基本不等式及不等式的應(yīng)用高考理數(shù)

(課標Ⅲ專用)全國名校高考數(shù)學復(fù)習優(yōu)質(zhì)學案匯編（附詳解）基本不等式及不等式的應(yīng)用高考理數(shù)(課標Ⅲ專用)全國名校高考1考點一基本不等式1.(優(yōu)質(zhì)試題福建,5,5分)若直線

+

=1(a>0,b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于

()A.2

B.3

C.4

D.5自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

C將(1,1)代入直線

+

=1,得

+

=1,又a>0,b>0,故a+b=(a+b)

=2+

+

≥2+2=4,等號當且僅當a=b時取到,故選C.解題思路把點代入直線方程,問題可轉(zhuǎn)化為已知

+

=1,求a+b的最小值問題.考點一基本不等式自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

C22.(優(yōu)質(zhì)試題陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(

),q=f

,r=

(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是

()A.q=r<p

B.q=r>p

C.p=r<q

D.p=r>q答案

C解法一:由題意知p=f(

)=ln

,q=f

=ln

,r=

(f(a)+f(b))=

(lna+lnb)=

ln(ab)=ln

.又∵b>a>0,∴

>

>0.∵函數(shù)f(x)=lnx為增函數(shù),∴p=r<q,故選C.解法二(特殊值法):令a=1,b=2,∴p=f(

)=ln

,q=f

=f

=ln

,r=

(ln1+ln2)=ln

.∵

<

,∴l(xiāng)n

<ln

,∴p=r<q.2.(優(yōu)質(zhì)試題陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<33.(優(yōu)質(zhì)試題天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+

的最小值為

.答案

解析本題主要考查運用基本不等式求最值.由已知,得2a+

=2a+2-3b≥2

=2

=2

=

,當且僅當2a=2-3b時等號成立,由a=-3b,a-3b+6=0,得a=-3,b=1,故當a=-3,b=1時,2a+

取得最小值

.易錯警示利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題:(1)使用基本不等式求最值,易失誤的原因是對其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要

利用基本不等式求最值,這三個條件缺一不可.(2)在運用基本不等式時,要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧,使?jié)M足基本不等式中“正”

“定”“等”的條件.3.(優(yōu)質(zhì)試題天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+44.(優(yōu)質(zhì)試題上海,5,4分)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

.答案2

解析∵x2+2y2≥2

=2

xy=2

,當且僅當x=

y時取“=”,∴x2+2y2的最小值為2

.4.(優(yōu)質(zhì)試題上海,5,4分)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x55.(優(yōu)質(zhì)試題天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則

的最小值為

.答案4解析本題考查基本不等式的應(yīng)用.∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2(當且僅當a2=2b2時“=”成立),∴

≥

=4ab+

,由于ab>0,∴4ab+

≥2

=4

當且僅當4ab=

時“=”成立

,故當且僅當

時,

的最小值為4.規(guī)律方法利用基本不等式求最值,若需多次應(yīng)用基本不等式,則要注意等號成立的條件必須

一致.5.(優(yōu)質(zhì)試題天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則?6考點二基本不等式的實際應(yīng)用問題1.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交

AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為

.答案9解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用.依題意畫出圖形,如圖所示.

易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即

csin60°+

asin60°=

acsin120°,∴a+c=ac,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.考點二基本不等式的實際應(yīng)用問題答案9解析本題考查基本不7一題多解1作DE∥CB交AB于E,∵BD為∠ABC的平分線,

∴

=

=

,∵DE∥CB,∴

=

=

=

,∴

=

,

=

.∴

=

+

.∴

=

,∴1=

+

+2·

·

|

|·|

|×

,∴1=

,∴ac=a+c,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.一題多解1作DE∥CB交AB于E,∵BD為∠ABC的平分線8一題多解2以B為原點,BD所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,

則D(1,0).∵AB=c,BC=a,∴A

,C

.∵A,D,C三點共線,∴

∥

,∴

+

c

=0,∴ac=a+c,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.一題多解2以B為原點,BD所在直線為x軸建立如圖所示的平面92.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總

存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是

.答案30解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用.設(shè)總費用為y萬元,則y=

×6+4x=4

≥240.當且僅當x=

,即x=30時,等號成立.易錯警示1.a+b≥2

(a>0,b>0)中“=”成立的條件是a=b.2.本題是求取最值時變量x的值,不要混同于求最值.2.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600101.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當

取得最大值時,

+

-

的最大值為

()A.0

B.1

C.

