2011屆高考文科數(shù)學復習第一輪講義第一章：概率統(tǒng)計第1節(jié)：抽樣方法一、考綱要求：1、理解隨機抽樣的必要性和重要性；2、會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P54－64。三、梳理知識：1、幾個基本概念：（1）總體：；（2）個體：；（3）樣本：；（4）樣本容量：。2、簡單隨機抽樣：（1）定義：設一個總體含有個個體，從中逐個不放回地抽取個個體作為樣本（），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣；（2）最常用的簡單隨機抽樣的方法：。3、系統(tǒng)抽樣：（1）定義：當總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）；（2）步驟：假設要從容量為的總體中抽取容量為的樣本，①先將總體的個個體編號；②確定分段間隔，對編號進行分段，當是整數(shù)時，?。虎墼诘?段用確定第一個個體編號（）；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將加上間隔得到第2個個體編號，再加得到第3個個體編號，依次進行下去，第n個個體編號為，直到獲取整個樣本。4、分層抽樣：（1）定義：在抽樣時，將總體分成互不相交的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣；（2）分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣。5、三種抽樣方法比較：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣不放回抽樣和放回抽樣：在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣。隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣。四、熱身小題：1、某校有40個班，每班有50人，每班選派3人參加“學代會”，在這個問題中樣本容量是（）A、40；B、50；C、120；D、1502、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是（）A、抽簽法；B、系統(tǒng)抽樣；C、隨機數(shù)表法；D、分層抽樣3、老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A、隨機抽樣；B、分層抽樣；C、系統(tǒng)抽樣；D、以上都不是4、一個年級210人，某次考試中成績優(yōu)秀的有40人，成績中等的有150人，成績較差的有20人，為了解考試情況，從中抽取一個容量為21的樣本，則宜采用抽樣方法，且各類成績中抽取的人數(shù)分別是。5、在一有45名學生的班級調(diào)查學生的身體發(fā)育狀況，決定分成男生、女生兩部分采用分層抽樣，現(xiàn)每個女生被抽取的概率為0.2，抽取了3名女生，則男生應抽取人。五、精講例題：例1、某次考試有70000名學生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，有以下四種說法：①1000名考生是總體的一個樣本；②可用1000名考生數(shù)學成績的平均數(shù)區(qū)估計總體平均數(shù)；③70000名考生的數(shù)學成績是總體；④樣本容量是1000。其中正確的說法有（）A、1種；B、2種；C、3種；D、4種【解析】根據(jù)有關概念知，說法②③④是正確的，故選C?！咀兪健浚簽榱肆私鈪⒓舆\動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有個。①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等。（）A、1；B、2；C、3；D、4例2、一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為，那么在第小組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中的抽取的號碼是。【解析】∵，，，∴在第7小組中抽取的號碼是63，填63?！咀兪健浚河孟到y(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是。例3、某中學高中部有三個年級，其中高三年級有600人，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，已知高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，則高中部一共有多少人？【解析】：設高中部一共有n人，則高三年級應抽取45-15-10=20人所以有，n=1350注：抽樣比==【變式】某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A、9；B、18；C、27；D、36六、訓練習題：1、某校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，現(xiàn)抽取一個容量為20的樣本，其中后勤人員應抽人數(shù)為（）A、3；B、15；C、2；D、52、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為②；則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A、分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法；B、分層抽樣法、簡單隨機抽樣法；C、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法；D、簡單隨機抽樣法、分層抽樣法3、要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法未能確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A、5，10，15，20，25，30；B、3，13，23，33，43，53；C、1，2，3，4，5，6；D、2，4，8，16，32，484、某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽樣容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為（）A、15，10，20；B、10，5，30；C、15，15，15；D、15，5，255、用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是（）A、；B、；C、；D、6、從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，現(xiàn)分段間隔應為（注：表示不超過的最大整數(shù)）（）A、；B、；C、；D、7、一個公司有1000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是。8、一個總體分為兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知層中每個個體被抽到的概率都是，則總體中的個數(shù)為。9、一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人。10、某班有50人同學，其中男生30人，女生20人，某次導師要抽五位同學打掃環(huán)境，依性別按人數(shù)作分層抽樣，則班上的男同學甲被抽中的概率是。