2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1、會(huì)用因式分解法解一些一元二次方程；2、能根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選擇解法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用因式分解法解一些一元二次方程；學(xué)習(xí)目2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________；1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3、新課

導(dǎo)

入2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為__________【解析】【解析】【解析】＞0【解析】＞0一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？知識

講

解一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？配方法公式法配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】解方程：x2－3x=0．【解析】當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識;3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例題1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可變形為[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可變形為【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.方程的右邊為0，左邊可分解因式；3.根據(jù)“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.2.把左邊分解因式；【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.方程的(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程嗎？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟蹤訓(xùn)練(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,隨堂

練

習(xí)1.一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2

參考答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解下列方程參考答案：1.3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么?3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么?【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個(gè)結(jié)論：（1）對于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為p、q；（2）對于已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p、q，那么這個(gè)一元二次方程可以寫成（x-p）(x-q)=0的形式.【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個(gè)結(jié)論：一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.歸納二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0【解析】(x+5)(x-5)=0∴x+5=0,或x-5=0∴x1=-5,x2=5.

4.（惠安·中考）解方程:x2-25=01、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵是什么？2、在應(yīng)用分解因式法時(shí)應(yīng)注意什么問題？3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵是什么？忍耐是痛苦的，但它的果實(shí)是甜蜜的．——盧梭忍耐是痛苦的，但它的果實(shí)是甜蜜的．2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1、會(huì)用因式分解法解一些一元二次方程；2、能根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選擇解法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用因式分解法解一些一元二次方程；學(xué)習(xí)目2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為___________；1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為___________________的形式；一般形式(x+m)2=n（n≥0）3、新課

導(dǎo)

入2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為__________【解析】【解析】【解析】＞0【解析】＞0一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程

x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？知識

講

解一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？配方法公式法配方法公式法解方程：x2－3x=0．【解析】解方程：x2－3x=0．【解析】當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識;3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).例題1、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可變形為[(x+1)+5][(x+1)-5]=0∴(x+6)(x-4)=0∴x+6=0或x-4=0∴x1=-6，x2=4(3)(x+1)2-25=0【解析】原方程可變形為【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.方程的右邊為0，左邊可分解因式；3.根據(jù)“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.2.把左邊分解因式；【規(guī)律方法】用分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.方程的(1)x2-4=0;

(2)(x+1)2-25=0.【解析】(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用分解因式法解下列方程嗎？【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.跟蹤訓(xùn)練(1)x2-4=0;(2)(x+1)2-【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,隨堂

練

習(xí)1.一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得∴x=0或2x-7=0.2

參考答案：1.

2.

4.

2.用分解因式法解下列方程參考答案：1.3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么?3.觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么?【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個(gè)結(jié)論：（1）對于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，那么它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為p、q；（2）對于已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p、q，那么這個(gè)一元二次方程可以寫成（x-p）(x-q)=0的形式.【解析】通過觀察上述的式子，可得以下兩個(gè)結(jié)論：一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了.歸納二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)一般地,要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠o4.（惠安·中考