D.3教師專用題組答案

B由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,∴

=

=

.又x、y、z為正實數(shù),∴

+

≥4,當且僅當x=2y時取等號,此時z=2y2.∴

+

-

=

+

-

=-

+

=-

+1,當

=1,即y=1時,上式有最大值1,故選B.評析本題考查基本不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)求最值等知識,考查學生的運算能力.1.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-112.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當a=

時,

+

取得最小值.答案-2解析∵a+b=2,∴

+

=

+

=

+

=

+

+

≥

+2

=

+1.當且僅當

=

且a<0,即b=-2a,a=-2時,

+

取得最小值.評析本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用,著重考查運算變形能力.2.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當a12解析解法一:∵sinA=2sinBsinC,∴sin(B+C)=2sinBsinC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,亦即tanB+tanC=2tanBtanC,∵tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-

=

,又△ABC為銳角三角形,∴tanA=

>0,tanB+tanC>0,∴tanBtanC>1,∴tanAtanBtanC=

·tanB·tanC=

,令tanBtanC-1=t,則t>0,∴tanAtanBtanC=

=2

≥2×(2+2)=8,3.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是

.答案8解析解法一:∵sinA=2sinBsinC,3.(優(yōu)13當且僅當t=

,即tanBtanC=2時,取“=”.∴tanAtanBtanC的最小值為8.解法二:sinA=sin(B+C)=2sinBsinC?tanB+tanC=2tanBtanC,因此tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥2

?tanAtanBtanC≥8,即最小值為8.思路分析思路1:把已知條件sinA=2sinBsinC轉(zhuǎn)化為sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,進而

得到tanB+tanC=2tanBtanC,再把tanA用tanB、tanC表示出來,從而將tanAtanBtanC用含tan

BtanC的式子表示出來,這是解題關(guān)鍵.思路2:sinA=sin(B+C)?tanB+tanC=2tanBtanC,斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC=tanA+

tanB+tanC=tanA+2tanBtanC,結(jié)合基本不等式可求解.解后反思消元與降次是高中數(shù)學主旋律,利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本

題突破口,解法二利用斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,迅速得解.提高

轉(zhuǎn)化問題的能力,培養(yǎng)消元意識,并多總結(jié)積累常見的三角恒等變形,可事半功倍.當且僅當t=?,思路分析思路1:把已知條件sinA=2s14考點基本不等式1.(優(yōu)質(zhì)試題廣西陸川中學模擬,6)已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,則2x+4y的最小值

為

()A.2

B.4

C.16

D.不存在A組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬答案

B過A(3,0),B(1,1)兩點的直線為y-1=

(x-1),即x+2y=3,所以(x,y)滿足x+2y=3,因此,2x+4y=2x+22y≥2

=2

=4

,當且僅當x=

,y=

時取“=”,所以,2x+4y的最小值為4

.考點基本不等式A組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·基礎(chǔ)152.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中入學考,16)已知a≥0,b>0且a+b=1,則

+

的最小值為

.答案

解析由a≥0,b>0,a+b=1,得a=1-b≥0,∴0<b≤1,

+

=

+

,令f(b)=

+

,0<b≤1,f'(b)=

-

=

,∵0<b≤1,∴f'(b)<0,f(b)在(0,1]上單調(diào)遞減,∴f(b)min=f(1)=

.易錯警示觀察到(2+a)+b=3,故用“1”的代換求

+

的最小值,但是取等(即最值)時,a=-

,與已知矛盾,故不能直接用基本不等式求解.2.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中入學考,16)已知a≥0,b>0且16一題多解設(shè)a=sin2θ,b=cos2θ

,則

+

=

+

=

=

=

=

.因為θ∈

,所以cos2θ∈(0,1],所以當cos2θ=1時,-

+

取得最大值2,所以

+

的最小值為

.一題多解設(shè)a=sin2θ,b=cos2θ?,則?+?=?+171.(優(yōu)質(zhì)試題廣西來賓4月月考,11)若

的展開式的常數(shù)項為5,其中a,b均為正數(shù),則

()A.

