絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題考前須知： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設(shè)集合，那么A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．4．設(shè)非零向量，滿足，那么A．⊥ B． C．∥ D．5．假設(shè)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是A．B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為A． B． C． D．7．設(shè)滿足約束條件那么的最小值是A． B． C． D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，那么A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績10．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A．2 B．3 C．4 D．511．從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，那么抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B． C． D．12．過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點〔在的軸上方〕，為的準(zhǔn)線，點在上且,那么到直線的距離為A． B． C． D．二、填空題，此題共4小題，每題5分，共20分.13．函數(shù)的最大值為.14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,那么.15．長方體的長，寬，高分別為，其頂點都在球的球面上，那么球的外表積為.16．的內(nèi)角的對邊分別為,假設(shè),那么.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。學(xué)%科網(wǎng)第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，.〔1〕假設(shè)，求的通項公式；〔2〕假設(shè)，求.18．〔12分〕如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,〔1〕證明：直線平面;〔2〕假設(shè)△的面積為，求四棱錐的體積.19．〔12分〕海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕,其頻率分布直方圖如下：〔1〕記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg〞，估計A的概率；〔2〕填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：學(xué)科@網(wǎng)箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比擬.附：P〔〕k.20．〔12分〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.〔1〕求點P的軌跡方程；〔2〕設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.21．〔12分〕設(shè)函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，，求的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值.23．[選修4?5：不等式選講]〔10分〕.證明：〔1〕；〔2〕.

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題二、填空題13.14.1215.14π16.三、解答題17.解：設(shè)的公差為d，的公比為q，那么,.由得d+q=3.①由得②聯(lián)立①和②解得〔舍去〕，因此的通項公式由得.解得當(dāng)時，由①得，那么.當(dāng)時，由①得，那么.18.解：〔1〕在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又，，故BC∥平面PAD.〔2〕去AD的中點M，學(xué)科&網(wǎng)連結(jié)PM，CM，由及BC∥AD，∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形，那么CM⊥AD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因為，所以PM⊥CM.設(shè)BC=x，那么CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結(jié)PN，那么PN⊥CD，所以因為△PCD的面積為，所以，解得x=-2〔舍去〕，x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱錐P-ABCD的體積.19.解：〔1〕舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為〔++++〕×5=因此，事件A的概率估計值為.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=由于＞,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.解：〔1〕設(shè)P〔x，y〕，M〔〕,那么N〔〕，由得.因為M〔〕在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F〔-1,0〕，設(shè)Q〔-3，t〕，P〔m，n〕，那么，.由得-3m-+tn-=1，學(xué)&科網(wǎng)又由〔1〕知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.解〔1〕f’(x)=(1-2x-x2)ex令f’(x)=0得x=-1-，x=-1+當(dāng)x∈〔-∞，-1-〕時，f’(x)<0；當(dāng)x∈〔-1-，-1+〕時，f’(x)>0；當(dāng)x∈〔-1-，+∞〕時，f’(x)<0所以f(x)在〔-∞，-1-〕，〔-1+，+∞〕單調(diào)遞減，在〔-1-，-1+〕單調(diào)遞增(2)f(x)=(1+x)〔1-x〕ex當(dāng)a≥1時，設(shè)函數(shù)h(x)=〔1-x〕ex，h’(x)=-xex＜0〔x＞0〕，因此h(x)在[0，+∞)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)≤1，所以f(x)=〔x+1〕h(x)≤x+1≤ax+1當(dāng)0＜a＜1時，設(shè)函數(shù)g〔x〕=ex-x-1，g’〔x〕=ex-1＞0〔x＞0〕，所以g〔x〕在在[0，+∞)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex≥x+1當(dāng)0＜x＜1，，，取那么當(dāng)綜上，a的取值范圍[1，+∞〕22.解：〔1〕設(shè)P的極坐標(biāo)為〔〕〔＞0〕，M的極坐標(biāo)為〔〕由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕設(shè)點B的極坐標(biāo)為〔〕.由題設(shè)知|OA|=