.PAGE.北師大版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第一講實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類：1、按實(shí)數(shù)的定義分類：實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類：實(shí)數(shù)[名師提醒：1、正確理解實(shí)數(shù)的分類。如：是數(shù),不是數(shù),是數(shù),不是數(shù)。2、0既不是數(shù),也不是數(shù),但它是自然數(shù)]二、實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸,和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,數(shù)軸的作用有、、等。2、相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是,a、b互為相反數(shù)3、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是,沒有倒數(shù),a、b互為倒數(shù)4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值?！瞐＞0〔a＜00〔a=0〔a＜00〔a=0因?yàn)榻^對值表示的是距離,所以一個(gè)數(shù)的絕對值是數(shù),我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有三個(gè)：、、。[名師提醒：a+b的相反數(shù)是,a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個(gè)沒有倒數(shù)的數(shù),相反數(shù)等于本身的數(shù)是,倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對值等于本身的數(shù)是]三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中a的取值范圍是。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的,將一個(gè)數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù),這時(shí),從數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止,中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。[名師提醒：1、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù),也可以表示較小的數(shù),其中a的取值范圍一樣,n的取值不同,當(dāng)表示較大數(shù)時(shí),n的值是原整數(shù)數(shù)位減一,表示較小的數(shù)時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)〔含整數(shù)數(shù)位上的零。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位,而不是百分位]四、數(shù)的開方。1、若x2=a<a0>,則x叫做a的,記做±,其中正數(shù)a的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記做,正數(shù)有個(gè)平方根,它們互為,0的平方根是,負(fù)數(shù)平方根。2、若x3=a,則x叫做a的,記做,正數(shù)有一個(gè)的立方根,0的立方根是,負(fù)數(shù)立方根。[名師提醒：平方根等于本身的數(shù)有個(gè),算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有,立方根等于本身的數(shù)有。][重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：無理數(shù)的識別。例1〔2013?XX實(shí)數(shù)π,,0,-1中,無理數(shù)是〔A．π B．C．0 D．-1思路分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A、是無理數(shù)；

B、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的定義,初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?XX下列各數(shù)中,3.14159,,0.131131113…,-π,,,無理數(shù)的個(gè)數(shù)有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．B考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念。例2〔2013?XX如果+30m表示向東走30m,那么向西走40m表示為〔A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m思路分析：此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正,則向西走就記為負(fù),直接得出結(jié)論即可．解：如果+30米表示向東走30米,那么向西走40m表示-40m．

故選B．點(diǎn)評：此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義,正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量,看清規(guī)定哪一個(gè)為正,則和它意義相反的就為負(fù)．例3〔2013?資陽16的平方根是〔A．4 B．±4 C．8 D．±8思路分析：根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題．解：解：∵〔±42=16,∴16的平方根是±4．故選B．點(diǎn)評：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．例4〔2013?XX-的絕對值是〔A． B．- C． D．-思路分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．解：|-|=．

故選A．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),主要利用了負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．對應(yīng)訓(xùn)練2．〔2013?XX如果收入50元,記作+50元,那么支出30元記作〔A．+30 B．-30 C．+80 D．-802．B3．〔2013?XX實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是〔A．-2 B．2 C．±2 D．±43．B4．〔2013?XX的相反數(shù)是〔A． B． C．- D．-4．C5．〔2013?XX-3的相反數(shù)是；-3的倒數(shù)是。5．3,6．〔2013?湘西州-2013的絕對值是．6．20137．〔2013?XX實(shí)數(shù)-8的立方根是．7．-2考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸。例5〔2013?XX實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a-2.5|=〔A．a(chǎn)-2.5 B．2.5-a C．a(chǎn)+2.5 D．-a-2.5思路分析：首先觀察數(shù)軸,可得a＜2.5,然后由絕對值的性質(zhì),可得|a-2.5|=-〔a-2.5,則可求得答案．解：如圖可得：a＜2.5,

即a-2.5＜0,

則|a-2.5|=-〔a-2.5=2.5-a．

故選B．點(diǎn)評：此題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小及絕對值的定義等知識．此題比較簡單,注意數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．對應(yīng)訓(xùn)練8．〔2013?XX如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論中正確的是〔A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a(chǎn)+b＜08．C考點(diǎn)四：科學(xué)記數(shù)法。例6〔2013?威?；ǚ鄣馁|(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克思路分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：1克=1000毫克,

將0.000037毫克用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×10-8克．

故選D．點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．對應(yīng)訓(xùn)練9．〔2013?濰坊20XX,我國財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)支出實(shí)現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達(dá)4%的目標(biāo),其中在促進(jìn)義務(wù)教育均衡方面,安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制改革資金達(dá)865.4億元,數(shù)據(jù)"865.4億元"用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔元．A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×10119．C10．〔2013?XX20XX,我國上海和XX首先發(fā)現(xiàn)"H7N9"禽流感,H7N9是一種新型禽流感,其病毒顆粒呈多形性,其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米,這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米10．D考點(diǎn)五：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例7〔2013?新疆若a,b為實(shí)數(shù),且|a+1|+=0,則〔ab2013的值是〔A．0 B．1 C．-1 D．±1思路分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得,a+1=0,b-1=0,解得a=-1,b=1,所以,〔ab2013=〔-1×12013=-1．故選C．點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．對應(yīng)訓(xùn)練11．〔2013?XX已知實(shí)數(shù)x,y,m滿足+|3x+y+m|=0,且y為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是〔A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-611．A[聚焦XX中考]1．〔2013?XX一運(yùn)動員某次跳水的最高點(diǎn)離跳臺2m,記作+2m,則水面離跳臺10m可以記作〔A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m1．A2．〔2013?XX-2的絕對值是〔A．2 B．-2 C． D．-2．A3．〔2013?XX-6的倒數(shù)是〔A． B．- C．6 D．-63．B4．〔2013?濰坊實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于〔A．2 B．C．D．4．C5．〔2013?威海下列各式化簡結(jié)果為無理數(shù)的是〔A．B．<>0 C．D．5．C6．〔2013?XX"厲行勤儉節(jié)約,反對鋪張浪費(fèi)"勢在必行,最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×1076．C7．〔2013?XX20XX我國國民生產(chǎn)總值約52萬億元人民幣,用科學(xué)記數(shù)法表示20XX我國國民生產(chǎn)總值為〔A．5.2×1012元 B．52×1012元C．0.52×1014元 D．5.2×1013元7．D8．〔2013?XX拒絕"餐桌浪費(fèi)",刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國每年浪費(fèi)食物總量約50