-

的最小值為

B.

-

的最小值為1C.

-

的最大值為

D.

-

的最大值為1B組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·綜合題組(時間:15分鐘分值:25分)一、選擇題(每題5分,共15分)答案

C

的展開式的常數(shù)項為

a-

b=5,∴2a-b=4,∴

-

=

(2a-b)·

=

≤

×(5-2

)=

.1.(優(yōu)質(zhì)試題廣西來賓4月月考,11)若??的展開式的常數(shù)項182.(優(yōu)質(zhì)試題四川保山統(tǒng)測,11)在△ABC中,若3(

·

+

·

)=2|

|2,則tanA+

的最小值為

()A.

B.2

C.

D.

答案

B設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的三條邊分別為a,b,c,則有3(

·

+

·

)=3(-bccosA+accosB)=2c2,由正弦定理得3(-sinBcosA+sinAcosB)=2sinC=2sin(B+A),展開可得sinAcosB=5cosAsinB,所以tanA=5tanB,則tanA+

=5tanB+

≥2

,當且僅當tanB=

時,等號成立.故選B.評析當方程左右兩邊關(guān)于邊或角為齊次式時,可以利用正弦定理統(tǒng)一化為邊或化為角來處

理.2.(優(yōu)質(zhì)試題四川保山統(tǒng)測,11)在△ABC中,若3(?·?193.(優(yōu)質(zhì)試題廣西桂林第十八中學第三次月考,10)設(shè)x,y滿足

若z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則

+

的最小值為

()A.

B.

C.

D.4答案

A根據(jù)題意作出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界),

可知函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在點A(4,6)處取得最大值,所以4a+6b=12,即2a+3b=6.

+

=

=

+

+

≥

+2

=

,當且僅當a=b時,等號成立.故選A.思路分析根據(jù)約束條件作出可行域,因為a>0,b>0,所以直線ax+by=0的斜率為負,顯然在A處z

取得最大值,所以4a+6b=12,進而用基本不等式求最小值.3.(優(yōu)質(zhì)試題廣西桂林第十八中學第三次月考,10)設(shè)x,y滿20二、填空題(每題5分,共10分)4.(優(yōu)質(zhì)試題四川資陽一診,15)已知a,b為正實數(shù),向量m=(a,a-4),向量n=(b,1-b),若m∥n,則a+b的最小

值為

.答案

解析因為m∥n,所以a(1-b)=(a-4)b,即a+4b=2ab.因為a,b為正實數(shù),所以

+

=2,所以a+b=

(a+b)

=

≥

=

,當且僅當

=

,即a=3,b=

時等號成立,所以a+b的最小值為

.二、填空題(每題5分,共10分)答案

?解析因為m215.(優(yōu)質(zhì)試題云南曲靖一中等多校聯(lián)考,15)設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件

若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為2,記m為

+

的最小值,則y=sin

的最小正周期為

.答案

π解析作出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界),目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)過點A(1,1)時

取得最大值2,即a+b=2,所以

+

=

=1+

+

≥1+2

=2,則m=2,所以y=sin

的最小正周期為T=

=π.

5.(優(yōu)質(zhì)試題云南曲靖一中等多校聯(lián)考,15)設(shè)實數(shù)x,y滿足22基本不等式及不等式的應(yīng)用高考理數(shù)

(課標Ⅲ專用)全國名校高考數(shù)學復(fù)習優(yōu)質(zhì)學案匯編（附詳解）基本不等式及不等式的應(yīng)用高考理數(shù)(課標Ⅲ專用)全國名校高考23考點一基本不等式1.(優(yōu)質(zhì)試題福建,5,5分)若直線

+

=1(a>0,b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于

()A.2

B.3

C.4

D.5自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

C將(1,1)代入直線

+

=1,得

+

=1,又a>0,b>0,故a+b=(a+b)

