.PAGE.第一章解三角形測試一正弦定理和余弦定理Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．掌握正弦定理和余弦定理及其有關(guān)變形.2．會正確運用正弦定理、余弦定理及有關(guān)三角形知識解三角形.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在△ABC中,若BC＝,AC＝2,B＝45°,則角A等于<><A>60° <B>30° <C>60°或120° <D>30°或150°2．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝2,b＝3,cosC＝－,則c等于<><A>2 <B>3 <C>4 <D>53．在△ABC中,已知,AC＝2,那么邊AB等于<><A> <B> <C> <D>4．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知B＝30°,c＝150,b＝50,那么這個三角形是<><A>等邊三角形 <B>等腰三角形<C>直角三角形 <D>等腰三角形或直角三角形5．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,如果A∶B∶C＝1∶2∶3,那么a∶b∶c等于<><A>1∶2∶3 <B>1∶∶2 <C>1∶4∶9 <D>1∶∶二、填空題6．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝2,B＝45°,C＝75°,則b＝________.7．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝2,b＝2,c＝4,則A＝________.8．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若2cosBcosC＝1－cosA,則△ABC形狀是________三角形.9．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝3,b＝4,B＝60°,則c＝________.10．在△ABC中,若tanA＝2,B＝45°,BC＝,則AC＝________.三、解答題11．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝2,b＝4,C＝60°,試解△ABC.12．在△ABC中,已知AB＝3,BC＝4,AC＝.<1>求角B的大??；<2>若D是BC的中點,求中線AD的長.13．如圖,△OAB的頂點為O<0,0>,A<5,2>和B<－9,8>,求角A的大小.14．在△ABC中,已知BC＝a,AC＝b,且a,b是方程x2－2x＋2＝0的兩根,2cos<A＋B>＝1.<1>求角C的度數(shù)；<2>求AB的長；<3>求△ABC的面積.測試二解三角形全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若b2＋c2－a2＝bc,則角A等于<><A> <B> <C> <D>2．在△ABC中,給出下列關(guān)系式：①sin<A＋B>＝sinC ②cos<A＋B>＝cosC ③其中正確的個數(shù)是<><A>0 <B>1 <C>2 <D>33．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a＝3,sinA＝,sin<A＋C>＝,則b等于<><A>4 <B> <C>6 <D>4．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝3,b＝4,sinC＝,則此三角形的面積是<><A>8 <B>6 <C>4 <D>35．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若<a＋b＋c><b＋c－a>＝3bc,且sinA＝2sinBcosC,則此三角形的形狀是<><A>直角三角形 <B>正三角形<C>腰和底邊不等的等腰三角形 <D>等腰直角三角形二、填空題6．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝,b＝2,B＝45°,則角A＝________.7．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a＝2,b＝3,c＝,則角C＝________.8．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若b＝3,c＝4,cosA＝,則此三角形的面積為________.9．已知△ABC的頂點A<1,0>,B<0,2>,C<4,4>,則cosA＝________.10．已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足2B＝A＋C,且AB＝1,BC＝4,那么邊BC上的中線AD的長為________.三、解答題11．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a＝3,b＝4,C＝60°.<1>求c；<2>求sinB.12．設(shè)向量a,b滿足a·b＝3,|a|＝3,|b|＝2.<1>求〈a,b〉；<2>求|a－b|.13．設(shè)△OAB的頂點為O<0,0>,A<5,2>和B<－9,8>,若BD⊥OA于D.<1>求高線BD的長；<2>求△OAB的面積.14．在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C,求證：<提示：利用正弦定理,其中R為△ABC外接圓半徑>Ⅱ拓展訓(xùn)練題15．如圖,兩條直路OX與OY相交于O點,且兩條路所在直線夾角為60°,甲、乙兩人分別在OX、OY上的A、B兩點,|OA|＝3km,|OB|＝1km,兩人同時都以4km/h的速度行走,甲沿方向,乙沿方向.問：<1>經(jīng)過t小時后,兩人距離是多少<表示為t的函數(shù)>？<2>何時兩人距離最近？16．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且.<1>求角B的值；<2>若b＝,a＋c＝4,求△ABC的面積.第二章數(shù)列測試三數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法<列表、圖象、通項公式>,了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).2．理解數(shù)列的通項公式的含義,由通項公式寫出數(shù)列各項.3．了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}的前四項依次是：4,44,444,4444,…則數(shù)列{an}的通項公式可以是<><A>an＝4n <B>an＝4n<C>an＝<10n－1> <D>an＝4×11n2．在有一定規(guī)律的數(shù)列0,3,8,15,24,x,48,63,……中,x的值是<><A>30 <B>35 <C>36 <D>423．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝1,an＝an－1＋3n,則a4等于<><A>4 <B>13 <C>28 <D>434．156是下列哪個數(shù)列中的一項<><A>{n2＋1} <B>{n2－1} <C>{n2＋n} <D>{n2＋n－1}5．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝5－3n,則數(shù)列{an}是<><A>遞增數(shù)列 <B>遞減數(shù)列 <C>先減后增數(shù)列 <D>以上都不對二、填空題6．?dāng)?shù)列的前5項如下,請寫出各數(shù)列的一個通項公式：<1>＝________；<2>0,1,0,1,0,…,an＝________.7．一個數(shù)列的通項公式是an＝.<1>它的前五項依次是________；<2>0.98是其中的第________項.8．在數(shù)列{an}中,a1＝2,an＋1＝3an＋1,則a4＝________.9．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為<n∈N*>,則a3＝________.10．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝2n2－15n＋3,則它的最小項是第________項.三、解答題11．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝14－3n.<1>寫出數(shù)列{an}的前6項；<2>當(dāng)n≥5時,證明an＜0.12．在數(shù)列{an}中,已知an＝<n∈N*>.<1>寫出a10,an＋1,；<2>79是否是此數(shù)列中的項？若是,是第幾項？13．已知函數(shù),設(shè)an＝f<n><n∈N＋>.<1>寫出數(shù)列{an}的前4項；<2>數(shù)列{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？測試四等差數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式,并能解決一些簡單問題.2．掌握等差數(shù)列的前n項和公式,并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題.3．能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,并能體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝3,an＋1＝an－2,則a100等于<><A>98 <B>－195 <C>－201 <D>－1982．?dāng)?shù)列{an}是首項a1＝1,公差d＝3的等差數(shù)列,如果an＝2008,那么n等于<><A>667 <B>668 <C>669 <D>6703．