七、評價復習：第2節(jié)：圖表與數(shù)字特征一、考綱要求：1、了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；2、理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3、能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理解釋；4、會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5、會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P65－83。三、梳理知識：1、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：（1）眾數(shù)、中位數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）平均數(shù)和方差：如果這個數(shù)據(jù)是，那么叫做這個數(shù)據(jù)平均數(shù)；如果這個數(shù)據(jù)是，那么叫做這個數(shù)據(jù)方差，同時，叫做這個數(shù)據(jù)標準差。2、頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖：樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率；所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。頻率分布直方圖，具體作法如下①求（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；②決定；③將數(shù)據(jù)；③列；⑤畫。注：頻率分布直方圖中小長方形的面積＝組距×＝頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：當樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。條形圖是用其高度表示取各值的頻率；直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率；累積頻率分布圖是一條折線，利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率。7899456473四、熱身小題：1、如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A、84，85；B、84，84；C、85，84；D、85，852、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A、9.4，0.484；B、9.4，0.016；C、9.5，0.04；D、9.5，0.01696981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距3、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距A、90；B、75；C、60；D、454、從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125，124，121，123，127，則該樣本標準差克5、如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為。五、精講例題：例1、為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：96，112，97，108，100，103，86，98輪胎B：108，101，94，105，96，93，97，106（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差，標準差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？【解析】（1）A輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為：，中位數(shù)為：；B輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為：，中位數(shù)為：。（2）A輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：B輪胎行駛的最遠里程的極差為：，標準差為：（3）由于B輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定。【變式】：甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）。甲機床：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1乙機床：10.3，10.4，9.6，9.9，10.1，10.9，8.9，9.7，10.2，10分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差，如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？2、某班學生在一次數(shù)學考試中成績分布如下表：分數(shù)段人數(shù)255815843（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)累積頻率分布，估計分數(shù)不滿110分的學生所占的百分比?！窘馕觥浚?）樣本的頻率分布表如下：分數(shù)段人數(shù)頻率累積頻率20.040.0450.10.1450.10.2480.160.40150.30.7080.160.8640.080.9430.061.00合計501.00生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853（2）頻率分布直方圖如下：808090100110120130140150頻率/組距分數(shù)（3）根據(jù)累積頻率分布，分數(shù)不滿110分的學生所占的百分比約為40％?！咀兪健浚耗彻S有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2。表1：表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)63618（1）根據(jù)分層抽樣，從A、B兩類工人中分別抽取多少人？并求出的值；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）（4）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）3、隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率?！窘馕觥浚?）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班。（2）甲班的樣本方差為（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173），∴?！咀兪健浚耗沉挤N培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430。（1）完成所附的莖葉圖；（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？（3）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結論。六、訓練習題：1、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（）A、；B、；C、；D、2、甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽円业某煽儽某煽儹h(huán)數(shù)789107891078910頻數(shù)555564464664分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）A、；B、；60708090100110km/h頻率/組距C、60708090100110km/h頻率/組距3、某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的車輛數(shù)為（）A、200；B、600；C、500；D、3004、甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列結論正確的是（）甲乙8726278982815A、，乙比甲成績穩(wěn)定；B、，甲比乙成績穩(wěn)定；C、，乙比甲成績穩(wěn)定；D、，甲比乙成績穩(wěn)定。