=2+

+

≥2+2=4,等號當且僅當a=b時取到,故選C.解題思路把點代入直線方程,問題可轉(zhuǎn)化為已知

+

=1,求a+b的最小值問題.考點一基本不等式自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

C242.(優(yōu)質(zhì)試題陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(

),q=f

,r=

(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是

()A.q=r<p

B.q=r>p

C.p=r<q

D.p=r>q答案

C解法一:由題意知p=f(

)=ln

,q=f

=ln

,r=

(f(a)+f(b))=

(lna+lnb)=

ln(ab)=ln

.又∵b>a>0,∴

>

>0.∵函數(shù)f(x)=lnx為增函數(shù),∴p=r<q,故選C.解法二(特殊值法):令a=1,b=2,∴p=f(

)=ln

,q=f

=f

=ln

,r=

(ln1+ln2)=ln

.∵

<

,∴l(xiāng)n

<ln

,∴p=r<q.2.(優(yōu)質(zhì)試題陜西,9,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<253.(優(yōu)質(zhì)試題天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+

的最小值為

.答案

解析本題主要考查運用基本不等式求最值.由已知,得2a+

=2a+2-3b≥2

=2

=2

=

,當且僅當2a=2-3b時等號成立,由a=-3b,a-3b+6=0,得a=-3,b=1,故當a=-3,b=1時,2a+

取得最小值

.易錯警示利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題:(1)使用基本不等式求最值,易失誤的原因是對其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要

利用基本不等式求最值,這三個條件缺一不可.(2)在運用基本不等式時,要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧,使?jié)M足基本不等式中“正”

“定”“等”的條件.3.(優(yōu)質(zhì)試題天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+264.(優(yōu)質(zhì)試題上海,5,4分)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

.答案2

解析∵x2+2y2≥2

=2

xy=2

,當且僅當x=

y時取“=”,∴x2+2y2的最小值為2

.4.(優(yōu)質(zhì)試題上海,5,4分)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x275.(優(yōu)質(zhì)試題天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則

的最小值為

.答案4解析本題考查基本不等式的應(yīng)用.∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2(當且僅當a2=2b2時“=”成立),∴

≥

=4ab+

,由于ab>0,∴4ab+

≥2

=4

當且僅當4ab=

時“=”成立

,故當且僅當

時,

的最小值為4.規(guī)律方法利用基本不等式求最值,若需多次應(yīng)用基本不等式,則要注意等號成立的條件必須

一致.5.(優(yōu)質(zhì)試題天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,則?28考點二基本不等式的實際應(yīng)用問題1.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,13,5分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分線交

AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為

.答案9解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用.依題意畫出圖形,如圖所示.

易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即

csin60°+

asin60°=

acsin120°,∴a+c=ac,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.考點二基本不等式的實際應(yīng)用問題答案9解析本題考查基本不29一題多解1作DE∥CB交AB于E,∵BD為∠ABC的平分線,

∴

=

=

,∵DE∥CB,∴

=

=

=

,∴

=

,

=

.∴

=

+

.∴

=

,∴1=

+

+2·

·

|

|·|

|×

,∴1=

,∴ac=a+c,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.一題多解1作DE∥CB交AB于E,∵BD為∠ABC的平分線30一題多解2以B為原點,BD所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,

則D(1,0).∵AB=c,BC=a,∴A

,C

.∵A,D,C三點共線,∴

∥

,∴

+

c

=0,∴ac=a+c,∴

+

=1,∴4a+c=(4a+c)

=5+

+

≥9,當且僅當

=

,即a=

,c=3時取“=”.一題多解2以B為原點,BD所在直線為x軸建立如圖所示的平面312.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總

存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是

.答案30解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用.設(shè)總費用為y萬元,則y=

×6+4x=4

≥240.當且僅當x=

,即x=30時,等號成立.易錯警示1.a+b≥2

(a>0,b>0)中“=”成立的條件是a=b.2.本題是求取最值時變量x的值,不要混同于求最值.2.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600321.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當

取得最大值時,

+

-

的最大值為

()A.0

B.1

C.

