集合的基本關系及運編稿：審稿：【學習目標【要點梳理要點一、集合之間的關集合與集合之間的“包含”關ABAAB(或B要點詮釋ABABxAxB)（A真子集：若集合ABxB且xAAB(proper記作：AB(或B集合與集合之間的“相等”關AB且BAA與B要點詮釋AA．并“ABA∪B={x|xA，xB}要點詮釋“xA，xB”xA,但xB

xB,但xA

交ABAB：A∩B，讀“ABA∩B={x|xA，xBVenn要點詮釋并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A B．A∩BAB補U.UA，UAAU(complementarysetAUAUA={x|xU且xA}；Venn要點詮釋理解補集概念時，應注意補集eUAA和U(AU相對而言的一個概念，一個AU，補集不同．Z為全集；而當問題擴RZ就不是全集．相應的集合（即eRA集合基本運算的一些A=U(A∩B=A，則AB，反之也成立A∪B=B，則AB，反之也成立x(A∩BxAxBx(A∪BxA，求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”Venn或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法.【典型例題類型一、集合間的關1.Aa|a2kkNBb|b111)nn21nNAB 8 關系是（A.A B.B C.A= 【答案】ABAA0246,8,B中的元素b

111)nn21) 8

1(n1)(n1)（n為正奇數時）表示0n1,3,57,.由41(n1)(n10,2,6,12，B4綜上知，BA，應選B由哪些元素組成的.這就需要把較為抽象的集合具體化（如用列舉法來表示集合、形象化（Venn舉一反三【變式1】若集合Ax|x2k1,kz,Bx|x4l1,lz，則 BA.A B.B C.A= D.B【答案】2.{a，b，c}【解析】不含任何元素子集為1{a}，，{c22n個不同的子集.相同時，應依次將每個元素考慮完后，再寫剩下的子集.如本例中要寫出2個元素的子集時，先從a起，a與每個元素搭配有{a，b}，{a，c}，然后不看a，再看b可與哪些元素搭配即可.同時還要注意兩個特殊的和它本身.舉一反三【變式1】已知a,b a,b,c,d,e，則這樣的集合A 【答案】7【變式2】同時滿足：①M1,2,3,4,5；②aM，則6aM的非空集合M有 A.16 B.15 7 D.6【答案】【解析】a3時，6a3；a1時，6a5；a2時，6a4；a4時，6a2；a例集合A={x|y=x2+1}x，Ay=x2+1xA=()；B={y|y=x2+1}y，By=x2+1yB=[1)；（x，y舉一反三N【變式1】設集合M{(x,y)|y3x4}，N{(x,y)|y3x2}，則N

【答案】M、NMNABC表示區(qū)間(1,1（無窮數集合）或單獨的一個點的坐標（不是集合，因此可D．【變式2】設集合M{x|y2x1,xZ}，N{y|y2x1,xZ}則M與N的關系 Nü

Mü

N

MMMy2x1xZM{整數Ny2x1xZN{奇數}【課堂：集合的概念、表示及關系377430例2 【變式3】設M={x|x=a2+1，aN}，N={x|x=b2-4b+5，bN}，則M與N滿足 A. B.M C.N D.M∩N=【答案】 【解析】當aN時，元素x=a2+1，表示正整數的平方加1對應的整數，而當bN 都在N中，但N中至少有一個元素x=1不在M中，即MN，故選B. 課堂：集合的概念、表示及關系377430例3

M{x,

xy},N{0,x,

(xy)(x2y2)(x100y100) 【答案】M=N，M，NO{0，|x|，y}可知O{x,xy,x-x=0，xy=0，xxyMNxy≠0若x-y=0x=y，M，N∴|x|=0若|x|=1x=±1x=1M|x|xM(xy)(x2y2)(x100y100)=-2+2-舉一反三b【變式1】設a，bR，集合 ,b}，則b- ba【答案】1{0b,b},0{1,a+b,a}，又

aab=1，a=-1，{0b,b}={0,-，ab=1時，∴b=aa+b=0，∴a=b=0a例5.

