庫存管理介紹運作管理

1引論(1)1995年，在美國，庫存方面的投資占到了整個GNP的大約20－25％（超過萬億美元）。美國經(jīng)濟中庫存方面總投資的比例分解圖（1995）農(nóng)業(yè)（7.9%)$986億制造業(yè)（33.9%)$4,246億庫存（23.2%)$2,904億零售業(yè)（25.2%)$3,160億其他（9.8%)$1,221億總投資＝$12,517億2庫存基本概念庫存x周轉(zhuǎn)次數(shù)=收入庫存=(1/周轉(zhuǎn)次數(shù))x收入盈利=盈利率%（margin）x收入一個簡單的情景:盈利率=7%周轉(zhuǎn)次數(shù)=10,或(1/周轉(zhuǎn)次數(shù))=10%庫存成本率=30%降低盈利率3%(=30%/10)3引論(2)減少庫存被管理者視為資本的潛在來源，這點是毋庸置疑的。庫存代表了公司某些很真實的機會成本,因為公司放棄了通過其它收益產(chǎn)生方式使用這些資金來獲得更好收益的機會。20世紀80年代以后，“零庫存”成了一個“時髦”的詞匯。盡管它是一種理想的目標，但是它代表了態(tài)度/觀念上的轉(zhuǎn)變。4保持庫存的主要動機(1)規(guī)模經(jīng)濟(Economiesofscale)在每一次生產(chǎn)運行中生產(chǎn)相對大數(shù)量的零件并存儲它們以備將來使用是經(jīng)濟的，它能夠?qū)映杀?setupcost)分攤到大量單位中。不確定性(Uncertainties)激發(fā)企業(yè)存儲庫存的不確定性因素包括需求、交貨期(Leadtime)、供應、勞動力供給、資源的價格和資本成本等。投機(Speculation)如果零件或者自然資源的價值預料要上升，那么以現(xiàn)在的價格購買大數(shù)量的物品并儲存它們以備將來使用比將來某一天支付更高的價格要更經(jīng)濟得多。5保持庫存的主要動機(2)交通運輸(Transportation)運輸中(In-transit)或者輸送(pipeline)庫存是存在的，因為運輸時間是肯定的。當運輸時間很長時，如從中東到美國運輸原油的例子，在途庫存的投資是重大的。平滑運作過程(Smoothing)產(chǎn)品需求方式的變化模式可能是確定的或者隨機的。在針對需求高峰期預先生產(chǎn)和存儲一定數(shù)量的產(chǎn)品能夠幫助減輕由于改變生產(chǎn)速度和勞動力水平而帶來的影響。6保持庫存的主要動機(3)后勤學(Logistics)術語后勤學用于描述和上面列出不同的保持庫存的原因。在物品的采購、生產(chǎn)或者配送中會出現(xiàn)某種約束強制系統(tǒng)維持庫存?？刂瞥杀?Controlcosts)人們常常忽略的一個重要問題是維護庫存控制系統(tǒng)的成本。經(jīng)常在一個庫存系統(tǒng)中，增加庫存量引起的費用增加不是線性的。對于長期運行的企業(yè)來說，維持廉價物品的大庫存量比花費勞動時間去保持這些物品的詳細記錄要更合算的多。7庫存的主要作用（作為緩沖器）使其免于遭受由于需求原材料交付的不可靠性和顧客需求的不確定性而帶來的損失?？赡艿脑挘ㄟ^大量采購或者在合適的時間采購來使得成本下降。快速響應顧客的需求。8降低庫存，減少浪費廢品，次品半成品庫存掩蓋問題不可靠供應商不可靠機器9降低低庫庫存存，，減減少少浪浪費費廢品品，，次次品品不可可靠靠供供應應商商不可可靠靠機機器器半成成品品降低低庫庫存存，，揭揭露露問問題題－－水水落落石石出出10降低低庫庫存存，，減減少少浪浪費費廢品品，，次次品品不可可靠靠供供應應商商不可可靠靠機機器器半成成品品降低低庫庫存存，，揭揭露露問問題題－－水水落落石石出出11降低低庫庫存存，，減減少少浪浪費費廢品品，，次次品品降低低庫庫存存，，揭揭露露問問題題－－水水落落石石出出不可靠供應商商不可靠機器半成品12為什么還要庫庫存？