000

000

000千克,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．0.5×1011千克 B．50×109千克C．5×109千克 D．5×1010千克8．D9．〔2013?XX森林是地球之肺,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物．28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×1099．D10．〔2013?XX明明同學(xué)在"百度"搜索引擎輸入"釣魚島最新消息",能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為4680000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．4.68×10611．〔2013?XX如圖,數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|＞|b|＞|c|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在〔A．點(diǎn)A的左邊B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊11．D[備考真題過關(guān)]一、選擇題1．〔2013?XX如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m,那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作〔A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m1．D2．〔2013?XX在數(shù)0,2,-3,-1.2中,屬于負(fù)整數(shù)的是〔A．0 B．2 C．-3 D．-1.22．C3．〔2013?XX下列各數(shù)中是正數(shù)的為〔A．3 B．-C．-D．03．A4．〔2013?XX2的相反數(shù)是〔A．2 B．-2 C． D．-4．B5．〔2013?XX-2013的絕對值是〔A．-2013 B．2013 C． D．-5．B6．〔2013?烏魯木齊|-2|的相反數(shù)是〔A．-2 B．- C． D．26．A7．〔2013?隨州與-3互為倒數(shù)的是〔A．- B．-3 C． D．37．A8．〔2013?XX在下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是〔A．0 B． C． D．68．C9．〔2013?XX據(jù)XX市旅游局公布的數(shù)據(jù),今年"五一"小長假期間,全市實(shí)現(xiàn)旅游總收入330000000元．將330000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×10109．A10．〔2013?XX若|a|=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在〔A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C．原點(diǎn)右側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)10．B11．〔2013?XX如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是〔A．a(chǎn)+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞011．C二．填空題12．〔2013?XX如果規(guī)定向東為正,那么向西即為負(fù)．汽車向東行駛3千米記作3千米,向西行駛2千米應(yīng)記作千米．12．-213．〔2013?XX實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是．13．-614．〔2013?上海模擬求值：=．14．-215．〔2013?黔西南州的平方根是．15．±316．〔2013?黔西南州已知+|a+b+1|=0,則ab=．16．1第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算[重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1〔2013?XX如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1,則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有〔A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)思路分析：根據(jù)比1大比2小,5.1比5大比6小,即可得出A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：∵1＜＜2,5＜5.1＜6,

∴A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2,3,4,5,共有4個(gè)；

故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸,根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn),我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來,也就是把"數(shù)"和"形"結(jié)合起來,二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?內(nèi)江下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是〔A．-5 B．- C．1 D．41．C考點(diǎn)二：估算無理數(shù)的大小例2〔2013?XX地區(qū)估計(jì)的值在〔之間．A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間思路分析：11介于9與16之間,即9＜11＜16,則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間．解：∵9＜11＜16,

∴3＜＜4,即的值在3與4之間．

故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了根式的計(jì)算和估算無理數(shù)的大小,解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能,靈活應(yīng)用．"夾逼法"是估算的一般方法,也是常用方法．對應(yīng)訓(xùn)練2．〔2013?吳江市模擬3+的整數(shù)部分是a,3-的小數(shù)部分是b,則a+b等于．2．考點(diǎn)三：有關(guān)絕對值的運(yùn)算例3〔2013?XX在數(shù)軸上,點(diǎn)A〔表示整數(shù)a在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B〔表示整數(shù)b在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a-b|=2013,且AO=2BO,則a+b的值為．思路分析：根據(jù)已知條件可以得到a＜0＜b．然后通過取絕對值,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義知b-a=2013,a=-2b,則易求b=671．所以a+b=-2b+b=-b=-671．解：如圖,a＜0＜b．

∵|a-b|=2013,且AO=2BO,

∴b-a=2013,①

a=-2b,②

由①②,解得b=671,

∴a+b=-2b+b=-b=-671．

故答案是：-671．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)已知條件得到a＜0＜b是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練3．〔2013?永州已知,則的值為．3．-1考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例4〔2013?XX計(jì)算：20130+<>-1-2sin60°-|-2|=．思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等四個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解：原式=1+-2×-〔2-=1+2--2+=1,

故答案為1．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．對應(yīng)訓(xùn)練4．〔2013?XX計(jì)算：+2cos60°-〔π-2-10．4．解：原式=2+2×-1=2．考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例5〔2013?永州我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實(shí)數(shù)根,即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)"i",使其滿足i2=-1〔即方程x2=-1有一個(gè)根為i．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算,且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2?i=〔-1?i=-i,i4=〔i22=〔-12=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n?i=〔i4n?i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為〔A．0 B．1 C．-1 D．i思路分析：i1=i,i2=-1,i3=i2?i=〔-1?i=-i,i4=〔i22=〔-12=1,i5=i4?i=i,i6=i5?i=-1,從而可得4次一循環(huán),一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0,計(jì)算即可．解：由題意得,i1=i,i2=-1,i3=i2?i=〔-1?i=-i,i4=〔i22=〔-12=1,i5=i4?i=i,i6=i5?i=-1,

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán),一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0,

∵=503…1,

∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．

故選D．點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算,有一定難度．對應(yīng)訓(xùn)練5．〔2013?XX任何實(shí)數(shù)a,可用[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：,這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的,①對81只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)?：②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是幾？5．解：①[]=9,[]=3,[]=1,故答案為：3；②最大的是255,[]=15,[]=3,[]=1,而[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,