分數(shù)54321人數(shù)20103030105、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為A、；B、；C、3；D、6、在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A、甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4；B、乙地：總體均值為1，總體方差大于0；C、丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；D、丁地：總體均值為2，總體方差為37、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：；，，，，，則樣本在區(qū)間上的頻率為。學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班676798、某校甲、乙兩個班級各有50名編號1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如右表：則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為60708090100110120分數(shù)人數(shù)60708090100110120分數(shù)人數(shù)9、某中學部分學生參加市高中數(shù)學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學生的獲獎率為。10、若的方差為3，則的方差為。11、為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5合計（1）求出表中表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖；（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？12、有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺，記錄下一上午各自的銷售情況：（單位：元）甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。（1）請寫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，你能得到什么結論？七、評價復習：第3節(jié)：統(tǒng)計案例一、考綱要求：1、會作兩個有關聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系；2、了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程；3、了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用；4、了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用；5、了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用；6、了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P84－95；2、人教A版選修1－2P2－16。三、梳理知識：1、變量間的關系有兩種，一種是確定性關系，即函數(shù)關系，是一種因果關系；一種是非確定性關系，即相關關系。相關關系中的兩個變量包含兩種情況，①兩個變量中的一個是可控制變量，另一個是隨機變量；②兩個都是隨機變量。從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為正相關，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關關系稱為負相關。2、線性相關、回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法。線性回歸方程：方程是兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)，，…，的線性回歸方程，其中是待定參數(shù)。，。3、相關系數(shù)：相關系數(shù)是英國統(tǒng)計學家皮爾遜提出的，對于變量與的一組觀測值，把，叫做變量與之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度。當為正時，變量與正相關，當為負時，變量與負相關。相關系數(shù)的性質(zhì)：，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小。若，那么負相關很強，若，那么正相關很強；若或，那么相關性一般；若，那么相關性較弱。4、相關指數(shù)：用相關指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計算公式是，的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，在線性回歸模型中，表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好。5、獨立性檢驗：（1）用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量，例如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等；總計總計（2）列出兩個變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表；（3）一般地，假設有兩個分類變量和，它們的值域分別是和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：（其中為樣本容量），這種用來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。當時，有的把握說事件與有關；當時，有的把握說事件與有關；當時，認為事件與無關。四、熱身小題：1、下列說法中正確的是（）A、任何兩個變量都具有相關關系；B、球的體積與球的半徑具有相關關系；C、農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間是一種確定性關系；D、某商品的生產(chǎn)量與該商品的銷售價格是一種非確定性關系2、職工的工作量工資（元）隨工作時間（小時）變化的回歸方程是，則下列說法中正確的是（）A、當工作時間為60小時時，工作量工資為2500元；B、當工作時間增加60小時時，工作量工資平均提高1800元；C、當工作時間增加70小時時，工作量工資平均提高2800元；D、當工作量工資為2800元時，工作時間為70小時3、已知隨機事件與，經(jīng)計算得到的范圍是，則（下表是的臨界值表，供參考）（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A、有把握說事件與有關；B、有把握說事件與無關；C、有把握說事件與有關；D、有把握說事件與無關4、某考察團對全國十大城市進行職工人均工資水平（千元）與居民人均消費水平（千元）統(tǒng)計調(diào)查，與具有相關關系，回歸方程，若某城市居民人均消費水平為（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為。