銳角三角函數(shù)之正弦一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：理解并掌握正弦的概念及學(xué)會運用正弦的概念或定義表求解相關(guān)題目。（如通過探究使學(xué)生知道在直角三角形中的一個銳角的正弦值等于這個角的對邊比上斜邊，并且知道，在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時， 不管這個三角形的大小，這個銳角的正弦值不變）2、過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的形象思維，讓學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象及推理論證能力及培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力， 這種做法沒有禁錮學(xué)生原有的思想，使得學(xué)生的想象空間最大化。3、情感、態(tài)度與價值目標(biāo)：讓學(xué)生投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)中體會世界的美妙，從而激發(fā)學(xué)生對知識的求知欲望，使得學(xué)生具有獨立思考和敢于創(chuàng)新的精神和魄力。 讓學(xué)生為這種通過老師的一步一步引導(dǎo)而使得思維迸發(fā)的震撼。二、教學(xué)重難點1、重點：掌握正弦（SinA）的概念，并通過所學(xué)知識解相關(guān)題目。2、難點：讓學(xué)生能夠通過教師的啟發(fā)一步步的理解課堂模式與掌握教學(xué)內(nèi)容。三、教法分析：本課題采用啟示法、探究法、發(fā)現(xiàn)法、講授法、練習(xí)法等啟發(fā)學(xué)生思考，循序漸進(jìn)的引出本文內(nèi)容更。四、教學(xué)過程分析初中的銳角三角函數(shù)中的正弦與我們高中學(xué)的正弦函數(shù)不一樣， 高中的正弦函數(shù)是定義域上的任意一個數(shù)（這里稱為自變量）通過一個映射（這里指的是正弦函數(shù)）有且僅有一個值與之對應(yīng)，而在初中的正弦的是自變量是一個角度， 它是帶有單位的變量，而不是一個數(shù)，所以我們在高中學(xué)三角函數(shù)之前先學(xué)會把角度通過一種變換變?yōu)橐粋€數(shù)，即我們的角度弧度制，它把帶有單位的角度用弧度制這種作用轉(zhuǎn)化為一個數(shù)的表示， 從而經(jīng)歷從初中的正弦到高中的正弦函數(shù)的一個完美過渡。啟發(fā)性問題一：就數(shù)學(xué)教材的九年級下冊第二十八章的正弦函數(shù)的生活趣味， 意大利比薩斜塔的傾斜程度問題。（教師要帶有欲揚頓挫的語氣一邊念題然后讓學(xué)生思考） （時間等待）【設(shè)計意圖］：或許很多人覺得這個問題對學(xué)生來說太復(fù)雜， 不適合放在教學(xué)過程的第一步，可是我認(rèn)為，引出生活的趣味題，不是要求學(xué)生能夠求出答案， 旨在學(xué)生能夠在結(jié)合生活實際而激發(fā)學(xué)習(xí)和解題的興趣，使得學(xué)生更有動力和愿望去解題，當(dāng)然， 除此之外，還能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，在還沒有學(xué)習(xí)新知識之前讓學(xué)生做題可以讓學(xué)生的思維不受禁錮， 說不定會有同學(xué)能利用不同的答案求解得。啟發(fā)問題二：好的，同學(xué)們?nèi)绻麑ι项}沒有什么解題的思路， 我們不妨換個比較簡單的例子來講解。例子：如圖28.1-1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，現(xiàn)在測得斜坡的仰角為 30°,為使出水口的高度為 35m（需要準(zhǔn)備多長的水管？（提問學(xué)生什么是仰角什么是俯角， 提問學(xué)生的解題思路，時間等待，提問學(xué)生，如果有學(xué)生回答，并且答案正確，讓他上講臺講題，如果沒有，溫故知新，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，并提問同學(xué)關(guān)于直角三角形中邊與角的關(guān)系， 還有當(dāng)三角形是特殊角的直角三形時的邊與角之間的關(guān)系。如在△ ABC中，ZA+ZB=90°,aA2+bA2=cA2）這個問題可以歸納為：在 Rt^ABC中，/C=90°,/A=30,°BC=35m求AR根據(jù)“在直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”，即/A的對邊=BC=1斜邊AB2可得AB=2BC=70(m),也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管?！驹O(shè)計意圖】這個例題與啟示一的題目是同一類型的， 但由于初中生對有關(guān)于角度的運算僅限于特殊角(如30。、45。、60。、90。)所以以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為前提，從學(xué)生較為熟知的知識入手，這樣可以讓學(xué)生更容易接受， 當(dāng)然，如果只是把知識限制在特殊的情況會使學(xué)生的思想變得狹隘，所以后面會從特殊推廣到任意情況。啟發(fā)性問題三：好的，做完上面的例題，現(xiàn)在問題又來了，如果出水口的高度為 50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？如果70m又需要準(zhǔn)備多長的水管？【設(shè)計意圖】在例子中，我們主要考慮的兩個變量有坡的傾斜度和出水口的高度， 現(xiàn)在我們先從出水口的高度這個變量從不同的維度來分析問題。啟發(fā)性問題四：如圖28.1-2,讓每個同學(xué)任意畫一個 RtAABOZC=90°，/A=45°,讓同學(xué)們計算/A的對邊與斜邊的比型，由此你能得出什么結(jié)論？ABAZ圖28.1-2