即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的正整數(shù)是255,

故答案為：255．[聚焦XX中考]1．〔2013?萊蕪在-,-,-2,-1這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是〔A．- B．- C．-2 D．-11．B2．〔2013?濱州計(jì)算-,正確的結(jié)果為〔A． B．- C． D．-2．D3．〔2013?日照計(jì)算-22+3的結(jié)果是〔A．7 B．5 C．-1 D．-53．C4．〔2013?聊城〔-23的相反數(shù)是〔A．-6 B．8 C．- D．4．B5．〔2013?XX如果a的倒數(shù)是-1,那么a2013等于〔A．1 B．-1 C．2013 D．-20135．B[備考真題過關(guān)]一、選擇題1．〔2013?XX比0大的數(shù)是〔A．-1 B．- C．0 D．11．D2．〔2013?XX在-2,0,1,-4這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是〔A．-4 B．-2 C．0 D．12．D3．〔2013?天津計(jì)算〔-3+〔-9的結(jié)果等于〔A．12 B．-12 C．6 D．-63．B4．〔2013?XX氣溫由-1℃上升2℃后是〔A．-1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃4．B5．〔2013?XX與-3的差為0的數(shù)是〔A．3 B．-3 C． D．-5．B6．〔2013?XX計(jì)算：〔-2×3的結(jié)果是〔A．-6 B．-1 C．1 D．66．A7．〔2013?XX下列計(jì)算正確的是〔A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．〔-12=-1 D．-12=17．A8．〔2013?XX計(jì)算：12-7×〔-4+8÷〔-2的結(jié)果是〔A．-24 B．-20 C．6 D．368．D9．〔2013?XX計(jì)算×+的結(jié)果為〔A．-1 B．1 C．4-3 D．79．B10．〔2013?XX設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中,所有正確說法的序號是〔A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④10．C二、填空題11．〔2013?XX比較大?。?12〔填"＞"或"＜"11．＜12．〔2013?XX若a=1.9×105,b=9.1×104,則ab〔填"＜"或"＞"．12．＞13．〔2013?XX計(jì)算<-4>×<->=．13．214．〔2013?XX計(jì)算：|-3|-=．14．115．〔2013?呼和浩特大于且小于的整數(shù)是．15．216．〔2013?XX計(jì)算：sin45°+<->0=．16．217．〔2013?XX定義一種新的運(yùn)算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么請?jiān)嚽蟆?﹠2﹠2=．17．8118．〔2013?紅河州模擬計(jì)算：31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,歸納計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律,猜測32009+1的個(gè)位數(shù)字是．18．419．〔2013?XX在計(jì)數(shù)制中,通常我們使用的是"十進(jìn)位制",即"逢十進(jìn)一",而計(jì)數(shù)制方法很多,如60進(jìn)位制：60秒化為1分,60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為一天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)．已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制比較如下表：十進(jìn)位制0123456…二進(jìn)位制011011100101110…請將二進(jìn)位制數(shù)10101010〔二寫成十進(jìn)位制數(shù)為．19．17020．〔2013?天河區(qū)一模我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)〔只有數(shù)碼0和1,它們兩者之間可以互相換算,如將〔1012,〔10112換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：

<101>2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；<1011>2=1×23+0×22+1×21+1×20=11

按此方式,將二進(jìn)制〔11012換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．20．13三、解答題21．〔2013?株洲計(jì)算：+|-3|-2sin30°．21．解：原式=2+3-2×=5-1=4．22．〔2013?XX計(jì)算：<>-1--10+|-|。22．解：原式=3-1+-=．23．〔2013?XX計(jì)算：<-1>2013-|-2|+<-π>0×+<>-1．23．解：原式=-1-2+1×2+4=3．24．〔2013?XX計(jì)算：<2013-π>0-<>-2-2sin60°+|-1|．24．解：原式=1-4-2×+-1=-4．25．〔2013?XX計(jì)算：20130-+2cos60°+〔-225．解：原式=1-3+2×-2=-3．26．〔2013?XX計(jì)算：|-3|+?tan30°--<2013-π>0．26．解：原式=3+×-2-1

=3+1-2-1

=1．第三講整式[基礎(chǔ)知識回顧]一、整式的有關(guān)概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式：。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號。2、同類項(xiàng)：①定義：所含相同,并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。②合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加,所得的和作為合并后的,不變。[名師提醒：1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是相同,二是相同,與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。]二、整式的運(yùn)算：1、整式的加減：①去括號法則：a+<b+c>=a+,a-<b+c>=a-.②添括號法則：a+b+c=a+<>,a-b-c=a-<>③整式加減的步驟是先,再。[名師提醒：在整式的加減過程中有括號時(shí)一般要先去括號,特別強(qiáng)調(diào)：括號前是負(fù)號去括號時(shí)括號內(nèi)每一項(xiàng)都要。]2、整式的乘法：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的作為積的一個(gè)因式。②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積,即m<a+b+c>=。③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積,即〔m+n<a+b>=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：〔a＋b〔a—b＝,Ⅱ、完全平方公式：〔a±b2=。[名師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng),二是要避免符號的錯(cuò)誤,三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用,要注意各自的形式特點(diǎn),靈活進(jìn)行運(yùn)用。]3、整式的除法：①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,把、分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商。即〔am+bm÷m=。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加,即：aman＝〔a＞0,m、n為整數(shù)2、冪的乘方：不變相乘,即：<am>n＝〔a＞0,m、n為整數(shù)3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪。即：<ab>n＝〔a＞0,b＞0,n為整數(shù)。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減,即：am÷an＝〔a＞0,m、n為整數(shù)[名師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯(cuò)誤,<-a>n=〔n為奇數(shù),<-a>n=〔n為偶數(shù),二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用,如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=。][重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1〔2013?涼山州如果單項(xiàng)式-xa+1y3與ybx2是同類項(xiàng),那么a、b的值分別為〔A．a(chǎn)=2,b=3 B．a(chǎn)=1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=3 D．a(chǎn)=2,b=2思路分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義〔所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同列出方程,求出a,b的值．解：根據(jù)題意得：,則a=1,b=3．

故選C．點(diǎn)評：考查了同類項(xiàng),同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)"相同"：相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的?？键c(diǎn)。對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?XX計(jì)算-2x2+3x2的結(jié)果為〔A．-5x2 B．5x2 C．-x2 D．x21．D考點(diǎn)二：代數(shù)式求值例2〔2013?XX已知x-=3,則4-x2+x的值為〔A．1 B．C．D．思路分析：所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后,將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值．解：∵x-=3,即x2-3x=1,∴原式=4-〔x2-3x=4-=．