5、若一組觀測值之間滿足，若恒成立，為相關系數(shù)，則。五、精講例題：1、下列關系中，帶有隨機性相關關系的是。①正方形的邊長與面積的關系；②水稻產(chǎn)量與施肥之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系?！窘馕觥竣俸瘮?shù)關系；②相關關系；③既不是函數(shù)關系，也不具有相關關系，因為到了一定的年齡，身高就不發(fā)生明顯變化了；④相關關系。故填②④【變式】下列關系中是相關關系的有。①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學習成績之間的關系；④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關系。2、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：）【解析】（1）如下圖：（2），，，，故線性回歸方程為（3）根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為，故耗能減少了（噸）。【變式】為了對2006年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數(shù)學（已折算為百分制）、物理、化學分數(shù)對應如下表：學生編號12345678數(shù)學分數(shù)6065707580859095物理分數(shù)7277808488909395化學分數(shù)6772768084879092（1）若規(guī)定85分（包括85分）以上為優(yōu)秀，求這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）用變量與，與的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度；（3）求與，與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并用相關指數(shù)比較所求回歸模型的效果。參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，3、對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別?！窘馕觥坑晒?，因為，所以我們沒有理由說“心臟搭橋手術”與“又發(fā)作過心臟病”有關，可以認為病人又發(fā)作與否與其做過任何手術無關?！咀兪健坑屑滓覂蓚€班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為。（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95％的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828六、訓練習題：1、有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系。其中，具有相關關系的是（）A、①②；B、②③；C、②④；D、①③④2、下列命題：①線性回歸方法就是由樣本點去尋找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學方法；②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；③通過回歸直線及回歸系數(shù)，可以估計和預測變量的取值和變化趨勢。其中正確的命題是（）A、①②；B、①③；C、②③；D、①②③3、一位母親記錄了她兒子從3歲到9歲的身高，建立了她兒子身高與年齡的回歸模型，她用的這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（）A、她兒子10歲時的身高一定是145.87cm；B、她兒子10歲時的身高在145.87cm以上；C、她兒子10歲時的身高在145.87cm左右；D、她兒子10歲時的身高在145.87cm以下4、設兩個變量和之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)為，關于的回歸直線方程為，則（）A、與的符號相同；B、與的符號相同；C、與的符號相反；D、與的符號相反5、兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A、模型1的相關指數(shù)為0.98；B、模型2的相關指數(shù)為0.80；C、模型3的相關指數(shù)為0.50；D、模型4的相關指數(shù)為0.256、獨立性檢驗中的“小概率事件”是指某事件發(fā)生的概率（）A、小于；B、小于；C、小于；D、小于7、為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么和的交點為。8、已知回歸方程，則可估計與增長速度之比約為。23456346899、已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表：對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：①；②；③；④，則根據(jù)最小二乘思想擬合程序最好的直線是（填序號）。10、有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構對此現(xiàn)象的調(diào)查結果：冷漠不冷漠總計多看電視6872110少看電視203858總計8880168則大約有的把握認為多看電視與人變冷漠有關系。11、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖；（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎？（3）如果近似成線性關系的話，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關系。（4）如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。12、在對人們飲食習慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人，六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）判斷人的飲食習慣是否與年齡有關。附：“與有關系”的可信程度表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8745.0246.6357.87910.828七、評價復習：第4節(jié)：事件與概率一、考綱要求：1、了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；2、了解兩個互斥事件的概率加法公式。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P108－124。三、梳理知識：1、必然事件：在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件的必然事件；不可能事件：在條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件的不可能事件；確定事件：必然事件和不可能事件通稱為相對于條件的確定事件。隨機事件：在條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件的隨機事件。2、頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率。對于給定的隨機事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作，稱為事件的概率。頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。