對全部正整數(shù)n，有1113．a(chǎn)1a2an220．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率e2，且橢圓C上a2b23的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的方程（2）在橢圓C上，能否存在點(diǎn)M(m,n)，使得直線l:mxny1與圓O:x2y21訂交于不一樣樣的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明原因．）21．（本小題滿分14分）設(shè)a1，會合A{xRx0},B{xR2x23(1a)x6a0}，DAB．（1）求會合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點(diǎn)．4參照答案選擇題答案：1-8：DCAABCDC填空題答案：9.1,2202n1y2x181,13解答題答案16.（1）15（2）代入得2cos6sin355216cos82cos1717∵,0,2∴cos4,sin15517∴coscoscossin4831513sin175178517.5（1）由300.006100.01100.05410x1得x0.018（2）由題意知道：不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量的可能取值有0,1,2C926P011C1225PC91C319122C122PC321222C122∴6911E012211222218.（1）∵PA平面ABCDPABDPC平面BDEPCBDBD平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連OEPC平面BDEPCOE又∵BO平面PACPCBOPC平面BOEPCBEBEO為二面角BPCA的平面角BD平面PACBDAC四邊形ABCD為正方形BO2在PAC中，OEPAOE1OE2OCAC233∴tanBEOBO3OEA的平面角的正切值為3∴二面角BPC19.（1）在2Snan12n11中6令n1得：2S1a2221令n2得：2S2a3231解得：a22a13，a36a113又2a25a1a3解得a11（2）由2Snan12n112Sn1an22n21得an23an12n1又a11,a25也知足a23a121因此an13an2n對nN建立an1+2n13an2nan2n3nan3n2n（3）（法一）∵an3n2n323n13n223n322∴11an3n1n111∴111...1111...131a1a2a3an3323n113（法二）∵an13n12n123n2n12an

...2n13n132∴111an12an當(dāng)n2時(shí)，111a32a27111a42a3111a52a4111an2an11n21累乘得：1an2a2∴1...1n2111111...1173a1a2a3an525255220.（1）由e2得a23b2，橢圓方程為x23y23b23橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離dx2y223b23y22y22y24y43b2byb當(dāng)①b1即b1,dmax63b23得b1當(dāng)②b1即b1,dmaxb24b43得b1（舍）∴b1∴橢圓方程為x2y213（2）SAOB1OBsinAOB1AOBOAsin22當(dāng)AOB90，SAOB取最大值1，2點(diǎn)O到直線l距離d12m2n22∴m2n222m又∵n218解得：m23,n2122因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為6,2或6,2或6,2或6,222222222AOB的面積為1221.（1）記hx2x231ax6aa1248a3a1a3991a①當(dāng)0，即1a1，D0,3②當(dāng)0a1，3D0,33a9a230a933a9a230a9,44③當(dāng)a0，D