第八章馬爾科夫預(yù)測技術(shù)與前三章的聯(lián)系：連續(xù)性與前三章的區(qū)別：有多個(gè)狀態(tài)1/6/20231第八章馬爾科夫預(yù)測技術(shù)與前三章的聯(lián)系：連續(xù)性1/6/2021/6/20232《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/20232《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法12301/6/20233《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法12301/6/20233《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法無后效性青蛙在某一時(shí)刻所在的荷葉稱為青蛙所處的狀態(tài)。青蛙在未來所處的狀態(tài)，只與它現(xiàn)在所處的狀態(tài)有關(guān)，而與它以前所處的狀態(tài)無關(guān)所謂的“無后效性”1/6/20234《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法無后效性青蛙在某一時(shí)刻所在的荷葉稱為青蛙所處的狀態(tài)。1/6/馬爾科夫預(yù)測技術(shù)5.1馬爾科夫鏈簡介5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測5.4期望利潤預(yù)測1/6/20235《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫預(yù)測技術(shù)5.1馬爾科夫鏈簡介1/6/20235《預(yù)測5.1馬爾科夫鏈簡介馬爾科夫預(yù)測技術(shù)是應(yīng)用馬爾科夫鏈的基本原理與方法來研究分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化規(guī)律，并預(yù)測其未來變化趨勢的一種技術(shù)。1/6/20236《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.1馬爾科夫鏈簡介馬爾科夫預(yù)測技術(shù)是應(yīng)用馬爾馬爾科夫鏈的定義所謂馬爾科夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)而與過去取什么值無關(guān)，即無后效性。1/6/20237《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫鏈的定義所謂馬爾科夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在狀態(tài)隨機(jī)變量的定義狀態(tài)系統(tǒng)在時(shí)刻t所出現(xiàn)的結(jié)果是該系統(tǒng)在該時(shí)刻t所處的狀態(tài)。狀態(tài)隨機(jī)變量，定義為：Xt=i（i=1,2,…N;t=1,2,…)表明隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在時(shí)刻t（t=1,2,…)所處的狀態(tài)為i（i=1,2,…N)。1/6/20238《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)隨機(jī)變量的定義狀態(tài)1/6/20238《預(yù)測》第八章馬爾狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(xn+1=j|xn=i)=piji,j=1,2,…N表示在tn時(shí)刻青蛙在第i張荷葉，在下一個(gè)時(shí)刻tn+1跳到第j張荷葉的可能性，又稱為從狀態(tài)i經(jīng)一步，轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率，簡稱為一步轉(zhuǎn)移概率。將這些pij依序排列起來，就構(gòu)成一個(gè)矩陣，叫做轉(zhuǎn)移概率矩陣。1/6/20239《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(xn+1=j|xn=i)=piji,j[例1]設(shè)味精銷售情況分力“暢銷”和“滯銷”兩種，以“1“代表暢銷，“2”代表“滯銷”。以xn表第n個(gè)季度的味精銷售狀態(tài)，則xn可以取1或2的值。若未來的味精市場狀態(tài)，只與現(xiàn)在的市場狀態(tài)有關(guān)，與以前的市場狀態(tài)無關(guān)，則味精的市場狀態(tài){xnn>l}就構(gòu)成一個(gè)馬爾科夫鏈。1/6/202310《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法[例1]設(shè)味精銷售情況分力“暢銷”和“滯銷”兩種，以“1“這種狀態(tài)的直觀圖示：120.50.50.60.4P11表示連續(xù)暢銷的可能性P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性P21由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性P22連續(xù)滯銷的可能性1/6/202311《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法這種狀態(tài)的直觀圖示：120.50.50.60.4P11表示連0.50.5P＝0.60.4P11表示連續(xù)暢銷的可能性，P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性，P21由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性，P22連續(xù)滯銷的可能性。轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202312《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法0.50.5P11表示連續(xù)暢銷的可能性一般狀態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202313《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般狀態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202313《預(yù)測》第八章馬轉(zhuǎn)移概概率矩陣的性質(zhì)（1），，每個(gè)元素都是非負(fù)的，小于1。（2），矩陣每行的元素和等于1。1/6/202314《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法轉(zhuǎn)移概概率矩陣的性質(zhì)1/6/202314《預(yù)測》第八章馬爾

甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400丙101080100合計(jì)4303602101000從到1/6/202315《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400n步轉(zhuǎn)移概率若系統(tǒng)在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i,經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時(shí)刻tn時(shí)處于j，這種轉(zhuǎn)栘的可能性的數(shù)量指標(biāo)稱為n步轉(zhuǎn)移概率。記為：

稱為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n)P21(n)p22(n)…P2N(n)…………..PN1(n)pN2(n)…PNN(n)1/6/202316《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法n步轉(zhuǎn)移概率若系統(tǒng)在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i,經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在2步轉(zhuǎn)移概率矩陣12Nji12Nji時(shí)刻0時(shí)刻1時(shí)刻2k1/6/202317《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2步轉(zhuǎn)移概率矩陣12Nji12Nji時(shí)刻0時(shí)刻1時(shí)刻2k1/2步轉(zhuǎn)移概率矩陣2步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由1步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出。（5）上式的意義是系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)2步轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率等于系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)1步到狀態(tài)k，其中k=1,2,…，N,然后第2步再從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率的總和。1/6/202318《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2步轉(zhuǎn)移概率矩陣2步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由1步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出。11/6/202319《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/202319《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般地P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n)P21(n)p22(n)…P2N(n)…………..PN1(n)pN2(n)…PNN(n)＝P11p12…P1NP21p22…P2N………………PN1pN2…PNNn1/6/202320《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般地P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n[例2]設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：則2步轉(zhuǎn)移矩陣為：P＝0.50.50.60.4P（2）＝P2＝0.50.50.60.42＝0.550.450.540.461/6/202321《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法[例2]設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：P＝0.50.5P（2）＝P5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫方法的基本內(nèi)容之一是系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣的估算。如何估算出系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，一般有二種方法。一是主觀概率法，這種方法一般是在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或資料不全的情況下使用的。二是統(tǒng)計(jì)估算法1/6/202322《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫方法的基本內(nèi)容之一是系統(tǒng)狀態(tài)5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫鏈預(yù)測法的最簡單類型：預(yù)測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)。步驟如下：（1）劃分預(yù)測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)（2）計(jì)算初始概率，其中設(shè)有N個(gè)狀態(tài)，E1，E2，…，En。觀察了N個(gè)時(shí)期，其中狀態(tài)Ei共出現(xiàn)了Mi次。1/6/202323《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫鏈預(yù)測法的最簡單類型：預(yù)測下一（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

（4）根據(jù)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測，設(shè)現(xiàn)在狀態(tài)為i，按照最大可能性原則，選擇（Pi1，Pi2，…，PiN）中最大者作為預(yù)測結(jié)果。1/6/202324《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率1/6/202324《預(yù)測》第八章馬主觀概率法：與上述預(yù)測法的步驟類似。但目標(biāo)是求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。1/6/202325《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法主觀概率法：與上述預(yù)測法的步驟類似。但目標(biāo)是求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。主觀概率法[例3]設(shè)味精市場的銷售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)據(jù)，見下表。試求味精銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。下表共有24個(gè)季度數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷，9個(gè)季度滯銷?，F(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)出連續(xù)暢銷，由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷，由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷和連續(xù)滯銷的次數(shù)．1/6/202326《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法主觀概率法[例3]設(shè)味精市場的銷售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)季度123456789101112銷售狀態(tài)暢暢滯暢滯滯暢暢暢滯暢滯112122111212季度131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢暢滯滯暢暢滯暢滯暢暢暢1122112121111/6/202327《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法季度12345678以p11表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率。分子數(shù)7是上表中連續(xù)出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，分母中的15是上表中出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，因?yàn)榈?4季度是暢銷，無后續(xù)記錄，故應(yīng)減1。1/6/202328《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法以p11表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率。1/6/202P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性。同理分子7是上表中由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的次數(shù)。類似可得，P21表示由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性，有分子數(shù)7是上表中由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的次數(shù)，分母數(shù)9是上表中出現(xiàn)滯銷的次數(shù)。1/6/202329《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性。同理1/6/202329《P22表示連續(xù)滯銷的可能性，分子數(shù)2是上表中連續(xù)出現(xiàn)滯銷的次數(shù)。1/6/202330《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P22表示連續(xù)滯銷的可能性，1/6/202330《預(yù)測》第八綜合上述，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P11p12P21p22P＝＝0.5