對這個關鍵問問題作出答案案可能是尋求求在國際市場場取得全球競競爭優(yōu)勢地位位的生產(chǎn)系統(tǒng)統(tǒng)所面臨的最最重要問題之之一。通過強強調(diào)庫存已經(jīng)經(jīng)成為公司（（和管理者））濫用來掩飾飾無效管理的的某些方法，，可以得到對對這個問題答答案有意義的的理解。避免免濫用庫存是是準時化（JIT）和全全面質(zhì)量管理理（TQM））背后的基本本原則。13庫存管管理的的基本本問題題什么時時候應應該下下訂單單？訂貨量量應該該是多多少？？其它問問題還還包括括：從哪里里?放置于于哪里里？怎么運運送？？。。。。。。。。14庫存系系統(tǒng)的的特征征(1)需求常量和和變量量最簡單單的庫庫存模模型假假設需需求率率是一一個常常量。。已知的的和隨隨機的的實際上上，所所有的的隨機機需求求模型型都假假設平平均需需求率率是常常量。。隨機機需求求模型型通常常比確確定性性模型型更符符合實實際也也更復復雜。。交貨期期(Leadtime)交貨期期(Leadtime)定定義為為從訂訂單下下達的的點到到交付付的點點所經(jīng)經(jīng)過的的時間間。15庫存系系統(tǒng)的的特征征(2)檢查時時間(Reviewtime)檢查時時間(Reviewtime)被定定義為為是監(jiān)監(jiān)控庫庫存水水平的的兩個個連續(xù)續(xù)時間間點間間的時時間間間隔。。用于于監(jiān)控控庫存存水平平的兩兩個通通用方方法是是定期期檢查查和連連續(xù)檢檢查。。對于定定期檢檢查，，對庫庫存的的觀測測發(fā)生生在每每個周周期的的終端端。連連續(xù)檢檢查系系統(tǒng)要要求對對庫存存位置置做持持續(xù)監(jiān)監(jiān)控。。超額需需求(Excessdemand)另外一一個重重要特特征是是系統(tǒng)統(tǒng)如何何應對對超額額需求求（也也就是，需需求不不能立立即從從庫存存得到到滿足足）。。庫存品的變變化(Changinginventory)一些物品的的保存期限限是有限的的，例如食食物，另外外一些可能會作廢廢，例如汽汽車備用零零件。16獨立需求(Independentdemand)和和相關需需求(Dependentdemand)相關需求(Dependentdemand)當需求是依依賴于某種種由你控制制的或者是是你所了解解的計劃和和安排時。。獨立需求(Independentdemand)獨立需求(Independentdemand)典典型地是成成品或者需需求與其余余由公司生生產(chǎn)或銷售售的產(chǎn)品無無關的物品品。這一區(qū)區(qū)分是很有有用的，因因為相關需需求(Dependentdemand)是是由他們的的最終產(chǎn)品品自然而然然知道的－－這里不存存在不確定定性，而獨獨立需求(Independentdemand)關關于需求數(shù)數(shù)量和時間間充滿了不不確定性，，這就表明明需要庫存存管理的不不同方法。。這里，我我們將討論論有關獨立立需求(Independentdemand)庫存存的方法。。17獨立需求與與非獨立需需求后(1)女式自行車車獨立需需求非獨立立需求求車輪前有關成本(1)由于我們的的興趣在于于庫存系統(tǒng)統(tǒng)的最優(yōu)化化，因此必須確定恰恰當?shù)淖顑?yōu)優(yōu)化或者性性能標準。。所有的庫庫存模型將成成本最小化化作為最優(yōu)優(yōu)化標準。。盡管不同的的系統(tǒng)有不不同的特征征，所有的的庫存成本本都能歸入入下面三個個類別之一一：保持庫存的的成本，獲得庫存的的成本缺乏足夠庫庫存的成本本19有關成本(2)保持庫存的成成本存儲成本(holdingcost)，也叫叫做儲存成本本(carryingcost)或者存貨貨成本(inventorycost)，是是所有與任何何時間點上實實際存在的庫庫存數(shù)量成比比例的成本總總和。