Ax|x3k,kZ,By|y3k1,kZ，Cz|z3k2,kZDw|w6k1,kZ，求 C, C, D【答案】 B C C, DAB、CD轉化為文字語言敘述，以便弄清楚它們的構成，再求其交集即可.Ax|x3kkZ3Bx|x3k1kZ31集合Cx|x3k2kZ32Dx|x6k1kZ61BB C C, DD舉一反三【變式1】已知集合M={y|y=x2-4x+3，xR}，N={y|y=-x2-2x+8，xR}，則M∩N等于 A. B. C.{- D.[-【答案】M∩N={y|-1≤y≤9}D.例6.設集合M={3，a}，N={x|x2-2x<0，xZ}，M∩N={1}，則M∪N為 A. B. C. D.【答案】D.舉一反三（2）已知：A={y|y=3x2B={y|y=-x2+4}，（3）A={-3，a2，1+a}，B={a-3，a2+1，2a-1}，aR，若A∩B={-31}，{2（2）{y|0≤y≤4}，R（3）{-（1）P={2，-1}，M∪P={x|x≥2x=-

（2）∵A={y|y≥0}， A∩B={y|0≤y≤4}，（3）∵A∩B={-3}，-3B，①a-3=-3a=0，A={-3，0，1B={-3，1，-1}A∩B={-3，1}，②2a-1=-3a=-1，∴A={-3，1，0}，B={-4，2，-3}，符合題設條件，∴A∪B={-4，-【總結升華】此例題既練習集合的運算，又了集合元素的互異性.其中（1）易錯點為求并集時（3）a【課堂：集合的運算377474例52a，6a2-2a=3a2-2a-3=0a=3a=-1a=3a=-1A={2，3，6}，B={2，2，-9}A∪B=｛2，3，6，18｝7.已知全集U12345Ax|x2px40，求【思路點撥】CuA隱含了AU，對于AU，注意記A的情形

Ax2px40此時p21604p4 Ax2px40xx，必須屬于U x1x24，所以只可能有下述情形：x1x22p4A2,

綜上所述，當4p4時，CuA=12345；p4時，CuA=1345；p5時，CuA=235AA的元素后組成一個集合即可.由于本題中集A的元素不確定，因此必須分類討論才行.舉一反三1U={xN+|x≤8}A∩(CuB)={1，8}，(CuA)∩B={2，6}，(CuA)∩(CuB)={4，7}，A，B.由A∩(CuB)={1，8}知，在A中且不在B中的元素有1，8；由(CuA)∩B={2，6}，知不在AB中的元素有2，6；由(CuA)∩(CuB)={4，7}，知不在A且不在B中的4，73，5必在A∩B類型三、集合運算綜合8．A={x|-2≤x≤4A∩BaA∩B≠A，求實數a（2）2（3）-∵A={x|-2≤x≤4}，B={x|x>a}A∩B≠，如圖舉一反三1P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.P∪M=P,a的取值范圍是（A．(-∞,- B．[1, D（-【解析】P｛x︱1x1｝又 MP，∴MP，∴故選C．

1a19.設集合Ax|x24x0Bx|x22(a1)xa210a若 BB，求a的值若 BB，求a的值 BB、 BB的含義根據問題的需要將其轉化為等價的關系式BABBAB（1）a1a【解析】首先化簡集合A，得A40（1）由 BB，則有BA，可知集合B為，或為0、4，或為0,4B4(a1)24(a210a②若0B,代入得a210a1或aa1時Bx|x24x004A符合題意；a1Bx|x200A也符合題意.③若4Ba28a70a7或a1.a1a7時Bx|x216x480124，不符合題意.a1a1.

a1.【總結升華】兩個等價轉化： BBAB, BBBA非常重要，注意應用.另外ABA舉一反三【變式1】已知集合A2,Bx|x2axa2120，若 BB,求實數a的取值范圍a4a【解析】 BB,B