故選D．點(diǎn)評：此題考查了代數(shù)式求值,將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵,利用了整體代入的思想．例3〔2013?湘西州下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入x的值為3時(shí),則輸出的數(shù)值為．思路分析：輸入x的值為3時(shí),得出它的平方是9,再加〔-2是7,最后再除以7等于1．解：由題圖可得代數(shù)式為：〔x2-2÷7．當(dāng)x=3時(shí),原式=〔32-2÷7=〔9-2÷7=7÷7=1

故答案為：1．點(diǎn)評：此題考查了代數(shù)式求值,此類題要能正確表示出代數(shù)式,然后代值計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序．對應(yīng)訓(xùn)練2．〔2013?XX若x2-2x=3,則代數(shù)式2x2-4x+3的值為．2．93．〔2013?XX按如圖所示的程序計(jì)算．若輸入x的值為3,則輸出的值為．3．-3考點(diǎn)三：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式。例4〔2013?XX下列運(yùn)算,結(jié)果正確的是〔A．m6÷m3=m2 B．3mn2?m2n=3m3n3C．〔m+n2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2思路分析：依據(jù)同底數(shù)的冪的除法、單項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式,合并同類項(xiàng)法則即可判斷．解：A、m6÷m3=m3,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正確；

C、〔m+n2=m2+2mn+n2,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2mn+3mn=5mn,選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式的乘法法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練4．〔2013?XX下面的計(jì)算一定正確的是〔A．b3+b3=2b6 B．〔-3pq2=-9p2q2C．5y3?3y5=15y8 D．b9÷b3=b34．C考點(diǎn)四：冪的運(yùn)算。例5〔2013?株洲下列計(jì)算正確的是〔A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 C．〔x23=x5 D．〔2x2=2x2思路分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解：A、x+x=2x≠2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x2=x5,故本選項(xiàng)正確；

C、〔x23=x6≠x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、〔2x2=4x2≠2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．點(diǎn)評：此題考查了合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識,解題要注意細(xì)心．對應(yīng)訓(xùn)練5．〔2013?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2C．=-2 D．-〔2x2y3=-8x6y35．D考點(diǎn)五：完全平方公式與平方差公式例6〔1〔2013?XX已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=．〔2〔2013?XX已知a、b滿足a+b=3,ab=2,則a2+b2=．思路分析：〔1根據(jù)a2-b2=〔a+b〔a-b,然后代入求解．〔2將a+b=3兩邊平方,利用完全平方公式化簡,將ab的值代入計(jì)算,即可求出所求式子的值．解：〔1a2-b2=〔a+b〔a-b=4×3=12．故答案是：12．〔2將a+b=3兩邊平方得：〔a+b2=a2+2ab+b2=9,

把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9,則a2+b2=5．故答案為：5．點(diǎn)評：此題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．例7〔2013?張家港市二模如圖,從邊長為〔a+3cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形〔不重疊無縫隙,若拼成的矩形一邊長為acm,則另一邊長是〔

A．〔2a+3cm B．〔2a+6cm C．〔2a+3cm D．〔a+6cm思路分析：根據(jù)第一個(gè)圖形中,從邊長為〔a+3cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,即可求解．解：解：根據(jù)第一個(gè)圖：從邊長為〔a+3cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積是：〔a+32-32,

設(shè)拼成的矩形另一邊長是b,則ab=〔a+32-32,

解得：b=a+6．

故選D．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化,正確理解：第一個(gè)圖形中,從邊長為〔a+3cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3cm的正方形,剩余部分的面積與第三個(gè)圖形的面積相等,是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練6．〔2013?XX當(dāng)m+n=3時(shí),式子m2+2mn+n2的值為．6．97．〔2013?XX模擬如圖〔一,在邊長為a的正方形中,挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形〔a＞b,把余下的部分剪成一個(gè)矩形〔如圖〔二,通過計(jì)算兩個(gè)圖形〔陰影部分的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是〔A．a(chǎn)2-b2=〔a+b〔a-b B．〔a+b2=a2+2ab+b2C．〔a-b2=a2-2ab+b2 D．〔a+2b〔a-b=a2+ab-2b27．A考點(diǎn)六：整式的運(yùn)算例8〔2013?株洲先化簡,再求值：〔x-1〔x+1-x〔x-3,其中x=3．思路分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡,第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號合并得到最簡結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式=x2-1-x2+3x=3x-1,

當(dāng)x=3時(shí),原式=9-1=8．點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,涉及的知識有：平方差公式,去括號法則,以及合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．例9〔2013?XX7張如圖1的長為a,寬為b〔a＞b的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分〔兩個(gè)矩形用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足〔A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=4b思路分析：表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．解：如圖,左上角陰影部分的長為AE,寬為AF=3b,右下角陰影部分的長為PC,寬為a,

∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b〔PC+4b-a-aPC=〔3b-aPC+12b2-3ab,

則3b-a=0,即a=3b．

故選B點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練8．〔2013?XX先化簡,再求值：〔x+1〔2x-1-〔x-32,其中x=-2．8．解：原式=2x2-x+2x-1-x2+6x-9=x2+7x-10,

當(dāng)x=-2時(shí),原式=4-14-10=-20．9．〔2013?XX把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若按圖1擺放時(shí),陰影部分的面積為S1；若按圖2擺放時(shí),陰影部分的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是〔A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．無法確定9．C考點(diǎn)七：規(guī)律探索。例10〔〔2013?XX一組按規(guī)律排列的式子：,…,則第n個(gè)式子是．思路分析：觀察分子、分母的變化規(guī)律,總結(jié)出一般規(guī)律即可．解：a2,a4,a6,a8…,分子可表示為：a2n,

1,3,5,7,…分母可表示為2n-1,

則第n個(gè)式子為：．

故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的知識,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是觀察分子、分母的變化規(guī)律．例11〔2013?XX如下表,從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù),使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等,則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是．-4abc6b-2…思路分析：根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值,再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2,然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),在用2013除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,

∴-4+a+b=a+b+c,解得c=-4,a+b+c=b+c+6,解得a=6,

所以,數(shù)據(jù)從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b,

第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同,即b=-2,

所以,每3個(gè)數(shù)"-4、6、-2"為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),