存儲儲成本(holdingcost)包括多種種看起來不相相關的項目：：備選投資的機機會成本(opportunitycost)這是將公司的的資本轉(zhuǎn)用于于投資庫存而而不是投資于于其它產(chǎn)生收收益的工作而而引起的成本本。在大多數(shù)數(shù)實際應用中中計算儲備成成本(holdingcost)時，它被證證實是最重要要的。20有關成本(3)存儲(storage)和處理(handling)的成成本入庫、處理、、計算和保持持庫存記錄的的成本。保險(insurance)和稅款款(taxes)的成本本標準的和所有有類型庫存相相關的現(xiàn)金支支付的成本（out-of-pocketcosts））。報廢(obsolescence)和損耗(shrinkage)的成本應該估算入庫庫存的成本，，因為，典型型地，并不是是所有進入庫庫存的物品當當需要時都能能夠拿出來使使用。21有關成本(4)獲得庫存的成成本訂購成本(Ordercost)和從外部銷售售商訂購原材材料相聯(lián)系的的成本。在大大多數(shù)實際應應用中，訂購購成本(Ordercost)包包括兩部分：：固定的和可可變的部分。。固定成本(fixedcost)，Cs，是只只要訂單不為為零就存在的的和訂購量量無關的成本本。可變成本本(variablecost)，Cu，是以以每單位為基基準而產(chǎn)生的的成本。如如果一些物品品是由公司內(nèi)內(nèi)部保證的，，我們也將Cs稱為準備備成本(setupcost)而而將Cu稱為為成比例訂購購成本(Ordercost)。。將C(x)定義為訂購購（或者生產(chǎn)產(chǎn)）x單位的的成本，可得，22有關成本(5)跟蹤成本trackingcosts和確定什么時時候應該訂購購或者生產(chǎn)相相聯(lián)系的成本本。數(shù)量折扣(volumediscounts)大量購買（或或者生產(chǎn)）物物品常常能夠夠得到相當數(shù)數(shù)量的節(jié)省。。沒有足夠庫存存的成本懲罰成本(penaltycost)，也也叫作短缺成成本(shortagecost)或者缺貨貨成本(stock-outcost)，，是當需求發(fā)發(fā)生時手頭沒沒有足夠庫存存的成本。如果顧客愿意意等待物品——物品將會延延期交貨—那那么很可能有有為了追蹤訂單單：迅速處理理、專門運送送和貨品計價價而帶來的附附加成本。如果果顧客不愿意意等待物品并并估計可能去去其它地方購購買物品或者替替代品，那么么公司將失去去可能從銷售售中得到的利利潤。23經(jīng)濟訂貨量(EOQ)模模型(1)該模型是所有有庫存模型中中最古老、最最簡單和最基基本的，是由由Harris(1913)開發(fā)的的。它假設對庫存存位置的連續(xù)續(xù)檢查和不變變的平均需求求率。決策變變量是Q(訂訂貨的數(shù)量)和R(記錄錄水平)。庫庫存控制是通通過在任何庫庫存位置低于于R個單位的的時候下達Q大小的訂單單來進行的。。這產(chǎn)生了圖圖11－1中中的鋸齒圖案案。24EOQ模型型(2)圖11-1斜率＝－庫存時間25EOQ模型型(3)基本模模型假設：：需求率率是已已知、、固定定的，，每單單位時時間D單位位短缺是是不允允許的的不存在在訂單單交付付時間間(Leadtime)成本包包括準備成成本(setupcost)成比例例的訂訂購成成本(Ordercost)儲備成成本(holdingcost)，，*所所有涉涉及到到的變變量都都是以以相同同的單單位時時間表表示的的。不不失一一般性性，我我們假假設時時間零零點的的現(xiàn)有有庫存存是零零，這這就意意味著著，我我們必必須在在時間間零點點下達達訂單單。