0.50.78

0.221/6/202331《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法綜合上述，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P11p12上述方法可以歸納如下，首先列出設(shè)計(jì)表然后作統(tǒng)計(jì)，以表示pij的估計(jì)值，則有設(shè)計(jì)表如下狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2（暢銷）（滯銷）本周所處狀態(tài)s1（暢銷）S2（滯銷）77721/6/202332《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法上述方法可以歸納如下，首先列出設(shè)計(jì)表然后作統(tǒng)計(jì)，以表示對于一般的情況，假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)s1，s2，...，sm，則根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄，得到統(tǒng)計(jì)表格，以表示系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率估計(jì)量，則由表的歷史數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值如下

k=1,2,…,m.1/6/202333《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法對于一般的情況，假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)s1，s2，...，sm狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2。。。sm本s1周s2系。統(tǒng)。所。處狀態(tài)smn11n12。。。N1mn21n22。。。N2m。。。。。Nm1nm2。。。Nmm1/6/202334《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)本s1n1例3p237[例3]設(shè)市場的銷售記錄共有20個(gè)月的數(shù)據(jù)，見下表。試預(yù)測第21月的銷售狀況。下表共有20個(gè)月數(shù)據(jù)，其中有8個(gè)月暢銷，7個(gè)月滯銷。1/6/202335《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法例3p237[例3]設(shè)市場的銷售記錄共有20個(gè)月的數(shù)據(jù)，見下月123456789101112銷售狀態(tài)滯滯平暢暢

滯滯滯平平暢暢11233

1112233月131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢暢

滯平滯平暢暢

33

121233

1/6/202336《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法月12345678狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下月系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2s3（滯銷）（一般）（暢銷）合計(jì)本月所處狀態(tài)s1（滯銷）S2（一般）S3（暢銷）3401132057571/6/202337《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)下月系統(tǒng)所處狀態(tài)本月所處狀態(tài)s11/6/202338《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/202338《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測假如我們對現(xiàn)在的市場情況不大清楚，如何進(jìn)行預(yù)測呢?現(xiàn)在以東南亞各國的味精市場為例說明。東南亞各國行銷上海，日本和香港三種味精，我們要預(yù)測在未來若干月以后的市場占有情況。1/6/202339《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測假如我們對現(xiàn)在的市場情況不大清楚，如何第一步進(jìn)行市場調(diào)查，兩個(gè)方面：1．目前的市場占有情況，即在全體顧客中，買上海、日本、香港味精的各占的百分比。例如．調(diào)查的結(jié)果是買上海味精的占40％、買日本，香港的各占30％，這三個(gè)數(shù)字(40％，30％，30％）稱為目前市場的占有率（占有分布）或稱初始分布。1/6/202340《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第一步進(jìn)行市場調(diào)查，兩個(gè)方面：1/6/202340《預(yù)測》第2．查清顧客的流動(dòng)情況，例如調(diào)查的結(jié)果是：上月買中國上海味精的顧客本月仍有40％買上海味精，各有30％轉(zhuǎn)買日本和香港味精。上月買日本味精的，本月有60％轉(zhuǎn)買上海味精，30％仍買日本味精，10％轉(zhuǎn)買香港味精。上月買香港味精的，本月有60％轉(zhuǎn)買上海味精，10％轉(zhuǎn)買日本味精，30％仍買香港味精。1/6/202341《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2．查清顧客的流動(dòng)情況，例如調(diào)查的結(jié)果是：1/6/2023第二步建立數(shù)學(xué)模型。為運(yùn)算方便起見，以1，2，3分別代表買上海，日本，香港味精。根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，得到顧客購買味精的流動(dòng)情況。1/6/202342《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第二步建立數(shù)學(xué)模型。1/6/202342《預(yù)測》第八章馬上海日本香港上海日本香港40％60％60％30％30％30％10％10％30％為運(yùn)算方便起見，以1，2，3分別代表買上海，日本，香港味精。根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，得顧客購買味精的流動(dòng)情況：1/6/202343《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法上海日本香港上海40％30％P11p12P13P21p22P23P31p32P33P（n）＝＝40％

30％

30％60％30％

10％60％

10％

30％

P的n次冪即pn為n步轉(zhuǎn)移矩陣。nn=Pn1/6/202344《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P11p12P13P（n）＝＝40％如n＝3，P（3）＝＝0.4