∵2013÷3=671,∴第2013個(gè)格子中的整數(shù)與第3個(gè)格子中的數(shù)相同,為-2．

故答案為：-2．點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值,從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．例12〔2013?XX將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個(gè)正方形…,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到2013個(gè)正方形,則需要操作的次數(shù)是〔

A．502 B．503 C．504 D．505思路分析：根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n次得到2013個(gè)正方形,則4n+1=2013,求出即可．解：∵第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到4+1=5個(gè)正方形；

第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到4×2+1=9個(gè)正方形…,

以此類推,根據(jù)以上操作,若第n次得到2013個(gè)正方形,則4n+1=2013,

解得：n=503．

故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練10．〔2013?XX觀察一列單項(xiàng)式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,則第2013個(gè)單項(xiàng)式是．10．4025x211．〔2013?XX一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,〔n為不小于2的整數(shù),則a100=〔A． B．2 C．-1 D．-211．A12．〔2013?XX如圖,是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是〔

A．8 B．9 C．16 D．1712．C[聚焦XX中考]1．〔2013?XX如果整式xn-2-5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,那么n等于〔A．3 B．4 C．5 D．61．C2．〔2013?東營下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)3-a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．〔a32=a6 D．〔3a3=9a32．C3．〔2013?XX下列各運(yùn)算中,正確的是〔A．3a+2a=5a2 B．〔-3a32=9a6 C．a(chǎn)4÷a2=a3 D．〔a+22=a2+43．B4．〔2013?日照下列計(jì)算正確的是〔A．〔-2a2=2a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．-2〔a-1=2-2a D．a(chǎn)?a2=a24．C5．〔2013?威海若m-n=-1,則〔m-n2-2m+2n的值是〔A．3 B．2 C．1 D．-15．A6．〔2013?威海下列運(yùn)算正確的是〔A．3x2+4x2=7x4 B．2x3?3x3=6x3C．x6+x3=x2 D．〔x24=x86．D7．〔2013?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．3x3-5x3=-2x B．6x3÷2x-2=3xC．〔x32=x6 D．-3〔2x-4=-6x-127．C8．〔2013?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．x2+x3=x5 B．〔x-22=x2-4 C．2x2?x3=2x5 D．〔x34=x78．C9．〔2013?聊城把地球看成一個(gè)表面光滑的球體,假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長〔A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm9．A10．〔2013?日照如圖,下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律,圖形中M與m、n的關(guān)系是〔

A．M=mn B．M=n〔m+1 C．M=mn+1 D．M=m〔n+110．D11．〔2013?日照已知m2-m=6,則1-2m2+2m=．11．-1112．〔2013?濱州觀察下列各式的計(jì)算過程：

5×5=0×1×100+25,

15×15=1×2×100+25,

25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,

…

請猜測,第n個(gè)算式〔n為正整數(shù)應(yīng)表示為．12．100n〔n-1+2513．〔2013?濰坊當(dāng)n等于1,2,3…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示,則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于．〔用n表示,n是正整數(shù)13．n2+4n[備考真題過關(guān)]一、選擇題1．〔2013?XX化簡-2a+3a的結(jié)果是〔A．-a B．a(chǎn) C．5a D．-5a1．B2．〔2013?XX下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是〔A．x9÷x3 B．〔x33 C．x2?x3 D．x3+x32．A3．〔2013?XX計(jì)算a2?a4的結(jié)果是〔A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．2a6 D．2a83．A4．〔2013?XX計(jì)算3x3÷x2的結(jié)果是〔A．2x2 B．3x2 C．3x D．34．D5．〔2013?XX計(jì)算〔-ab23的結(jié)果是〔A．-a3b6 B．-a3b5 C．-a3b5 D．-a3b65．D6．〔2013?XX多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是〔A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,36．A7．〔2013?XX下列計(jì)算錯(cuò)誤的是〔A．-|-2|=-2 B．〔a23=a5C．2x2+3x2=5x2 D．=27．B8．〔2013?XX下列計(jì)算正確的是〔A．3mn-3n=m B．〔2m3=6m3 C．m8÷m4=m2 D．3m2?m=3m38．D9．〔2013?達(dá)州甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次降價(jià)30%．那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算〔A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣9．B10．〔2013?黃岡矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,則圖中陰影部分面積是〔A．bc-ab+ac+b2 B．a(chǎn)2+ab+bc-acC．a(chǎn)b-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab10．C11．〔2013??？等鐖D,邊長為〔a+2的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形〔不重疊無縫隙,若拼成的矩形一邊長為2,則另一邊長是〔

A．2 B．a(chǎn)+4 C．2a+2 D．2a+412．C13．〔2013?新華區(qū)一模定義運(yùn)算a⊕b=a〔1-b,下面給出了這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：

①2⊕〔-2=6；

②若a+b=0,則〔a⊕a+〔b⊕b=2ab；

③a⊕b=b⊕a；

④若a⊕b=0,則a=0或b=1．

其中結(jié)論正確的有〔A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④13．D二、填空題14．〔2013?XX市計(jì)算：2a2+3a2=．14．5a215．〔2013?天津計(jì)算a?a6的結(jié)果等于．15．a(chǎn)716．〔2013?上海模擬計(jì)算：6x2y3÷2x3y3=．16．17．〔2013?同安區(qū)一模"比a的2倍大的數(shù)"用代數(shù)式表示是．17．18．〔2013?義烏市計(jì)算：3a?a2+a3=．18．4a319．〔2013?XX某商店壓了一批商品,為盡快售出,該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元,加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理,第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%．經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元〔結(jié)果用含m的代數(shù)式表示19．0.945m20．〔2013?貴港若ab=-1,a+b=2,則式子〔a-1〔b-1=．20．-221．〔2013?XX如果x=1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1時(shí),代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．21．322．〔2013?XX按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為．22．2021．〔2013?XX若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是．21．122．〔2013?XX市若a+b=5,ab=6,則a-b=．22．±123．〔〔2013?永州定義為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad-bc．那么當(dāng)x=1時(shí),二階行列式的值為．23．024．〔2013?XX已知一組數(shù)2,4,8,16,32,…,按此規(guī)律,則第n個(gè)數(shù)是．24．2n25．〔2013?XX下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：,…那么第n個(gè)數(shù)是．25．26．〔2013?XX如圖,古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù),則第6個(gè)五邊形數(shù)是．