26EOQ模模型(4)訂貨量的的大小是是Q,那那么現(xiàn)有有的庫存存水平在在時間t=0立即即從零上上升到Q。假設R=0，那那么我們們在庫存存水平下下降到零零時我們們下達訂訂單。當當現(xiàn)有庫庫存水平平等于零零的瞬間間，情況況看起來來和t=0點點是類似似的。當每一個個周期Q單位的的物品是是以D速速率而消消耗的，，那么周周期長度度為T=Q/D。每單單位時間間的訂貨貨成本將將是每一一個周期期的總訂訂貨成本本C(Q)除以以周期長長度T，，也就是是(Cs+Cu*x)*D/Q。。由于庫庫存水平平線性的的從Q下下降到0，在一一個周期期內(nèi)的平平均庫存存水平是是Q/2?？偝沙杀緸椋海?7EOQ模模型(6)*注意意成比例例的訂貨貨成本部部分，Cu，沒沒有明確確的出現(xiàn)現(xiàn)在Q的的表達式中。。這是由于于出現(xiàn)在TC(Q)定義中的的D*Cu是和Q獨獨立的。由于所所有的可行行策略都要要根據(jù)需求求率來補充充庫存，每每單位時間發(fā)生生的成比例例庫存成本本是和Q相相獨立的D*Cu。。由于D*Cu是是常量，我我們在計算算總的準備備和存儲成成本(TVC)時通通常忽略了它它。可表示示為：28EOQ模模型(6)注意Cu間間接影響Q的值，當當h出現(xiàn)在在EOQ模模型中時，，h=FI*Cu這這里FI表示總總的保持一一種物品庫庫存的利息息費用（interestcharges））11-4圖11-229例11-1(8)圖11-2TVC相對對于最優(yōu)值值的偏差表表示Q相對于Q*的偏差％TVC相對于最優(yōu)值的增長％30一位時間管管理教授在在上課。他他從包里取取出一個大大口瓶，又又取出一包包小石頭，，然后將石石頭放進瓶瓶里，不斷斷搖動，至至止瓶滿。。教授問學學員“瓶瓶子是不不是滿了？？”經(jīng)理們們異口同聲聲回答道：：“滿滿了”.教授不動聲聲色，又從從包里取出出一袋沙子子往瓶里倒倒，邊倒邊邊搖，沙子子全進去了了。這時教教授又問““瓶子子滿了嗎？？”有幾個個經(jīng)理小聲聲回答：““滿了了?！薄昂芎芎谩薄?，專家又又取出一杯杯啤酒，倒倒進瓶子。。教授最后停停手，問大大家，“這這個演演示說明了了什么？””有經(jīng)理舉舉手解釋：：“它它說明不管管我們有多多忙，如果果真的擠一一擠總是可可以擠出一一些時間喝喝杯啤酒。?！比绻娴臄D擠一擠總是是可以擠出出一些時間間做別的事事情?！苯淌谘劬邟吡艘幌抡n課堂，堅定定地回答““不是是這個意思思?！薄斑@這個演示說說明的是，，你之所以以能放進這這么多石頭頭，沙子和和水，是因因為你先放放石頭后放放沙子。如如果順序顛顛倒就不行行了”。時間管理故故事31數(shù)量折扣模模型(QuantityDiscountModels)(1)如果采購比比EOQ數(shù)數(shù)量更大的的物品提供供更低價格格的話,那那么將要簡簡單分析決決定是否值值得大量訂訂購。通過過系統(tǒng)計算算由于在每每個價格范范圍內(nèi)訂購購最小成本本的數(shù)量和和由于折扣扣的原因為為年度節(jié)約約而調(diào)整所所帶來的TVC的增增加，我們們可以確定定訂購的最最優(yōu)數(shù)量。。有兩個看起起來最常用用的方法：：全單位(all-units)和和增量(incremental)。。在每種情情況中，我我們假設有有一個或者者更多的定定義單位成成本變化的的斷點。32數(shù)量折扣模模型(QuantityDiscountModels)(2)全單位(all-units)：在在這種情況況中，折扣扣適用于所所有的訂購購單位。增量(incremental)：在在這種情況況中，折扣扣只適用于于超過斷點點的額外單單位。圖11-4和圖圖11-5分分別說明了了這兩種情情況圖11-4圖11-533數(shù)量折扣模模型(QuantityDiscountModels)(6)所以，在全全單位(all-units)折扣扣計劃下計計算最優(yōu)訂訂貨量的方方法可以總總結(jié)如下：：確定最大的的可行EOQ值。