概率的性質(zhì)：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形。3、基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果（事件）稱為一個基本事件。4、事件間的關系：（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（3）包含：事件發(fā)生時事件一定發(fā)生，稱事件包含于事件（或事件包含事件）。5、事件間的運算：（1）并事件（和事件）：若某事件的發(fā)生是事件發(fā)生或事件發(fā)生，則此事件稱為事件與事件的并事件；當和互斥（，）時，事件的概率滿足加法公式：；（2）交事件（積事件）：若某事件的發(fā)生是事件發(fā)生和事件同時發(fā)生，則此事件稱為事件與事件的交事件。（3）對立事件的概率之和為1，即若與為對立事件（，，對立事件與互斥事件的關系：對立必互斥，互斥未必對立。），則有。6、等可能性事件：（1）如果一次試驗中有個可能的結果，且每個基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，即每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件；（2）等可能性事件的概率：在等可能性事件中，如果事件包含個結果，那么事件的概率。四、熱身小題：1、下列事件屬于不可能事件的為（）A、連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為4；B、連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為8；C、連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為12；D、連續(xù)投擲骰子兩次，擲得的點數(shù)和為162、下列事件屬于必然事件的為（）A、沒有水分，種子發(fā)芽；B、電話在響一聲時就被接到；C、實數(shù)的平方為正數(shù)；D、全等三角形的面積相等3、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A、至少有1個白球；都是白球；B、至少有1個白球；至少有1個紅球；C、恰有1個白球；恰有2個白球；D、至少有一個白球；都是紅球4、從一個魚池中捕魚尾，并標上記號放回池中，經(jīng)過一段時間后，再從池中捕出尾，其中有記號的有尾，則估計魚池中共有Mn/m尾魚。5、某班學生在一次數(shù)學考試中數(shù)學成績的分布如下表：分數(shù)段人數(shù)25681264則分數(shù)不滿110分的概率為。五、精講例題：1、判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）拋一石塊，下落；（2）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化；（3）某人射擊一次，中靶；（4）如果，那么；（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（6）導體通電后，發(fā)熱；（7）從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽；（8）某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（9）沒有水份，種子能發(fā)芽；（10）在常溫下，焊錫熔化?！窘馕觥扛鶕?jù)定義，事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是隨機事件?！咀兪健拷o出下列事件：（1）同學甲競選班長成功；（2）兩隊球賽，甲隊勝利了；（3）一所學校共有998名學生，至少有三名學生的生日相同；（4）若集合，滿足，則；（5）古代有一個國王想處死一位畫師，背地里在2張簽上都寫上“死”字，再讓畫師抽“生死簽”，畫師抽到死簽；（6）7月天下雪；（7）從1，3，9中任選兩數(shù)相加，其和為偶數(shù)；（8）騎車通過10個十字路口，均遇紅燈。其中屬于隨機事件的有。2、將骰子先后拋擲2次，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的數(shù)之和是5的結果有多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？【解析】（1）將骰子拋擲1次，它落地時向上的數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結果，用有序數(shù)對（m，n）的方法列出所有結果，一共有6×6＝36種結果。第二次拋擲后向上的數(shù)678910111256789101145678910345678923456781234567123456第一次拋擲后向上的數(shù)（2）在上面的所有結果中，向上的數(shù)之和為5的結果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4種，其中括號內(nèi)的前后2個數(shù)分別為第1、2次拋擲向上的數(shù)，上面的結果可用上圖表示，其中不在線段上的各數(shù)為相應的2次拋擲后向上的數(shù)之和。（3）由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是5的結果（記為事件）有4種，因此，所求概率?！咀兪健恳粋€口袋內(nèi)有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球。（1）共有多少種不同的結果？（2）摸出2個黑球有多少種不同的結果？（3）摸出2個黑球的概率是多少？3、袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？【解析】從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為，則有：，，，解得，，【變式】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，第1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為，求：（1）；（2）1張獎券的中獎概率；（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。六、訓練習題：1、12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數(shù)學書，從中任意抽取3本書，則必然事件是（）A、3本都是語文書；B、至少有一本是數(shù)學書；C、3本都是數(shù)學書；D、至少有一本是語文書2、下列說法：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；②做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。其中正確的是（）A、①②③④；B、①④⑤；C、①②③④⑤；D、①③④⑤3、若在同等條件下，進行次重復試驗得到某個事件發(fā)生的頻率，則隨著的逐漸增加，有（）A、與某個常數(shù)相等；B、與某個常數(shù)的差逐漸減小；C、與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減??；D、在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定4、如果事件互斥，那么（）A、是必然事件；B、是必然事件；C、與一定互斥；D、與一定不互斥5、先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的點數(shù)分別為，則的概率為（）A、；B、；C、；D、6、袋中有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取1球，抽到的不是白球的概率為（）A、；B、；C、；D、7、已知某廠產(chǎn)品的次品率為，則該廠18000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為件。