26．5127．〔2013?XX要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體,至少需要切3刀,因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的．其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來．那么,要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體,至少需用刀切次；分割成64個(gè)小正方體,至少需要用刀切次．27．6,9三、解答題28．〔2013?XX化簡：〔a-b2+a〔2b-a28．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2．29．〔2013?XX先化簡,再求值：〔1+a〔1-a+〔a-22,其中a=-3．29．解：原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5,

當(dāng)a=-3時(shí),原式=12+5=17．30．〔2013?XX先化簡,再求值：〔a+2〔a-2+4〔a+1-4a,其中a=-1．30．解：原式=a2-4+4a+4-4a=a2,

當(dāng)a=-1時(shí),原式=〔-12=2-2+1=3-2．31．〔2013?XX先化簡,再求值：〔a-b2+a〔2b-a,其中a=-,b=3．31．解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,當(dāng)b=3時(shí),原式=9．32．〔2013?XX先化簡,再求值：〔x+y〔x-y-〔4x3y-8xy3÷2xy,其中x=-1,y=．32．解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2,

當(dāng)x=-1,y=時(shí),原式=-1+1=0．33．〔2013?義烏市如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形,

〔1設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1和S2；

〔2請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

33．解：〔1∵大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為b,

∴S1=a2-b2,S2=〔2a+2b〔a-b=〔a+b〔a-b；

〔2根據(jù)題意得：〔a+b〔a-b=a2-b2。34．〔2013?XX閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

請你仿照此法計(jì)算：

〔11+2+22+23+24+…+210

〔21+3+32+33+34+…+3n〔其中n為正整數(shù)．34．解：〔1設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,

將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,

將下式減去上式得：2S-S=211-1,即S=211-1,

則1+2+22+23+24+…+210=211-1；

〔2設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n,

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,

下式減去上式得：3S-S=3n+1-1,即S=〔3n+1-1,

則1+3+32+33+34+…+3n=〔3n+1-1．35．〔2013?XX用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+b-1〔史稱"皮克公式"．

小明認(rèn)真研究了"皮克公式",并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181

多邊形273

…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=〔用含a、b的代數(shù)式表示．35．解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2〔b-1〔用含a、b的代數(shù)式表示．第四講因式分解[基礎(chǔ)知識回顧]一、因式分解的定義：〔1、把一個(gè)式化為幾個(gè)整式的形式,叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。〔〔2、因式分解與整式乘法是運(yùn)算,即：多項(xiàng)式整式的積〔[名師提醒：判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確,關(guān)鍵看等號右邊是否為的形式。]二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=。[名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式,也可以是,都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的,相同字母的。2、提公因式時(shí),若有一項(xiàng)被全部提出,則括號內(nèi)該項(xiàng)為,不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題,特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí),一般應(yīng)先提取負(fù)號,注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要。]2、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,這種方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。[名師提醒：1、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn),找準(zhǔn)里面的a與b。如：x2-x+符合完全平方公式形式,而x2-x+就不符合該公式的形式。]三、因式分解的一般步驟一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么要先。二用：如果各項(xiàng)沒有公因式,那么可以嘗試運(yùn)用法來分解。三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。[名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯(cuò)誤之一,中考中的因式分解題目一般為兩步,做題時(shí)要特別注意,另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)][重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：因式分解的概念例1〔2013?株洲多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得〔x+5〔x+n,則m=,n=．思路分析：將〔x+5〔x+n展開,得到,使得x2+〔n+5x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．解：∵〔x+5〔x+n=x2+〔n+5x+5n,∴x2+mx+5=x2+〔n+5x+5n

∴,∴,

故答案為6,1．點(diǎn)評：本題考查了因式分解的意義,使得系數(shù)對應(yīng)相等即可．對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?XX下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是〔A．a(chǎn)〔x-y=ax-ay B．x2+2x+1=x〔x+2+1C．〔x+1〔x+3=x2+4x+3 D．x3-x=x〔x+1〔x-11．D考點(diǎn)二：因式分解例2〔2013?XX分解因式：2x2-4x=．思路分析：首先找出多項(xiàng)式的公因式2x,然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x〔x-2．

故答案為：2x〔x-2．點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式,多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．例3〔2013?XX下列因式分解正確的是〔A．x2-xy+x=x〔x-y B．a(chǎn)3-2a2b+ab2=a〔a-b2C．x2-2x+4=〔x-12+3 D．a(chǎn)x2-9=a〔x+3〔x-3思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x〔x-y+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-2a2b+ab2=a〔a-b2,故此選項(xiàng)正確；

C、x2-2x+4=〔x-12+3,不是因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ax2-9,無法因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式,關(guān)鍵是注意口訣：找準(zhǔn)公因式,一次要提凈；全家都搬走,留1把家守；提負(fù)要變號,變形看奇偶．例4〔2013?XX因式分解：mx2-my2．思路分析：先提取公因式m,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：mx2-my2,

=m〔x2-y2,

=m〔x+y〔x-y．點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止．其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止．對應(yīng)訓(xùn)練2．〔2013?XX因式分解：m2-5m=．2．m〔m-53．〔2013?XX下列分解因式正確的是〔A．3x2-6x=x〔3x-6 B．-a2+b2=〔b+a〔b-aC．4x2-y2=〔4x+y〔4x-y D．4x2-2xy+y2=〔2x-y23．B4．〔2013?北京分解因式：ab2-4ab+4a=．4．a(chǎn)〔b-22考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例5〔2013?寶應(yīng)縣一模已知a+b=2,則a2-b2+4b的值為．思路分析：把所給式子整理為含〔a+b的式子的形式,再代入求值即可．解：∵a+b=2,