（如圖28.1-2，在Rt^ABC中，ZC=90°,因為/A=45°,所以Rt^ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2=AC2+BC2=2BC2AB=,2BC因此，BC=2=—AB. 2即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于 45。時，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對 2邊比斜邊的比值都等于—。）2綜上可知，在Rt^ABC中，/C=90°,當(dāng)/A=30時，/A的對邊與斜邊的比都等于-,2人—， , ，，-，，為 2 人―〃，是一個固定值；當(dāng)/A=45。時，/A的對邊與斜邊的比都為—,是一個固定值。一般的，2當(dāng)/A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？【設(shè)計意圖】先從特殊角出發(fā)，讓學(xué)生易于接受。啟發(fā)性問題五：任意畫Rt^ABC和RtAA?B'C（圖28.1-3）,使得/C=ZC'=90°,ZA=AA',那么BC與BW有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？ABA'B'C'B'C'B'圖28.1-3在圖28.1-3中，由于/C=ZC=90/A=/在圖28.1-3中，由于/C=ZC=90BC=ABB'C'A'B'BCB'C'——= .ABA'B'這就是說，在Rt^ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，/A的對邊與斜邊的比都是一個固定值?！驹O(shè)計意圖］：緊緊抓住本課題的結(jié)論，第一，在直角三角形中，無論這個三角形有多大，固定的銳角的正弦值不變；第二，在直角三角形中， 由特殊角的正弦也是固定（由相似三角形推出），推廣到非特殊角的直角三角形（回到啟發(fā)性問題一）這樣鍛煉了學(xué)生的發(fā)散性思

維和培養(yǎng)類比推理的能力啟發(fā)性問題六：是不是只有在直角三角形中才有正弦呢？其他不是在直角三角形的非特殊角有正弦值嗎？這個值又怎么算呢？簡單帶過。 (不是，只是我們初中的知識只要求我們掌握在含有特殊角的直角三角形的中的正弦運算。 )【設(shè)計意圖】：及時地把學(xué)生從刻板的思想拉出來，使得學(xué)生的思維不局限，告訴學(xué)生，有的也可以運算，只是我們初中只需掌握直角三角形中特殊角的正弦值運算就可以了，當(dāng)然，高中的非特殊角的正弦值其實也是利用圓這個工具和初中已知的知識結(jié)合起來求解得。啟發(fā)性問題七：現(xiàn)在我們知道了，在直角三角形中，一個銳角的正弦值等于這個銳角的對邊比斜邊，那么，我想問，你們還能想出這個角的其他運算嗎？時間等待，啟發(fā)，既然對邊比斜邊是正弦值，那么鄰邊比斜邊呢？對邊比斜邊呢？讓同學(xué)們說。【設(shè)計意圖］:為學(xué)生接下來要學(xué)的余弦與正切做鋪墊，如果學(xué)生問到為什么要先教正弦，就這么解釋，正弦、余弦與正切沒有先后與主次關(guān)系的， 它們?nèi)呤峭粋€級別的，先教正弦是因為書本內(nèi)容的編排就是這樣的。啟發(fā)性問題八：根據(jù)題目給出定義及概念如圖28.1-4,在Rt^ABC中，/C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/ A的正弦(sine),記彳sinA,即sinA=ZAsinA=ZA的對邊斜邊例如，當(dāng)/A=30°時，我們有sinA=sin30當(dāng)/sinA=sin30當(dāng)/A=45°=--;2時，我們有sinA=sin45【設(shè)計意圖】最后才引出本課的重點內(nèi)容是因為不想一開始提出這些概念限定了學(xué)生的思想，使得學(xué)生在這個框架里面思考， 而是一步一步的引導(dǎo)學(xué)生揭開謎底， 這樣的課堂更有吸引性及使得學(xué)生深入課堂。老師：現(xiàn)在，讓我們回到我們最先提問的題目，意大利比薩斜塔的求解還是問題嗎？不是了。學(xué)會了正弦函數(shù)，我們深刻地體會到它給我們帶來的實用性，這種邊與角的關(guān)系使得我們在實際問題中可以簡單的運用其他已知的量來求出未知的量。引入例題鞏固例1.如圖28.1-5,在Rtz\ABCt\

解:如圖（1）,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得AB=解:如圖（1）,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得AB=,ACA2BCA2=..4A23A2=5因止匕，sinA=SinB=BC3

=—AB5AC4AB5如圖（2）,在Rt^ABC中，由勾股定理得