0.3

0.30.60.3

0.10.6

0.1

0.3

30.496

0.252

0.2520.5040.252

0.244

0.5040.2440.252

1/6/202345《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法如n＝3，P（3）＝＝0.40.30.330這個(gè)矩陣的意義是：第一行（0.496,0.252,0.252)說明原來買上海味精的顧客在三個(gè)月以后仍有49.6%的人買上海味睛，25.2%的人轉(zhuǎn)買日本味精，25.2%的人轉(zhuǎn)買香港味精，其他兩行意義類同。1/6/202346《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法這個(gè)矩陣的意義是：1/6/202346《預(yù)測》第八章馬爾科第三步，進(jìn)行預(yù)測。設(shè)初始市場占有的分布為，三個(gè)月后的市場占有分布為，則預(yù)測公式為：P11(3)p12(3)P13(3)P21(3)p22(3)P23(3)P31(2)p32(3)P33(3)1/6/202347《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第三步，進(jìn)行預(yù)測。P11(3)p12(3)P13(3將調(diào)查得到市場初始分布數(shù)據(jù)和p3的數(shù)據(jù)代入即得三個(gè)月以后的市場占有率的預(yù)測值。P（三個(gè)月以后的上海味精市場占有率）＝0.4*0.496+0.3*0.504+0.3*0.504＝0.5008同樣可以求出日本和香港味精的市場占有率各為0.2496。1/6/202348《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法將調(diào)查得到市場初始分布數(shù)據(jù)和p3的數(shù)據(jù)代入即得三個(gè)月以后的市依次類推，可得n個(gè)月后的市場占有率。如果市場的顧客流動(dòng)趨向長期穩(wěn)定下去，則經(jīng)過一段時(shí)期以后的市場占有率將會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡態(tài)。1/6/202349《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法依次類推，可得n個(gè)月后的市場占有率。1/6/202349《預(yù)所謂穩(wěn)定的市場平衡狀態(tài)，就是顧客的流動(dòng)，將對市場占有率不起影響，亦即在顧客流動(dòng)過程中，各種牌號(hào)的產(chǎn)品其喪失的顧客將與擴(kuò)爭取到的顧客抵消。如何求出這種穩(wěn)定的市場占有率呢?現(xiàn)通過上述味精的例子介紹如下。1/6/202350《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法所謂穩(wěn)定的市場平衡狀態(tài)，就是顧客的流動(dòng)，將對市場占有率不起影當(dāng)n很大時(shí)在這種情況下，初始市場占有的分布對n期后的市場占有分布，幾乎沒有影響，都是（0.5，0.25，0.25）。1/6/202351《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法當(dāng)n很大時(shí)在這種情況下，初始市場占有的分布對n期后的市場占有終極市場占有率α的求法：一般情況下，用戶轉(zhuǎn)移概率矩陣是標(biāo)準(zhǔn)矩陣，可以按下列方法求終極市場占有率α。1/6/202352《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法終極市場占有率α的求法：1/6/202352《預(yù)測》第八章作業(yè)：P2471.2.3.4.1/6/202353《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法作業(yè)：P2471.2.3.4.1/6/2023535.4期望利潤預(yù)測1.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)凋查；首先看清銷路的變化情況，即查清由暢銷到滯銷或由滯銷到暢銷，連續(xù)暢銷或連續(xù)滯銷的可能性是多少．其次統(tǒng)計(jì)出由于銷路的變化，獲得的利潤和虧損情況。分別列出銷路和利潤變化。1/6/202354《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.4期望利潤預(yù)測1.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)凋查；1/6/202354《銷路轉(zhuǎn)移表狀態(tài)可能性狀態(tài)1暢銷2滯銷1暢銷2滯銷0.50.50.40.61/6/202355《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法銷路轉(zhuǎn)移表狀態(tài)1暢銷0.5利潤表狀態(tài)可能性狀態(tài)1暢銷2滯銷1暢銷2滯銷511－11/6/202356《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法利潤表狀態(tài)1暢銷5此表說明連續(xù)暢銷的可能性為50％，由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性也是50％，由滯銷到暢銷為40％，連續(xù)滯銷的可能性為60％。利潤表說明的是連續(xù)暢銷獲利500萬元，由暢銷到滯銷或由滯銷到暢銷均獲利100萬元，連續(xù)滯銷則虧損100萬元。1/6/202357《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法此表說明連續(xù)暢銷的可能性為50％，由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性也是2．建立數(shù)學(xué)模型，列出預(yù)測公式根據(jù)預(yù)測結(jié)果，得到銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣P＝0.50.50.60.4＝P11P12P21P221/6/202358《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2．建立數(shù)學(xué)模型，列出預(yù)測公式P＝0.50.5＝P1和利潤矩陣R＝511－1＝r11r12r21r221/6/202359《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法和利潤矩陣R＝51＝r11r121/6/2則P和R構(gòu)成一個(gè)有利潤的馬氏鏈。由前面所述的基本原理，得到以下的預(yù)測公式。即時(shí)期望利潤的預(yù)測公式：，i=1,2（7）即n步以后的期望利潤預(yù)測為：，i=1,2（8）1/6/202360《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法則P和R構(gòu)成一個(gè)有利潤的馬氏鏈。由前面所述的基本原理，3．根據(jù)預(yù)測公式和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，攙預(yù)測期長短進(jìn)行預(yù)測，即時(shí)期望利潤預(yù)測值為：q1=0.5×5+0.5×1＝3q2＝0.4×1＋0.6×（－1）＝－0.2由此可知當(dāng)本月處于暢銷時(shí)，在下一個(gè)月可以期望獲得利潤300萬元。當(dāng)本月處于滯銷時(shí)，下月將期望虧損20萬元。1/6/202361《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法3．