最最有效地方方法是首先先計算最低低價格的EOQ，然然后繼續(xù)用用下一個更更高的價格格計算。當當?shù)谝粋€可可行的（也也就是，在在正確的區(qū)區(qū)間內(nèi)）EOQ值值出現(xiàn)時停停止計算。。比較在最大大可行EOQ處的年年總成本值值和所有比比最大可行行EOQ大大的價格斷斷點處的值值。最優(yōu)Q是年總成成本最小的的點。34數(shù)量折扣模模型(QuantityDiscountModels)(11)增量(incremental)數(shù)量量模型的解解決方法歸歸納：(1)在每每一個價格格區(qū)間內(nèi)確確定C(Q)相應的的代數(shù)表達達式。(2)將將C(Q)的表達式式代入TC(Q)的的定義方程程式中。對對于每一個個價格區(qū)間間分別計算算Q的相應應最小值。。(3)確確定在（2）中計算算所得的那那個最小值值是可行的的。比較可可行EOQ值的平均均年成本值值并且選出出最小的。。35A-B-C分析(1)庫存分類的的A-B-C系統(tǒng)（（有時候稱稱作Pareto分分析）是一一個有用的的概念并廣廣泛應用于于將物品分分為不同控控制的分組組。在多品品種庫存系系統(tǒng)中，并并不是所有有的產(chǎn)品都都是同樣有有盈利的。。將有利的的和無利的的物品加以以區(qū)分是重重要的。為了實現(xiàn)這這一目的，，我們從經(jīng)經(jīng)濟學中借借入了一個個概念。經(jīng)經(jīng)濟學家VilfredoPareto，他他研究了20世紀財財富的分布布狀況，指指出大部分分的財富被被小部分的的人所掌握握。這一Pareto法則也也同樣適用用于庫存系系統(tǒng)：大部部分銷售所所得的總貨貨幣量(dollarvolume)是由由一小部分分數(shù)量的庫庫存物品產(chǎn)產(chǎn)生的。假假設物品是是按照年銷銷售貨幣量量(dollarvolume)的的遞減順順序排列的的，那么銷銷售累積值值通?？傻玫玫饺绻?1－6所所示的曲線線。36A-B-C分分析(2)圖11-6庫存產(chǎn)品的比例庫存價值的累積百分數(shù)37A-B-C分分析(3)典型地，存儲儲的物品的前前20％產(chǎn)生生了80％的的年銷售貨幣幣量(dollarvolume)，其次次的30％產(chǎn)產(chǎn)生15％，，剩下的50％產(chǎn)生5％％的貨幣量。。有時候，Pareto法則稱為80－20法法則。這些數(shù)數(shù)字僅僅是近近似的，從一一個系統(tǒng)到另另一個系統(tǒng)將將會發(fā)生輕微微的變化。這三個不同的的物品組分別別標為A、B和C。當需需要更精確的的區(qū)分時，可可以使用四組組或者五組的的分組。3880/20規(guī)規(guī)則延伸質(zhì)量管理--少數(shù)導導致多數(shù)即80％質(zhì)量量問題來自20％的機器器，工序，材材料，操作員員，。。。。集中力量于20%項項目，因素,或領領域稱為80-20規(guī)則或ABC規(guī)則對A供應商…“盯緊”A類存貨花大力氣預測測A類存貨3980/20規(guī)規(guī)則延伸投入產(chǎn)出因素后后果力氣結(jié)果65/35,75/25,80/20,90/10,95/5,85/104080/20規(guī)規(guī)則延伸80/20規(guī)則：少數(shù)數(shù)的因素,投入或少量力力氣常常帶來來主要的結(jié)果,產(chǎn)出或業(yè)績銷售:20%產(chǎn)品/客戶-80%收入社會：20%罪犯-80%價值值;20%人-80%財富家庭：20%衣服-80%時間穿IBM發(fā)現(xiàn)80%計