8、從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是。9、兩個事件互斥是兩個事件對立的條件。10、拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件為出現(xiàn)奇數(shù)，事件為出現(xiàn)2點，已知，，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率是。11、某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計，結果如下：貧困地區(qū)發(fā)達地區(qū)參加測試的人數(shù)30501002005008003050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402172956111276440得60分以上的頻率（1）完成上面表格；（2）求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率；（3）分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別。12、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組。（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率。七、評價復習：第5節(jié)：古典概型一、考綱要求：1、理解古典概型及其概率計算公式；2、會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P125－134。三、梳理知識：1、古典概率模型的定義：（1）有限性：試驗的所有可能結果有有限個，每次實驗只出現(xiàn)其中的一個結果；（2）等可能性：每一個實驗結果出現(xiàn)的可能性相等。滿足以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（簡稱古典概型）。2、古典概型的概率計算公式：如果實驗的所有可能結果（基本事件）為，隨機事件包含的基本事件數(shù)為，那么事件發(fā)生的概率為：。如果某個事件包含的結果有個，那么事件的概率。四、熱身小題：1、一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率是（）A、；B、；C、；D、2、在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為（）A、；B、；C、；D、3、一個罐子里有6只紅球，5只綠球，8只籃球和3只黃球，從中取出一只球，則取出紅球的概率為（）A、；B、；C、；D、4、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率是；5、在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是。五、精講例題：1、一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球。（1）共有多少個基本事件？（2）摸出的兩只球都是白球的概率是多少？【解析】（1）分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），因此共有10個基本事件。（2）上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個基本事件是摸到兩只白球（記為事件A），即（1，2），（1，3），（2，3），故。【變式】袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率。（1）A：取出的兩球都是白球；（2）B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球。2、設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計），求方程有實根的概率。【解析】由方程有實根知：骰子連擲兩次并按先后所出現(xiàn)的點數(shù)考慮，共有6×6＝36種情形，其中滿足條件的有：基本事件總數(shù)為6×6＝36，若使方程有實根，則，即，由于，故，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，目標事件個數(shù)為，因此方程有實根的概率為?！咀兪健吭O有關于的一元二次方程，若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。3、在箱子中裝有10張卡片，分別寫有1到10的10個整數(shù)，從箱子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是10的倍數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率。【解析】先后兩次抽取卡片，每次都有1～10這10個結果，故形成的數(shù)對共有100個。（1）是10的倍數(shù)，包含以下10個，即（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10），故是10的倍數(shù)的概率是。（2）是3的倍數(shù)，只要是3的倍數(shù)或是3的倍數(shù)。由于是3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)的個數(shù)為21；是3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)的個數(shù)為21；是3的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)的個數(shù)為9，即是3的倍數(shù)的個數(shù)為21＋21＋9＝51，故是3的倍數(shù)的概率是。【變式】將甲、乙兩顆骰子先后拋擲一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)。（1）若點落在不等式組，表示的平面區(qū)域的事件記為，求事件的概率；（2）若點落在直線（為常數(shù)）上，且使此事件的概率最大，求的值。六、訓練習題：1、一副撲克牌除去大、小王兩張撲克后還剩52張，從中任意摸一張，摸到紅心的概率為（）A、；B、；C、；D、2、甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A、；B、；C、；D、3、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的橫、縱坐標，則點在直線下方的概率是（）A、；B、；C、；D、4、一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）A、；B、；C、；D、5、考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（）A、；B、；C、；D、6、鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A、；B、；C、；D、7、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，從中一次摸出2只球，摸出的2只球都是白球的概率是。8、有5條長度分別為1，3，5，7，9的線段，從中任意取出3條，則所取3條線段可構成三角形的概率是。9、現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3的概率為。10、已知函數(shù)，為拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則在上至少有5個零點的概率是。