求解二元一次方程組【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：________教師：________求解二元一次方程組【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：_課前回顧

問(wèn)題1：什么是二元一次方程？

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

問(wèn)題3：什么是二元一次方程組的解?

問(wèn)題2：什么是二元一次方程組？

由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組。

使二元一次方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值（即兩個(gè)方程的公解）。課前回顧問(wèn)題1：什么是二元一次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，用含ｘ的式子表示ｙ為

用含ｙ的式子表示ｘ為已知二元一次方程2x+4y=8課前回顧x=4-2yy=2-用含ｙ的式子表示ｘ為已知二元一次方程2x+4y=8課昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:探究1昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?

想想以前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，能不能解決這一問(wèn)題?探究1我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?想想以前學(xué)習(xí)過(guò)解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

用一元一次方程求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？?jī)烧哂钟泻温?lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，得：

由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：用二元一次方程組求解二元化為一元啦！將解代入原方程組，就知道你解得對(duì)不對(duì)啦！解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，得：由①得：y=8－歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?

將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?將其中一個(gè)方解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?歸納解方程組的基本思路是什么？解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙挥谩按胂ā苯舛淮畏匠探M的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.歸納用“代入消元法”解二元一次方程組的步驟：歸納二元一次方程組x+y=73x+y=17y=2X=5解得x變形解得y代入消y上面步驟可以用下面的框圖表示，以為例用y＝7－x

代替y,消未知數(shù)y3x+(7-x)=17y＝7－x代入歸納x+y=73x+y=17二x+y=73x+y=17y=2X=5解得x變形解得y代入y克..x克200克y克x克10克x+y=200y=x+10解二元一次方程組用代入法x克10克(x+10)x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程組的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105，練習(xí)1y克..x克200克y克x克10克x+y2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1、根據(jù)等式性質(zhì)填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?b±cbc(等式性質(zhì)1)(等式性質(zhì)2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入轉(zhuǎn)化二元探究22、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1、根據(jù)等式性質(zhì)填空:思考:

怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究2怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究2把②變形得代入①不就消去了！小明①②探究2把②變形得代入①不就消去了！小明①②探究2把②變形得5y=2x+1可以直接代入①呀！小亮探究2把②變形得5y=2x+1可以直接代入①呀！小亮探究2和互為相反數(shù)……按照小花的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x－5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x+0y＝105x=10探究2和互為相反數(shù)……按照小花的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗（所以原方程組的解是

①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得x=2y=3x=2y=3探究2所以原方程組的解是①②解:由①+②得:5x=10

參考小花的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程．①②分析：①②想一想?yún)⒖夹』ǖ乃悸罚鯓咏庀旅娴亩淮畏匠探M呢？觀察方所以原方程組的解是解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1①②所以原方程組的解是解：把②－①得:8y＝－8把y＝－1歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?

對(duì)某些二元一次方程組可通過(guò)方程兩邊分相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解方程組的方法稱為加減消元法。歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?對(duì)某些二元一用“加減消元法”解二元一次方程組的步驟：觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是否相同，(1)若互為相反數(shù)就用加，(2)若相同，就用減，達(dá)到消元目的。歸納用“加減消元法”解二元一次方程組的步驟：歸納分別相加y1.已知方程組x+3y=122x-3y=6兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)x只要兩邊只要兩邊練習(xí)2分別相加y1.已知方程組x+3y=122x-3y=6兩個(gè)方程解方程組

解法一：由①得y=4-2x．③將③代入②得x+2(4-2x)=4

解這個(gè)方程得x=1．將x=1代入③得y=2．所以原方程組的解為

解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解這個(gè)方程得y=2．將y=2代入①，得x=1．所以原方程組的解為．①②解法比較解方程組解法一：所以原方程組的解為解法二：

第一種解法是代入消元法，第二種解法是加減消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程．請(qǐng)比較以上兩種解法歸納第一種解法是代入消元法，第二種解法是加減消元法，其目▲

解二元一次方程組的基本思想是“消元”二元一元消元▲

解二元一次方程組的方法：①代人消元法;②加減消元法.▲

解二元一次方程組時(shí),觀察方程的結(jié)構(gòu)特征,符合特定條件時(shí),可采用整體代人或整體加減消元.歸納▲解二元一次方程組的基本思想是“消元”二元一元消元▲解二1.用代入消元法解下列方程組

達(dá)標(biāo)測(cè)試1.用代入消元法解下列方程組達(dá)標(biāo)測(cè)試2.用加減消元法解下列方程組5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.2.x=2,y=1.4x-3y=5,4x+6y=14.3.4.x+5y=36x-7y=19.0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,2.用加減消元法解下列方程組5x+y=7,3x-y=1.x=3.已知

與

都是方程

y=kx+b的解，求k、b的值。解：將和代入方程y=kx+b中，得二元一次方程組：4k+b=-2-2k+b=-5解得：k=b=3.已知與都是方程解：將.

在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為,乙看錯(cuò)了方程中的b，而得解為.求正確方程的解應(yīng)用提高.在解方程組時(shí)，由于粗心

是ax+5y=15的一個(gè)解5a+20=15a=-1.解：由題意得是4x-by=-2的一個(gè)解

12+b=-2.b=10.