算機時間化化在執(zhí)行20%的程序段幸運獎:%幸運者-75%以以上賭金工作：20％％時間－－80％任務務；20％人人－80％事事41“50/50陷阱””－力力量和結(jié)果常常常不成比例例資源要有選擇擇地使用庫存：ABC項目產(chǎn)品：20％占80％客戶：20％占80％80/20規(guī)規(guī)則延伸42A-B-C分分析(4)由于A組產(chǎn)生生了大部分的的年收益分額額，在A組中中的物品應該該受到最仔細細的關注，也也就是，A組組中的物品庫庫存水平應該該連續(xù)監(jiān)控。。而且應該使使用更復雜的的預測程序，，在對計算運運作策略時所所要求的不同同成本參數(shù)進進行估算時應應該更精確一一些。對于B組中的的零件可以定定期監(jiān)控，按按組訂貨而不不是單獨訂貨貨，使用稍微微比較簡單的的預測方法。。43A-B-C分分析(5)對于C組的物物品可以應用用最低成本的的控制水平。。對于這一組中中需求水平中中等、非常廉廉價的物品，，推薦使用大大批量訂貨以以使得這些物物品的訂貨頻頻率最小化。。對于C組中需需求很小而又又昂貴的物品品來說，最好好的策略通常常是不保存任任何庫存。當當需要時可以以去訂購它們們。44安全庫存(SafetyStock)(1)在任何公司的的成功中，不不確定性的管管理都發(fā)揮著著重要的作用用。什么是影影響公司司不確定定性的來來源？市場中顧顧客的偏偏好和傾傾向勞動力與與資源的的有效性性和成本本供應商再再供應(re-supply)時間間天氣以及及它對運運作、后后勤的影影響諸如股票票價格和和利率的的金融變變量產(chǎn)品和服服務的需需求45安全庫存存(SafetyStock)(2)EOQ模模型在變變化的情情況中是是很有用用的。但但是，它它沒有討討論缺貨貨的情況況。為了了處理這這一問題題，設置置安全庫庫存(SafetyStock)是一一個有效效的方法法。對于安全全庫存(SafetyStock)來來說，有有兩個很很困難的的方面。。安全保護護的最優(yōu)優(yōu)水平是是多少？？為了達到到這一理理論上的的最優(yōu)安安全保護護，我們們的再訂訂貨水平平(reorderlevel)應該該設置為為多少？？準則：可可接受的的每年平平均缺貨貨數(shù)量（（SQ/yr）），而這這常常是是由管理理的直覺覺確定的的。46安全庫存存(SafetyStock)(3)目標是為為了找到到合適的的再訂貨貨水平(reorderlevel)R，實實現(xiàn)SO/yr的目標標值。交交貨期(Leadtime)在這這里很重重要。交貨期期的不不確定定性對對安全全庫存存影響響很大大。假假設供供應商商X和和Y，，他們們兩個個的交交貨期期平均均都是是5周周。假假設X常常常是以以正好好5周周的時時間交交付的的，而而Y的的交貨貨期則則是從從4周周到6周隨隨機變變化的的。為為了避避免短短缺，，當我我們給給Y下下訂單單時，，我們們手頭頭至少少需要要6周周的供供應量量，然然而，，當訂訂貨到到達時時，我我們手手頭可可能仍仍有1到2周供供應量量的庫庫存。。如果果X是是我們們的供供應商商，庫庫存能能夠平平均減減少一一周的的供應應量。。47安全庫庫存(SafetyStock)(4)當交貨期期不變時時，由于于供給品品的使用用率是波波動的，，安全庫庫存(SafetyStock)也是是很重要要的。假假設某種種零件的的使用率率是每個個工作日日60到到80單單位之間間，平均均70單單位。那那么，如如果我們們以X為為供應商商，交貨貨期是5周，平平均交付付時間(Leadtime)內(nèi)使使用率(E(U)=E(d*LT))是是E(U)=(5周)*(5工作日/周)*70單位/天=1750單位為了防止在交交付時間(Leadtime)內(nèi)內(nèi)高使用率的的天數(shù)多于低低使用率的天天數(shù),所以我我們必須增加加安全庫存(SafetyStock)。。