在等差數(shù)列{an}中,若a7＋a9＝16,a4＝1,則a12的值是<><A>15 <B>30 <C>31 <D>644．在a和b<a≠b>之間插入n個數(shù),使它們與a,b組成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差為<><A> <B> <C> <D>5．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2＝－6,a8＝6,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則<><A>S4＜S5 <B>S4＝S5 <C>S6＜S5 <D>S6＝S5二、填空題6．在等差數(shù)列{an}中,a2與a6的等差中項是________.7．在等差數(shù)列{an}中,已知a1＋a2＝5,a3＋a4＝9,那么a5＋a6＝________.8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn,若S17＝102,則a9＝________.9．如果一個數(shù)列的前n項和Sn＝3n2＋2n,那么它的第n項an＝________.10．在數(shù)列{an}中,若a1＝1,a2＝2,an＋2－an＝1＋<－1>n<n∈N*>,設(shè){an}的前n項和是Sn,則S10＝________.三、解答題11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,a3＝7,S4＝24．求數(shù)列{an}的通項公式.12．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a10＝30,a20＝50.<1>求通項an；<2>若Sn＝242,求n.13．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1＝50,d＝－0.6．<1>從第幾項開始an＜0；<2>寫出數(shù)列的前n項和公式Sn,并求Sn的最大值.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若3an＋1＝3an＋2<n∈N*>,a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90,求S100．測試五等比數(shù)列Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式,并能解決一些簡單問題.2．掌握等比數(shù)列的前n項和公式,并能應(yīng)用公式解決一些簡單問題.3．能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,并能體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝3,an＋1＝2an,則a4等于<><A> <B>24 <C>48 <D>542．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項a1＝3,前三項和為21,則a3＋a4＋a5等于<><A>33 <B>72 <C>84 <D>1893．在等比數(shù)列{an}中,如果a6＝6,a9＝9,那么a3等于<><A>4 <B> <C> <D>34．在等比數(shù)列{an}中,若a2＝9,a5＝243,則{an}的前四項和為<><A>81 <B>120 <C>168 <D>1925．若數(shù)列{an}滿足an＝a1qn－1<q＞1>,給出以下四個結(jié)論：①{an}是等比數(shù)列； ②{an}可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列；③{an}是遞增數(shù)列； ④{an}可能是遞減數(shù)列.其中正確的結(jié)論是<><A>①③ <B>①④ <C>②③ <D>②④二、填空題6．在等比數(shù)列{an}中,a1,a10是方程3x2＋7x－9＝0的兩根,則a4a77．在等比數(shù)列{an}中,已知a1＋a2＝3,a3＋a4＝6,那么a5＋a6＝________.8．在等比數(shù)列{an}中,若a5＝9,q＝,則{an}的前5項和為________.9．在和之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個數(shù)的乘積為________.10．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列,則q＝________.三、解答題11．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a2＝6,a5＝162.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>若Sn＝242,求n.12．在等比數(shù)列{an}中,若a2a6＝36,a3＋a5＝15,求公比q13．已知實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,a＋1,b＋1,c＋4成等比數(shù)列,且a＋b＋c＝15,求a,b,c.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中,每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列,并且所有公比都等于q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aij表示位于第i行第j列的數(shù),其中a24＝,a42＝1,a54＝.a11a12a13a14a15…a1j…a21a22a23a24a25…a2j…a31a32a33a34a35…a3j…a41a42a43a44a45…a4j………ai1ai2ai3ai4ai5aij……<1>求q的值；<2>求aij的計算公式.測試六數(shù)列求和Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．會求等差、等比數(shù)列的和,以及求等差、等比數(shù)列中的部分項的和.2．會使用裂項相消法、錯位相減法求數(shù)列的和.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知等比數(shù)列的公比為2,且前4項的和為1,那么前8項的和等于<><A>15 <B>17 <C>19 <D>212．若數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列,它的前100項和為145,則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為<><A>60 <B>72.5 <C>85 <D>1203．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝<－1>n－1·2n<n∈N*>,設(shè)其前n項和為Sn,則S100等于<><A>100 <B>－100 <C>200 <D>－2004．?dāng)?shù)列的前n項和為<><A> <B> <C> <D>5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1＝1,a2＝2,且an＋2＝an＋3<n＝1,2,3,…>,則S100等于<><A>7000 <B>7250 <C>7500 <D>14950二、填空題6．＝________.7．?dāng)?shù)列{n＋}的前n項和為________.8．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝1,an＋1＝2an,則a＋a＋…＋a＝________.9．設(shè)n∈N*,a∈R,則1＋a＋a2＋…＋an＝________.10．＝________.三、解答題11．在數(shù)列{an}中,a1＝－11,an＋1＝an＋2<n∈N*>,求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.12．已知函數(shù)f<x>＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn<n∈N*,x∈R>,且對一切正整數(shù)n都有f<1>＝n2成立.<1>求數(shù)列{an}的通項an；<2>求.13．在數(shù)列{an}中,a1＝1,當(dāng)n≥2時,an＝,求數(shù)列的前n項和Sn.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1＝2,a1＋a2＋a3＝12.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>令bn＝anxn<x∈R>,求數(shù)列{bn}的前n項和公式.測試七數(shù)列綜合問題Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．等差數(shù)列{an}中,a1＝1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比數(shù)列,那么d等于<><A>3 <B>2 <C>－2 <D>2或－22．等比數(shù)列{an}中,an＞0,且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,則a<A>5 <B>10 <C>15 <D>203．如果a1,a2,a3,…,a8為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差d≠0,則<><A>a1a8＞a4a5 <B>a1a8＜<C>a1＋a8＞a4＋a5 <D>a1a8＝a44．