解方程組，得是ax+5y=15的一個(gè)解解：由題意1.什么是代入消元法2.什么是加減消元法3.代入消元法和加減消元法的區(qū)別4.解二元一次方程體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.什么是代入消元法體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？布置作業(yè)

教材114頁(yè)習(xí)題第2、3題。布置作業(yè)教材114頁(yè)習(xí)題第2、3題。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)52求解二元一次方程組課件新版北師大版求解二元一次方程組【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：________教師：________求解二元一次方程組【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：_課前回顧

問(wèn)題1：什么是二元一次方程？

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

問(wèn)題3：什么是二元一次方程組的解?

問(wèn)題2：什么是二元一次方程組？

由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組。

使二元一次方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值（即兩個(gè)方程的公解）。課前回顧問(wèn)題1：什么是二元一次方程？含有兩個(gè)未知數(shù)，用含ｘ的式子表示ｙ為

用含ｙ的式子表示ｘ為已知二元一次方程2x+4y=8課前回顧x=4-2yy=2-用含ｙ的式子表示ｘ為已知二元一次方程2x+4y=8課昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:探究1昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?

想想以前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，能不能解決這一問(wèn)題?探究1我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?想想以前學(xué)習(xí)過(guò)解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

用一元一次方程求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？?jī)烧哂钟泻温?lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，得：

由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：用二元一次方程組求解二元化為一元啦！將解代入原方程組，就知道你解得對(duì)不對(duì)啦！解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，得：由①得：y=8－歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?

將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?將其中一個(gè)方解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?歸納解方程組的基本思路是什么？解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙挥谩按胂ā苯舛淮畏匠探M的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.歸納用“代入消元法”解二元一次方程組的步驟：歸納二元一次方程組x+y=73x+y=17y=2X=5解得x變形解得y代入消y上面步驟可以用下面的框圖表示，以為例用y＝7－x

代替y,消未知數(shù)y3x+(7-x)=17y＝7－x代入歸納x+y=73x+y=17二x+y=73x+y=17y=2X=5解得x變形解得y代入y克..x克200克y克x克10克x+y=200y=x+10解二元一次方程組用代入法x克10克(x+10)x+(x+10)=200①②x=95代入①y=105∴方程組的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105，練習(xí)1y克..x克200克y克x克10克x+y2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1、根據(jù)等式性質(zhì)填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?b±cbc(等式性質(zhì)1)(等式性質(zhì)2)<2>若a=b,那么ac=.<1>若a=b,那么a±c=.一元代入轉(zhuǎn)化二元探究22、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？1、根據(jù)等式性質(zhì)填空:思考:

怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究2怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究2把②變形得代入①不就消去了！小明①②探究2把②變形得代入①不就消去了！小明①②探究2把②變形得5y=2x+1可以直接代入①呀！小亮探究2把②變形得5y=2x+1可以直接代入①呀！小亮探究2和互為相反數(shù)……按照小花的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3X+5y+2x－5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x+0y＝105x=10探究2和互為相反數(shù)……按照小花的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗（所以原方程組的解是

①②解:由①+②得:5x=10

把x＝2代入①，得x=2y=3x=2y=3探究2所以原方程組的解是①②解:由①+②得:5x=10

參考小花的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程．①②分析：①②想一想?yún)⒖夹』ǖ乃悸?，怎樣解下面的二元一次方程組呢？觀察方所以原方程組的解是解：把②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5╳（－1）＝7解得:x＝1①②所以原方程組的解是解：把②－①得:8y＝－8把y＝－1歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?

對(duì)某些二元一次方程組可通過(guò)方程兩邊分相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解方程組的方法稱為加減消元法。歸納前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?對(duì)某些二元一用“加減消元法”解二元一次方程組的步驟：觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是否相同，(1)若互為相反數(shù)就用加，(2)若相同，就用減，達(dá)到消元目的。歸納用“加減消元法”解二元一次方程組的步驟：歸納分別相加y1.已知方程組x+3y=122x-3y=6兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)x只要兩邊只要兩邊練習(xí)2分別相加y1.已知方程組x+3y=122x-3y=6兩個(gè)方程解方程組

解法一：由①得y=4-2x．③將③代入②得x+2(4-2x)=4

解這個(gè)方程得x=1．將x=1代入③得y=2．所以原方程組的解為

解法二：②×2，得2x+4y=10．③③-①，得3y=6．解這個(gè)方程得y=2．將y=2代入①，得x=1．所以原方程組的解為．①②解法比較解方程組解法一：所以原方程組的解為解法二：

第一種解法是代入消元法，第二種解法是加減消元法，其目的都是“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程．請(qǐng)比較以上兩種解法歸納第一種解法是代入消元法，第二種解法是加減消元法，其目▲

解二元一次方程組的基本思想是“消元”二元一元消元▲

解二元一次方程組的方法：①代人消元法;②加減消元法.▲

解二元一次方程組時(shí),觀察方程