48安全庫存(SafetyStock)(5)為了解決由于于不確定性而而引起的短缺缺，再訂貨點點(reorderpoint)（R）應該該加以修正，，增加安全庫庫存(SafetyStock)（SS））：R=d*LT+SS=U+SS 11-9這里，d是每每天需求量*交付時間間(Leadtime)必須是以以天來度量的的，d和LT也必須是按按照相同的時時間單位來度度量。圖11－7指出了了一些細節(jié)問問題。U是交付時間間(Leadtime)內(nèi)庫存的的平均消耗量量。U1、U2和U3代表三個交付付時間(Leadtime)內(nèi)庫庫存的實際消消耗量。安全全庫存(SafetyStock)是增加加到R上的一一個附加量，，以防止沒有有預期到的過過長交付時間間(Leadtime)所引起的的更多庫存消消耗和沒有預預期到的更高高庫存使用率率。49安全庫庫存(SafetyStock)(6)圖11-7訂單1下達再訂貨水平(R)現(xiàn)有庫存數(shù)量安全庫存(SafetyStock)(SS)第一交付時間(Leadtime)(LT1)訂貨量Q訂單3下達訂單2下達在第一個交付時間(Leadtime)內(nèi)的消耗量時間接收到貨物1接收到貨物2接收到貨物3平均交付時間(Leadtime)內(nèi)消耗量50報童模模型(NewsboyModel)(1)報童問問題的的本質(zhì)質(zhì)是這這樣一一種情情形，，決策策制定定者必必須決決定他他將在在一個個特定定商業(yè)業(yè)周期期內(nèi)訂訂購的的易損損耗商商品的的數(shù)量量。如如果決決策制制定者者在商商業(yè)周周期內(nèi)內(nèi)訂購購的數(shù)數(shù)量超超過了了實際際的需需求,那那么在在某種種意義義上可可以認認為商商品損損耗了了。超超過的的這部部分是是浪費費的，，因此此沒有有廢品品剩余余值(scrapvalue)或者者折舊舊值(salvagevalue)。。例如，食物產(chǎn)產(chǎn)品是很容易易變質(zhì)的，報報紙的有效生生命周期很短短。為了選擇合適適的產(chǎn)品數(shù)量量，應該考慮慮的重要信息息是：1)預期的的需求2)生產(chǎn)過過多或者過少少的成本51報童模型(NewsboyModel)(2)為了合乎邏輯輯地考慮這些些，我們引入入了下列符號號：C0=在周期結(jié)結(jié)束階段正的的剩余庫存的的每單位成本本（所謂的超額額成本(overagecost)）Cu=不滿足需需求的每單位位成本它可以以認為是負的的期末庫存的每單位位成本（所謂謂的短缺成成本(underagecost)）在模型的推導導中，我們假假設需求D是是密度函數(shù)f(x)和累累積分布函數(shù)數(shù)F(x)的的非負連續(xù)變變量。52報童模型(NewsboyModel)(3)決策變量Q是是需求開始時時購買的產(chǎn)品品數(shù)量。我們們的目的是確確定Q以使在在周期結(jié)束階階段產(chǎn)生的期期望成本最小小。首先，當開始始階段的訂貨貨量為Q，需需求是D時，，我們定義TC(Q,D)為在周周期結(jié)束階段段產(chǎn)生的總超超額成本(overagecost)和短缺成本(underagecost)。。如果我們購買Q單位,而需求是D單位，只要，在周期結(jié)束階段Q–D就是有剩余的。如果Q<D，那么Q–D是負的，在周期結(jié)束時手頭的剩余庫存為零。超額的數(shù)量為：53報童模型(NewsboyModel)(4)使用同樣的方方法，max{D-Q,0}代表表超過供應的的超額需求，，或者是在周周期結(jié)束階段段沒有滿足的的需求。對于任何其它它隨機變量D的取值，這這兩個條件的的任何一個都都將是零。