一給定函數(shù)y＝f<x>的圖象在下列圖中,并且對任意a1∈<0,1>,由關(guān)系式an＋1＝f<an>得到的數(shù)列{an}滿足an＋1＞an<n∈N*>,則該函數(shù)的圖象是<>5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0,<n∈N*>,則a20等于<><A>0 <B>－ <C> <D>二、填空題6．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1＝,且則a2＝________,a3＝________.7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前20項和等于150,那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________.8．某種細菌的培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次<一個分裂為兩個>,經(jīng)過3個小時,這種細菌可以由1個繁殖成________個.9．在數(shù)列{an}中,a1＝2,an＋1＝an＋3n<n∈N*>,則an＝________.10．在數(shù)列{an}和{bn}中,a1＝2,且對任意正整數(shù)n等式3an＋1－an＝0成立,若bn是an與an＋1的等差中項,則{bn}的前n項和為________.三、解答題11．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知an＝5Sn－3<n∈N*>.<1>求a1,a2,a3；<2>求數(shù)列{an}的通項公式；<3>求a1＋a3＋…＋a2n－1的和.12．已知函數(shù)f<x>＝<x＞0>,設(shè)a1＝1,a·f<an>＝2<n∈N*>,求數(shù)列{an}的通項公式.13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3＝12,S12＞0,S13＜0.<1>求公差d的范圍；<2>指出S1,S2,…,S12中哪個值最大,并說明理由.Ⅲ拓展訓(xùn)練題14．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩地同時相向運動.甲第1分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m.<1>甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？<2>如果甲、乙到達對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？15．在數(shù)列{an}中,若a1,a2是正整數(shù),且an＝|an－1－an－2|,n＝3,4,5,…則稱{an}為"絕對差數(shù)列".<1>舉出一個前五項不為零的"絕對差數(shù)列"<只要求寫出前十項>；<2>若"絕對差數(shù)列"{an}中,a1＝3,a2＝0,試求出通項an；<3>*證明：任何"絕對差數(shù)列"中總含有無窮多個為零的項.測試八數(shù)列全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中,已知a1＋a2＝4,a3＋a4＝12,那么a5＋a6等于<><A>16 <B>20 <C>24 <D>362．在50和350間所有末位數(shù)是1的整數(shù)和<><A>5880 <B>5539 <C>5208 <D>48773．若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點個數(shù)為<><A>0 <B>1 <C>2 <D>不能確定4．在等差數(shù)列{an}中,如果前5項的和為S5＝20,那么a3等于<><A>－2 <B>2 <C>－4 <D>45．若{an}是等差數(shù)列,首項a1＞0,a2007＋a2008＞0,a2007·a2008＜0,則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是<><A>4012 <B>4013 <C>4014 <D>4015二、填空題6．已知等比數(shù)列{an}中,a3＝3,a10＝384,則該數(shù)列的通項an＝________.7．等差數(shù)列{an}中,a1＋a2＋a3＝－24,a18＋a19＋a20＝78,則此數(shù)列前20項和S20＝________.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn,若Sn＝n2－3n＋1,則an＝________.9．等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則＝________.10．設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正數(shù)數(shù)列,且<n＋1>a－na＋an＋1an＝0<n∈N*>,則它的通項公式an＝________.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3＋a7－a10＝8,a11－a4＝4,求S13.12．已知數(shù)列{an}中,a1＝1,點<an,an＋1＋1><n∈N*>在函數(shù)f<x>＝2x＋1的圖象上.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>求數(shù)列{an}的前n項和Sn；<3>設(shè)cn＝Sn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足條件Sn＝3an＋2.<1>求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列；<2>求通項公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船,用于捕撈,第一年需各種費用12萬元,從第二年開始包括維修費在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元,該船每年捕撈的總收入為50萬元.<1>寫出該漁船前四年每年所需的費用<不包括購買費用>；<2>該漁船捕撈幾年開始盈利<即總收入減去成本及所有費用為正值>？<3>若當(dāng)盈利總額達到最大值時,漁船以8萬元賣出,那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？Ⅱ拓展訓(xùn)練題15．已知函數(shù)f<x>＝<x＜－2>,數(shù)列{an}滿足a1＝1,an＝f<－><n∈N*>.<1>求an；<2>設(shè)bn＝a＋a＋…＋a,是否存在最小正整數(shù)m,使對任意n∈N*有bn＜成立？若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.16．已知f是直角坐標系平面xOy到自身的一個映射,點P在映射f下的象為點Q,記作Q＝f<P>.設(shè)P1<x1,y1>,P2＝f<P1>,P3＝f<P2>,…,Pn＝f<Pn－1>,….如果存在一個圓,使所有的點Pn<xn,yn><n∈N*>都在這個圓內(nèi)或圓上,那么稱這個圓為點Pn<xn,yn>的一個收斂圓.特別地,當(dāng)P1＝f<P1>時,則稱點P1為映射f下的不動點.若點P<x,y>在映射f下的象為點Q<－x＋1,y>.<1>求映射f下不動點的坐標；<2>若P1的坐標為<2,2>,求證：點Pn<xn,yn><n∈N*>存在一個半徑為2的收斂圓.第三章不等式測試九不等式的概念與性質(zhì)Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．了解日常生活中的不等關(guān)系和不等式<組>的實際背景,掌握用作差的方法比較兩個代數(shù)式的大小.2．理解不等式的基本性質(zhì)及其證明.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．設(shè)a,b,c∈R,則下列命題為真命題的是<><A>a＞ba－c＞b－c <B>a＞bac＞bc<C>a＞ba2＞b2 <D>a＞bac2＞bc22．若－1＜＜＜1,則－的取值范圍是<><A><－2,2> <B><－2,－1> <C><－1,0> <D><－2,0>3．設(shè)a＞2,b＞2,則ab與a＋b的大小關(guān)系是<><A>ab＞a＋b <B>ab＜a＋b <C>ab＝a＋b <D>不能確定4．使不等式a＞b和同時成立的條件是<><A>a＞b＞0 <B>a＞0＞b <C>b＞a＞0 <D>b＞0＞a5．設(shè)1＜x＜10,則下列不等關(guān)系正確的是<><A>lg2x＞lgx2＞lg<lgx> <B>lg2x＞lg<lgx>＞lgx2<C>lgx2＞lg2x＞1g<lgx> <D>lgx2＞lg<lgx>＞lg2二、填空題6．已知a＜b＜0,c＜0,在下列空白處填上適當(dāng)不等號或等號：<1><a－2>c________<b－2>c；<2>________；<3>b－a________|a|－|b|.7．已知a＜0,－1＜b＜0,那么a、ab、ab2按從小到大排列為________.8．已知60＜a＜84,28＜b＜33,則a－b的取值范圍是________；的取值范圍是________.9．已知a,b,c∈R,給出四個論斷：①a＞b；②ac2＞bc2；③；④a－c＞b－c.以其中一個論斷作條件,另一個論斷作結(jié)論,寫出你認為正確的兩個命題是________________；________________.<在""的兩側(cè)填上論斷序號>.10．