根據(jù)預(yù)測公式和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，攙預(yù)測期長短進(jìn)行預(yù)測，即時(shí)期望利當(dāng)n=3時(shí)，將p與R的數(shù)值帶入公式（8），得即當(dāng)本月入于暢銷時(shí)，預(yù)計(jì)三個(gè)月后，可以期望獲利564萬元。當(dāng)本月處于滯銷時(shí)，三個(gè)月后只期望獲利208．8萬元。1/6/202362《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法當(dāng)n=3時(shí)，將p與R的數(shù)值帶入公式（8），得即當(dāng)本月入于暢銷第八章馬爾科夫預(yù)測技術(shù)與前三章的聯(lián)系：連續(xù)性與前三章的區(qū)別：有多個(gè)狀態(tài)1/6/202363第八章馬爾科夫預(yù)測技術(shù)與前三章的聯(lián)系：連續(xù)性1/6/2021/6/202364《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/20232《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法12301/6/202365《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法12301/6/20233《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法無后效性青蛙在某一時(shí)刻所在的荷葉稱為青蛙所處的狀態(tài)。青蛙在未來所處的狀態(tài)，只與它現(xiàn)在所處的狀態(tài)有關(guān)，而與它以前所處的狀態(tài)無關(guān)所謂的“無后效性”1/6/202366《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法無后效性青蛙在某一時(shí)刻所在的荷葉稱為青蛙所處的狀態(tài)。1/6/馬爾科夫預(yù)測技術(shù)5.1馬爾科夫鏈簡介5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測5.4期望利潤預(yù)測1/6/202367《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫預(yù)測技術(shù)5.1馬爾科夫鏈簡介1/6/20235《預(yù)測5.1馬爾科夫鏈簡介馬爾科夫預(yù)測技術(shù)是應(yīng)用馬爾科夫鏈的基本原理與方法來研究分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化規(guī)律，并預(yù)測其未來變化趨勢的一種技術(shù)。1/6/202368《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.1馬爾科夫鏈簡介馬爾科夫預(yù)測技術(shù)是應(yīng)用馬爾馬爾科夫鏈的定義所謂馬爾科夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)而與過去取什么值無關(guān)，即無后效性。1/6/202369《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫鏈的定義所謂馬爾科夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在狀態(tài)隨機(jī)變量的定義狀態(tài)系統(tǒng)在時(shí)刻t所出現(xiàn)的結(jié)果是該系統(tǒng)在該時(shí)刻t所處的狀態(tài)。狀態(tài)隨機(jī)變量，定義為：Xt=i（i=1,2,…N;t=1,2,…)表明隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在時(shí)刻t（t=1,2,…)所處的狀態(tài)為i（i=1,2,…N)。1/6/202370《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)隨機(jī)變量的定義狀態(tài)1/6/20238《預(yù)測》第八章馬爾狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(xn+1=j|xn=i)=piji,j=1,2,…N表示在tn時(shí)刻青蛙在第i張荷葉，在下一個(gè)時(shí)刻tn+1跳到第j張荷葉的可能性，又稱為從狀態(tài)i經(jīng)一步，轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率，簡稱為一步轉(zhuǎn)移概率。將這些pij依序排列起來，就構(gòu)成一個(gè)矩陣，叫做轉(zhuǎn)移概率矩陣。1/6/202371《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(xn+1=j|xn=i)=piji,j[例1]設(shè)味精銷售情況分力“暢銷”和“滯銷”兩種，以“1“代表暢銷，“2”代表“滯銷”。以xn表第n個(gè)季度的味精銷售狀態(tài)，則xn可以取1或2的值。若未來的味精市場狀態(tài)，只與現(xiàn)在的市場狀態(tài)有關(guān)，與以前的市場狀態(tài)無關(guān)，則味精的市場狀態(tài){xnn>l}就構(gòu)成一個(gè)馬爾科夫鏈。1/6/202372《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法[例1]設(shè)味精銷售情況分力“暢銷”和“滯銷”兩種，以“1“這種狀態(tài)的直觀圖示：120.50.50.60.4P11表示連續(xù)暢銷的可能性P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性P21由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性P22連續(xù)滯銷的可能性1/6/202373《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法這種狀態(tài)的直觀圖示：120.50.50.60.4P11表示連0.50.5P＝0.60.4P11表示連續(xù)暢銷的可能性，P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性，P21由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性，P22連續(xù)滯銷的可能性。轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202374《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法0.50.5P11表示連續(xù)暢銷的可能性一般狀態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202375《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般狀態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣1/6/202313《預(yù)測》第八章馬轉(zhuǎn)移概概率矩陣的性質(zhì)（1），，每個(gè)元素都是非負(fù)的，小于1。（2），矩陣每行的元素和等于1。1/6/202376《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法轉(zhuǎn)移概概率矩陣的性質(zhì)1/6/202314《預(yù)測》第八章馬爾

甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400丙101080100合計(jì)4303602101000從到1/6/202377《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400n步轉(zhuǎn)移概率若系統(tǒng)在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i,經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時(shí)刻tn時(shí)處于j，這種轉(zhuǎn)栘的可能性的數(shù)量指標(biāo)稱為n步轉(zhuǎn)移概率。記為：

稱為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n)P21(n)p22(n)…P2N(n)…………..PN1(n)pN2(n)…PNN(n)1/6/202378《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法n步轉(zhuǎn)移概率若系統(tǒng)在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i,經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在2步轉(zhuǎn)移概率矩陣12Nji12Nji時(shí)刻0時(shí)刻1時(shí)刻2k1/6/202379《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2步轉(zhuǎn)移概率矩陣12Nji12Nji時(shí)刻0時(shí)刻1時(shí)刻2k1/2步轉(zhuǎn)移概率矩陣2步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由1步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出。（5）上式的意義是系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)2步轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率等于系統(tǒng)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)1步到狀態(tài)k，其中k=1,2,…，N,然后第2步再從狀態(tài)k轉(zhuǎn)移到j(luò)的概率的總和。1/6/202380《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2步轉(zhuǎn)移概率矩陣2步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由1步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出。11/6/202381《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/202319《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般地P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n)P21(n)p22(n)…P2N(n)…………..PN1(n)pN2(n)…PNN(n)＝P11p12…P1NP21p22…P2N………………PN1pN2…PNNn1/6/202382《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法一般地P（n）＝P11(n)p12(n)…P1N(n[例2]設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：則2步轉(zhuǎn)移矩陣為：P＝0.50.50.60.4P（2）＝P2＝0.50.50.60.42＝0.550.450.540.461/6/202383《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法[例2]設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：P＝0.50.5P（2）＝P5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫方法的基本內(nèi)容之一是系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣的估算。如何估算出系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，一般有二種方法。一是主觀概率法，這種方法一般是在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或資料不全的情況下使用的。二是統(tǒng)計(jì)估算法1/6/202384《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫方法的基本內(nèi)容之一是系統(tǒng)狀態(tài)5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫鏈預(yù)測法的最簡單類型：預(yù)測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)。步驟如下：（1）劃分預(yù)測對象所出現(xiàn)的狀態(tài)（2）計(jì)算初始概率，其中設(shè)有N個(gè)狀態(tài)，E1，E2，…，En。觀察了N個(gè)時(shí)期，其中狀態(tài)Ei共出現(xiàn)了Mi次。1/6/202385《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.2馬爾科夫鏈預(yù)測法馬爾科夫鏈預(yù)測法的最簡單類型：預(yù)測下一（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