因因此，我們有有：11-12期望成本的函數(shù)將是54報童模型(NewsboyModel)(5)正如在EOQ模型中所作作的一樣，我我們通過對TC(Q)求求導并使之等等于零來求得得它的最小值值。為了達到到這一目的，，我們需要對對Q函數(shù)這一一有限積分進進行求導。我我們需要的工工具是Luibnitz法則，如下下所示：這里F(Q)定義為需求求沒有超過Q的概率。使使得一次導數(shù)數(shù)等于零，我我們可得11-13這里,稱為臨界比。55報童模型(NewsboyModel)(6)由于TC(Q)的二次導導數(shù)是非負的的，函數(shù)TC(Q)是上上凸的。由等式11－13，我們可得增加cu將增加Q*，而增加co將減小Q*，正如我們直觀上預測的一樣如果我們考慮總利潤而不是總成本，那么，我們有

這里：R表示每單位收益 C表示每單位成本

S為每單位廢品剩余值56報童模型(NewsboyModel)(7)等式11-13可以改改寫為11-14例11-5設想圣誕燈的的問題，假設設一副燈的制制造和配送價價值為$1，，銷售價格為為$2.任何何到圣誕節(jié)都都沒有銷售出出去的燈將打打折為$0.5,進一步步假設預測到到的需求10000單位位，其標準偏偏差為1000單位，而而正態(tài)分布是是需求的合理理表示。問題：產(chǎn)品的的最佳數(shù)量是是多少？57報童模型(NewsboyModel)(8)每單位成本C=$1每單單位位收收益益R=$2每單單位位的的折折舊舊值值S=$0.5單位位超超額額成成本本(overagecost)單位位短短缺缺成成本本(underagecost)或者所以以，，公公司司應應該該以以0.67的的概概率率生生產(chǎn)產(chǎn)足足夠夠產(chǎn)產(chǎn)品品來來滿滿足足需需求求，，最最佳佳Q是是需需求求分分布布(圖圖11-8)的的67％％。。由等等式式11-13,可可得得58報童童模模型型(NewsboyModel)(9)由正正態(tài)態(tài)分分布布表表，，我我們們可可得得z=0.44的的標標準準值值。。最最優(yōu)優(yōu)Q為為：：單位圖11-810000Q*0.67599、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。13:18:1213:18:1213:1812/29/20221:18:12PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。12月-2213:18:1213:18Dec-2229-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。13:18:1213:18:1213:18Thursday,December29,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2213:18:1213:18:12December29,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。29十二二月20221:18:12下下午午13:18:1212月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月221:18下下午12月-2213:18December29,202216、行動出出成果，，工作出出財富。。。2022/12/2913:18:1213:18:1229December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。1:18:12下下午1:18下下午13:18:1212月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。13:18:1213: