[基礎(chǔ)題組練]1．已知命題p：若x≥a2＋b2，則x≥2ab，則下列說(shuō)法正確的是()A．命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”B．命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2”C．命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab”解析：選C.命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故C正確，D錯(cuò)誤．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是()A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為零．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，故選C.3．有下列幾個(gè)命題：①“若a＞b，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號(hào)是()A．① B．①②C．②③ D．①②③解析：選C.①原命題的否命題為“若a≤b，則eq\f(1,a)≤eq\f(1,b)”，假命題；②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題；③原命題為真命題，故逆否命題為真命題．所以真命題的序號(hào)是②③.4．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選C.5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)閏os2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sinα＝±cosα，所以“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要條件．故選A.6．(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分條件．7．(2019·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.法一：設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為θ，因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosθ＞0，所以cosθ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠B不一定是鈍角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.法二：由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，得eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＜0，即cosB＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∠B不一定是鈍角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.8．如果x，y是實(shí)數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.法一：設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補(bǔ)集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補(bǔ)集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，顯然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．法二(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)：因?yàn)閤＝y(tǒng)?cosx＝cosy，而cosx＝cosyeq\o(?,\s\up0(/))x＝y(tǒng)，所以“cosx＝cosy”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．9．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.10．(2019·長(zhǎng)沙四校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.若Sn的最大值為S8，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8≥0,a9≤0))；若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8＞0,a7＋a10＝a8＋a9＜0))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8＞0,a9＜0)).所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的必要不充分條件，故選B.11．使a＞0，b＞0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0C．a(chǎn)b＞1 D.eq\f(a,b)＞1解析：選A.因?yàn)閍＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，eq\f(a,b)＞1，故選A.12．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()A．k≤－2eq\r(2)或k≥2eq\r(2) B．k≤－2eq\r(2)C．k≥2 D．k≤－2eq\r(2)或k＞2解析：選B.若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心(0，0)到直線kx－y－3＝0的距離d＝eq\f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq\r(k2＋1)≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥2eq\r(2)或k≤－2eq\r(2)，所以圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k≤－2eq\r(2)，故選B.[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格．則下列四個(gè)命題中為p的逆否命題的是()A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C.2．(2019·廣東江門(mén)模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是()A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為1C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1解析：選B.因?yàn)閍＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因?yàn)閍，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B.3．(2019·四川達(dá)州一診)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是()A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜－1C．－1＜a＜0 D．a(chǎn)＞－1解析：選B.因?yàn)榉匠蘹2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4（a＋1）＞0，,a＋1＜0，))解得a＜－1.故選B.4．(應(yīng)用型)若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時(shí)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al