∴a2-b2+4b=〔a+b〔a-b+4b=2〔a-b+4b=2a+2b=2〔a+b=2×2=4．

故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了利用平方差公式分解因式,利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本題的關(guān)鍵,同時(shí)還隱含了整體代入的數(shù)學(xué)思想．對應(yīng)訓(xùn)練5．〔2013?XX模擬已知ab=2,a-b=3,則a3b-2a2b2+ab3=．5．18[聚焦XX中考]1．〔2013?XX分解因式4x-x2=．1．x〔4-x2．〔2013?濱州分解因式：5x2-20=．2．5〔x+2〔x-23．〔2013?XX分解因式：m3-4m=．3．m〔m-2〔m+24．〔2013?萊蕪分解因式：2m3-8m=．4．2m〔m+2〔m-25．〔2013?東營分解因式：2a2-8b2=．5．2〔a-2b〔a+2b6．〔2013?XX分解因式：a2b-4b3=．6．b〔a+2b〔a-2b7．〔2013?威海分解因式：-3x2+2x-=．7．8．〔2013?XX分解因式：3a2-12ab+12b2=．8．3〔a-2b2[備考真題過關(guān)]一、選擇題1．〔2013?XX下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是〔A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+91．D2．〔2013?XX分解因式a3-a的結(jié)果是〔A．a(chǎn)〔a2-1 B．a(chǎn)〔a-12 C．a(chǎn)〔a+1〔a-1 D．〔a2+a〔a-12．C3．〔2013?XX州把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是〔A．y〔x2-2xy+y2 B．x2y-y2〔2x-y C．y〔x-y2 D．y〔x+y23．C二、填空題4．〔2013?XX多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是．4．x-15．〔2013?XX分解因式：a2-2a=．5．a(chǎn)〔a-26．〔2013?XX分解因式：x2+xy=．6．x〔x+y7．〔2013?XX因式分解：a2-9=．7．〔a+3〔a-38．〔2013?XXx2-4x+4=〔2．8．x-29．〔2013?XX分解因式：x2-y2=．9．〔x+y〔x-y10．〔2013?XX因式分解：x2-9y2=．11．〔x+3y〔x-3y12．〔2013?XX分解因式：x2-4〔x-1=．12．〔x-2213．〔2013?XX分解因式：x3-x=．13．x〔x+1〔x-114．〔2013?XX因式分解：ab2-a=．14．a(chǎn)〔b+1〔b-115．〔2013?XX分解因式：am2-4an2=．15．a(chǎn)〔m+2n〔m-2n16．〔2013?XX因式分解：x2y4-x4y2=．16．x2y2〔y-x〔y+x17．〔2013?內(nèi)江若m2-n2=6,且m-n=2,則m+n=．17．318．〔2013?XX一模已知x+y=6,xy=4,則x2y+xy2的值為．18．2419．〔2013?涼山州已知〔2x-21〔3x-7-〔3x-7〔x-13可分解因式為〔3x+a〔x+b,其中a、b均為整數(shù),則a+3b=．19．-31第五講分式[基礎(chǔ)知識回顧]分式的概念若A,B表示兩個(gè)整式,且B中含有那么式子就叫做分式[名師提醒：①若則分式無意義②若分式=0,則應(yīng)且]分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以〔或除以同一個(gè)的整式,分式的值不變。1、=,=〔m≠02、分式的變號法則==。3、約分：根據(jù)把一個(gè)分式分子和分母的約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母中的,約分的結(jié)果必須是分式或整式。4、通分：根據(jù)把幾個(gè)異分母的分式化為分母分式的過程叫做分式的通分,通分的關(guān)鍵是確定各分母的。[名師提醒：①最簡分式是指；②約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí),公因式應(yīng)取系數(shù)的,相同字母的,當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先再進(jìn)行約分；③通分時(shí)確定最簡公分母的方法,取各分母系數(shù)的相同字母,分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先,通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為的式子；④約分通分時(shí)一定注意"都"和"同時(shí)"避免漏乘和漏除項(xiàng)]分式的運(yùn)算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加減①用分母分式相加減：±=②異分母分式相加減：±==[名師提醒：①分式乘除運(yùn)算時(shí)一般都化為法來做,其實(shí)質(zhì)是的過程②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是]3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即<>m=分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算再算最后算有括號的先算括號里面的。分式求值：①先化簡,再求值。②由化簡后的形式直接代數(shù)所求分式的值③式中字母表示的數(shù)隱含在方程等題設(shè)條件中[名師提醒：①實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合分式②分式運(yùn)算的結(jié)果,一定要化成③分式求值不管哪種情況必須先此類題目解決過程中要注意整體代入思想的運(yùn)用。][重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1〔2013?XX使式子1+有意義的x的取值范圍是．思路分析：分式有意義,分母不等于零．解：由題意知,分母x-1≠0,即x≠1時(shí),式子1+有意義．

故填：x≠1．點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：〔1分式無意義?分母為零；〔2分式有意義?分母不為零；〔3分式值為零?分子為零且分母不為零．對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?XX要使分式有意義,則x的取值范圍是〔A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-11．A考點(diǎn)二：分式的值為零的條件例2〔2013?XX分式的值為0,則〔A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0思路分析：分式的值為零：分子等于零,且分母不等于零．解：由題意,得

x2-4=0,且x+2≠0,

解得x=2．

故選C．點(diǎn)評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1分子為0；〔2分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．對應(yīng)訓(xùn)練2．〔2013?XX要使分式的值為0,你認(rèn)為x可取得數(shù)是〔A．9 B．±3 C．-3 D．32．D考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算例3〔2013?XX三模化簡<1+>÷的結(jié)果是．思路分析：把原式括號中通分后,利用同分母分式的加法運(yùn)算法則：分母不變,只把分子相加進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式,并根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分后即可得到結(jié)果．解：原式=〔÷===m+1．

故答案為：m+1點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)若分子分母是多項(xiàng)式,應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．對應(yīng)訓(xùn)練3．〔2013?涼山州化簡<1-><m+1>的結(jié)果是．3．m考點(diǎn)四：分式的化簡與求值例4〔2013?XX先化簡<>÷,然后從1、、-1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．思路分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算,然后把所得的結(jié)果化簡,最后選取一個(gè)合適的數(shù)代入即可．解：原式=〔×=×=,

由于a≠±1,所以當(dāng)a=時(shí),原式=．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值,用到的知識點(diǎn)是乘法的分配律、約分,在計(jì)算時(shí)要注意把結(jié)果化到最簡．對應(yīng)訓(xùn)練4．〔2013?XX先化簡,再求值：<>÷,其中x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解．4．解：原式=[===,