（4）根據(jù)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測，設(shè)現(xiàn)在狀態(tài)為i，按照最大可能性原則，選擇（Pi1，Pi2，…，PiN）中最大者作為預(yù)測結(jié)果。1/6/202386《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率1/6/202324《預(yù)測》第八章馬主觀概率法：與上述預(yù)測法的步驟類似。但目標(biāo)是求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。1/6/202387《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法主觀概率法：與上述預(yù)測法的步驟類似。但目標(biāo)是求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。主觀概率法[例3]設(shè)味精市場的銷售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)據(jù)，見下表。試求味精銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。下表共有24個(gè)季度數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷，9個(gè)季度滯銷?，F(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)出連續(xù)暢銷，由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷，由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷和連續(xù)滯銷的次數(shù)．1/6/202388《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法主觀概率法[例3]設(shè)味精市場的銷售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)季度123456789101112銷售狀態(tài)暢暢滯暢滯滯暢暢暢滯暢滯112122111212季度131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢暢滯滯暢暢滯暢滯暢暢暢1122112121111/6/202389《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法季度12345678以p11表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率。分子數(shù)7是上表中連續(xù)出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，分母中的15是上表中出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，因?yàn)榈?4季度是暢銷，無后續(xù)記錄，故應(yīng)減1。1/6/202390《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法以p11表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率。1/6/202P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性。同理分子7是上表中由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的次數(shù)。類似可得，P21表示由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性，有分子數(shù)7是上表中由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的次數(shù)，分母數(shù)9是上表中出現(xiàn)滯銷的次數(shù)。1/6/202391《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P12表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性。同理1/6/202329《P22表示連續(xù)滯銷的可能性，分子數(shù)2是上表中連續(xù)出現(xiàn)滯銷的次數(shù)。1/6/202392《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P22表示連續(xù)滯銷的可能性，1/6/202330《預(yù)測》第八綜合上述，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P11p12P21p22P＝＝0.5

0.50.78

0.221/6/202393《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法綜合上述，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：P11p12上述方法可以歸納如下，首先列出設(shè)計(jì)表然后作統(tǒng)計(jì)，以表示pij的估計(jì)值，則有設(shè)計(jì)表如下狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2（暢銷）（滯銷）本周所處狀態(tài)s1（暢銷）S2（滯銷）77721/6/202394《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法上述方法可以歸納如下，首先列出設(shè)計(jì)表然后作統(tǒng)計(jì)，以表示對于一般的情況，假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)s1，s2，...，sm，則根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄，得到統(tǒng)計(jì)表格，以表示系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率估計(jì)量，則由表的歷史數(shù)據(jù)得到的估計(jì)值如下

k=1,2,…,m.1/6/202395《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法對于一般的情況，假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)s1，s2，...，sm狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2。。。sm本s1周s2系。統(tǒng)。所。處狀態(tài)smn11n12。。。N1mn21n22。。。N2m。。。。。Nm1nm2。。。Nmm1/6/202396《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)下周系統(tǒng)所處狀態(tài)本s1n1例3p237[例3]設(shè)市場的銷售記錄共有20個(gè)月的數(shù)據(jù)，見下表。試預(yù)測第21月的銷售狀況。下表共有20個(gè)月數(shù)據(jù)，其中有8個(gè)月暢銷，7個(gè)月滯銷。1/6/202397《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法例3p237[例3]設(shè)市場的銷售記錄共有20個(gè)月的數(shù)據(jù)，見下月123456789101112銷售狀態(tài)滯滯平暢暢

