門頭溝區(qū)2023年高三年級抽樣測試2023.3數(shù)學(xué)〔文史類〕2023.3本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第一卷l至2頁，第二卷3至5頁，共150分．考試時間120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并回交．第一卷(選擇題40分)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．集合，，那么集合等于〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕2．在等差數(shù)列中，，，那么的值是〔A〕15 〔B〕30 〔C〕31 〔D〕643．為得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象〔A〕向左平移個單位〔B〕向左平移個單位〔C〕向右平移個單位〔D〕向右平移個單位4．如果的定義域為R，，假設(shè)，，那么等于〔A〕1〔B〕lg3-lg2〔C〕-1〔D〕lg2-lg315．如下圖，為一幾何體的三視圖，11那么該幾何體的體積是1〔A〕左視圖主視圖1〔B〕左視圖主視圖1〔C〕俯視圖〔D〕俯視圖6．假設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，那么的值為〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕7.函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點，那么實數(shù)的取值范圍是〔A〕 (B) (C) (D)PQy8．點P是以為焦點的橢圓上的一點，過焦點作的外角平分線的垂線，垂足為M點，那么點M的軌跡是PQyM〔A〕拋物線〔B〕橢圓MF1F2Ox〔C〕雙曲線〔D〕圓F1F2Ox第二卷〔非選擇題110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離是．10．在給定的函數(shù)中：①；②；③；④，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是.開始，輸出S結(jié)束是否11．用計算機產(chǎn)生隨機二元數(shù)組成區(qū)域，對每個二元數(shù)組，用計算機計算的值，記“滿足<1”為事件，那么事件發(fā)生的概率為________.開始，輸出S結(jié)束是否12．如右圖所示的程序框圖，執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是．13．為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖〔如圖〕，記甲、乙、丙三個組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，那么它們的大小關(guān)系為．〔用“〞連結(jié)〕tt1314151617180.10.30.21314151617180.10.30.21314151617180.10.30.2tt甲乙丙14．設(shè)向量，，定義一種向量積：==．=，=，點在的圖象上運動，點在的圖象上運動，且滿足=+〔其中為坐標原點〕，那么的最大值是．解答題：本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小正周期及值域.16.〔本小題總分值13分〕函數(shù)，其中．〔Ⅰ〕在處的切線與軸平行，求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間．17.〔本小題總分值13分〕如圖，平面,，且是垂足．APCDB〔Ⅰ〕求證：APCDB〔Ⅱ〕假設(shè)，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．18.〔本小題總分值13分〕某學(xué)校有兩個參加國際中學(xué)生交流活動的代表名額，為此該校高中部推薦了2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人．〔=1\*ROMANI〕假設(shè)從初高中各選1名同學(xué)做代表，求選出的2名同學(xué)性別相同的概率；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)從6名同學(xué)中任選2人做代表，求選出的2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率．19.〔本小題總分值14分〕 橢圓與雙曲線有相同的焦點，且離心率為．〔I〕求橢圓的標準方程；〔II〕過點P〔0，1〕的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，假設(shè)，求的面積．20.〔本小題總分值14分〕數(shù)列的前項和為，，滿足以下條件①；②點在函數(shù)的圖象上；〔I〕求數(shù)列的通項及前項和；〔II〕求證：．〔考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效〕門頭溝區(qū)2023年高三年級抽樣測試評標及參考答案2023.3數(shù)學(xué)〔文史類〕2023.3選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．12345678CABADCAD二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．91011121314①eq\f(π,8)-13解答題：此題共6小題，共80分．15.〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的最小正周期及值域.解：〔=1\*ROMANI〕由，得……2分……5分〔=2\*ROMANII〕函數(shù)的最小正周期……11分值域為……13分16．〔本小題總分值13分〕函數(shù)，其中．〔Ⅰ〕在處的切線與軸平行，求的值；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間．解：〔Ⅰ〕．……2分依題意，由，得． ……4分經(jīng)檢驗，符合題意．……5分〔Ⅱ〕①當時，．故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．……6分②當時，．令，得，．……8分和的情況如下：↘↗↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．……11分③當時，的定義域為．因為在上恒成立，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無單調(diào)增區(qū)間． ……13分17.〔本小題總分值13分〕如圖，平面，且是垂足．APCDBH〔Ⅰ〕APCDBH〔Ⅱ〕假設(shè)，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論．〔Ⅰ〕證明：因為，所以．同理．又，故平面．……5分〔Ⅱ〕平面與平面垂直證明：設(shè)與平面的交點為，連結(jié)、．因為，所以，……8分在中，，所以，即．……11分在平面四邊形中，，所以又，所以，所以平面平面．……13分18.〔本小題總分值13分〕某學(xué)校有兩個參加國際中學(xué)生交流活動的代表名額，為此該校高中部推薦了2男1女三名候選人，初中部也推薦了1男2女三名候選人．〔=1\*ROMANI〕假設(shè)從初高中各選1名同學(xué)做代表，求選出的2名同學(xué)性別相同的概率；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)從6名同學(xué)中任選2人做代表，求選出的2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率解：設(shè)高中部三名候選人為A1，A2，B．初中部三名候選人為a,b1,b2〔=1\*ROMANI〕由題意，從初高中各選1名同學(xué)的根本領(lǐng)件有〔A1，a〕，〔A1，b1〕，〔A1，b2〕， 〔A2，a〕，〔A2，b1〕，〔A2，b2〕， 〔B，a〕，〔B，b1〕，〔B，b2〕， 共9種……2分設(shè)“2名同學(xué)性別相同〞為事件E，那么事件E包含4個根本領(lǐng)件，概率P(E)=所以，選出的2名同學(xué)性別相同的概率是．……6分〔=2\*ROMANII〕由題意，從6名同學(xué)中任選2人的根本領(lǐng)件有〔A1，A2〕，〔A1，B〕，〔A1，a〕，〔A1，b1〕，〔A1，b2〕，〔A2，B〕， 〔A2，a〕，〔A2，b1〕，〔A2，b2〕，〔B，a〕，〔B，b1〕，〔B，b2〕，(a，b1)，〔a，b2〕，〔b1，b2〕 共15種……8分設(shè)“2名同學(xué)來自同一學(xué)部〞為事件F，那么事件F包含6個根本領(lǐng)件，概率P(F)=所以，選出的2名同學(xué)都來自高中部或都來自初中部的概率是．……13分19.〔本小題總分值14分〕橢圓與雙曲線有相同的焦點，且離心率為．〔I〕求橢圓的標準方程；〔II〕過點P〔0，1〕的直線與該橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，假設(shè)，求的面積．解：〔I〕設(shè)橢圓方程為，，由，可得，既所求方程為 ……5分〔II〕設(shè)，，由有 設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理，得……8分解得 ……10分假設(shè) ，那么 解得 ……12分又的面積答：的面積是……14分20.