3x+7＞1,3x＞-6,x＞-2,

∵x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解,∴x=-1,

把x=-1代入中得：．考點(diǎn)五：零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪例5〔2013?荊州下列等式成立的是〔A．|-2|=2 B．〔-10=0 C．〔--1=2 D．-〔-2=-2思路分析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、|-2|=2,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確；

B、〔-10=1,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、〔--1=-2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-〔-2=2,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．點(diǎn)評：本題考查了絕對值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．對應(yīng)訓(xùn)練5．〔2013?XX下列計(jì)算正確的是〔A．<>-2=9 B．=-2 C．〔-20=-1 D．|-5-3|=25．A[聚焦XX中考]1．〔2013?濱州化簡,正確結(jié)果為〔A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)-1 D．a(chǎn)-21．B2．〔2013?XX〔-2-2等于〔A．-4 B．4 C．- D．2．D3．〔2013?XX如果分式的值為0,則x的值是〔A．1 B．0 C．-1 D．±13．A4．〔2013?XX下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是〔A．B．C．D．4．D5．〔2013?XX化簡分式>的結(jié)果是〔A．2 B． C． D．-25．A6．〔2013?XX化簡的結(jié)果是〔A． B． C． D．6．A7．〔2013?威海先化簡,再求值：,其中x=-1．7．解：原式=．

當(dāng)x=-1時(shí),

原式=．8．〔2013?XX先化簡,再求值：,其中x滿足x2+x-2=0．8．解：原式===,

由x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,

∵x≠1,

∴當(dāng)x=-2時(shí),原式=．9．〔2013?萊蕪先化簡,再求值：,其中a=+2．9．解：原式===．

當(dāng)a=+2時(shí),原式=．[備考真題過關(guān)]一、選擇題1．〔2013?XX若分式的值為0,則x的值是〔A．x=3 B．x=0 C．x=-3 D．x=-41．A2．〔2013?黔西南州分式的值為零,則x的值為〔A．-1 B．0 C．±1 D．12．D3．〔2013?XX計(jì)算a3?〔2的結(jié)果是〔A．a(chǎn) B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)93．A4．〔2013?XX計(jì)算的結(jié)果是〔A． B． C． D．4．B5．〔2013?XX下列運(yùn)算中,正確的是〔A．=±3 B．=2 C．〔-20=0 D．2-1=5．D6．〔2013?XX化簡,其結(jié)果是〔A．-2 B．2 C．- D．6．A7．〔2013?XX如圖,設(shè)k=〔a＞b＞0,則有〔A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜7．B二、填空題8．〔2013?XX當(dāng)x=時(shí),分式無意義．8．29．〔2013?XX若分式的值為0,則實(shí)數(shù)x的值為．9．110．〔2013?XX計(jì)算：20130-2-1=．10．11．〔2013?株洲計(jì)算：=．11．212．〔2013?上海計(jì)算：=．12．3b13．〔2013?XX計(jì)算：=．13．114．〔2013?新疆化簡=．14．15．〔2013?XX化簡：x+1-=．15．16．〔2013?涼山州化簡<1-的結(jié)果是．16．m三、解答題17．〔2013?XX按要求化簡：．17．解：原式====．18．〔2013?永州先化簡,再求值：,其中x=2．18．解：原式===x-1,

當(dāng)x=2時(shí),運(yùn)算=2-1=1．19．〔2013?烏魯木齊先化簡：,然后從-1≤x≤2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19．解：原式===,

當(dāng)x=1時(shí),原式==3．20．〔2013?XX已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求的值．20．解：原式===,

∵a2+2a-15=0,∴〔a+12=16,

∴原式=．21．〔2013?XX先化簡,再求值：,其中a,b滿足．21．解：原式====,

∵,∴,

∴原式=-．22．〔2013?XX先化簡,再求值：,其中x=,y=．22．解：原式===,

當(dāng)x=,y=時(shí),

原式=．23．〔2013?達(dá)州已知f<x>=,則f<1>=,f<2>=…,已知f<1>+f<2>+f<3>+…+f<n>=,求n的值．23．解：∵f〔x==,

∴f〔1+f〔2+f〔3+…+f〔n=1-+…+=1-,

∵f〔1+f〔2+f〔3+…+f〔n=,

∴1-=,解得n=14．第六講二次根式[基礎(chǔ)知識回顧]二次根式式子〔叫做二次根式〔a≥o[名師提醒：①二次根式必須注意a___o這一條件,其結(jié)果也是一個(gè)非負(fù)數(shù)即：___o,②二次根式〔a≥o〔a≥o二次根式的幾個(gè)重要性質(zhì)：〔a＜o(jì)①〔2=〔a≥0②〔a＜o(jì)③=〔a≥0,b≥0④=<a≥0,b＞0>[名師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小,可逆用〔2=a<a≥0>將根號外的正數(shù)移到根號內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小]三、最簡二次根式：最簡二次根式必須同時(shí)滿足條件：1、被開方數(shù)的因數(shù)是,因式是整式,2、被開方數(shù)不含的因數(shù)或因式。四、二次根式的運(yùn)算：1、二次根式的加減：先將二次根式化簡,再將的二次根式進(jìn)行合并,合并的方法與合并同類項(xiàng)法則相同2、二次根式的乘除：乘除法則：.=〔a≥0,b≥0除法法則：=〔a≥0,b＞03、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算再算最后算。[名師提醒：①、二次根式除法運(yùn)算過程一般情況下是用將分母中的根號化去〔分母有理化這一方法進(jìn)行：如：==；②、二次根式混合運(yùn)算過程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用；③、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成][重點(diǎn)考點(diǎn)例析]考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1〔2013?XX若式子有意義,則x的取值范圍是．思路分析：根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1≥0,即x≥-1,

又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?,

所以x的取值范圍是x≥-1且x≠0．點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義；當(dāng)分母中含字母時(shí),還要考慮分母不等于零．對應(yīng)訓(xùn)練1．〔2013?XX若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠11．D考點(diǎn)二：二次根式的混合運(yùn)算例2〔2013?XX計(jì)算：〔-1+〔1+〔1--．思路分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式、二次根式的化簡等運(yùn)算,然后合并即可．解：原式=5+1-3-2=3-2．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,