設(shè)a＞0,0＜b＜1,則P＝與的大小關(guān)系是________.三、解答題11．若a＞b＞0,m＞0,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.12．設(shè)a＞0,b＞0,且a≠b,.證明：p＞q.注：解題時可參考公式x3＋y3＝<x＋y><x2－xy＋y2>.Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．已知a＞0,且a≠1,設(shè)M＝loga<a3－a＋1>,N＝loga<a2－a＋1>.求證：M＞N.14．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1＝b1＞0,a3＝b3＞0,a1≠a3,試比較a5和b5的大小.測試十均值不等式Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．了解基本不等式的證明過程.2．會用基本不等式解決簡單的最大<小>值問題.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知正數(shù)a,b滿足a＋b＝1,則ab<><A>有最小值 <B>有最小值 <C>有最大值 <D>有最大值2．若a＞0,b＞0,且a≠b,則<><A> <B><C> <D>3．若矩形的面積為a2<a＞0>,則其周長的最小值為<><A>a <B>2a <C>3a4．設(shè)a,b∈R,且2a＋b－2＝0,則4a＋2<A> <B>4 <C> <D>85．如果正數(shù)a,b,c,d滿足a＋b＝cd＝4,那么<><A>ab≤c＋d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一<B>ab≥c＋d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一<C>ab≤c＋d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一<D>ab≥c＋d,且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一二、填空題6．若x＞0,則變量的最小值是________；取到最小值時,x＝________.7．函數(shù)y＝<x＞0>的最大值是________；取到最大值時,x＝________.8．已知a＜0,則的最大值是________.9．函數(shù)f<x>＝2log2<x＋2>－log2x的最小值是________.10．已知a,b,c∈R,a＋b＋c＝3,且a,b,c成等比數(shù)列,則b的取值范圍是________.三、解答題11．四個互不相等的正數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,判斷和的大小關(guān)系并加以證明.12．已知a＞0,a≠1,t＞0,試比較logat與的大小.Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．若正數(shù)x,y滿足x＋y＝1,且不等式恒成立,求a的取值范圍.14．<1>用函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)f<x>＝x＋<a＞0>在<0,＋∞>上的單調(diào)性；<2>設(shè)函數(shù)f<x>＝x＋<a＞0>在<0,2]上的最小值為g<a>,求g<a>的解析式.測試十一一元二次不等式及其解法Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.2．會解簡單的一元二次不等式.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．不等式5x＋4＞－x2的解集是<><A>{x|x＞－1,或x＜－4 <B>{x|－4＜x＜－1<C>{x|x＞4,或x＜1 <D>{x|1＜x＜42．不等式－x2＋x－2＞0的解集是<><A>{x|x＞1,或x＜－2 <B>{x|－2＜x＜1}<C>R <D>3．不等式x2＞a2<a＜0>的解集為<><A>{x|x＞±a} <B>{x|－a＜x＜a<C>{x|x＞－a,或x＜a <D>{x|x＞a,或x＜－a}4．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為,則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是<><A>{x|－3＜x＜ <B>{x|x＜－3,或x＞<C>{x－2＜x＜ <D>{x|x＜－2,或x＞5．若函數(shù)y＝px2－px－1<p∈R>的圖象永遠在x軸的下方,則p的取值范圍是<><A><－∞,0> <B><－4,0] <C><－∞,－4> <D>[－4,0>二、填空題6．不等式x2＋x－12＜0的解集是________.7．不等式的解集是________.8．不等式|x2－1|＜1的解集是________.9．不等式0＜x2－3x＜4的解集是________.10．已知關(guān)于x的不等式x2－<a＋>x＋1＜0的解集為非空集合｛x|a＜x＜},則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題11．求不等式x2－2ax－3a2＜0<a∈R12．k在什么范圍內(nèi)取值時,方程組有兩組不同的實數(shù)解？Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－x－6＜0},B＝{x|x2＋2x－8＞0},C＝{x|x2－4ax＋3a2＜0}<1>求實數(shù)a的取值范圍,使C<A∩B>；<2>求實數(shù)a的取值范圍,使C<UA>∩<UB>.14．設(shè)a∈R,解關(guān)于x的不等式ax2－2x＋1＜0.測試十二不等式的實際應(yīng)用Ⅰ學(xué)習(xí)目標會使用不等式的相關(guān)知識解決簡單的實際應(yīng)用問題.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．函數(shù)的定義域是<><A>{x|－2＜x＜2 <B>{x|－2≤x≤2<C>{x|x＞2,或x＜－2 <D>{x|x≥2,或x≤－22．某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月銷售量x<件>與售價p<元/件>的關(guān)系為p＝300－2x,生產(chǎn)x件的成本r＝500＋30x<元>,為使月獲利不少于8600元,則月產(chǎn)量x滿足<><A>55≤x≤60 <B>60≤x≤65<C>65≤x≤70 <D>70≤x≤753．國家為了加強對煙酒生產(chǎn)管理,實行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元,不征收附加稅時,每年大約產(chǎn)銷100萬瓶；若政府征收附加稅,每銷售100元征稅r元,則每年產(chǎn)銷量減少10r萬瓶,要使每年在此項經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元,那么r的取值范圍為<><A>2≤r≤10 <B>8≤r≤10<C>2≤r≤8 <D>0≤r≤84．若關(guān)于x的不等式<1＋k2>x≤k4＋4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有<><A>2∈M,0∈M <B>2M,0M<C>2∈M,0M <D>2M,0∈M二、填空題5．已知矩形的周長為36cm,則其面積的最大值為________.6．不等式2x2＋ax＋2＞0的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍是________.7．已知函數(shù)f<x>＝x|x－2|,則不等式f<x>＜3的解集為________.8．若不等式|x＋1|≥kx對任意x∈R均成立,則k的取值范圍是________.三、解答題9．若直角三角形的周長為2,求它的面積的最大值,并判斷此時三角形形狀.10．汽車在行駛過程中,由于慣性作用,剎車后還要繼續(xù)滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為"剎車距離".剎車距離是分析事故的一個主要因素,在一個限速為40km/h的彎道上,甲乙兩車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對同時剎車,但還是相撞了,事后現(xiàn)場測得甲車剎車的距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m.已知甲乙兩種車型的剎車距離s<km>與車速x<km/h>之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2,s乙＝0.05x＋0.005x2．問交通事故的主要責(zé)任方是誰？Ⅲ拓展訓(xùn)練題11．當(dāng)x∈[－1,3]時,不等式－x2＋2x＋a＞0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.12．某大學(xué)印一份招生廣告,所用紙張<矩形>的左右兩邊留有寬為4cm的空白,上下留有都為6cm的空白,中間排版面積為2400cm2.如何選擇紙張的尺寸,才能使紙的用量最?。繙y試十三二元一次不等式<組>與簡單的線性規(guī)劃問題Ⅰ學(xué)習(xí)目標1．了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.Ⅱ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知點A<2,0>,B<－1,3>及直線l：x－2y＝0,那么<><A>A,B都在l上方 <B>A,B都在l下方<C>A在l上方,B在l下方 <D>A在l下方,B在l上方2．