D.3教師專用題組答案

B由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,∴

=

=

.又x、y、z為正實數(shù),∴

+

≥4,當且僅當x=2y時取等號,此時z=2y2.∴

+

-

=

+

-

=-

+

=-

+1,當

=1,即y=1時,上式有最大值1,故選B.評析本題考查基本不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)求最值等知識,考查學生的運算能力.1.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-332.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當a=

時,

+

取得最小值.答案-2解析∵a+b=2,∴

+

=

+

=

+

=

+

+

≥

+2

=

+1.當且僅當

=

且a<0,即b=-2a,a=-2時,

+

取得最小值.評析本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用,著重考查運算變形能力.2.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b>0,則當a34解析解法一:∵sinA=2sinBsinC,∴sin(B+C)=2sinBsinC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,亦即tanB+tanC=2tanBtanC,∵tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-

=

,又△ABC為銳角三角形,∴tanA=

>0,tanB+tanC>0,∴tanBtanC>1,∴tanAtanBtanC=

·tanB·tanC=

,令tanBtanC-1=t,則t>0,∴tanAtanBtanC=

=2

≥2×(2+2)=8,3.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是

.答案8解析解法一:∵sinA=2sinBsinC,3.(優(yōu)35當且僅當t=

,即tanBtanC=2時,取“=”.∴tanAtanBtanC的最小值為8.解法二:sinA=sin(B+C)=2sinBsinC?tanB+tanC=2tanBtanC,因此tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥2

?tanAtanBtanC≥8,即最小值為8.思路分析思路1:把已知條件sinA=2sinBsinC轉(zhuǎn)化為sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,進而

得到tanB+tanC=2tanBtanC,再把tanA用tanB、tanC表示出來,從而將tanAtanBtanC用含tan

BtanC的式子表示出來,這是解題關(guān)鍵.思路2:sinA=sin(B+C)?tanB+tanC=2tanBtanC,斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC=tanA+

tanB+tanC=tanA+2tanBtanC,結(jié)合基本不等式可求解.解后反思消元與降次是高中數(shù)學主旋律,利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本

題突破口,解法二利用斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,迅速得解.提高

轉(zhuǎn)化問題的能力,培養(yǎng)消元意識,并多總結(jié)積累常見的三角恒等變形,可事半功倍.當且僅當t=?,思路分析思路1:把已知條件sinA=2s36考點基本不等式1.(優(yōu)質(zhì)試題廣西陸川中學模擬,6)已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,則2x+4y的最小值

為

()A.2

B.4

C.16

D.不存在A組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬答案

B過A(3,0),B(1,1)兩點的直線為y-1=

(x-1),即x+2y=3,所以(x,y)滿足x+2y=3,因此,2x+4y=2x+22y≥2

=2

=4

,當且僅當x=

,y=

時取“=”,所以,2x+4y的最小值為4

.考點基本不等式A組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·基礎(chǔ)372.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中入學考,16)已知a≥0,b>0且a+b=1,則

+

的最小值為

.答案

解析由a≥0,b>0,a+b=1,得a=1-b≥0,∴0<b≤1,

+

=

+

,令f(b)=

+

,0<b≤1,f'(b)=

-

=

,∵0<b≤1,∴f'(b)<0,f(b)在(0,1]上單調(diào)遞減,∴f(b)min=f(1)=

.易錯警示觀察到(2+a)+b=3,故用“1”的代換求

+

的最小值,但是取等(即最值)時,a=-

,與已知矛盾,故不能直接用基本不等式求解.2.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中入學考,16)已知a≥0,b>0且38一題多解設(shè)a=sin2θ,b=cos2θ

,則

+

=

+

=

=

=

=

.因為θ∈

,所以cos2θ∈(0,1],所以當cos2θ=1時,-

+

取得最大值2,所以

+

的最小值為

.一題多解設(shè)a=sin2θ,b=cos2θ?,則?+?=?+391.(優(yōu)質(zhì)試題廣西來賓4月月考,11)若

的展開式的常數(shù)項為5,其中a,b均為正數(shù),則

()A.

-

的最小值為

B.

-

的最小值為1C.

-

的最大值為

D.

-

的最大值為1B組

優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·綜合題組(時間:15分鐘分值:25分)一、選擇題(每題5分,共15分)答案

C

的展開式的常數(shù)項為

a-

b=5,∴2a-b=4,∴

-

=

(2a-b)·

=

≤

×(5-2

)=

.1.(優(yōu)質(zhì)試題廣西來賓4月月考,11)若??的