11、已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊氛圍A，B兩組，每組4支，求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（2）A組中至少有兩支弱隊的概率。12、某校高三級要從3名男生和2名女生中任選3名代表參加學校的演講比賽，（1）求男生被選中的概率；（2）求男生和女生中至少有一人被選中的概率。七、評價復習：第6節(jié)：幾何概型一、考綱要求：1、了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率；2、了解幾何概型的意義。二、閱讀教材：1、人教A版必修3P135－142。三、梳理知識：1、幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成正比，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。幾何概型具備兩個特點：（1）無限性；（2）等可能性。2、幾何概型的概率公式：其中表示區(qū)域的幾何度量，表示子區(qū)域的幾何度量。3、隨機數(shù)的概念：隨機數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)任何一個數(shù)的機會是均等的，利用函數(shù)計算器或計算機可以產(chǎn)生隨機數(shù)，從而來模擬隨機實驗。具體方法是：建立一個概率模型，它與某些量（如概率值，常數(shù)）有關，然后設計適當?shù)膶嶒灒⑼ㄟ^這個實驗的結果來確定這些量。四、熱身小題：1、在長為18cm的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于36與81之間的概率為（）A、；B、；C、；D、2、有一杯2升的水中含有一個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.3升水，則小杯中含有這個細菌的概率是（）A、；B、；C、；D、3、已知地鐵列車每10min發(fā)一班，其中在車站停1min，則乘客到達站臺后立即上車的概率是（）A、；B、；C、；D、4、在圓心角為的扇形中，過圓心作射線交于，則同時滿足：且的概率為。5、圓有一內(nèi)接正三角形，向圓隨機投一點，則該點落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是。五、精講例題：1、設有關于的一元二次方程，若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取一個數(shù)，求上述方程有實根的概率。【解析】設事件為方程有實根，當時，方程有實根的充要條件為，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為：；構成事件的區(qū)域為，畫出可行域（圖略），所以所求的概率為?！咀兪?】平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為（）的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率。【變式2】設有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是cm，現(xiàn)有直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率?！咀兪?】在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥銹病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？2、（1）在等腰直角三角形中，過直角頂點在內(nèi)部任作一條射線，與線段交于點，求的長小于的長的概率。（2）在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求的長小于的長的概率?！窘馕觥浚?）依題意，應視作射線在內(nèi)是等可能分布的，在上截取，則，于是。（2）點隨機地落在線段上，故線段為區(qū)域，在上截取，當點位于線段上時，，故。（由此可見，背景相似的問題，當?shù)瓤赡艿囊暯遣煌瑫r，其概率是不同的。）【變式】在等腰三角形中，，求下列事件的概率。（1）在底邊上任取一點，使；（2）在的內(nèi)部任作射線交線段于，使。3、甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去。求兩人能會面的概率?！窘馕觥恳院头謩e表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的條件是，在平面上建立直角坐標系，則的所有基本事件可以看作是邊長為60的正方形，而可能會面的時間由圖中的陰影部分所表示，這是一個幾何概型問題，由幾何概型的概率公式得?！咀兪健考?、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時段中隨機地到達，試求這兩艘輪船至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率。六、訓練習題：1、如圖所示，隨機在圖中撒一把豆子，則它落在陰影部分的概率是（）A、；B、；C、；D、2、是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點，連接，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為（）A、；B、；C、；D、3、有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，他應當選擇的游戲盤為（）ABCD4、在區(qū)間上任取兩個數(shù)，方程的兩根均為實數(shù)的概率為（）A、；B、；C、；D、5、在正方形內(nèi)任取一點，則使的概率是（）A、；B、；C、；D、6、在面積為的△的邊上任取一點，則△的面積不小于的概率是（）A、；B、；C、；D、7、右圖的矩形中，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為。8、甲、乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車時刻分別為7：20，7：40，8：00，如果他們約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為。9、在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向中隨意投一點，則落入中的概率為。10、已知函數(shù)，若都是從區(qū)間任取的一個數(shù)，則成立的概率是。11、設有關于的一元二次方程。（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率。12、是滿足不等式組的區(qū)域，是滿足不等式組的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點的坐標為。（1）當時，求的概率；（2）當時，求的概率。七、評價復習：第7節(jié)：綜合應用一、考點分析：1、簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差，散點圖，最小二乘法，列聯(lián)表，相關指數(shù)，相關系數(shù)，獨立性檢驗，事件，頻數(shù)，頻率，互斥事件，對立事件，等可能性事件，古典概型，幾何概型，結果數(shù)，幾何度量，隨機數(shù)。2、（1）由高考近年來的規(guī)律可以看出，每年都會出現(xiàn)概率題目，經(jīng)常與對立事件的概率有關，主要考查互斥事件與對立事件的關系；（2）幾何概型是新增內(nèi)容，主要考查幾何概型的意義，在新課標地區(qū)試題中有一定程度的體現(xiàn)；（3）估計今后幾年高考題中，古典概型與幾何概型將是熱點之一，復習時要給予高度重視；（