/9初中數(shù)學(xué)：等邊三角形測(cè)試題（含解析）時(shí)間40分鐘總分100分一、選擇題（每題5分）1、不能判定兩個(gè)等邊三角形全等的是（ ）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等 B.一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等C.一邊上的高對(duì)應(yīng)相等D.有一內(nèi)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷 .解：A選項(xiàng)、一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形的三邊都對(duì)應(yīng)相等，根據(jù) SSS可證這兩個(gè)等邊三角形全等；B選項(xiàng)、一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等， 但是邊長不一定相等，所以不能判斷兩個(gè)等邊三角形全等；C選項(xiàng)、一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形的三條邊都相等， 根據(jù)SSS可證這兩個(gè)等邊三角形全等；D選項(xiàng)、有一內(nèi)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形的三條邊都相等， 根據(jù)SSS可證這兩個(gè)等邊三角形全等.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定2、如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中/ a+ZB的度數(shù)是（ ）【解析】C.240° 【解析】C.240° D.300°試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：/A=/B=/C=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/ADE+/AED=120°，因?yàn)?ADE+/BDE+/AED+/CED=360°,所以可得/a+/由240°.解：.「△ABC是等邊三角形，.?./A=/B=/C=60°,???/ADE+/AED=120°,vZADE+/BDE+/AED+/CED=360°,?./BDE+/CED=240°,.?/a+/3=240°.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)3、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（ ）A.30海里 B.40A.30海里 B.40海里 C.50海里.60海里【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)兩次航行的方向角可得：/ABC=60°,根據(jù)AB=AC,可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到A、C兩地的距離.解：./ABC=60°,AB=AC,??.△ABC是等邊三角形,AC=AB=40.故答案是B.考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)二、填空題（每題5分）4、在^ABC中，AB=AC,①如果/A=70°,則/C=,BB=;②如果/A=90°,則/B=,CC=;③如果/A=60°,則/B=,CC=c【答案】①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答 .解：①:△ABC中，AB=AC,.B=/C,./A=70°,. B=/C=55°;②「△ABC中，AB=AC,.B=/C,??/A=90°,. B=/C=45°;③「△ABC中，AB=AC,.B=/C,??/A=60°,. B=/C=60°.故答案是①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理5、一個(gè)等邊三角形的周長是21cm,它的邊長=cm。【答案】7【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的三邊相等解答.解：???等邊三角形的三邊相等，一. 1???等邊三角形的邊長=-X21=7.3故答案是7.考點(diǎn)：等邊錢的性質(zhì)6、如圖，以A,B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 個(gè).心*3【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答 .解：到點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)在AB的垂直平分線上，到點(diǎn)A、B的距離相等且等于AB的長度的點(diǎn)有兩個(gè)，所以最多可以作出兩個(gè)等邊三角形.故答案是2.考點(diǎn)：等邊三角形7、O是等邊△ABC兩條高的交點(diǎn)，若^AOB的面積為1,則4ABC的面積為【答案】3【解析】試題分析：解：如下圖所示，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:△AOB^AAOC^ABOC,.「△AOB的面積為1,「.△ABC的面積為3.故答案是3.E D C考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)8、如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得至iJzXCBP,若PB=3,貝UPP=.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△BPP'是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PP'.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABP^zXCBP',.BP=BP',;旋轉(zhuǎn)角是60°,?.△BPP'是等邊三角形，.PP'=BP=3.故答案是3.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì).三、解答題（每題15分）9、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點(diǎn)E,使BE=BD,連接DE.求證：4ADE是等腰三角形.【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角和定理求出/E的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角可證結(jié)論成立.證明：.「△ABC是等邊三角形，.A=/ABC=/ACB=60°,.AD是中線，BAD=300,.BE=BD,. E=/BDE,./ABD=/E+/BDE,/E=30°,AD=ED,?.△ADE是等腰三角形.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.三角形外角定理10、如圖所示，在等邊△ABC中，在邊BC,AC上取BD=CE,連接AD,BE交于F.【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：BC=AB,/C=/ABD,根據(jù)SAS可證△ABDBCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證/BAD=/CBE,所以/BAD+/ABE=600,所以/AFE=60°.解：.「△ABC是等邊三角形，BC=AB,/C=/ABD,在4ABD和△BCE中，ABBCABDC,BDCE.?.△ABD^ABCE,?./BAD=/CBE,??/ABD+/CBE=60°,丁./BAD+/ABE=60°,./AFE=/BAD+/ABE=60°.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)11、如圖？ABD和？ACE都是等邊三角形。求證BE=DCDB【答案】證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得： AB=AC,AE=AC,/DAC=/BAE,根據(jù)SAS可證△ADC應(yīng)4ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論成立.證明：.「△ABD和4ACE是等邊三角形，.AB=AC,AE=AC,/DAB=/CAE=60°,丁./DAC=/BAE,在AADC和AABE中,ADABDACBAE,ACAE.?.△ADC^AABE,BE=DC.考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)12、如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AGBC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.(1)求證：AE=BD試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：AC=DC,CE=CB,/DCA=60,ECB=60,所以可得：/ACE=/DCB,禾用SAS可證△ACE^ADCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證/CAM=/CDN,根據(jù)/ACD=/ECB=60,可求/DCN=60,利用ASA可證△ACM^^DCN,所以可證4MCN為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/NMC=/DCN=60，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可證結(jié)論成立.證明：(1).「△ACD和4BCE是等邊三角形,?.AC=DCCE=CB/DCA=60,/ECB=60,DCA=/ECB=60,丁./DCA+/DCE之ECB吆DCE?/ACE4DCB在△ACE與ADCB中，[AC=DCZACE=ZDCB,CE=CB.△ACE^ADCB.AE=BD(2)二.由(1)得，AAC草ADCB,丁./CAM=/CDN,?/ACD之ECB=60,