滯滯滯平平暢暢11233

1112233月131415161718192021222324銷售狀態(tài)暢暢

滯平滯平暢暢

33

121233

1/6/202398《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法月12345678狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)下月系統(tǒng)所處狀態(tài)s1s2s3（滯銷）（一般）（暢銷）合計(jì)本月所處狀態(tài)s1（滯銷）S2（一般）S3（暢銷）3401132057571/6/202399《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法狀態(tài)下月系統(tǒng)所處狀態(tài)本月所處狀態(tài)s11/6/2023100《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法1/6/202338《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測假如我們對現(xiàn)在的市場情況不大清楚，如何進(jìn)行預(yù)測呢?現(xiàn)在以東南亞各國的味精市場為例說明。東南亞各國行銷上海，日本和香港三種味精，我們要預(yù)測在未來若干月以后的市場占有情況。1/6/2023101《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法5.3市場占有率預(yù)測假如我們對現(xiàn)在的市場情況不大清楚，如何第一步進(jìn)行市場調(diào)查，兩個(gè)方面：1．目前的市場占有情況，即在全體顧客中，買上海、日本、香港味精的各占的百分比。例如．調(diào)查的結(jié)果是買上海味精的占40％、買日本，香港的各占30％，這三個(gè)數(shù)字(40％，30％，30％）稱為目前市場的占有率（占有分布）或稱初始分布。1/6/2023102《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第一步進(jìn)行市場調(diào)查，兩個(gè)方面：1/6/202340《預(yù)測》第2．查清顧客的流動(dòng)情況，例如調(diào)查的結(jié)果是：上月買中國上海味精的顧客本月仍有40％買上海味精，各有30％轉(zhuǎn)買日本和香港味精。上月買日本味精的，本月有60％轉(zhuǎn)買上海味精，30％仍買日本味精，10％轉(zhuǎn)買香港味精。上月買香港味精的，本月有60％轉(zhuǎn)買上海味精，10％轉(zhuǎn)買日本味精，30％仍買香港味精。1/6/2023103《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法2．查清顧客的流動(dòng)情況，例如調(diào)查的結(jié)果是：1/6/2023第二步建立數(shù)學(xué)模型。為運(yùn)算方便起見，以1，2，3分別代表買上海，日本，香港味精。根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，得到顧客購買味精的流動(dòng)情況。1/6/2023104《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第二步建立數(shù)學(xué)模型。1/6/202342《預(yù)測》第八章馬上海日本香港上海日本香港40％60％60％30％30％30％10％10％30％為運(yùn)算方便起見，以1，2，3分別代表買上海，日本，香港味精。根據(jù)市場調(diào)查的結(jié)果，得顧客購買味精的流動(dòng)情況：1/6/2023105《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法上海日本香港上海40％30％P11p12P13P21p22P23P31p32P33P（n）＝＝40％

30％

30％60％30％

10％60％

10％

30％

P的n次冪即pn為n步轉(zhuǎn)移矩陣。nn=Pn1/6/2023106《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法P11p12P13P（n）＝＝40％如n＝3，P（3）＝＝0.4

0.3

0.30.60.3

0.10.6

0.1

0.3

30.496

0.252

0.2520.5040.252

0.244

0.5040.2440.252

1/6/2023107《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法如n＝3，P（3）＝＝0.40.30.330這個(gè)矩陣的意義是：第一行（0.496,0.252,0.252)說明原來買上海味精的顧客在三個(gè)月以后仍有49.6%的人買上海味睛，25.2%的人轉(zhuǎn)買日本味精，25.2%的人轉(zhuǎn)買香港味精，其他兩行意義類同。1/6/2023108《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法這個(gè)矩陣的意義是：1/6/202346《預(yù)測》第八章馬爾科第三步，進(jìn)行預(yù)測。設(shè)初始市場占有的分布為，三個(gè)月后的市場占有分布為，則預(yù)測公式為：P11(3)p12(3)P13(3)P21(3)p22(3)P23(3)P31(2)p32(3)P33(3)1/6/2023109《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法第三步，進(jìn)行預(yù)測。P11(3)p12(3)P13(3將調(diào)查得到市場初始分布數(shù)據(jù)和p3的數(shù)據(jù)代入即得三個(gè)月以后的市場占有率的預(yù)測值。P（三個(gè)月以后的上海味精市場占有率）＝0.4*0.496+0.3*0.504+0.3*0.504＝0.5008同樣可以求出日本和香港味精的市場占有率各為0.2496。1/6/2023110《預(yù)測》第八章馬爾科夫預(yù)測法將調(diào)查得到市場初始分布數(shù)據(jù)和p3的數(shù)據(jù)