在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為<><A>1 <B>2 <C>3 <D>43．三條直線y＝x,y＝－x,y＝2圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是<><A> <B> <C> <D>4．若x,y滿足約束條件則z＝2x＋4y的最小值是<><A>－6 <B>－10 <C>5 <D>105．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元,70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盒,則不同的選購方式共有<><A>5種 <B>6種 <C>7種 <D>8種二、填空題6．在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點位于第________象限.7．若不等式|2x＋y＋m|＜3表示的平面區(qū)域包含原點和點<－1,1>,則m的取值范圍是________.8．已知點P<x,y>的坐標滿足條件那么z＝x－y的取值范圍是________.9．已知點P<x,y>的坐標滿足條件那么的取值范圍是________.10．方程|x|＋|y|≤1所確定的曲線圍成封閉圖形的面積是________.三、解答題11．畫出下列不等式<組>表示的平面區(qū)域：<1>3x＋2y＋6＞0<2>12．某實驗室需購某種化工原料106kg,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35kg,價格為140元；另一種是每袋24kg,價格為120元.在滿足需要的前提下,最少需要花費多少元？Ⅲ拓展訓(xùn)練題13．商店現(xiàn)有75公斤奶糖和120公斤硬糖,準備混合在一起裝成每袋1公斤出售,有兩種混合辦法：第一種每袋裝250克奶糖和750克硬糖,每袋可盈利0.5元；第二種每袋裝500克奶糖和500克硬糖,每袋可盈利0.9元.問每一種應(yīng)裝多少袋,使所獲利潤最大？最大利潤是多少？14．甲、乙兩個糧庫要向A,B兩鎮(zhèn)運送大米,已知甲庫可調(diào)出100噸,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸,而A鎮(zhèn)需大米70噸,B鎮(zhèn)需大米110噸,兩個糧庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表：路程<千米>運費<元/噸·千米>甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108問：<1>這兩個糧庫各運往A、B兩鎮(zhèn)多少噸大米,才能使總運費最??？此時總運費是多少？<2>最不合理的調(diào)運方案是什么？它給國家造成不該有的損失是多少？測試十四不等式全章綜合練習(xí)Ⅰ基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．設(shè)a,b,c∈R,a＞b,則下列不等式中一定正確的是<><A>ac2＞bc2 <B> <C>a－c＞b－c <D>|a|＞|b|2．在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是<><A> <B>3 <C>4 <D>63．某房地產(chǎn)公司要在一塊圓形的土地上,設(shè)計一個矩形的停車場.若圓的半徑為10m,則這個矩形的面積最大值是<><A>50m2 <B>100m2 <C>200m4．設(shè)函數(shù)f<x>＝,若對x＞0恒有xf<x>＋a＞0成立,則實數(shù)a的取值范圍是<><A>a＜1－2 <B>a＜2－1 <C>a＞2－1 <D>a＞1－25．設(shè)a,b∈R,且b<a＋b＋1>＜0,b<a＋b－1>＜0,則<><A>a＞1 <B>a＜－1 <C>－1＜a＜1 <D>|a|＞1二、填空題6．已知1＜a＜3,2＜b＜4,那么2a－b的取值范圍是________,的取值范圍是________.7．若不等式x2－ax－b＜0的解集為{x|2＜x＜3},則a＋b＝________.8．已知x,y∈R＋,且x＋4y＝1,則xy的最大值為________.9．若函數(shù)f<x>＝的定義域為R,則a的取值范圍為________.10．三個同學(xué)對問題"關(guān)于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍"提出各自的解題思路.甲說："只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值."乙說："把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值."丙說："把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖象."參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是________.三、解答題11．已知全集U＝R,集合A＝{x||x－1|＜6,B＝{x|＞0}.<1>求A∩B；<2>求<UA>∪B.12．某工廠用兩種不同原料生產(chǎn)同一產(chǎn)品,若采用甲種原料,每噸成本1000元,運費500元,可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料,每噸成本1500元,運費400元,可得產(chǎn)品100千克.今預(yù)算每日原料總成本不得超過6000元,運費不得超過2000元,問此工廠每日采用甲、乙兩種原料各多少千克,才能使產(chǎn)品的日產(chǎn)量最大？Ⅱ拓展訓(xùn)練題13．已知數(shù)集A＝{a1,a2,…,an}<1≤a1＜a2＜…＜an,n≥2>具有性質(zhì)P：對任意的i,j<1≤i≤j≤n>,aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A.<1>分別判斷數(shù)集{1,3,4}與{1,2,3,6}是否具有性質(zhì)P,并說明理由；<2>證明：a1＝1,且.測試十五必修5模塊自我檢測題一、選擇題1．函數(shù)的定義域是<><A><－2,2> <B><－∞,－2>∪<2,＋∞><C>[－2,2] <D><－∞,－2]∪[2,＋∞>2．設(shè)a＞b＞0,則下列不等式中一定成立的是<><A>a－b＜0 <B>0＜＜1<C>＜ <D>ab＞a＋b3．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W,則下列各點中,在區(qū)域W內(nèi)的點是<><A> <B><C> <D>4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列不等式中一定成立的是<><A>a1＋a3＞0 <B>a1a3＞0 <C>S1＋S3＜0 <D>S1S35．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A∶B∶C＝1∶2∶3,則a∶b∶c等于<><A>1∶∶2 <B>1∶2∶3 <C>2∶∶1 <D>3∶2∶16．已知等差數(shù)列{an}的前20項和S20＝340,則a6＋a9＋a11＋a16等于<><A>31 <B>34 <C>68 <D>707．已知正數(shù)x、y滿足x＋y＝4,則log2x＋log2y的最大值是<><A>－4 <B>4 <C>－2 <D>28．如圖,在限速為90km/h的公路AB旁有一測速站P,已知點P距測速區(qū)起點A的距離為0.08km,距測速區(qū)終點B的距離為0.05km,且∠APB＝60°.現(xiàn)測得某輛汽車從A點行駛到B點所用的時間為3s,則此車的速度介于<><A>60～70km/h <B>70～80km/h<C>80～90km/h <D>90～100km/h二、填空題9．不等式x<x－1>＜2的解集為________.10．在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則cos<A＋C>的值為________.11．已知{an}是公差為－2的等差數(shù)列,其前5項的和S5＝0,那么a1等于________.12．在△ABC中,BC＝1,角C＝120°,cosA＝,則AB＝________.13．在平面直角坐標系中,不等式組,所表示的平面區(qū)域的面積是________；變量z＝x＋3y的最大值是________.14．如圖,n2<n≥4>個正數(shù)排成n行n列方陣,符號aij<1≤i≤n,1≤j≤n,i,j∈N>表示位于第i行第j列的正數(shù).已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列,每一列的數(shù)成等比數(shù)列,且各列數(shù)的公比都等于q.若a11＝,a24＝1,a32＝,則q＝________；aij＝________.三、解答題15．已知函數(shù)f<x>＝x2＋ax＋6.<1>當(dāng)a＝5時,解不等式f<x>＜0；<2>若不等式f<x>＞0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.16．已知{an}是等差數(shù)列,a2＝5,a5＝14.<1>求{an}的通項公式；<2>設(shè){an}的前n項和Sn＝155,求n的值.17．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,A,B是銳角,c＝10,且.<1>證明角C＝90°；<2>求△ABC的面積.18．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需要的煤、電以及每噸產(chǎn)品的產(chǎn)值如下表所示.若每天配給該廠的煤至多56噸,供電至多45千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大？用煤<噸>用電<千瓦>產(chǎn)值<萬元>甲種產(chǎn)品728乙種產(chǎn)品351119．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且cosA＝.<1>求的值；<2>若a＝,求bc的最大值.20．?dāng)?shù)列{an}的前n項和是Sn,a1＝5,且an＝Sn－1<n＝2,3,4,…>.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>求證：參考答案第一章解三角形測試一正弦定理和余弦定理一、選擇題1．B2．C3．B4．D5．B提示：4．由正弦定理,得sinC＝,所以C＝60°或C＝120°,當(dāng)C＝60°時,∵B＝30°,∴A＝90°,△ABC是直角三角形；當(dāng)C＝120°時,∵B＝30°,∴A＝30°,△ABC是等腰三角形.5．因為A∶B∶C＝1∶2∶3,所以A＝30°,B＝60°,C＝90°,由正弦定理＝k,得a＝k·sin30°＝k,b＝k·sin60°＝k,c＝k·sin90°＝k,所以a∶b∶c＝1∶∶2.二、填空題6．7．30°8．等腰三角形9．10．提示：8．∵A＋B＋C＝π,∴－cosA＝cos<B＋C>.∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos<B＋C>＋1,∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1,∴cos<B－C>＝1,∴B－C＝0,即B＝C.9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.10．由tanA＝2,得,根據(jù)正弦定理,得,得AC＝.三、解答題11．c＝2,A＝30°,B＝90°.12．<1>60°；<2>AD＝.13．如右圖,由兩點間距離公式,得OA＝,同理得.由余弦定理,得cosA＝,∴A＝45°.14．<1>因為2cos<A＋B>＝1,所以A＋B＝60°,故C＝120°.<2>由題意,得a＋b＝2,ab＝2,又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝<a＋b>2－2ab－2abcosC＝12－4－4×<>＝10.所以AB＝.<3>S△ABC＝absinC＝·2·＝.測試二解三角形全章綜合練習(xí)1．B2．C3．D4．C5．B提示：5．化簡<a＋b＋c><b＋c－a>＝3bc,得b2＋c2－a2＝bc,由余弦定理,得cosA＝,所以∠A＝60°.因為sinA＝2sinBcosC,A＋B＋C＝180°,所以sin<B＋C>＝2sinBcosC,即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.所以sin<B－C>＝0,故B＝C.故△ABC是正三角形.二、填空題6．30°7．120°8．9．10．三、解答題11．<1>由余弦定理,得c＝；<2>由正弦定理,得sinB＝.12．<1>由a·b＝|a|·|b|·cos〈a,b〉,得〈a,b〉＝60°；<2>由向量減法幾何意義,知|a|,|b|,|a－b|可以組成三角形,所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a,b〉＝7,故|a－b|＝.13．<1>如右圖,由兩點間距離公式,得,同理得.由余弦定理,得所以A＝45°.故BD＝AB×sinA＝2.<2>S△OAB＝·OA·BD＝··2＝29.14．由正弦定理,得.因為sin2A＋sin2B＞sin2所以,即a2＋b2＞c2.所以cosC＝＞0,由C∈<0,π>,得角C為銳角.15．<1>設(shè)t小時后甲、乙分別到達P、Q點,如圖,則|AP|＝4t,|BQ|＝4t,因為|OA|＝3,所以t＝h時,P與O重合.故當(dāng)t∈[0,]時,|PQ|2＝<3－4t>2＋<1＋4t>2－2×<3－4t>×<1＋4t>×cos60°；當(dāng)t＞h時,|PQ|2＝<4t－3>2＋<1＋4t>2－2×<4t－3>×<1＋4t>×cos120°.故得|PQ|＝<t≥0>.<2>當(dāng)t＝時,兩人距離最近,最近距離為2km.16．<1>由正弦定理,得a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC.所以等式可化為,即,2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB,故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin<B＋C>,因為A＋B＋C＝π,所以sinA＝sin<B＋C>,故cosB＝－,所以B＝120°.<2>由余弦定理,得b2＝13＝a2＋c2－2ac×cos120°即a2＋c2＋ac＝13又a＋c＝4,解得,或.所以S△ABC＝acsinB＝×1×3×＝.第二章數(shù)列測試三數(shù)列一、選擇題1．C2．B3．C4．C5．B二、填空題6．<1><或其他符合要求的答案><2><或其他符合要求的答案>7．<1><2>78．679．10．4提示：9．注意an的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．將數(shù)列{an}的通項an看成函數(shù)f<n>＝2n2－15n＋3,利用二次函數(shù)圖象可得答案.三、解答題11．<1>數(shù)列{an}的前6項依次是11,8,5,2,－1,－4；<2>證明：∵n≥5,∴－3n＜－15,∴14－3n＜－1,故當(dāng)n≥5時,an＝14－3n＜0.12．<1>；<2>79是該數(shù)列的第15項.13．<1>因為an＝n－,所以a1＝0,a2＝,a3＝,a4＝；<2>因為an＋1－an＝[<n＋1>]－<n－>＝1＋又因為n∈N＋,所以an＋1－an＞0,即an＋1＞an.所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.測試四等差數(shù)列一、選擇題1．B2．D3．A4．B5．B二、填空題6．a(chǎn)47．138．69．6n－110．35提示：10．方法一：求出前10項,再求和即可；方法二：當(dāng)n為奇數(shù)時,由題意,得an＋2－an＝0,所以a1＝a3＝a5＝…＝a2m－1＝1<m∈N*當(dāng)n為偶數(shù)時,由題意,得an＋2－an＝2,即a4－a2＝a6－a4＝…＝a2m＋2－a2m＝2<m∈N所以數(shù)列{a2m故S10＝5a1＋5a2＋×三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,依題意得解得∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋<n－1>d＝2n＋1.12．<1>設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d,依題意得解得∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋<n－1>d＝2n＋10.<2>數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n×12＋×2＝n2＋11n,∴Sn＝n2＋11n＝242,解得n＝11,或n＝－22<舍>.13．<1>通項an＝a1＋<n－1>d＝50＋<n－1>×<－0.6>＝－0.6n＋50.6.解不等式－0.6n＋50.6＜0,得n＞84.3.因為n∈N*,所以從第85項開始an＜0.<2>Sn＝na1＋d＝50n＋×<－0.6>＝－0.3n2＋50.3n.由<1>知：數(shù)列{an}的前84項為正值,從第85項起為負值,所以<Sn>max＝S84＝－0.3×842＋50.3×84＝2108.4.14．∵3an＋1＝3an＋2,∴an＋1－an＝,由等差數(shù)列定義知：數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列.記a1＋a3＋a5＋…＋a99＝A,a2＋a4＋a6＋…＋a100＝B,則B＝<a1＋d>＋<a3＋d>＋<a5＋d>＋…＋<a99＋d>＝A＋50d＝90＋.所以S100＝A＋B＝90＋90＋＝213.測試五等比數(shù)列一、選擇題1．B2．C3．A4．B5．D提示：5．當(dāng)a1＝0時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)a1≠0時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列；當(dāng)a1＞0時,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＜0時,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.二、填空題6．－37．128．2799．21610．－2提示：10．分q＝1與q≠1討論.當(dāng)q＝1時,Sn＝na1,又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2,∴2na1＝<n＋1>a1＋<n＋2>a1,∴a1＝0<舍>.當(dāng)q≠1,Sn＝.又∵2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2,∴2×＝,解得q＝－2,或q＝1<舍>.三、解答題11．<1>an＝2×3n－1；<2>n＝5.12．q＝±2或±.13．由題意,得,解得,或.14．<1>設(shè)第4列公差為d,則.故a44＝a54－d＝,于是q2＝.由于aij＞0,所以q＞0,故q＝.<2>在第4列中,ai4＝a24＋<i－2>d＝.由于第i行成等比數(shù)列,且公比q＝,所以,aij＝ai4·qj－4＝.測試六數(shù)列求和一、選擇題1．B2．A3．B4．A5．C提示：1．因為a5＋a6＋a7＋a8＝<a1＋a2＋a3＋a4>q4＝1×24＝16,所以S8＝<a1＋a2＋a3＋a4>＋<a5＋a6＋a7＋a8>＝1＋16＝17.2．參考測試四第14題答案.3．由通項公式,得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2,所以S100＝50×<－2>＝－100.4．.5．由題設(shè),得an＋2－an＝3,所以數(shù)列{a2n－1}、{a2n}為等差數(shù)列,前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有50項,其中奇數(shù)項和為50×1＋×3＝3725,偶數(shù)項和為50×2＋×3＝3775,所以S100＝7500.二、填空題6．7．8．<4n－1>9．10．提示：6．利用化簡后再求和.8．由an＋1＝2an,得,∴＝4,故數(shù)列{a}是等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列求和公式求和.10．錯位相減法.三、解答題11．由題意,得an＋1－an＝2,所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,是遞增數(shù)列.∴an＝－11＋2<n－1>＝2n－13,由an＝2n－13＞0,得n＞.所以,當(dāng)n≥7時,an＞0；當(dāng)n≤6時,an＜0.當(dāng)n≤6時,Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－[n×<－11>＋×2]＝12n－n2；當(dāng)n≥7時,Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋a8＋…＋an＝<a1＋a2＋…＋an>－2<a1＋a2＋…＋a6>＝n×<－11>＋×2－2[6×<－11>＋×2]＝n2－12n＋72.Sn＝<n∈N*>.12．<1>∵f<1>＝n2,∴a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2.①所以當(dāng)n＝1時,a1＝1；當(dāng)n≥2時,a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝<n－1>2②①－②得,an＝n2－<n－1>2＝2n－1.<n≥2>因為n＝1時,a1＝1符合上式.所以an＝2n－1<n∈N*>.<2>.13．因為.所以.14．<1>an＝2n；<2>因為bn＝2nxn,所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn.當(dāng)x＝0時,Sn＝0；當(dāng)x＝1時,Sn＝2＋4＋…＋2n＝＝n<n＋1>；當(dāng)x≠0且x≠1時,Sn＝2x＋4x2＋…＋2nxn,xSn＝2x2＋4x3＋…＋2nxn＋1；兩式相減得<1－x>Sn＝2x＋2x2＋…＋2xn－2nxn＋1,所以<1－x>Sn＝2－2nxn＋1,即.綜上,數(shù)列{bn}的前n項和測試七數(shù)列綜合問題一、選擇題1．B2．A3．B4．A5．B提示：5．列出數(shù)列{an}前幾項,知數(shù)列{an}為：0,－,,0,－,,0….不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律,即a1＝a4＝a7＝…＝a3m－2＝0；a2＝a5＝a8＝…＝a3m－1＝－；a3＝a6＝a9＝…＝a3m＝.所以a20＝a2＝－.二、填空題6．7．858．5129．n2－n＋210．2[1－<>n]三、解答題11．<1>.<2>當(dāng)n＝1時,由題意得a1＝5S1－3,所以a1＝；當(dāng)n≥2時,因為an＝5Sn－3,所以an－1＝5Sn－1－3；兩式相減得an－an－1＝5<Sn－Sn－1>＝5an,即4an＝－an－1.由a1＝≠0,得an≠0.所以<n≥2,n∈N*>.由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝,公比q＝－的等比數(shù)列.所以<3>a1＋a3＋…＋a2n－1＝.12．由a·f<an>＝2,得,化簡得a－a＝4<n∈N*>.由等差數(shù)列定義知數(shù)列{a}是首項a＝1,公差d＝4的等差數(shù)列.所以a＝1＋<n－1>×4＝4n－3.由f<x>的定義域x＞0且f<an>有意義,得an＞0.所以an＝.13．<1>,又a3＝a1＋2d＝12a1＝12－2d∴,故＜d＜－3.<2>由<1>知：d＜0,所以a1＞a2＞a3＞…＞a13.∵S12＝6<a1＋a12>＝6<a6＋a7>＞0,S13＝<a1＋a13>＝13a7＜0,∴a7＜0,且a6＞0,故S6為最大的一個值.14．<1>設(shè)第n分鐘后第1次相遇,依題意有2n＋＋5n＝70,整理得n2＋13n－140＝0.解得n＝7,n＝－20<舍去>.∴第1次相遇是在開始運動后7分鐘.<2>設(shè)第n分鐘后第2次相遇,依題意有2n＋＋5n＝3×70,整理得n2＋13n－420＝0.解得n＝15,n＝－28<舍去>.∴第2次相遇是在開始運動后15分鐘.15．<1>a1＝3,a2＝1,a3＝2,a4＝1,a5＝1,a6＝0,a7＝1,a8＝1,a9＝0,a10＝1.<答案不唯一><2>因為在絕對差數(shù)列{an}中,a1＝3,a2＝0,所以該數(shù)列是a1＝3,a2＝0,a3＝3,a4＝3,a5＝0,a6＝3,a7＝3,a8＝0,….即自第1項開始,每三個相鄰的項周期地取值3,0,3,所以<n＝0,1,2,3,…>.<3>證明：根據(jù)定義,數(shù)列{an}必在有限項后出現(xiàn)零項,證明如下：假設(shè){an}中沒有零項,由于an＝|an－1－an－2|,所以對于任意的n,都有an≥1,從而當(dāng)an－1＞an－2時,an＝an－1－an－2≤an－1－1<n≥3>；當(dāng)an－1＜an－2時,an＝an－2－an－1≤an－2－1<n≥3>；即an的值要么比an－1至少小1,要么比an－2至少小1.令cn＝<n＝1,2,3,…>.則0＜cn≤cn－1－1<n＝2,3,4,…>.由于c1是確定的正整數(shù),這樣減少下去,必然存在某項cn＜0,這與cn＞0<n＝1,2,3,…>矛盾,從而{an}必有零項.若第一次出現(xiàn)的零項為第n項,記an－1＝A<A≠0>,則自第n項開始,每三個相鄰的項周期地取值0,A,A,即<k＝0,1,2,3,…>.所以絕對差數(shù)列{an}中有無窮多個為零的項.測試八數(shù)列全章綜合練習(xí)一、選擇題1．B2．A3．A4．D5．C二、填空題6．3·2n－37．1808．a(chǎn)n＝9．10．a(chǎn)n＝<n∈N*>提示：10．由<n＋1>a－na＋an＋1an＝0,得[<n＋1>an＋1－nan]<an＋1＋an>＝0,因為an＞0,所以<n＋1>an＋1－nan＝0,即,所以.三、解答題11．S13＝156.12．<1>∵點<an,an＋1＋1>在函數(shù)f<x>＝2x＋1的圖象上,∴an＋1＋1＝2an＋1,即an＋1＝2an.∵a1＝1,∴an≠0,∴＝2,∴{an}是公比q＝2的等比數(shù)列,∴an＝2n－1.<2>Sn＝.<3>∵cn＝Sn＝2n－1,∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝<2－1>＋<22－1>＋…＋<2n－1>＝<2＋22＋…＋2n>－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時,由題意得S1＝3a1＋2,所以a1當(dāng)n≥2時,因為Sn＝3an＋2,所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1,即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0,得an≠0.所以<n≥2,n∈N*>.由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝－1,公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－<>n－1．14．<1>設(shè)第n年所需費用為an<單位萬元>,則a1＝12,a2＝16,a3＝20,a4＝24．<2>設(shè)捕撈n年后,總利潤為y萬元,則y＝50n－[12n＋×4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0,∴2n2－40n＋98＜0,∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*,∴3≤n≤17,即捕撈3年后開始盈利.<3>∵y＝－2n2＋40n－98＝－2<n－10>2＋102,∴當(dāng)n＝10時,y最大＝102．即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大,共盈利102＋8＝110<萬元>.15．<1>由an＝f<－>,得<an＋1＞0>,∴{}為等差數(shù)列,∴＝＋<n－1>·4．∵a1＝1,∴an＝<n∈N*>.<2>由,得bn－bn＋1＝∵n∈N*,∴bn－bn＋1＞0,∴bn＞bn＋1<n∈N*>,∴{bn}是遞減數(shù)列.∴bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m,使對任意n∈N*有bn＜成立,只要使b1＝即可,∴m＞.∴對任意n∈N*使bn＜成立的最小正整數(shù)m＝8．16．<1>解：設(shè)不動點的坐標為P0<x0,y0>,由題意,得,解得,y0＝0,所以此映射f下不動點為P0<,0>.<2>證明：由Pn＋1＝f<Pn>,得,所以xn＋1－＝－<xn－>,yn＋1＝y(tǒng)n.因為x1＝2,y1＝2,所以xn－≠0,yn≠0,所以.由等比數(shù)列定義,得數(shù)列{xn－}<n∈N*>是公比為－1,首項為x1－＝的等比數(shù)列,所以xn－＝×<－1>n－1,則xn＝＋<－1>n－1×.同理yn＝2×<>n－1.所以Pn<＋<－1>n－1×,2×<>n－1>.設(shè)A<,1>,則|APn|＝.因為0＜2×<>n－1≤2,所以－1≤1－2×<>n－1＜1,所以|APn|≤＜2．故所有的點Pn<n∈N*>都在以A<,1>為圓心,2為半徑的圓內(nèi),即點Pn<xn,yn>存在一個半徑為2的收斂圓.第三章不等式測試九不等式的概念與性質(zhì)一、選擇題1．A2．D3．A4．B5．C提示：3．∵a＞2,b＞2,∴．∵ab＞0,∴ab＞a＋b.故選A.5．∵1＜x＜10,∴0＜lgx＜1,∴l(xiāng)g<lgx>＜0．又lg2x－lgx2＝lgx<lgx－2>＜0,∴l(xiāng)g2x＜lgx2．故選C.二、填空題6．＞；＜；＝7．a(chǎn)＜ab2＜ab8．a(chǎn)－b∈<27,56>,∈<,3>9．①④；④①；②①；②④<注：答案不唯一,結(jié)論必須是上述四個中的兩個>10．P＜Q提示：8．由60＜a＜84,28＜b＜33－33＜－b＜－28,,則27＜a－b＜56,．10．∵<a＋>2－<a＋1><a＋2>＝＞0,且a＋＞0,<a＋1><a＋2>＞0,∴a＋＞,又∵0＜b＜1,∴P＜Q.三、解答題11．略解：.證明如下：∵,又a＞b＞0,m＞0,∴b－a＜0,a<a＋m>＞0,∴.12．證明：因為,∴p＞q.13．證明：∵<a3－a＋1>－<a2－a＋1>＝a2<a－1>,∴當(dāng)a＞1時,<a3－a＋1>＞<a2－a＋1>,又函數(shù)y＝logax單調(diào)遞增,∴M＞N；當(dāng)0＜a＜1時,<a3－a＋1>＜<a2－a＋1>,又函數(shù)y＝logax單調(diào)遞減,∴M＞N.綜上,當(dāng)a＞0,且a≠1時,均有M＞N.14．略解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q,等差數(shù)列{bn}的公差是d.由a3＝b3及a1＝b1＞0,得a1q2＝b1＋2dq2＝1＋；由a1≠a3q2≠1,從而d≠0．∴a5－b5＝a1q4－<b1＋4d>＝<b1＋2d><1＋>－b1－4d＝＞0．∴a5＞b5．測試十均值不等式一、選擇題1．C2．B3．D4．B5．A提示：5．∵正數(shù)a,b,c,d滿足a＋b＝cd＝4,∴ab≤<a＋b>2＝4,c＋d≥2＝4,∴等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2,c＝d＝2時取到,∴ab≤c＋d,且等號成立時a,b,c,d的取值唯一.二、填空題6．6；37．2；18．－59．310．[－3,1]提示：8．．當(dāng)且僅當(dāng)3－a＝,即a＝－1時,取得最大值－5．9．函數(shù)f<x>＝2log2<x＋2>－log2x的定義域是<0,＋∞>,且f<x>＝2log2<x＋2>－log2x＝≥log28＝3,當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時,f<x>取得最小值3．10．由a,b,c成等比數(shù)列,得b2＝ac.∴<3－b>2＝<a＋c>2＝a2＋c2＋2ac≥4ac＝4b2,整理得b2＋2b－3解得b∈[－3,1].三、解答題11．略解：.證明如下：∵四個互不相等的正數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列,∴ad＝bc.∴.又a≠d,∴.12．略解：比較與的大小,也就是與的大小.又,從而,當(dāng)t＝1時,；當(dāng)t≠1,0＜a＜1時,；a＞1時,.13．略解：∵．當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時,等號成立,從而的最大值為.∵不等式恒成立,∴a≥,即a的取值范圍是[,＋∞>.14．略解：<1>用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：當(dāng)x∈<0,]時,f<x>在<0,＋∞>上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[,＋∞]時,f<x>在<0,＋∞>上單調(diào)遞增.證明略.<2>由<1>得,當(dāng)≥2時,f<x>在<0,2]上單調(diào)遞減,f<x>在<0,2]上的最小值為f<2>；當(dāng)＜2時,f<x>在<0,]上單調(diào)遞減,在[,2]上單調(diào)遞增,從而f<x>在<0,2]上的最小值為f<>.∴g<a>＝測試十一一元二次不等式及其解法一、選擇題1．A2．D3．C4．A5．B提示：5．①當(dāng)p＝0時,y＝－1,適合題意；②當(dāng)p≠0時,y＝px2－px－1為二次函數(shù),依題意有．綜合①,②知B正確.二、填空題6．{x|－4＜x＜37．.8．{x|－＜x＜,且x≠09．{x|－1＜x＜0,或3＜x＜410．a(chǎn)∈<－∞,－1>∪<0,1>提示：10．x2－<a＋>x＋1＜0<x－a><x－>＜0．∵該集合為非空集合,∴a＜.即①或②解①得0＜a＜1；解②得a＜－1．綜合①,②得a＜－1,或0＜a＜1．三、解答題11．略解：原不等式<x＋a><x－3a>＜0．分三種情況討論：①當(dāng)a＜0時,解集為{x|3a＜x＜－a}②當(dāng)a＝0時,原不等式x2＜0,顯然解集為；③當(dāng)a＞0時,解集為{x|－a＜x＜3a}12．略解：由3x－4y＋k＝0得,代入x2＋y2－2x＝0,得,即25x2＋<6k－32>x＋k2＝0,令＝<6k－32>2－4×25×k2＞0,解得－8＜k＜2．13．略解：A＝{x|－2＜x＜3},B＝{x|x＜－4或x＞2}.當(dāng)a＞0時,C＝{x|a＜x＜3a},當(dāng)a＝0時,C＝,當(dāng)a＜0時,C＝{x|3a＜x＜a}<1>A∩B＝{x|2＜x＜3},欲使A∩BC,則解得1≤a≤2；<2><UA>∩<UB>＝{x＝|－4≤x≤－2},欲使<UA>∩<UB>C,則解得－2＜a＜－.14．略解：①當(dāng)a＝0時,原不等式x＞；②當(dāng)a＞0時,由于＝4－4a,所以<1>當(dāng)0＜a＜1時,原不等式；<2>當(dāng)a≥1時,原不等式解集為.③當(dāng)a＜0時,由于＝4－4a＞0,所以原不等式,或.測試十二不等式的實際應(yīng)用一、選擇題1．A2．C3．C4．A提示：2．依題意,有<300－2x>x－<500＋30x>≥8600,化簡整理為x2－135x＋4550≤0,解得65≤x≤70．3．設(shè)產(chǎn)銷量為每年x<萬瓶>,則銷售收入為70x<萬元>,從中征收附加稅為70x·<萬元>,且x＝100－10r,依題意得70<100－10r>·≥112,得r2－10r＋16≤0,解得2≤r≤8．4．方法－：<1＋k2>x≤k4＋42．設(shè)．從而,f<k>的最小值是．這說明只要不大于的實數(shù)x必是不等式x≤f<k>的解.由于2＜,0＜,從而選A.方法二：將x＝0,x＝2分別代入不等式進行檢驗即可.二、填空題5．81cm26．<－4,4>7．{x|x＜38．[0,1]提示：7．∵x|x－2|＜3或2≤x＜3或x＜2,∴不等式f<x>＜3的解集為{x|x＜3}.8．在同一坐標系中,畫出函數(shù)y1＝|x＋1|和y2＝kx的圖象進行研究.三、解答題9．略解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x,y,則x＋y＋＝2．∴,∴.∴xy≤6－4,∴S＝xy≤3－2,此時三角形為等腰直角三角形.10．略解：由題意：對甲0.1x＋0.01x2＞12,得x＜－40<舍>,或x＞30．對乙來說0.05x＋0.005x2＞10,解得x＜－50<舍>,或x＞40．即x甲＞30km/h,x乙＞40km/h,∴乙車超過路段限速,應(yīng)負主要責(zé)任11．略解：－x2＋2x＋a＞0恒成立a＞x2－2x在區(qū)間[－1,3]上恒成立.由于x2－2x在區(qū)間[－1,3]上的最大值是3,從而a＞3．12．略解：設(shè)版面橫向長為xcm,則縱向長為cm,那么紙張橫向長為<x＋8>cm,縱向長為<＋12>cm.∴紙張的面積S＝<x＋8><＋12>＝2496＋＋12x.∵x＞0,＞0,12x＞0．∴S≥2496＋2＝3456<cm2>.當(dāng)且僅當(dāng)＝12x,即x＝40<cm>,＝60<cm>.∴紙張的寬為40＋8＝48<cm>,長為60＋12＝72<cm>時,紙的用量最小.測試十三二元一次不等式<組>與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1．D2．B3．A4．A5．C提示：5．設(shè)軟件買x片,磁盤少買y盒,則約束條件為在可行域內(nèi)的解為<3,2>、<4,2>、<5,2>、<6,2>、<3,3>、<4,3>、<3,4>,共有7個.二、填空題6．四7．<－2,3>8．[－3,1]9．[0,＋∞>10．2提示：10．分類討論去掉絕對值符號,可得曲線圍成的圖形是邊長為的正方形.三、解答題11．略.12．略解：設(shè)購買35kg的x袋,24kg的y袋,則共花費z＝140x＋120y.畫出可行域,做出目標函數(shù)z＝140x＋120y對應(yīng)的一組平行線,觀察在點<1,3>處,z取得最小值500,即最少需要花費500元.13．略解：設(shè)第一種應(yīng)裝x袋,第二種應(yīng)裝y袋,則所獲利潤z＝0.5x＋0.9y.x,y應(yīng)滿足約束條件直線x＋2y＝300與3x＋2y＝480的交點M<90,105>,z＝0.5x＋0.9y在M點取最大值,此時z＝0.5×90＋0.9×105＝139.5．∴第一種裝法應(yīng)裝90袋,第二種裝法應(yīng)裝105